基础医学教育，２０１６年１１月，第１８卷第１１朔 ・８８５・ 应用型医学高等数学教学模式探索 王菊平，韩红娟，郭东星 （山西医科大学数学教研室，太原０３０００１； 通讯作者） 摘要：数学逐渐渗透于医学各领域并不断推动着医学事业的发展，因此在医学高等数学课堂中采用应用型教学模式刻不容 缓。文章结合医学高等数学的教学研究现状，针对不同专业采用案例教学法、设置数学实验，渗透建模思想等教学方式，力求 强化学生的实践意识，以期提高学生的创新应用能力。 关键词： 医学高等数学；教学改革；数学实验 中图分类号：Ｏ１３文献标志码：Ａ文章编号：２０９５—１４５０（２０１６）１１—０８８５—０３ ＤＯＩ：１０．１３７５４／ｊ．ｉｓｓｎ ２０９５—１４５０．２０１６．１１．０８ Ａｐｐｌｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｍｅｄｉｃａｌ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ＷＡＮＧ Ｊｕｐｉｎｇ，ＨＡＮ Ｈｏｎｇｊｕａｎ，ＧＵ０ Ｄｏｎｇｘｉｎｇ（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，Ｓｈａｎｘｉ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｔａｉｙｕａｎ ０３０００１，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｈａｓ ｇｒａｄｕａｌｌｙ ｐｅｎｅｔｒａｔｅｄ ｉｎｔｏ ｅｖｅｒｙ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｍｅｄｉｃｉｎｅ ａｎｄ ｐｒｏｍｏｔｅｄ ｔｈｅ ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ｏｆ ｍｅｄｉｃａｌ ｓｃｉｅｎｃｅ．Ｔｈｅｒｅ— ｆｏｒｅ．ｉｔ ｉｓ ｕｒｇｅｎｔ ｔｏ ａｄｏｐｔ“ａｐｐｌｉｅｄ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｍｏｄｅ”ｉｎ ｔｈｅ ｃｌａｓｓ ｏｆ ｍｅｄｉｃａｌ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ．Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｃｕｒｒｅｎｔ ｓｉｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｅｄｉｃａｌ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ｔｈｅ ａｕｔｈｏｒ ｕｓｅｓ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｂｙ ｉｎｓｅ￣ｉｎｇ ｍｅｄｉｃａｌ ｃａｓｅｓ，ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｓ ａｎｄ ｍｏｄｅｌｓ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ｔｅａｃｈｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｏ ｓｔｒｅｎｇｔｈｅｎ ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｒａｃｔｉｃｅ ｃｏｎｓｃｉｏｕｓｎｅｓｓ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅｉｒ ｉｎｎｏｖａｔｉｖｅ ａｂｉｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｍｅｄｉｃａｌ ａｄｖａｎｃｅｄ ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ；ｔｅａｃｈｉｎｇ ｒｅｆｏｒｍ； ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ 在当今生物数学与生物信息学飞速发展的时 代，数学在医学当中的应用越来越广泛。数学生态、 “教学形式”改革的角度做出了一系列的努力。他 们认为：首先应该改变传统的灌输式讲课方式，使用 探究式、启发式、比较式等多种教学方法，以增加教 学方式的多样性及课堂的趣味性 Ｊ。