最新人教版小学数学六年级上册第一单元学案

6.1.1分数乘整数

班级 姓名

【学习目标】

1.理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。 2.能够应用分数乘整数的计算方法，比较熟练地进行计算。 【学习过程】

一、知识铺垫

1.下面各题怎样列式？你是怎样想的？

5个12是多少？10个23是多少？25个70是多少？

说一说这两道题目2.计算下面各题，说说怎样算？

的区别与联系，第二小题333++ 还可以怎么算呀？ 101010

二、自主探究

（一）分数乘整数的意义。 1.出示例1

2

小新、爸爸、妈妈一起吃一个蛋糕，每人吃 个，3人一共吃多少个？

92.读题，跟同位说题意，并根据题意列式计算。 方法一：

为什么可以用乘法计算？

方法二：

3.比较这两种方法，有什么联系和区别？ 联系： 区别：

小结：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个（ ）加数和的简便运算。

（二）分数乘整数的计算方法。 分数乘整数怎么计算？

分母（ ），（ ）和（ ）相乘，所得的积做分子。

1 / 44

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（三）练一练。

2 / 44

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出示P2做一做第1题。一袋面包重出示P2做一做第2题。

3

千克，3袋重多少千克？ 10

讨论：乘得的积是不是最简分数？应该怎么办？你是怎样约分的？有没有不同的方法？哪种方法比较简便？

先约后乘的简便：分数乘整数，能约分的可以先约分，再计算。 （四）探索一个数乘分数的意义 教学例2（出示情景图）

思考，然后在课本上完成。

三、课堂达标

1.想一想，填一填。

55552（ ）×（ ）（ ） + + + =（ ）×（ ）； ×4＝ ＝ ； 88887（ ）（ ）525个 列式为（ ）， 的4倍列式为（ ）。

6132.计算。

24127 ×3 14× ×34 42× 152117123.爸爸和小红都感冒了，妈妈要给他们买3天的药。 （1）爸爸和小红一天分别要吃多少袋？ （2）妈妈需要买多少袋药？ 四、知识拓展。

一袋糖果共有63块，笑笑每天吃这袋糖果糖果的几分之几？ 【学习评价】

自评

2

，吃了一个星期。剩下这袋21

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6.1.2 分数乘分数

班级 姓名

【学习目标】

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1．认识到求一个数的几分之几是多少可以用乘法进行计算，掌握分数乘分数的计算法则。

2．理解分数乘分数的算理，并经过观察、猜测、验证归纳出分数乘分数的计算方法，并能熟练计算。 【学习过程】

一、知识铺垫

1.（课件出示一个正方形）这个正方形我们可以用数字“1”表示。现在（ ）

涂色部分是它的 ？

（ ）

11（ ）

2.如果取这 的 ，现在得到的是整个正方形的 ？

22（ ）11

3.如果再取这 的 ，又是多少呢？你是怎么想的？

42二、自主探究

1.探究几分之一乘几分之一的算理算法

（1）求种土豆的面积是多少公顷，我们可以列式： 11

（2） × 等于多少呢？说说你的想法，并把你的想法写下来。

2511把1个正方形看作1公顷，先平均分成2份，每份表示 公顷，再把 公

22顷平均分成5份，取其中的一份。也就是把1公顷平均分成（ ）份，取

其中的一份，就是（ ）公顷。

2.探究几分之几乘几分之几的算理算法

13

(1) 求 公顷的 ，用乘法算式表示就是 。

25我的方法是：

（2）。

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（3）得出结论：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

