第21章《二次函数与反比例函数》综合测试卷

（时间：120分钟 满分：150分）

一、选择题（本大题10小题，每小题4分，满分40分）

每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号．每一小题：选对得 4 分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．

1．已知反比例函数y=

A．（－2，1） 2.用配方法将函数y=

2，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是（ ） x B．（1，－2）

C．（－2，－2）

D．（1，2）

12

x－2x+1写成y=a(x－h)2+k的形式是( ) 21111A.y=(x－2)2－1 B.y=(x－1)2－1 C.y=(x－2)2－3 D.y=(x－1)2－3

22223．对抛物线：y=-x2+2x-3而言，下列结论正确的是（ ） A．与x轴有两个交点 B．开口向上

C．与y轴的交点坐标是（0，3） D．顶点坐标是（1，-2）

4. 如图，△ABC的边BC=y，BC边上的高AD=x，△ABC的面积为3，则y与x的函数图象大致

是（ ）

A． B． C． D．

5. y=x2+（1-a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（ ）

A．a≤-5 B．a≥5 C．a=3 D．a≥3

6．五桥主桥主孔为拱梁刚构组合体系如图1，小明在五桥观光，发现拱梁的路面部分有均匀排列着9根支柱，他回家上网查到了拱梁是抛物线，其跨度为20米，拱高（中柱）10米，于是他建立如图2的坐标系，将余下的8根支柱的高度都算出来了，你认为中柱右边第二根支柱的高度是（ ）米．

A．7 B．7.6 C．8 D．8.

7. 将抛物线C：y=x2+3x-10，将抛物线C平移到C′．若两条抛物线C，C′关于直线x=1对称，则下列平移方法中正确的是（ ） A．将抛物线C向右平移5个单位 B．将抛物线C向右平移3个单位 2a与y=bx+c在同一直角坐标系xC．将抛物线C向右平移5个单位 D．将抛物线C向右平移6个单位 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则函数y=内的大致图象是（ ） A． B． C． D． 9.如图，在10×10的网格中，每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若抛物线经过图中的三个格点，则以这三个格点为顶点的三角形称为抛物线的“内接格点三角形”．以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，若抛物线与网格对角线OB的两个交点之间的距离为32，且这两个交点与抛物线的顶点是抛物线的内接格点三角形的三个顶点，则满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是（ ） A．16 B．15 C．14 D．13

10．由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：

“已知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)……求证：这个二次函数的图象关于直线x=2对称．”根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是( )

A．过点（3，0） B．顶点是（2，－2） C.b＜0 D.c=3 二、填空题（本大题4小题，每小题5分，满分20分）

11．一个函数有下列性质：①它的图象不经过第四象限；②图象经过点（1，2）；③当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大．满足上述三条性质的二次函数解析式可以是______ （只要求写出一个）． 12．已知抛物线yx2(a2)x9的顶点在坐标轴上，求a的值是_______．

13. 设max{x，y}表示x，y两个数中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2＝k的图象交于点M（2，m）和点N（-1，-4），则当xmax{y1，y2}=y1时，x的取值范围为 ______________． 14. 抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）满足条件：（1）4a-b=0；（2）a-b+c＞0；（3）与x轴有两个交点，且两交点间的距离小于2．以下有四个结论：①a＜0；②c＞0；③a+b+c＜0；④a＜c＜4c，其中所有正确结论的序号是__________． 3三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知二次函数图象的顶点为P（1，-4），且与x轴的一个交点坐标A（3，0）， （1）求该二次函数的解析式（化为一般形式）； （2）若二次函数图象上有两点（2，y1），（3，y2），试判断函数值y1、y2的大小； （3）请问：如何平移该抛物线（写出一种简单情况即可），使图象经过原点？并写出此时抛物线的顶点坐标． 16. 抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）点． （1）求出m的值并画出这条抛物线； （2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标； （3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？ （4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

