物联网环境下面向能耗优化的无人机飞行规划

东南大学学报（自然科学版）

ＪＯＵＲＮＡＬＯＦＳＯＵＴＨＥＡＳＴＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）

Ｖｏｌ．５０Ｎｏ．３

Ｍａｙ２０２０

ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２０．０３．０１９

物联网环境下面向能耗优化的

无人机飞行规划

东　方　吴　媚　朱文捷　李修阳

（东南大学计算机科学与工程学院，南京２１１１８９）

摘要：为了优化物联网环境下数据采集时无人机飞行能耗，针对现有研究中由于无人机能耗影响因素考虑不全面导致能耗模型不精确的问题，设计了面向能耗优化的无人机飞行规划算法．首建立无人机不同飞行状态下的精确能耗模型．先通过构造真实无人机环境并进行能耗实验分析，

其次，根据传感器的分布情况和所建立的能耗模型，提出无人机飞行规划算法，将转弯角度、飞行速度作为影响路径代价的２个重要因素，为无人机确定飞行路径与飞行速度，以使无人机飞行能耗最小化．实验结果表明，无人机的转弯角度和飞行速度对能耗有较大的影响，其中转角能耗平０％．所提飞行规划算法能够在同时考虑这２个因素的情况下获得最优的飞行能均占比约为１

耗，较已有算法能耗降低８％．

关键词：物联网；无人机；能耗模型；飞行规划

中图分类号：ＴＰ３９３　　文献标志码：Ａ　　文章编号：１００１－０５０５（２０２０）０３０５５５０８

ＥｎｅｒｇｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｌｉｇｈｔｐｌａｎｎｉｎｇｆｏｒＵＡＶｉｎＩｏＴｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ

ＤｏｎｇＦａｎｇ　ＷｕＭｅｉ　ＺｈｕＷｅｎｊｉｅ　ＬｉＸｉｕｙａｎｇ

（ＳｃｈｏｏｌｏｆＣｏｍｐｕｔｅｒＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＳｏｕｔｈｅａｓｔＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｎａｎｊｉｎｇ２１１１８９，Ｃｈｉｎａ）

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏｏｐｔｉｍｉｚｅｔｈｅｆｌｉｇｈｔｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｓｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ）ｄｕｒｉｎｇ

（ＩｏＴ）ｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔ，ａｉｍｉｎｇａｔｔｈｅｐｒｏｂｌｅｍｔｈａｔｔｈｅｅｘｉｓｔｉｎｇｅｎｄａｔａｃｏｌｌｅｃｔｉｏｎｉｎＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆＴｈｉｎｇｓ

ｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｓｎｏｔａｃｃｕｒａｔｅｄｕｅｔｏｔｈｅｉｎｃｏｍｐｌｅｔｅｃｏｎｓｉｄｅｒａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇｆａｃｔｏｒｓｏｆｔｈｅＵＡＶｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ，ａｎｅｎｅｒｇｙｅｆｆｉｃｉｅｎｔｆｌｉｇｈｔｐｌａｎｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅＵＡＶｗａｓｄｅ

，ｂｙｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｎｇａｒｅａｌＵＡＶｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔａｎｄｃｏｎｄｕｃｔｉｎｇｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｏｎｔｈｅｓｉｇｎｅｄ．Ｆｉｒｓｔ

ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌａｎａｌｙｓｉｓ，ａｎａｃｃｕｒａｔｅｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｍｏｄｅｌｉｎｄｉｆｆｅｒｅｎｔｆｌｉｇｈｔｓｔａｔｅｓｆｏｒｔｈｅＵＡＶｗａｓｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ．Ｓｅｃｏｎｄｌｙ，ａｃｃｏｒｄｉｎｇｔｏｔｈｅｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎｏｆｓｅｎｓｏｒｓａｎｄｔｈｅｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｍｏｄｅｌ，ｔｈｅｆｌｉｇｈｔｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｏｒｔｈｅＵＡＶｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｔｈｅｔｕｒｎｉｎｇａｎｇｌｅａｎｄｔｈｅｆｌｉｇｈｔｓｐｅｅｄｗｅｒｅｔａｋｅｎａｓｔｗｏｉｍｐｏｒｔａｎｔｆａｃｔｏｒｓａｆｆｅｃｔｉｎｇｔｈｅｐａｔｈｃｏｓｔｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｆｌｉｇｈｔ

，ｓｏａｓｔｏｍｉｎｉｍｉｚｅｔｈｅｆｌｉｇｈｔｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｏｆＵＡＶ．ＴｈｅｅｘｐｅｒｉｐａｔｈａｎｄｆｌｉｇｈｔｓｐｅｅｄｏｆＵＡＶ

ｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｔｈｅｔｕｒｎｉｎｇａｎｇｌｅａｎｄｔｈｅｆｌｉｇｈｔｓｐｅｅｄｏｆｔｈｅＵＡＶｈａｖｅａｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔｉｍｐａｃｔｏｎｔｈｅｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ，ｉｎｗｈｉｃｈｔｈｅｔｕｒｎｉｎｇａｎｇｌｅｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎａｃｃｏｕｎｔｓｆｏｒａｂｏｕｔ１０％ｏｎａｖｅｒａｇｅｏｆａｌｌｆｌｉｇｈｔｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ．Ｍｅａｎｗｈｉｌｅ，ｔｈｅｆｌｉｇｈｔｐｌａｎｎｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｏｂｔａｉｎｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｆｌｉｇｈｔｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｂｙｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇｔｈｅｓｅｔｗｏｆａｃｔｏｒｓ，ａｎｄｔｈｅｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎｉｓｒｅｄｕｃｅｄｂｙ８％ｃｏｍｐａｒｅｄｗｉｔｈｅｘｉｓｔｉｎｇａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ＩｎｔｅｒｎｅｔｏｆＴｈｉｎｇｓ（ＩｏＴ）；ｕｎｍａｎｎｅｄａｅｒｉａｌｓｖｅｈｉｃｌｅ（ＵＡＶ）；ｅｎｅｒｇｙｃｏｎｓｕｍｐｔｉｏｎ

ｍｏｄｅｌ；ｆｌｉｇｈｔｐｌａｎｎｉｎｇ　　随着无线技术的飞速发展和日益成熟，无线传感器在入侵检测、环境监控和交通管理等领域都

有广泛的应用前景．目前，无线传感器在以数据采

１３］

集为代表的各行各业都有了广泛的应用［．例

收稿日期：２０１９１１２０．　作者简介：东方（１９８２—），男，博士，教授，博士生导师，ｆｄｏｎｇ＠ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．

基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１８７２０７９）．引用本文：东方，吴媚，朱文捷，等．物联网环境下面向能耗优化的无人机飞行规划［Ｊ］．东南大学学报（自然科学版），２０２０，５０（３）：５５５５６２．ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００１－０５０５．２０２０．０３．０１９．

５５６东南大学学报（自然科学版）　　　　　　　　　　　　　第５０卷

如，在人迹罕至的原始森林布署烟雾传感器可用于森林灾难检测，在偏远山区的大范围农田布署传感器以监控采集各种环境信息和作物信息，这些应用都显著地降低了人力消耗．但该类应用中存在传感器部署范围广和基础设施薄弱的问题，使得传感信息收集成为了一项艰巨的挑战．相较于传统的静态数据收集方式，使用无人机进行数据收集有着灵活性好、移动速度快、工作效率高等优点，是实现物联

网环境下数据高效采集的最好选择［

４６］

，因此基于无人机的空中数据收集得到了学术界的广泛关注．

但在无人机的相关应用中，无人机电池能量

有限始终是一项难以克服的挑战［７］

．在无人机进

行数据收集的过程中，其能耗可分为２部分：①用于与传感器连接和数据传输的通信能耗；②用于飞行的飞行能耗．与飞行能耗相比，无人机的通信能

耗往往小到可以忽略不计［８］．因此，对无人机进行

合理的飞行规划，使得无人机能够在最小的飞行能耗内完成数据收集是本文研究的重点．

近年来针对以能耗优化为目标的无人机飞行规划问题，许多学者已开展了研究工作．Ｍｏｒｂｉｄｉ

等［９］从动力学角度出发为无人机建立动态数学模

型，获取旋翼转速与飞行能耗之间的关系．Ｂｅｚｚｏ

等［１０］

通过分析电机提供的推力与旋翼转速间的关

系建立能耗模型．这类通过理论建模方法建立的模型更偏向于动力学范畴，且该模型作为参数应用于算法设计的过程中，并未直观地显示无人机的各种

飞行状态与能耗之间的具体关系．Ｚｅｎｇ等［１１］则将

无人机的能耗分为通信能耗和驱动能耗，并将通信能耗视为常数，且认为驱动能耗由无人机的飞行速度和加速度决定．该研究虽然通过理论建模描述了速度与能耗的直接关系，但并未考虑实际飞行过程中的复杂影响因素（如加减速、转弯等）．另有一些研究通过设计实验获取数据，从而建立能耗模型．

如Ｍｏｄａｒｅｓ等［１２］设计了一系列实验测量无人机不

同飞行状态与能耗的关系．但相关实验并未考虑无人机不同飞行行为之间的联系，因此不具有合理性，且在对实验数据进行拟合的过程中，对于存在明显误差的数据未进行处理，导致拟合得到的能耗模型较粗糙，与实际数据误差较大．