如在课堂中 穿插数学定理的发展史以及数学家的小故事，促进 数量遗传、分子运动学、细胞运动学等交叉学科几乎 遍及了整个生命科学。因此，为了满足“数学服务 于医学”的需求现状，进一步将数学有效应用于医 学学科，提高医学生的创新实践能力，在医学高等数 学教学过程中实现“应用型”教学模式刻不容缓。 １ 医学高等数学教学研究现状分析 虽然数学对医学的发展起到了关键性的作用， 学生对知识的全面把控。其次，注重使用现代化技 术 ｊ。尽管现在很多医学高等数学课程都已经开 始使用多媒体授课，然而普遍都是内容的刻板展示。 数学教学者更需将抽象的数学知识转化为易被学生 接受的动态图像，充分调动学生的各种感官，从而激 发学生的学习兴趣。本文针对医学类各专业特点， 但是据调查显示，大部分医学生却将高等数学列为 医学课程中最不重要的学科之一。这种认识偏差在 就如何实现“应用型”医学高等数学教学模式提出 了一些方法和建议。 ２结合医学各专业特点，注重数学与医学的结合 医学高等数学教学过程中已经根深蒂固，究其原因： 首先，大部分教师只重视数学理论的讲解而忽略数 学与医学专业课程的融合。因此学生体会不到数学 基础课在医学中的应用，从而错误地认为高等数学 和他们的医学专业没有任何关系。其次，医学高等 数学课程主要针对大学一年级学生，这使得他们必 ２．１ 采用案例教学法，注重培养学生的实践意识 为了纠正“高等数学与医学无关”的认知偏差，进一 步培养学生的实践意识，笔者针对各个医学专业设 须改变高中的学习方法，及时适应“单位课时学习 内容增多、被动思维变主动思维”等变化。加上高 等数学课程内容复杂枯燥，学生很容易对其产生厌 学心态。 计了相关的医学案例，这是数学在医学应用中的直 观体现。例如针对药学专业：由皮下注射药物后血 药浓度何时达到最大引出导数的概念。针对影像专 业：根据极限方法可求影子长度变化问题；利用导数 可以解决医学影像中的切线问题 ｊ。针对法医专 针对上述问题，很多高等数学教学研究者从 ・８８６・ Ｂａｓｉｃ Ｍｅｄｉｃａｌ Ｅｄｕｃａｔｉｏｎ，Ｎｏｖ．２０１６．Ｖｏ１．１８ Ｎｏ．１１ 业：根据发现尸体时的气温及尸体温度可以确定死 者的死亡时间，由此阐释微分方程的应用。针对临 同努力：首先，注重医学高等数学课程的绪论课。医 学高等数学的第一节课中，教师便会为学生详细介 床医学专业：极限的概念可以通过设计正常的心电 绍数学建模，讲述一些简单的医学模型，启发学生自 学建模相关知识，鼓励他们参加建模竞赛。其次，积 极发挥隐性课程，即“大学生数学建模协会”的作 用。相比教师的督促，协会营造的数学建模学习氛 图谱直观体现；由皮肤烧伤面积的计算问题引出定 积分的计算与应用；已知肿瘤的生长速率与肿瘤在 该时刻的体积成正比，求肿瘤的体积随时间的变化 函数，由此导出微分方程的计算问题等。 同一数学知识对于不同的医学专业用途是不同 的。因此同样的知识针对不同专业的学生，我们设 置了不同的医学案例。例如定积分在医学影像中可 以解决平面影像的面积问题及立体影像的体积问 题 ；临床上，定积分可以进行心输出量的确定及 脑脊液的流量测定；针对药学专业的学生，则可通过 一定时间内药物吸收的总量揭开定积分的面纱。 在数学理论中穿插医学案例，以医学应用为导 向学习数学理论。一方面可使学生从本质上认识到 数学在医学中的应用，从而由被动学习变为主动学 习，提高学生学习医学高等数学的积极性；另一方 面，注重医学案例法，也可使枯燥的理论教学显得生 动活泼，从而提高课堂教学质量。 ２．２将建模思想渗透医学高等数学课堂，强化学生 创新应用能力 临床医学诊断最初主要依靠“经 验”，这种决策方法显然过于主观。２０世纪七八十 年代产生的“临床流行病学”及九十年代的“循证医 学（ＥＢＭ）”克服了经验医学的缺陷，对疾病的预防、 诊断、治疗决策等方面提供了科学的依据。然而循 证过程却也耗费了大量的时间、人力及财力。在这 种背景下，一种简单有效且经济的方法，即医学模型 应运而生并极大促进了医学的发展。例如微小模型 有效揭示了血糖稳态中Ｂ细胞及胰岛素靶组间的 关系；ＵＫＰＤＳ心肌梗死及卒中风险模型可预测社区 人群冠心病的发生率 ；根据阿基米德模型开发出 的糖尿病风险计算器广泛应用于临床决策及糖尿病 预防。一般意义下，现代的医学模型可概括为：医学 实际问题一数学化（定量分析）一数学模型（定性指 标）一计算机计算与论证一反馈修正（实践检验）一 医学实际问题定性结论。 课堂中引人数学建模思想是实现“应用型”医 学高等数学教学模式的有效途径。目前，山西医科 大学在学生数学建模培养方面已经取得了一定的成 效，这要归功于学校、教师、学生在以下几方面的共 围更能激发学生的主动性。