k

17．已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）

x（1）求a和k的值；

（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

18. 如图是一种新型的滑梯的示意图，其中线段PA是高度为6米的平台，滑道AB是函数y＝10的图象的一部分，滑道BCD是二次函数图象的一部分，两滑道的连接点B为抛物线的顶x点，且B点到地面的距离为2米，当甲同学滑到C点时，距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米． （1）试求滑道BCD所在抛物线的解析式． （2）试求甲同学从点A滑到地面上D点时，所经过的水平距离． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19（1）已知矩形A的长、宽分别是2和1，那么是否存在另一个矩形B，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的2倍？ 对上述问题，小明同学从“图形”的角度，利用函数图象给予了解决，小明论证的过程开始是这样的：如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形B满足xy6，xy4．

y 请你按照小明的论证思路完成后面的论证过程．

8 6

4 2 O 2 4 6 8 x 第19题（1）图

（2）已知矩形A的长和宽分别是2和1，那么是否存在一个矩形C，它的周长和面积分别是矩形A的周长和面积的一半？

小明认为这个问题是肯定的，你同意小明的观点吗？为什么？

20．阅读下面的材料：

小明在学习中遇到这样一个问题：若1≤x≤m，求二次函数yx26x7的最大值．他画图研究后发现，x1和x5时的函数值相等，于是他认为需要对m进行分类讨论．

他的解答过程如下：

∵二次函数yx26x7的对称轴为直线x3， ∴由对称性可知，x1和x5时的函数值相等． ∴若1≤m＜5，则x1时，y的最大值为2； 若m≥5，则xm时，y的最大值为m26m7． 请你参考小明的思路，解答下列问题：

（1）当2≤x≤4时，二次函数y2x4x1的最大值为_______； （2）若p≤x≤2，求二次函数y2x24x1的最大值；

（3）若t≤x≤t+2时，二次函数y2x4x1的最大值为31，则t的值为_______． 六、（本题满分12分）

21. 某公司销售一种进价为20元/个的计算器，其销售量y（万个）与销售价格x（元/个）的变化如下表：

价格x（元/个） 销售量y（万个） … … 30 5 40 4 50 3 60 2 … … 22y 4 3 2 1 O 1 2 3 4 x 第19题（2）图

yO1x=35x同时，销售过程中的其他开支（不含进价）总计40万元．

（1）观察并分析表中的y与x之间的对应关系，用学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识写出y（万个）与x（元/个）的函数解析式；

（2）求得该公司销售这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？

（3）该公司要求净得利润不能低于40万元，请写出销售价格x（元/个）的取值范围，若还需考虑销

售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 七、（本题满分12分）

22．如图，二次函数y1ax2bxc(a0)的图象与一次函数y2xb的图象交于A(0，1)，B两点.

C为二次函数图象的顶点. （1,0） （1）求二次函数y1ax2bxc(a0)的解析式；

（2）定义函数f：“当自变量x任取一值时，x对应的函数值分别为y1或y2，若y1≠y2，函数f的函数值

等于y1、y2中的较小值;若y1=y2，函数f的函数值等于y1（或y2）.” 当直线y3kx与函数f的图象只有两个交点时，求k的值.

八、本题满分14分 23．阅读材料，回答问题：如果二次函数y1的图象的顶点在二次函数y2的图象上，同时二次函数y2的图象的顶点在二次函数y1的图象上，那么我们称y1的图象与y2的图象相伴随． 例如：y=（x+1）2+2图象的顶点（-1，2）在y=-（x+3）2+6的图象上，同时y=-（x+3）2+6图象的顶点 （-3，6）也在y=（x+1）2+2的图象上，这时我们称这两个二次函数的图象相伴随． 1（k >0）2 （1）说明二次函数y=x2-2x-3的图象与二次函数y=-x2+4x-7的图象相伴随； （2）如图，已知二次函数y1=1（x+1）2-2图象的顶点为M，点P是x轴上一个动点，将二次函数y1的4图象绕点P旋转180°得到一个新的二次函数y2的图象，且旋转前后的两个函数图象相伴随，y2的图象的顶点为N． ①求二次函数y2的关系式； ②以MN为斜边作等腰直角△MNQ，问y轴上是否存在满足要求的点Q？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由．