另一方面，也有一些工作致力于研究如何为无人机规划路径，使得无人机能够在最小的飞行能耗内访问所有目标节点．大部分的相关工作将为无人机进行路径规划的过程看作是近似Ｔ

ＳＰ问题进行求解［１３１７］，为了简化模型，无人机在２个传感器节

点之间飞行的能耗通常以两点间的欧几里得距离

ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

代替．

但在实际应用中，飞行距离并不是影响无人机飞行能耗的唯一因素，无人机的飞行速度、悬停时间和飞行角度等都会对飞行能耗产生影响．

Ｆｒａｎｃｏ等［１８］

在为无人机的覆盖问题进行路径规划时考虑了飞行过程中的转弯因素，但提出的算法只是简单地减少转弯次数，未做深入的探讨．Ｄｏｎｇ

等［１９］提出了一些增强无人机在传感器节点之间数

据采集的策略，包括调整无人机的速度等．

本文针对现有研究中由于无人机能耗影响因素考虑不全面导致能耗模型不精确的问题，通过构造真实无人机环境并进行实验分析，提出无人机精确能耗模型，在此基础上提出无人机飞行规划算法，将飞行速度、转弯角度作为影响路径代价的２个重要因素，为无人机确定飞行路径与飞行速度，以使无人机飞行能耗最小化．

实验结果表明，无人机的转弯角度和飞行速度对能耗有较大的影响，且本文所提出的飞行规划算法能够在同时考虑这２个因素的情况下使无人机飞行能耗最小化．

　无人机精确能耗模型

为了获取无人机的飞行能耗与飞行速度以及

不同飞行状态之间的关系，本文设计了一系列真实环境的实验，并通过分析实验结果精确地构建无人机能耗模型．

实验中所使用的六轴无人机型号为Ｘ４１０８，飞控板为Ｐｉｘｈａｗｋ，总质量为３．８ｋｇ，电池容量为１００００ｍＡｈ和１１．１Ｖ．通过无人机上安装的电流模块，可以获得流经电源电压的瞬时电流，无人机处于某一飞行状态时的功率便可由瞬时电流与当前电压的乘积得到．１．１　实验参数分析

在设计能耗实验之前，本文先分析建立一个能耗模型所需的各项实验参数，如时间、功率等，以及如何建立相关参数与飞行能耗之间的函数关系．

１）无人机悬停能耗与悬停时间的关系

无人机在时间段［ｔ０，ｔ０＋

ｔ］的悬停能耗为Ｅ０

＋ｔｈ

（ｔ）＝∫ｔＰｄ

ｔ（１）

ｔｈ

０

式中，Ｅｈ为无人机悬停能耗；Ｐｈ为无人机在悬停时间的功率．通过设计实验得到无人机在悬停时间

的功率Ｐｈ，即可由式（１）得出悬停能耗Ｅｈ与悬停

时间ｔ之间的函数关系．

２）无人机飞行能耗与飞行距离的关系当无人机以恒定速度ｖ进行匀速直线飞行，飞行距离ｄ时，该无人机能耗如下：

Ｅｖ

（ｄ）＝∫ｄ

ｖＰ（ｖ）ｄｔ（２）

０

１第３期东方，等：物联网环境下面向能耗优化的无人机飞行规划５５７

式中，Ｅｖ为无人机飞行速度为ｖ时的飞行能耗；Ｐ（ｖ）为无人机以速度ｖ匀速直线飞行时的功率．通过设计实验得到无人机以速度ｖ匀速直线飞行时的功率Ｐ（ｖ），即可由式（２）计算出速度为ｖ时飞行能耗Ｅｖ与飞行距离ｄ

之间的函数关系．３）无人机飞行能耗与飞行速度的关系无人机的飞行能耗与飞行速度的大小也密切相关．与式（２）类似，有

Ｅｖｄ

（ｖ）＝∫ｄ

Ｐ（ｖ）ｄｔ（３）

０

式中，Ｅｄ（ｖ）为无人机以速度ｖ匀速直线飞行距离ｄ时的飞行能耗．通过设计实验得到无人机以速度ｖ匀速直线飞行时的功率Ｐ（ｖ），即可由式（３）计算出无人机飞行距离为ｄ时的飞行能耗Ｅｄ

（ｖ）．４）无人机加速和减速时能耗与时间的关系考虑到无人机在实际直线飞行的过程中包含加速和减速阶段，当无人机在［ｔ０，ｔ０＋ｔ］时间段以加速度ａ

进行加速时的能耗可表示为Ｅａ

ａｃｃ

（ｔ）＝

∫ｔ０

＋ｔＰａｃｃ

（

ｔ）ｄｔ（４）

ｔ０

式中，Ｅａ

ａｃｃ

（ｔ）为无人机在［ｔ０，ｔ０＋ｔ］时间段以加速度ａ进行加速时的能耗；Ｐａｃｃ（ｔ）为无人机以加速度ａ进行加速时的功率．当无人机在［ｔ０，ｔ０＋ｔ］时间段以加速度ａ

进行减速时的能耗为Ｅａｄｅｃ

（ｔ）＝∫ｔ０

＋ｔＰｄｅｃ

（

ｔ）ｄｔ（５）

ｔ０

式中，Ｅａ

ｄｅｃ

（ｔ）为无人机在［ｔ０，ｔ０＋ｔ］时间段以加速度ａ进行减速时的能耗；Ｐｄｅｃ（ｔ）为无人机以加速度ａ进行减速时的功率．因此，设计实验获取无人机分别以加速度ａ进行加速和减速时的功率Ｐａｃｃ（ｔ）和Ｐｄｅｃ（ｔ），便可由式（４）和（５）得到相应加速度下能耗与时间的函数关系．

