反比例函数专项复习(有经典练习)
反比例函数专项复习
【课前导学】
1.我们形如 ___ 的函数叫做一次函数，当 _____ 时，又叫做正比例函数. 2.反比例函数的意义：一般的，形如-_____________的函数，叫做反比例函数，其中
x 是自变量，y是应变量．自变量的取值范围是
_____ 的一切实数．
【知识点梳理】
1、反比例函数：
一般地，如果两个变量x、y之间的关系可k
以表示成y= （k 为常数，k≠0）的形式，那
x么称y是x的反比例函数．反比例函数的变形形式：（1）xy=k (2)ykx
12、反比例函数的概念需注意以下几点： （1）(k为常数，k≠0）； k
（2）y= 中x的指数是—1；
x
（3）自变量x的取值范围是x≠0的一切实数；
（4）因变量y的取值范围是y≠0的一切实数．
3、反比例函数的图象和性质： k的符号 图像的 大致位 置 经过象限 性质 在每一象限内y随x在每一象限内y随x的增大而_______ 的增大而_______ 在一个反比例函数图象上任取一点P,过点P，分别作x、轴，y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为S，S= . 反比例函数既是_________图形，又是
图形. 4、画反比例函数的图象要注意：
（1）自变量的取值范围是x≠0，因此，不能把两个分支连接起来；
（2）由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x
第 象限 第 象限 k＞0 y o x k＜0 y o x
轴和y轴的变化趋势．
5.比较正比例函数和反比例函数的图象和性质: 解析式 直线 图像 位k＞0， 象限 置 k＜0， 象限 k＞0， 象限 k＜0， 象限 曲线 正比例函数 反比例函数 增k＞0，y随x的增大而 k＞0，在每个象限y随x减k＜0，y随x的增大而 的增大而
性
【重点考点例析】
考点一：反比例函数的图象和性质
k＜0，在每个象限y随x的增大而 例1 当a≠0时，函数y=ax+1与函数一坐标系中的图象可能是（ ）
C D．
yax 在同A． B．
例2 在平面直角坐标系中，反比例函数图象的两个分支分别在（ ）
a2a2yx A．第一、三象限. B．第二、四象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 . 例3 点（-1，y1），（2，y2），（3，y3）均在函数y6x的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y2＜y3 D．y1＜y3＜y2 .
练习：
1．一次函数y=x+m（m≠0）与反比例函数ymx的图象在同一平面直角坐标系中是（ ）
A． B． C
D．2．函数y
1xx的图象在（ ） A.第一象限 B．第一、三象限 C．第二
象限 D．第二、四象限
3．若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函数是
y1 y2．
考点二：反比例函数解析式的确定
y2x的图象上，且0＜x1＜x2，则y1与y2的大小关系
例4 如果反比例函数yk1x的图象经过点（-1，-2），则k的值是（ ）
A．2 B．-2 C．-3 D．3 .
练习：
4．已知关于x的方程（x+1）+（x-b）=2有唯一的实数解，且反比例函数关系式为（ ） A．
考点三：反比例函数k的几何意义
22
y1bx的图象在每个象限内y随x的增大而增大，那么反比例函数的
3x1x2xy B．y C．y D．y2x. 例5 如图，点A在双曲线点B在双曲线ykxy4x上， （k≠0）上，AB∥x轴，
分别过点A、B向x轴作垂线，垂足分别为 D、C，若矩形ABCD的面积是8，则k的值为（ ） A．12. B．10 C．8 D．6
练习：
5．如图，直线x=t（t＞0）与反比例函数的图象分别
21y,yxx交于B、C两点，A为y轴上的任意一点，则△ABC的面积为（ ）
A．3 B． C．. D．不能确定 6. 在反比例函数
考点四：反比例函数与一次函数的综合运用
3t232y4x的图象中，阴影部分的面积不等于4的是（ ）
例6 如图，一次函数y1=x+1的图象与反比例函数y22x的图象交于A、B两点，
过点作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO、BO，下列说法正确的是（ ） A．点A和点B关于原点对称 B．当x＜1时，y1＞y2
C． S△AOC=S△BOD . D．当x＞0时，y1、y2都随x的增大而增大
练习：
7．一次函数y1=kx+b（k≠0）与反比例函数y2=(m≠0)，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若y1＞y2，则x的取值范围是（ ） A．-2＜x＜0或x＞1.