第22章测试卷卷答案 1.D 2.A

3.D 提示： y=-x2+2x-3=-（x-1）2-2，∴抛物线顶点坐标为（1，-2） 4.A 提示：∵三角形ABC的面积为3，则3=16x•y，∴y=，∴BC的长为y，BC边上的高为x2x是反比例函数，∴函数图象是双曲线；∵x＞0，y＞0，∴该反比例函数的图象位于第一象限． 5. B 提示：第一种情况：当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，x=a1＞3，即a＞7， 2a113≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在122第二种情况：当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：x=和3的地方都取得最大值）综合上所述a≥5．故选B． 6. D提示：根据题目条件B的坐标是（10，-10），设抛物线的解析式为y=ax2，将B的坐标代入y=ax2，得-10=100a解得：a=-0.1．所以抛物线的表达式y=-0.1x2．可设中柱右边第二根支柱底端点的坐标为（4，y），于是y=-0.1×42=-1.6，∴中柱右边第二根支柱的高度是：10-1.6=8.4（米）．

7.C提示：∵抛物线C：y=x2+3x-10=(x+32493)−，∴抛物线对称轴为x=-．∴抛物线与y轴的交点为242A（0，-10）．则与A点以对称轴对称的点是B（-3，-10）． 若将抛物线C平移到C′，并且C，C′关于直线x=1对称，就是要将B点平移后以对称轴x=1与A点对称． 则B点平移后坐标应为（2，-10）．因此将抛物线C向右平移5个单位． 8.B 提示：∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象开口向下，∴a＜0， ∵对称轴经过x的负半轴，∴a，b同号，图象经过y轴的正半轴，则c＞0， ∵函数y=a，a＜0，∴图象经过二、四象限， x∵y=bx+c，b＜0，c＞0，∴图象经过一、二、四象限， 9. C提示：如图，开口向下，经过点（0，0），（1，3），（3，3）的抛物线的解析式为y=-x2+4x，

然后向右平移1个单位，向上平移1个单位一次得到一条抛物线，可平移6次，所以，一共有7条抛物线，同理可得开口向上的抛物线也有7条，所以，满足上述条件且对称轴平行于y轴的抛物线条数是：7+7=14．

10.B 提示:由题意知二次函数y=x2+bx+c的图象过点(1，0)，且这个二次函数的图象关于直线x=2对称,故A、C都正确.由－1）．

11. 答案不唯一，如y=（x-1）2+2

提示：把图象经过点（1，2）特殊化，看作顶点， 当x＞1时，函数值y随自变量x的增大而增大，

可知，对称轴为x=1，图象开口向上，a＞0，此时图象不经过第四象限； 故满足条件的解析式为y=（x-1）2+2等．

12.4或-8或-2 提示： 顶点在坐标轴上有两种可能：（1）顶点在x轴上，则顶点的纵坐标等于0；（2）顶点在y轴上，则顶点的横坐标等于0． 13. -1≤x≤0或x≥2 提示：先把N（-1，-4）代入y= y=b=2，b=－4,把点(1，0)代入得c=3，D也正确．当x=2时，y=－1，所以顶点坐标为（2，2k4可求出k，确定反比例函数的解析式为y2=，再把M（2，m）代入xx4可确定M的坐标为（2，2），然后利用待定系数法确定次函数的解析式为y1=2x-2，再画出两函数图x象，由于max{y1，y2}=y1，利用max{x，y}表示x，y两个数中的最大值得到y1≥y2，然后观察函数图象得到当-1≤x≤0或x≥2时，y1≥y2． 14.②，④．提示：∵4a-b=0，∴抛物线的对称轴为x=−∵a-b+c＞0，∴当x=-1时，y＞0，