５）无人机的飞行能耗与转弯角度间的关系当已知无人机在转角时的角速度ωｔ时，

无人机的转角能耗与转弯角度之间的关系可表示为Ｅｔ（θ）＝Ｐθ

ｔω（６）ｔ

式中，Ｅｔ（θ）为无人机在转角θ时的能耗；Ｐｔ为无人机转角时的功率．通过设计实验得到无人机转角时的功率Ｐｔ，便可由式（６）得出能耗Ｅｔ与转角θ之间的函数关系．

１．２　实验方案设计及数据结果分析

本文设计了一系列真实环境实验，用于获取１．１节中所需的各项参数，并通过式（１）～（５）计算出不同飞行状态下的飞行能耗，然后通过图表绘制出相应的函数曲线，对曲线进行拟合后直观地表

达无人机各种飞行状态与能耗之间的具体关系．在所有实验中，无人机的飞行高度和悬停高度均保持为３ｍ，每个实验均重复进行１５次以取平均值．

１）实验１　获取无人机的飞行能耗与悬停时间之间的关系．

在该实验中，无人机以０ｍ／ｓ的速度悬停在空中，图１表示不同的悬停时间所对应的能耗．显然，悬停时间ｔ与无人机能耗Ｅ成线性关系，对该曲线进行拟合后可得到如下函数关系：Ｅｈ（ｔ）＝３８９

．１５ｔ．图１　无人机悬停时间与能耗的关系

２）实验２　获取无人机飞行能耗与飞行距离之间的关系．

在该实验中，无人机分别以６、１２和１８ｍ／ｓ的速度进行匀速直线飞行．图２表示在匀速飞行状态下，飞行能耗与飞行距离均成线性关系．对图中曲线进行拟合后可以得到如下函数关系：当飞行速度为６ｍ／ｓ时，能耗Ｅ与飞行距离ｄ的关系可表示为Ｅ６（ｄ）＝４７．２４９ｄ；当飞行速度为１２ｍ／ｓ时，能耗Ｅ与飞行距离ｄ的关系可表示为Ｅ１２（ｄ）＝２４．４５６ｄ；当飞行速度为１８ｍ／ｓ时，能耗Ｅ与飞行距离ｄ的关系可表示为Ｅ１８（ｄ）＝２７．８３６ｄ．由实验得出，当飞行距离相同时，飞行速度的不同也会对能耗产生极大的影响．

图２　不同飞行速度下无人机飞行距离与能耗的关系

３）实验３　获取无人机飞行能耗与不同速度之间的关系．

在该实验中，无人机分别以不同的飞行速度进行匀速直线飞行．图３表示无人机的电机功率Ｐ

ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

５５８东南大学学报（自然科学版）　　　　　　　　　　　　　第５０卷

与飞行速度ｖ之间的关系，对图中曲线进行拟合后

可以得到如下函数关系：Ｐ（ｖ）＝０．１４７０ｖ３

－２．３６９５ｖ２

＋７．３０６２ｖ＋３５７．２９００．

图３　无人机飞行速度与功率的关系

图４则表示无人机分别以不同的速度飞行１０、５０、１００ｍ时的飞行能耗，从图中可看出每条曲线均存在一个最低点，即在不同的飞行距离时能够使得能耗最小的速度值．通过分析可知，在匀速状态下，对于给定的直线飞行距离ｄ，存在一个最优速度ｖ

使得该过程的飞行能耗最小．

图４　不同飞行速度和距离时的无人机飞行能耗

４）实验４　分别获取无人机在加速和减速时的功率与时间的关系．

在该实验中，无人机以１ｍ／ｓ２

的加速度分别

进行加速和减速操作．图５表示无人机从悬停加速到１５ｍ／ｓ的过程中速度与时间的关系以及功率与时间的关系．对图中曲线进行拟合，可得加速时的

功率Ｐａｃｃ与飞行时间ｔ的函数关系：Ｐａｃｃ＝

１．３８７６ｔ２

－１０．５９１０ｔ＋３８１．７９００．

图５　无人机加速阶段速度和功率与时间的关系

图６表示无人机从１５ｍ／ｓ的速度减速至悬停的过程中速度与时间的关系以及功率与时间的关

ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

系．对图中曲线进行拟合，可得减速时的功率Ｐｄｅｃ

与飞行时间ｔ的函数关系：Ｐｄｅｃ＝０．０１１４ｔ４

－０

．７２７９ｔ３＋１２．８４５０ｔ２－６９．９５８０ｔ＋３８９．７４００．图６　无人机减速阶段速度和功率与时间的关系

５）实验５　获取无人机的飞行能耗与转弯角度之间的关系．

在该实验中，为了验证转角时的角加速度对能耗的影响，无人机分别旋转了４５°、９０°、１３５°和１８０°．图７展示了飞行能耗与转弯角度之间成线性关系，且４条曲线在一定程度上重叠，说明角加速度对能耗的影响较小，对图中转角１８０°的曲线进行拟合，可得转角θ与能耗Ｅ的函数关系：Ｅｔ