最后，学校为满足学生 求知欲望，设置了数学建模选修课。课程内容涉及 规范的建模思路、简洁的医学模型、近年的建模考题 以及建模论文写法等。在此基础上，笔者认为在医 学高等数学教学过程中还需要注意以下两点：第一、 有效把握医学高等数学考核当中的“平时成绩”。 当前，医学高等数学的考核方式已经改革为“６０％ 的期末成绩＋４０％的平时成绩”。在学生平时作业 大部分一样的尴尬背景下，平时成绩如何设置才能 既公正客观，又可有效反映学生创新应用及自主学 习的能力？让学生自由选择一个感兴趣的医学问 题，通过自主查阅学习相关文献资料，建立适当的数 学模型，最终写出合理的建模论文不失为一个两全 的办法。第二、医学高等数学课堂中注重医学模型 的讲解。比如微分方程教学过程中，药物在体内的 分布与排除建立的微分方程模型使得药学专业的学 生更能把握最佳的用药时间 ；传染病模型使得卫 生检疫专业学生能准确分析感染人数的变化规律， 合理判断传染病高潮到来的时刻，进而建立有效的 预防手段等 。 在医学高等数学中渗透数学建模思想，鼓励学 生深入研究医学模型，真正做到数学基础服务于医 学发展。这对于体现学生的主体性地位，提高学生 的分析解决问题能力等方面有着重要意义。 ３ 引入数学实验，拓展教学形式与手段 在当今高度信息化的“互联网＋”时代，计算机 被广泛应用于数学问题的直观解释和仿真模拟，各 种医学数学模型的实现同样离不开数学软件。在医 学高等数学理论课基础上加人数学实验，将成为医 学院校“应用型”教育改革下的必然趋势，也是新时 期培养创新应用型人才的有效举措。在众多数学软 件中，Ｍａｔｌａｂ操作简便，并且具有强大的计算能力及 可视化功能，这使得它成为数值计算、图形处理、数 基础医学教育，２０１６年１１月，第ｌ８卷第１１期 据分析、动态仿真、信号处理等领域中必不可少的工 具软件 Ｊ。而且它也是数学建模当中最常用的数 学软件。因此，我们选择“Ｍａｔｌａｂ”作为数学实验课 程当中的主要教学软件，同时鼓励学生探究ＳＡＳ、Ｒ 等统计软件。 数学实验过程可分为基础性实验与应用探究实 验。首先，在详细介绍Ｍａｔｌａｂ软件包的程序输人方 法及编程语言之后，根据具体的理论学习内容设置 基础性实验。例如：学习绘制各种类型间断点的函 数曲线，重积分的三维曲面、球面方程的动画曲线；熟 悉极限、极值、导数、积分、微分方程、线性方程组求法 等相关语言。基础性实验课程作为医学高等数学理 论教学的有力补充，把医学生从抽象复杂的人工计算 中出来，使他们将更多的精力投入应用与实践当 中。当学生熟练掌握了基础性实验的操作方法之后， 可进一步设置应用探究ｌ生实验：学生分小组自主选择 医学问题，设计实验方案，在计算机中编辑相关程序 予以解决验证。例如：稳态的血药浓度问题、减肥计 划的设置、种群间相互竞争依存模型等。 在医学高等数学理论课程当中先后设置基础性 实验与应用探究实验，注重理论与实验之间相互渗 透，彼此补充；实验与实验之间循序渐进，由浅人深。 这种方式极大充实了医学高等数学的教学内容，有 效激发了学生学习数学的积极性，开拓了学生的视 ・８８７・ 野，训练了学生应用数学软件解决实际问题的能力。 针对医学各专业进行高等数学课程改革，在教 学过程中注重数学建模思想的渗透，采用案例教学 法，引入数学实验，这些方式对于培养创新应用型人 才，推动医学发展具有重要的作用和现实意义。 在教学实践过程中，教师同时应该注重与时俱 进，不断学习最新的科技研究成果，逐渐丰富自己的 知识结构，以培养更优质的人才。 参考文献： ［１］ 刘春扬．医用高等数学教学实践与认识［Ｊ］．福建医科大学学 报（社会科学版），２０１５，６（１）：２７—２８． ［２］ 李锐娟，许海丹．医学院校中基于计算机技术的高等数学课程 改革研究［Ｊ］．科教导刊，２０１５，８：５６—５７． ［３］戴怡文．高等数学在医学影像专业教学中的应用［Ｊ］．数理医 药学杂志，２０１ｌ，２４（４）：４８７—４８９． ［４］ 李秀钧．医学模型一现代医学发展又一新领域［Ｊ］．西部医学， ２００７，１９（１）：１—２． ［５］郭东星．医学高等数学［Ｍ］．２版．北京：科技出版社，２０１３： １２６一ｌ３Ｏ． ［６］韩新焕．建模思想在医用高等数学教学中的渗透与应用［Ｊ］． 山西医科大学学报（基础医学教育版），２００５，７（５）：４８６—４８８． ［７］樊爱军，王开发．Ｍｍｌａｂ在医学院校高等数学教学中的应用 ［Ｊ］．西北医学教育，２００６，１４（３）：３３１—３３３． 作者简介： 王菊平，女，１９８７—０５生，硕士，助教． ［收稿日期：２０１６—０８—２９］
