离散型随机变量的均值与方差
主标题：离散型随机变量的均值与方差
副标题：为学生详细的分析离散型随机变量的均值与方差的高考考点、命题方向以及规律总结。
关键词：离散型随机变量，均值，方差 难度：3 重要程度：4
考点剖析：
1．理解取有限个值的离散型随机变量的均值、方差的概念．
2．能计算简单离散型随机变量的均值、方差，并能解决一些简单实际问题.
命题方向：
1．离散型随机变量的均值与方差是高中数学的重要内容，也是高考命题的热点，多以解答题的形式呈现，多为中档题．
2．高考对离散型随机变量的均值与方差的考查主要有以下几个命题角度： (1)已知离散型随机变量符合条件，求其均值与方差； (2)已知离散型随机变量的均值与方差，求参数值； (3)已知离散型随机变量满足两种方案，试作出判断． 规律总结：
1．均值与方差的性质
(1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b，D(aX＋b)＝aD(X)(a，b为常数)． (2)若X服从两点分布，则E(X)＝p，D(X)＝p(1－p)．
(3)若X服从二项分布，即X～B(n，p)，则E(X)＝np，D(X)＝np(1－p)． 2．求离散型随机变量均值与方差的基本方法
(1)已知随机变量的分布列求它的均值、方差，按定义求解．
(2)已知随机变量X的均值、方差，求X的线性函数Y＝aX＋b的均值、方差，可直接用X的均值、方差的性质求解．
(3)如果所给随机变量是服从常用的分布(如两点分布、二项分布等)，利用它们的均值、方差公式求解．
知 识 梳 理
1．离散型随机变量的均值与方差
若离散型随机变量X的分布列为P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n
1
2
(1)均值：称E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xipi＋…＋xnpn为随机变量X的均值或数学期望．
n(2)方差：称D(X)＝ (xi－E(X))pi为随机变量X的方差，其算术平方根DX2
为随机
i＝1
变量X的标准差． 2．均值与方差的性质 (1)E(aX＋b)＝aE(X)＋b.
(2)D(aX＋b)＝a2
D(X)．(a，b为常数) 3．两点分布与二项分布的均值、方差
均值 方差 变量X服从两点E(X)＝p D(X)＝p(1－p) 分布 X～B(n，p) E(X)＝np D(X)＝np(1－p)
2