b=-2 2a∵抛物线与x轴有两个不同的交点且这两个交点之间的距离小于2，

∴抛物线与x轴的两个交点的横坐标位于-3与-1之间，b2-4ac＞0∴16a2-4ac=4a（4a-c）＞0,据条件得图象：

c， 4ccc当x=-3时，9a-3b+c＞0，由b=4a，∴c＞3a即a＜，∴＜a＜，

343∴a＞0，b＞0，c＞0，∴4a-c＞0，∴4a＞c即a＞当x=1时，y=a+b+c＞0．故答案为：②，④．

15. 解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x-1）2-4，把A（3，0）代入得a（3-1）2-4=0，解得a=1． 所以二次函数的解析式为y=（x-1）2-4=x2-2x-3； （2）当x=2时，y1=4-4-3=-3；当x=3时，y2=9-6-3=0，所以y1＜y2； （3）把抛物线y=（x-1）2-4向左平移3个单位，再向上平移4个单位使得到的抛物线过原点，此时抛物线的顶点坐标为（-2，-4）． 16. 解：（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3． ∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4． 列表得： X y -1 0 0 3 1 4 2 3 3 0 图象如右．

（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3． ∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴抛物线顶点坐标为（1，4）． （3）由图象可知：

当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小． 17.（1）∵二次函数yax2x1与反比例函数y∴2＝4a＋2－1，解之得a＝

k

交于点（2,2）． x

k1．2＝，所以k＝4． 42（2）反比例函数的图像经过二次函数图像的顶点．

124

xx1和y． 4x

11111∵yx2x1＝(x24x4)＝(x24x48)＝(x2)28＝(x2)22

44444由（1）知，二次函数和反比例函数的关系式分别是y∴二次函数图像的顶点坐标是（－2，－2）． ∵x＝－2时，y42，∴反比例函数图像经过二次函数图像的顶点. 218. 解：（1）依题意，B点到地面的距离为2米， 设B点坐标为（x，2）， 代入y=10得x=5， xC点距地面的距离为1米，距点B的水平距离CE也为1米， 由题意得：B（5，2），故设滑道BCD所在抛物线的解析式为y=a（x-5）2+2， 将C的坐标（6，1）代入，得a+2=1，解得：a=-1， 则y=-（x-5）2+2， （2）令y=0，解得x=又将y=6代入y=2+5， 105，得x=； x3甲同学从点A滑到地面上D点时， 所经过的水平距离为5102+5-=+2． 3319. （1）(x，y)可以看作一次函数yx6的图象在第一象限内点的坐标，(x，y)又可以看作反比例4的图象在第一象限内点的坐标，而满足问题要求的(x，y)就可以看作一次函数yx6的图x4象与反比例函数y的图象在第一象限内交点的坐标． x函数y分别画出两图象（图略），从图中可看出，这样的交点存在，即满足要求的矩形B存在． （2）不同意小明的观点．

如果用x，y分别表示矩形的长和宽，那么矩形C满足xy一次函数yx3，xy1，而满足要求的(x，y)可以看作231

的图象与反比例函数y的图象在第一象限内交点的坐标．画图（图略）可看出，2x

这样的交点不存在，即满足要求的矩形C是不存在的． 所以不同意小明的观点．

220. 解：（1）当2x4时，二次函数y2x4x1的最大值为 49 ；

（2）∵二次函数y2x24x1的对称轴为直线x1， ∴由对称性可知，当x4和x2时函数值相等.

2 ∴若p4，则当xp时，y的最大值为2p4p1.

若4p2，则当x2时，y的最大值为17. （3）t的值为 1或5 .

