2019年初中九年级上册数学：几何圆难题巧解专题训练（含答案） 学生姓名： 年 级： 老 师： 上课日期： 时 间： 课 次： 1、如图，在⊙O 中，∠ACB ＝∠BDC ＝60°，AC ＝2 3 cm. (1)求∠BAC 的度数；(2)求⊙O 的周长． 解:(1),﹦﹒又﹦,. (2)由(1)知,还是垂心.在即O的半径为是等边三角形.连接AO并延长交BC于点E(如图).圆心O既是中,. ,.的外心又是重心,, 2、将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上．点A 、B 的读数分别为86°、30°，则∠ACB 的大小为( ） 解析：设半圆圆心为O，连OA，OB，则∠AOB=86°-30°=56°，根据圆周角定理得∠ACB=∠AOB，即可得到∠ACB的大小．本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半． 3．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的切线，C 为切点，∠B ＝25°，则∠D 等于( ） - 1 -
解：解:如右图,连接OC,
,
是
的直径,CD是
的切线,
,
,
.故答案为
4．如图，⊙O 的弦AB ＝6，M 是AB 上任意一点，且OM 最小值为4，则⊙O 的半径为( ）
答案：A
5．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为3/2，AC ＝2，则sinB 的值是( ）
如图所示，连接以
，
。因为
是直径，点在
上，所以
，因为
的半径为，所，所以
。
，根据同弧所对的圆周角相等得：
故本题正确答案为A。
6．如图所示，在⊙O 内有折线OABC ，其中OA ＝8，AB ＝12，∠A ＝∠B ＝60°，则
BC 的长为( ）
- 2 -
解：延长交于，作OE⊥于E；因为
；所以
，所以
，所以
，又因为,故答案为20．
所以
；所以△ADB
为等边三角形；所以
O；所以
7．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是( ） A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长 C. AC ＝BC D ．∠BAC ＝30°
解:
,
,
,
是等边三角形,,故本选项正确;B、
, ,OC为半径,
弧AC=
A、根据圆周角定理得:弧BC,故本选项错误; C、
,
,
,
为等边三角形,,以AB为一边可构成正
六边形,故本选项错误;
D、因为,根据垂径定理可知,弧AC=弧BC,再根据A中结论,弦AC的长等于圆内接正十二边形的边长,故本选项错误; 所以A选项是正确的.
8．如图，在5×5的正方形网格中，一条圆弧经过A 、B 、C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是( ） A ．点P B ．点Q C ．点R D ．点M
- 3 -
解:作AB的垂直平分线,作BC的垂直平分线,如图,它们都经过Q,所以点Q为这条圆弧所在圆的圆心. 故答案为:Q.
9．用一把带有刻度的直角尺，(1)可以画出两条平行的直线a 与b ，如图①；(2)可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图②；(3)可以检验工作的凹面是否为半圆，如图③；(4)可以量出一个圆的半径，如图④.
上述四种说法中，正确的个数是( ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
①项，根据同位角相等两直线平行，可以作出两条平行线。故①项正确。 ②项，直尺量取
，
距离，使，所以
③项，因为
，摆放直尺使
，即此时
，由边边边定理可证明平分
。故②项正确。
的圆周角所对的弦是直径，所以当凹面与直角尺的两边和顶点都能接触时，凹面是半圆，
否则不是。故③项正确。 ④项，如图所示，
和
的长度都是圆的半径。故④项正确。
10．如图，⊙O 中，MAN 的度数为320°，则圆周角∠MAN ＝____20°____
- 4 -
答案：20 011．如图是一个半圆形桥洞截面示意图，圆心为O ，直径AB 是河底线，弦CD 是水位线，CD ∥AB ，且CD ＝24 m ，OE ⊥CD 于点E ，已测得sin ∠DOE ＝12/13. (1)求半径OD ； (2)根据需要，水面要以每小时0.5 m 的速度下降，则经过多长时间才能将水排 干？ (3)船高9米的船能通过吗？ 答案：(1)根据(2)在于点E,,求出ED,再根据,即可求出OD=13m. 中,根据勾股定理求出OE,再根据水面要以每小时0.5m的速度下降,即可求出答案.经过10小时才能将水排干 12．如图，AB 是⊙O 的直径，CD ⊥AB 于点E ，交⊙O 于点D ，OF ⊥AC 于点F. (1)请写出三条与BC 有关的正确结论； (2)当∠D ＝30°，BC ＝1时，求圆中阴影部分的面积． 答案（1）答案不唯一，只要合理均可．例如： - 5 -
①；②是等腰三角形． ；③；④；⑤是直角三角形；⑥（2） 13．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，AB ∥OC. (1)求证：AC 平分∠OAB ； (2)过点O 作OE ⊥AB 于点E ，交AC 于点P.若AB ＝2，∠AOE ＝30°，求PE 的长． 答案：（1）由AB∥OC，得∠C=∠BAC，而∠C=∠OAC，得到∠BAC=∠OAC； （2）①由OE⊥AB，AB=2，得AE=1/2AB=1，再由∠AOE=30°，∠OEA=90°，得到OE=√3AE=√3，然后根据AB∥OC，得到PE:OP=OC:AE,即PE:OP=1:2，利用比例的性质即可得到PE=3． 3②和①的方法一样，先根据垂径定理得到AE=5，根据勾股定理得OE=13252=12,再利用AB∥OC，得到OP:PE=OC:AE，利用比例的性质即可得到OP． 14．如图，在△ABC 中，AB 是⊙O 的直径，∠B ＝60°，∠C ＝70°，则∠BOD 的度数是________度． 答案：100 15．如图，△ABC 内接于⊙O ，AC 是⊙O 的直径，∠ACB ＝50°，点D 是BAC 上一点，- 6 -
则∠D ＝________.
解:∵AC是
的直径,
;
,
.
16. 如图，F 是以O 为圆心，BC 为直径的半圆上任意一点，A 是弧BF的中点，AD ⊥BC 于D ，求证： AD=1/2BF.
答案：连接OA,根据垂径定理可知,,再证明,进而得到,从而问题得证.
17. 如图，在两个同心圆中，大圆的弦AB ，交小圆于C 、D两点，设大圆和小圆半径分别为 a和b ,.求证：AD：BD=a²：b ²
作OH⊥AB于H,如图,连结OA、OC,根据垂径定理得
,然后根据勾股定理,在,则
,所以
,中得到
.
,再利用线段的代换可得到
,在
中得到
18. 已知：如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是弦，于CD ⊥AE 于E ，BF ⊥CD 于F .求证：EC=FD.
- 7 -
证明:连接OA,交BF于点E,D,,在与是弧BF的中点,O为圆心,中， ,,于点,,,,. - 8 -