（θ）＝５．３３１６θ

＋１０４．６５００．图７　无人机飞行能耗与转弯角度的关系

通过对上述实验结果分析，建立不同飞行状态下的精确能耗模型．同时通过实验结果验证了无人机的转弯角度和飞行速度对能耗有一定的影响，因此，在进行飞行规划时需要综合考虑这２个因素．

２　面向能耗优化的无人机路径规划

２．１　问题建模

在利用无人机收集传感器信息的相关应用中，传感器分布在指定区域内，无人机需要飞到每个传

感器的上方收集该传感器的数据信息，直到收集完该区域内的全部传感器信息．将该问题定义为一个有向图Ｄ（Ｓ，Ｍ），其中Ｓ表示传感器节点的集合，即Ｓ＝｛ｓ１，ｓ２，…，ｓｗ｝

，ｗ为传感器节点的个数．Ｍ第３期东方，等：物联网环境下面向能耗优化的无人机飞行规划５５９

则表示两传感器之间的边的集合，ｅｉｊ∈Ｍ代表从节点ｓｉ入射到节点ｓｊ的边，且每个ｅｉｊ

∈Ｍ都有一个对应的非负权重ｃｉｊ．如图８所示，假设有节点ｓｉ，ｓｊ，ｓｋ∈Ｓ，则θｉｊｋ表示边ｅｉｊ与ｅｊｋ的夹角，即无人机的转弯角度，则令ｑｉｊｋ表示无人机转过夹角θｉｊｋ时的能耗．同时，定义变量ｘｉｊ

，且ｘｅｉｊｉｊ＝

{１　边在最佳路径中０　其他

（７）

图８　无人机转弯角度

由１．１节可知，无人机的转弯角度对飞行能耗会产生一定的影响，因此，本文将路径长度和路径夹角作为路径规划的２个重要因素．该路径规划问题可建模成如下形式：

ｍｉｎ（∑ｃｉｊｘｉｊ＋ｉｊｊｋ

（８）ｓ，ｓｓ∑

，ｓ∈Ｓｓ，∑ｑｉｊｋｘｘ）ｓｅｉｊ

∈Ｓｅｉｊ

ｊｋ

∈Ｓ

ｉｊ

∈Ｍｉｊ∈Ｍｅｊｋ

∈Ｍ　　ｓ．ｔ．

∑ｘｉｊ＝１（９）ｊ≠ｉ

∑ｘｊｉ＝１（１０）ｊ≠ｉ

∑∑ｘｉｊ≥１（１１）

ｓｉ

∈Ｑｓｊ

Ｑ

ｅｉｊ

∈Ｍｘｉｊ∈｛０，１｝，ｓｉ，ｓｊ

∈Ｓ（１２）式中，ｅｊｋ∈Ｍ表示从节点ｓｊ入射到节点ｓｋ的边；Ｑ为集合Ｓ的子集，且２≤｜Ｑ｜≤ｎ

－２．式（９）和（１０）分别约束一个节点仅有一条边进，一条边出．式（１２）保证不会产生任何子回路解．

２．２　最优飞行速度

由图３和图４可知，对于一个给定的直线飞行

距离ｄ，存在一个最优速度ｖ

使得该过程的飞行

能耗最小．因此，在上述能耗模型的基础上，本文为无人机的每段直线飞行过程寻找一个最优飞行速度，使得该段路径的飞行能耗最小．考虑将无人机的每段直线飞行路径分为３个阶段：加速阶段、匀速阶段、减速阶段．这３个阶段的总路程长度为ｄ，令Ｅ（ｄ）表示该过程的飞行能耗．因此，无人机在该段距离的飞行能耗计算如下：Ｅ（ｄ）＝

∫

ｔ１

ｔＰ（ｔ）ｄｔ＋∫２

ｔＰ（ｖ）ｄｔ＋∫３

ｃｃ

Ｐｄｅｃ

（ｔ）ｄｔ０

ａｔ１

ｔ２

（１３）

式中，ｔ１为无人机加速阶段所飞行的时间；ｔ２－ｔ１为无人机匀速飞行阶段所飞行的时间；ｔ３－ｔ２为无人机减速阶段飞行时间．

设无人机的加速度为ａ，由于加速度为定值，且加速阶段飞行时间ｔ１与减速阶段飞行时间ｔ３－ｔ２相等，则有ｔ１＝ｔ３－ｔ２＝ｖ／ａ．设ｄａｃｃ为加速阶段的飞行长度，ｄｄｅｃ为减速阶段的飞行长度，则有ｔ２－ｔ１＝（ｄ－ｄａｃｃ－ｄｄｅｃ）ｖ．因此，求解直线飞行中最优飞行速度，即求解能使式（１３）取得最小值的ｖ值．当求解出该段距离的最优速度后，这段路径的飞行能耗便可由式（１３）计算得出．２．３　算法设计

由２．１节的问题建模可以看出，该问题与ＴＳＰ问题类似，因此也是一个ＮＰ难问题．但该问题与ＴＳＰ问题的不同之处在于，其目标函数中包含额外的二次项来表示无人机的转角能耗．因此，为解决该问题，本文在求解ＴＳＰ问题的ＬｉｎＫｅｒｎｉｇｈａｎ

Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ

（ＬＫＨ）算法［２０］

的基础上进行修改，使其能够将路径长度与路径夹角共同作为路径规划的考虑因素．ＬＫＨ算法是一种常见的用于求解ＴＳＰ问题的启发式算法，可简要描述如下：

①随机生成一条初始可行路径Ｔ

，并记该路径的路径代价为ｆ（Ｔ）．②按一定的策略取消ｋ条边，同时补上另外ｋ条边，使得能够得到一条新的可行路径Ｔ′．如果ｆ（Ｔ′）＜ｆ（Ｔ），则令路径Ｔ′为当前最优解Ｔ．③重复步骤②，

直到无法找到代价更小的可行解或达到迭代终止条件［２０］

．

本文将改进算法命名为ＬＫＨＴ算法，该算法遵循ＬＫＨ算法的迭代方法，但为了将夹角角度包含在内，考虑使用不同的公式计算路径代价ｆ（Ｔ）．在ＬＫＨ算法中，ｆ（Ｔ）通常计算为路径Ｔ的总长度，则在ＬＫＨＴ中，路径代价ｆ（Ｔ）需要增加该路径的所有外角角度之和（见图８），即ｆ（Ｔ）由式（４）和（５）计算得到．ＬＫＨＴ算法的伪代码实现过程如下．

算法１　ＬＫＨＴ算法

输入：传感器位置信息矩阵．

输出：最短路径Ｔ及路径长度Ｌ

．

　　Ｗｈｉｌｅ迭代次数未达到要求ｄｏ　　　创建初始可行解路径Ｔ

　　　ｉ←１．随机选择节点ｔ１作为开始节点　　　ｉｆ所有节点都被选作ｔ１　　　　ｔｈｅｎ跳转到第２行　　　ｅｎｄｉｆ

　　　选择第１条要删除的边Ｘ１＝（ｔ１，ｔ２

）ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

５６０

东南大学学报（自然科学版）　　　　　　　　　　　　　第５０卷

ｉｆ所有边都被选作Ｘ１　ｔｈｅｎ跳转到第３行ｅｎｄｉｆ

选择第１条要添加的边Ｙ１＝（ｔ２，ｔ３）ａｎｄＧ１＝ｇ１＞０ｉｆＧ１＜０ａｎｄ所有边都被选作Ｙ１　ｔｈｅｎ跳转到第６行ｅｎｄｉｆｉ←ｉ＋１ｉｆｉ＞ｎ

　ｔｈｅｎ在ＲｅｃｏｒｄＳｅｔ选择一条最优路径作为当前最优解，并清空Ｒ

ｅｃｏｒｄＳｅｔ，跳转到第３行ｅｎｄｉｆ

选择需要删除的边Ｘｉ＝（ｔ２ｉ－１，ｔ２ｉ）且满足条件：ａ．Ｘｉ≠Ｙｊ

ｆｏｒａｌｌｊ＜ｉｂ．在ｔ２ｉ与ｔ１之间增加一条边使得Ｔ

∪Ｙ＼Ｘ能构成回路Ｔ′　ｉｆＬ′＜Ｌ

　　ｔｈｅｎ添加Ｔ′到集合“ＲｅｃｏｒｄＳｅｔ”

　ｅｎｄｉｆ

　ｉｆｉ＝２ａｎｄａｌｌＸｉ已经被选择　　ｔｈｅｎｓｅｔｉ＝１，跳转到第９行　　　ｅｎｄｉｆ

　　　ｉｆｉ＞２ａｎｄ所有Ｘｉ已经被选择　　　　ｔｈｅｎｓｅｔｉ＝２，跳转到第２２行　　　ｅｎｄｉｆ

　　　选择边Ｙｉ＝（ｔ２ｉ，ｔ２ｉ＋１）且满足条件ａ．Ｇｉ＝ｇ１＋ｇ２＋…＋ｇｉ＞０ｂ．Ｙｉ≠Ｘｊｆｏｒａｌｌｊ≤ｉａｎｄＸｉ＋１

存在　　　ｉｆ存在Ｙｉ

　　　　ｔｈｅｎ跳转到第１２行　　　ｅｎｄｉｆ

　　　ｉｆｉ＝２ａｎｄ所有Ｙｉ已经被选择　　　　ｔｈｅｎ跳转到第１５行　　　ｅｎｄｉｆ

　　　ｉｆｉ＞２ａｎｄ所有Ｙｉ已经被选择　　　　ｔｈｅｎｓｅｔｉ＝２，跳转到第２２行　　　ｅｎｄｉｆ　　ｅｎｄｗｈｉｌｅ

算法中，Ｌ′为路径Ｔ′对应的路径长度，ｎ为最大迭代次数，Ｔ为当前路径，集合Ｘ＝Ｘ１，Ｘ２，…，Ｘｋ为从Ｔ中被删除的边的集合，而集合Ｙ＝Ｙ１，Ｙ２，…，Ｙｋ作为相应地加入Ｔ中的边的集合，ｇｉ＝ｃｔ２ｉ－１，ｔ２ｉ－ｃｔ２ｉ，ｔ２ｉ＋１表示删除边Ｘｉ和增加边Ｙｉ将对总代价的减少量（不包含夹角），其中ｃａ，ｂ表示起点为ａ、终点为ｂ这条边的权重．