B．x＜-2或0
＜x＜1 C．x＞1 D．-2＜x＜1
mx
【过关斩将】
一、选择题
1．矩形的长为x，宽为y，面积为9，则y与x之间的函数关系式用图象表示大致为（ ）
A．D．
B．
C
2．若正比例函数y=-2x与反比例函数为（ ）
ykx图象的一个交点坐标为（-1，2），则另一个交点的坐标A．（2，-1） B．（1，-2）. C．（-2，-1） D．（-2，1）
3．已知直线y=kx（k＞0）与双曲线（ ）
A．-6 . B．-9 C．0 D．9 4．对于函数y6xy3x交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则x1y2+x2y1的值 为
，下列说法错误的是（ ） A．它的图象分布在一、三象限
B．它的图象既是轴对称图形又是中心对称图形 C．当x＞0时，y的值随x的增大而增大
D．当x＜0时，y的值随x的增大而减小 5．已知反比例函数ym1x的图象如图所示，则实数m的取
值范围是（ ）
A．m＞1 . B．m＞0 C．m＜1 D．m＜0 6．已知反比例函数y1x的图象上有两点A（1，m）、B（n，3）．
则m与n的大小关系为（ ）
A．m＞0, n＞0 B．m＜0, n＜0 C．m＞0, n＜0 D．m＜0, n＞0
7．已知：多项式x2
-kx+1是一个完全平方式，则反比例函数yk1x的解析式为（ ） A．y1x B．y3x C．y1x或y3x . D．y2y2x或x 8．若反比例函数ykx与一次函数y=x+2的图象没有交点，则k的值可以是（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2
9．如图，正方形ABOC的边长为2，反比例函数
ykx的图象过点A，则k的值是（ ） A．2 B．-2 C．4 D．-4 .
10．如图15，已知四边形ABCD是平行四边形，
BC＝2AB，A，B两点的坐标分别是（－1，0），（0，2），C，D两点在反比例函数kxyk(x0)xDyC的图象上，A第15题图B则k的值等于 ． 11．若双曲线yOx与直线y=2x+1的一个交点的横坐标为-1，则k的值为（ ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 12．在同一直角坐标系下，直线y=x+1与双曲线
y1x的交点的个数为（ ） A．0个 B．1个 C．2个 . D．不能确定
13．如图，反比例函数y1k1x的图象与正比例函数y2=k2x的图象交于点（2，1），则使 y1＞y2的x的取值范围是（ ）
A．0＜x＜2 B．x＞2 C．x＞2或-2
＜x＜0 D．x＜-2或0＜x＜2
二、填空题 14．已知反比例函数y2x的图象经过点A（m，1），则m的值为 ． 15．若反比例函数的图象经过点P（-1，4），则它的函数关系式是 ． 16．在平面直角坐标系中，若一条平行于x轴的直线l分别交双曲线于 ． 17．反比例函数ykxy6x和y2x于A，B两点，P是x轴上的任意一点，则△ABP的面积等
的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是（1，k），则反比例函数的解析式是 ． 18．如图,函数2POA2A1A211PP是等腰直角三角形,点P、在
24y(x0)x的图象上,斜边OA、AA都在x轴上, 则112点A的坐标是____________. 19．如图，在反比例函数1234y2x（x0）的象上，有点P，P，P，P，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分
别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为
S1S2S3S1，S2，S3，则
．
（第2题）
y yP P P 2x
O 1 （第7题） 2 3 4 x P
三、解答题
20．如图，一次函数y=kx+b的图象与坐标轴分别交于A，B两点，与反比例函数OD=4，△AOB的面积为1．
（1）求一次函数与反比例的解析式；
（2）直接写出当x＜0时，kx+b-＞0的解集．
mxymx的图象在第二象限的交点为C，CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2，
21．如图，四边形ABCD是平行四边形，点A（1，m0），B（3，1），C（3，3）．反比例函数y＝（x x ＞0） 的图象经过点D，点P是一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0）的图象与该反比例函数图象的一个公共点．
（1）求反比例函数的解析式； ≠0）的图象一定过点C； 随x的增大而增大时， 确定点P横坐标的取值范围（不必写出过程）．
22.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，
y （2）通过计算，说明一次函数y＝kx＋3－3k（kC D P B x O A y（3）对于一次函数y＝kx＋3－3k（k≠0），当
1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括1.5小时）
y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如
图所示）．
（1）根据上述数学模型计算：
①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？
②当x=5时，y=45，求k的值．
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．