21. 解：（1）经画图可知，表中的y与x之间的对应关系为一次函数关系，设y＝kx＋b， 由题意得30kb5k0.1，解得，故y（万个）与x（元/个）的函数解析式为y＝－0.1x＋8．

40kb4y8 （2）由题意得z＝(x－20)y－40＝(x－20)(－0.1x＋8)－40＝－0.1x2＋10x－200，

即z＝－0.1x2＋10x－200为这种计算器的净得利润z（万元）与销售价格x（元/个）的函数解析式． ∵z＝－0.1x2＋10x－200＝－0.1(x－50)2＋50，

∴当x＝50时，z最大值勤＝50，即销售价格定为50元时净得利润最大，最大值是50万元． （3）当z＝40时，－0.1(x－50)2＋50＝40，(x－50)2＝100，解得x＝40或60． 又∵该公司要求净得利润不能低于40万元，∴40≤x≤60 又∵还需考虑销售量尽可能大，即y尽可能大， x尽可能小，

∴x＝40．∴销售价格x（元/个）的取值范围是40≤x≤60，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为

40元/个．

22. 解：（1）设抛物线解析式为ya(x1)2， 由抛物线过点A(0，1)，可得yx22x1 （2）可得B(3,4) 直线ykx1（k >0）与函数f的图象只有两个交点共有三种情况： 21与直线AB：yx1平行，此时k1； 213过点B(3,4)，此时k；

22 ①直线ykx ②直线ykx ③直线ykx1与二次函数yx22x1的图象只有一个交点， 21ykx，12 此时有 得x2x1kx, 22yx22x1. 由0,可得k16-2,k262(舍). 综上：k1，k3，k6-2 223. 解：（1）二次函数y=x2-2x-3=（x-1） 2-4，图象的顶点坐标为（1，-4）， 二次函数y=-x2+4x-7=-（x-2） 2-3图象的顶点坐标为（2，-3）， ①当x=1时，y=-x2+4x-7=-4，

∴点（1，-4）二次函数y=-x2+4x-7图象上， ②当x=2时，y=x2-2x-3=-3，

∴点（2，-3）在二次函数y=x2-2x-3图象上，

所以，二次函数y=x2-2x-3图象与二次函数y=-x2+4x-7图象相伴随．

（2）①∵旋转前后的两个函数图象相伴随， ∴y2的图象的顶点N必在二次函数y1=∵y2的图象是二次函数y1=

1（x+1）2-2图象上， 41（x+1）2-2图象绕点P旋转180°得到， 4∴这两个函数图象的顶点M、N关于点P对称， ∴如图，y2图象的顶点可能位于y1=

1（x+1）2-2图象对称轴的右侧（点N）或左侧（点N′）， 4分别过M、N作MA⊥x轴，NB⊥x轴，垂足分别为A、B，

MAP＝NBP,∵在△APM和△BPN中，APM＝NBP，

MP＝PN.∴△APM≌△BPN（AAS），∴NB=AM=2， 同理可求，N′B′=AM=2， 当y=2时，

1（x+1）2-2=2，解得 x1=3，x2=-5， 4∴N（3，2），N′（-5，2）， 当N是y2图象顶点时， 设y2=a（x-3）2+2（a≠0）， 把M（-1，-2）代入关系式，得：a=-

11，∴y2=-（x-3）2+2， 441（x+5）2+2， 4当N′是y2图象顶点时，同理可求，y2=-综上所述，y2=-

11（x-3）2+2或y2=-（x+5）2+2， 44②设点Q的坐标为（0，m），则MN2=32，MQ2=m2+4m+5， i：当点N取（3，2）时，NQ2=m2-4m+13， 令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2-4m+13，m=1， ∴MQ2+NQ2=20≠MN2，

∴当N（3，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形； ii：当点N取（-5，2）时，NQ2=m2-4m+29， 令MQ2=NQ2，则m2+4m+5=m2-4m+29，m=3， ∴MQ2+NQ2=52≠MN2，