初始时，Ｘ、Ｙ为空集，同时有一对边Ｘｉ和Ｙｉ

分别加入Ｘ、Ｙ，加入这２个集合的边需满足：Ｘｉ的终点必须是Ｙｉ的起点，Ｙｉ的终点必须是其起点的

候选集中［１２］

的点，同时Ｙｉ的终点是下一次增减操

作时加入集合Ｘ的边Ｘｉ＋１的起点．这种操作称为有序交换．需要注意的是，有序交换完成后必须形成一条闭合的可行路径，即边Ｙｋ的终点是边Ｘ１的起点．同时Ｘ∩Ｙ＝．

ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

由于在一轮迭代未完成时增减操作可能无法形成完整闭合路径，因此每次增减操作的过程中暂不考虑夹角．每次都选择能让ｇｉ＞０的边进行增删，Ｇｉ＝ｇ１＋ｇ２＋…＋ｇｉ＞０时，说明该轮迭代中的所有增减操作能够减少总代价．

不断增加ｉ，直至所有边都被选择过，结束该轮迭代，此时有序交换形成的新路径是闭合的，由式（４）计算出包含夹角能耗的总路径代价，便可知该条新路径是否为更优解．

当迭代过程中出现更优路径时，便将该路径记录在ＲｅｃｏｒｄＳｅｔ中，每轮迭代结束时选择一条最短路径作为当前最优解．

不难看出，ＬＫＨＴ属于λｏｐｔ算法，在每一次

迭代过程中需交换λ次边，那么在一次迭代过程

中的时间复杂度为ｍλ，其中ｍ为ＲｅｃｏｒｄＳｅｔ集合

中元素的个数．

３　实验结果

本文搭建了相应的仿真实验环境及真实实验环境，并进行了一系列的实验分析与对比，以验证ＬＫＨＴ算法的有效性．本文使用Ｄｒｏｎｋｉｔｓｉｔｌ进行仿真实验．Ｄｒｏｎｅｋｉｔｓｉｔｌ是国外著名开源公司３ＤＲ完成的一款模拟器，该模拟器可以模拟真实环境中无人机的各项属性．

实验中，在大小为１０００ｍ×１０００ｍ的矩形区域Ａ内随机分布了多个传感器，无人机从起点出发，沿着规划的路径收集每个传感器的数据信息．在该实验中，无人机的飞行高度固定为３ｍ，且

加速度设置为５ｍ／ｓ２．

３．１　仿真实验

为验证无人机转角能耗对于总能耗的重要性，实验中传感器数量设定为５０，实验共进行１５次．在无人机的总飞行能耗中，转角能耗平均占比约为１０％，因此在路径规划中考虑无人机的转角能耗是有必要的．

本文首先对２．２节中最优飞行速度进行求解，图９则表示不同的飞行距离ｄ所对应的最优速度．考虑到无人机的最大飞行速度，因此在实际飞行中设置飞行速度小于２０ｍ／ｓ．在求解最优飞行速度的过程中，设置无人机速度ｖ的范围为［０，２０］．由图９可以发现，当飞行距离约为２００ｍ时，速度曲线出现了一个明显的拐点，随后逐渐下降．飞行速度与能耗的关系曲线中存在多个极小值，图１０展示了无人机飞行距离为６

００ｍ时速度与能耗的关系．如图所示，在极小值点２得到的飞行能耗可能更小，但由于无人机速度受限，因此只能选择极小

第３期东方，等：物联网环境下面向能耗优化的无人机飞行规划５６１

值点１处的速度作为最终的最优速度．由图１０也可以看出，当飞行距离逐渐增大时，最优飞行速度逐渐稳定在１５ｍ／ｓ左右．

图９　无人机不同飞行距离下的最优速度

图１０　６００ｍ时无人机飞行速度与能耗的关系

本文实验中将仅考虑路径长度的ＬＫＨ算法计算出的路径代价自行加上该路径中所有转角所对应的能耗，与统筹考虑转角能耗与路径长度的ＬＫＨＴ算法所求出的路径总代价进行比较，结果如图１

１所示．不难看出，ＬＫＨＴ算法能够在一定程度上优化总能耗，其中当传感器数目大于１５之后能耗优化的效果逐渐明显，可降低８％的能耗．这是由于ＬＫＨＴ算法将转角能耗作为优化目标函数的一部分，因此所计算出的路径能耗将优于仅将最小化路径长度作为目标的ＬＫＨ算法．同时可以看出，在固定大小的区域内分布的传感器数量越多，ＬＫＨＴ算法所能优化的总能耗越高，这是由于一定区域内的传感器数量越多，路径中的转角也相