∴当N（-5，2）时，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形； 综上所述，不存在符合条件的Q点，使得△MNQ是等腰直角三角形．

（1） 序列表： 一． 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二．填空11 题 12 13 14 三 本题考察知识点 反比例函数图象上点与函数解析式关系 二次函数中配方法 二次函数特殊点 实际问题中反比例函数图象问题 二次函数的最值 二次函数的应用 二次函数图象间平移变换 二次函数反比例函数一次函数图象共存问题 满足特殊条件的二次函数解析式的确定 二次函数的性质 求二次函数解析式 二次函数与二次方程得关系 一次函数与反比例函数综合问题 抛物线与字母系数关系 求二次函数解析，函数值比较，图象的平移 二次函数图象与性质，以及与二次函数关系 反比例函数与二次函数综合问题 反比例函数与二次函数实际应用 反比例函数图象的应用 二次函数区间最值问题 二次函数实际应用 二次函数与一次函数综合问题 难度层级 ☆ ☆ ☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆ ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆ 15 16 四 17 18 五 19 20 六 七 八 21 22 23 二次函数图象与性质，三角形全等判定与性质，勾股☆☆☆☆☆ 定理等知识 （2）重难点题分析：

例1. 某公司准备购进一批产品进行销售，该产品的进货单价为6元/个．根据市场调查，得到了四组关于日销售量y（个）与销售单价x（元/个）的数据，如表

x y 10 300 12 240 14 180 16 120 （1） 如果在一次函数、二次函数和反比例函数这三个函数模型中，选择一个来描述日销售量与销售单价之间的关系，你觉得哪个合适？并写出y与x之间的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围） （2）按照（1）中的销售规律，请你推断，当销售单价定为17.5元/个时，日销售量为多少？此时，获得日销售利润是多少？ （3）为了防范风险，该公司将日进货成本控制在900元（含900元）以内，按照（1）中的销售规律，要想获得的日销售利润最大，那么销售单价应定为多少？并求出此时的最大利润． 分析：本题为函数图表信息问题，解决这类题的基本思路是“细读图表→分析→理清关系→解决问题”，具体做法：①.细读图表：(1)通过整体阅读，搜索有价值的信息；(2)重视数据变化；(3)注意图表细节．这些细节往往起提示作用.②理清关系：对已获取的信息加工、整合，理清各变量之间的关系.③.选择适当的数学工具，通过建立数学模型，解决问题.

（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式，把其中两点代入即可求得该函数解析式，进而把其余两点的横坐标代入看纵坐标是否与点的纵坐标相同； （2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量计算即可； （3）根据进货成本可得自变量的取值，结合二次函数的关系式即可求得相应的最大利润． 解：（1）y是x的一次函数，设y=kx+b， 图象过点（10，300），（12，240）， 10kb＝300，解得：k＝−30，b＝600， 12kb＝240∴y=-30x+600， 当x=14时，y=180；当x=16时，y=120， 即点（14，180），（16，120）均在函数y=-30x+600图象上． ∴y与x之间的函数关系式为y=-30x+600； （2）w=（x-17.5）（-30x+600）=-30x2+780x-3600， 即w与x之间的函数关系式为w=-30x2+780x-3600； （3）由题意得：6（-30x+600）≤900，解得x≥15． w=-30x2+780x-3600的对称轴为：x=-780=13， 2（-30)∵a=-30＜0，

∴抛物线开口向下，当x≥15时，w随x增大而减小， ∴当x=15时，w

最大

=1350，

即以15元/个的价格销售这批许愿瓶可获得最大利润1350元．

点评：此题主要考查了二次函数的应用，为本单元重难点知识应用问题；要注意应该在自变量的取值范围内求最大值（或最小值）．主要是运用一次函数、二次函数表示物体的变化规律(体现在两个变量之间的数量关系)，考查数形结合的思想和函数建模能力．解答时往往根据图象的形状、位置、变化趋势等信息来判断、分析、解决问题．