图１１　算法性能对比

对越多，所占的能耗越高．实验结果说明无人机转角能耗在飞行规划中不可忽视，优化无人机转角能耗对无人机飞行控制规划具有重要意义．３．２　真实环境实验验证

对于仿真实验中ＭＥＦＣ算法所求得的路径，本文使用六旋翼无人机在东南大学进行了真实实验，获取每条路径对应的实际飞行能耗．实验中，无人机上携带的树莓派开发板每隔０．５ｓ将无人机的当前ＧＰＳ位置、瞬时电流电压等状态信息返回给地面站，便于实时显示无人机的飞行轨迹及飞行能耗．

实验中分别设置不同的传感器个数，每次实验均重复１

０次以取平均值．该实验使用ＲＦＩＤ无源标签作为传感器，并在无人机上安装超高频ＲＦＩＤ读写器和增益为５．５ｄＢｉ的天线用于采集传感器信息，通信范围最大为３ｍ．在无人机飞行至传感器上方时，树莓派运行ＲＦＩＤ标签存取模块采集传感器信息并实时返回给地面站，数据包括传感器ＩＤ和存储在传感器内的信息．

图１２将实际飞行能耗与仿真实验所求得的能耗进行对比，由实验结果可看出，实际飞行能耗基本高于仿真能耗，但仍在误差允许范围内，原因是实际飞行过程中无人机载重、风向、电池状态等外部因素的变化均会对飞行能耗产生影响．

图１２　实际飞行能耗对比

４　结论

１）本文设计了能耗实验进行分析，为无人机的不同飞行状态建立能耗模型．

２）在已知传感器分布的情况下，根据能耗模型为无人机设计路径规划算法，确定无人机的飞行路径与飞行速度，使无人机能够在最小的飞行能耗内完成数据收集．

３）实验结果表明，无人机的转弯角度和飞行速度对能耗有较大的影响，其中转角能耗平均占比约为１０％．本文所提飞行规划算法能够在同时考

虑这２个因素的情况下获得最优的飞行能耗，较已

ｈｔｔｐ：／／ｊｏｕｒｎａｌ．ｓｅｕ．ｅｄｕ．ｃｎ

５６２

东南大学学报（自然科学版）　　　　　　　　　　　　　第５０卷

有算法能耗降低８％．

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２．［１６］ＢｏｕｚｉｄＹ，ＢｅｓｔａｏｕｉＹ，ＳｉｇｕｅｒｄｉｄｊａｎｅＨ．Ｑｕａｄｒｏｔｏｒ

ＵＡＶｏｐｔｉｍａｌｃｏｖｅｒａｇｅｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇｉｎｃｌｕｔｔｅｒｅｄｅｎｖｉｒｏｎｍｅｎｔｗｉｔｈａｌｉｍｉｔｅｄｏｎｂｏａｒｄｅｎｅｒｇｙ［Ｃ］／／２０１７ＩＥＥＥ／ＲＳＪＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＲｏｂｏｔｓａｎｄＳｙｓｔｅｍｓ（ＩＲＯＳ）．Ｖａｎｃｏｕｖｅｒ，Ｃａｎａｄａ，２０１７：９７９９８４．ＤＯＩ：１０．１１０９／ｉｒｏｓ．２０１７．８２０２２６４．［１７］ＹａｎｇＱ，ＹｏｏＳＪ．ＯｐｔｉｍａｌＵＡＶｐａｔｈｐｌａｎｎｉｎｇ：Ｓｅｎｓ

ｉｎｇｄａｔａａｃｑｕｉｓｉｔｉｏｎｏｖｅｒＩｏＴｓｅｎｓｏｒｎｅｔｗｏｒｋｓｕｓｉｎｇｍｕｌｔｉｏｂｊｅｃｔｉｖｅｂｉｏｉｎｓｐｉｒｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥＡｃｃｅｓｓ，２０１８，６：１３６７１１３６８４．ＤＯＩ：１０．１１０９／ａｃｃｅｓｓ．２０１８．２８１２８９６．

［１８］ＦｒａｎｃｏＣＤ，ＢｕｔｔａｚｚｏＧ．Ｅｎｅｒｇｙａｗａｒｅｃｏｖｅｒａｇｅｐａｔｈ

ｐｌａｎｎｉｎｇｏｆＵＡＶｓ［Ｃ］／／２０１５ＩＥＥＥＩｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌＣｏｎｆｅｒｅｎｃｅｏｎＡｕｔｏｎｏｍｏｕｓＲｏｂｏｔＳｙｓｔｅｍｓａｎｄＣｏｍｐｅｔｉｔｉｏｎｓ．ＶｉｌａＲｅａｌ，Ｐｏｒｔｕｇａｌ，２０１５：１１１１１７．ＤＯＩ：１０．１１０９／ｉｃａｒｓｃ．２０１５．１７．

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ｇａｔｈｅｒｉｎｇｉｎｗｉｒｅｌｅｓｓｓｅｎｓｏｒｎｅｔｗｏｒｋｓ［Ｊ］．ＴｈｅＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｕｐｅｒｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１４，７０（３）：１１４２１１５５．ＤＯＩ：１０．１００７／ｓ１１２２７０１４１１６１６．

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