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3. 学习例4：

（1）李叔叔每分钟游多少千米？

列式计算： （2）乌贼30分钟可以游多少千米？

列式计算：

对比体会得出结论：在计算时，先仔细观察数的特征，能约分的先约分再乘，会比较简单。

三、课堂达标

1. 涂一涂，算一算。

112313 × × ×

323445

2.在○里填“＞”“＜”或“＝”。

32

3.蜂鸟的飞行速度是10 千米/分，农药3 分钟飞行多少千米？5分钟飞行多少千米？ 【学习评价】 自评

师评 6.1.3 分数乘法练习

班级 姓名

【学习目标】

1.进一步理解分数乘法的意义，继续探索分数乘分数的计算方法。 2.通过练习，提高分数乘法计算的能力。 【学习过程】 一、基本练习

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1.填空。

3333555（1） + + + =（ ）×（ ）（2） + + =（ ）×（ ）

44448882.计算下面各题。

3.据统计，2011年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积53

仅占世界人均耕地面积的 。我国人均耕地面积是多少平方米？

125

二、提高练习

31

1.某种农药 kg加水稀释后可喷洒1公顷的菜地。喷洒 公顷的菜地需

25要多少千克的农药？

2.一台割草机，每小时割草

21公顷，9小时割草多少公顷？小时割草多36少公顷？

3. 一列火车每小时行80千米，从甲站到乙站行了45分钟。甲乙两站相距多少千米？

三、达标练习

1．计算。

25311141351× ×25 × ×

15817353928

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2.列式计算。

13

（1） t的 是多少吨？

45

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33

（2） m的 是多少米？

84

3.下面算式对吗？把不对的改正过来。

4.大约从一万年前开始，青藏高原平均每年上升约50年它能长高多少米？100年呢？

5. 一个正方形的边长

【学习评价】 自评

7米。按照这个速度，1005

米，它的周长和面积分别是多少？ 12

师评 6.1.4 分数乘小数

班级 姓名

【学习目标】

1.学会分数乘小数的计算方法，能正确地进行计算。 2.提高根据实际情况灵活选择合适的计算方法的能力。 【学习过程】

一、知识铺垫 1.计算下面各题：

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75753 × ×2 × 12850925

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二、自主探究

3

1.出示例题。松鼠的尾巴长度约占身体的 ，欢欢身体长2.1dm，乐乐身

4体长2.4dm。

2.探究方法。

（1）欢欢的尾巴有多长？列式： 我的方法：

方法1：可以把2.1化成分数 ，计算过程：

3

方法2：可以把 化成小数 ，计算过程为：

4

（2）乐乐的尾巴有多长？列式： 我的方法：

3

小结：小数2.4和分数 的分母先约分得到 ， 再跟分子3相乘，

4结果是 。这样约分计算更简便。

3.做一做。

33

1.2× ＝ 2.5× ＝

5555

1.4× ＝ 2.4× ＝

66

我的收获： 。 我的困惑： 。 三、课堂达标 1.对比练习。

1313

×48 ×4.8 2424

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2.美国人均淡水资源量约为1.38万立方米，我国人均淡水资源量仅为美1

国的 。我国人均淡水资源量是多少万立方米？

6

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3.蜂蜜最主要的成分是果糖和葡萄糖，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量34

的 以上。有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的 。如果有2.5 55kg的这种蜂蜜，其中的果糖和葡萄糖共有多少千克？

【学习评价】 自评

师评 6.1.5 分数混合运算和简便运算

班级 姓名

【学习目标】

1．通过学习我能够进一步掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，灵活应用乘法运算律进行简便计算。

2．在学习过程中培养合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。 【学习过程】

一、知识铺垫

1.先说说运算顺序，再进行计算。

36×2＋15 5×6＋7×3 15×（34－27）

二、自主探究

41

1.出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？

52我可以这样解答：

列式1： 列式2：

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小结：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。 2.整数乘法有哪些运算定律？

乘法交换律：a×b＝（ ）×（ ）

乘法结合律：a×b×c＝a×( × ) 乘法分配律：（a＋b）×c＝（ ）×（ ）＋（ ）×（ ）

3.猜一猜：整数运算定律是否适用于分数？

验证：算一算，两边的式子有什么样关系？

我的发现： 。

结论：整数乘法的运算定律，对于分数乘法同样适用。应用乘法的运算定律，可以使一些计算简便。 说一说用到了哪些运算定律？ 4.应用计算。（例7） 3151（ ＋ ）×12 5 ×（6 ×5） 3151＝ ×（5× ） ＝ ×12＋ ×12 56 ＝ ＝ ＝ ＝ 我的收获： 。

三、课堂达标 1.填空。

×132× ＝132×（ × ） 98

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7574

× ＋ × ＝（ ＋ ）×

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2.用简便方法计算下面各题，并说一说运用了什么运算定律。 21873 × ×3 （ ＋ ）×27 87× 3492486

3.奶牛场每头奶牛平均日产牛奶

【学习评价】

自评

1

t，42头奶牛100天可产奶多少吨？ 50

师评 6.1.6 练习二（一）

班级 姓名

【学习目标】

1.掌握小数乘分数的计算方法及分数混合运算的顺序和方法。 2.提高学生分析问题和解决问题的能力。 【学习过程】

一、基本练习 1.计算。

2.鸵鸟是现在世界上最大的鸟，身高可达2.5米。一只成年的帝企鹅身高

12

是鸵鸟的 。成年帝企鹅的身高是多少米？

25

二、提高练习

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1.下面各题对吗？把不对的改正过来。

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2.计算下面两个图形的面积。

1

3.剪一朵花要用 张纸，男生9朵，女生剪了11朵。他们一共用了多少

4张纸？

539m，宽m。一个正方形桌面，面积是㎡。长4510方形桌面的面积比正方形桌面的面积少多少平方米？

4.一个长方形桌面，长

三、达标练习 1.填空。

（1）乘加、乘减混合运算，先算（ ）法，再算（ ）法或（ ）法。 523

（2）计算 ＋ × 时，先算（ ），再算（ ）。

7742.列式计算。

153

（1） 与 的和乘 ，积是多少？

4128

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31

（2） 与 的和乘它们的差，积是多少？

42

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3.同学们乘车从学校去海洋馆参观，汽车的速度是每小时48千米。已经1

行驶了 小时，距离海洋馆还有5千米的路程。学校到海洋馆的距离是多少千

3米？

【学习评价】 自评

师评 6.1.7 练习二（二）

班级 姓名

【学习目标】

1.进一步掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序。 2.灵活应用乘法运算律进行简便计算。 【学习过程】

一、基本练习 1.计算下面各题。

55515412

－ × － × ×（5－ ） 79724563 2.

二、提高练习

1. 计算下面各题，能用简便算法的就用简便算法。

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2. 一个垃圾处理场平均每天收到70吨生活垃圾，其中可回收利1

用的垃圾占 。15天收到的垃圾中有多少吨可回收利用？

3

3.尼罗河全长6670km，长江比尼罗河的米？

三、达标练习 1.选择。 （1）要简便计算

77

×10＋ ，应该运用（ ）。 1111

9还长297km。长江全长多少千10A.乘法交换律 B.乘法结合律 C.乘法分配律 51

（2）一根绳子长 米， 根绳子是多少米？列式是（ ）。

62515151

A. × B. － C. ＋ 622.下面各题怎么简便怎么计算。

99453

×56－ ×44 ×99 （ ＋ ）×8×7 10102587

3

3.修路工人修一段10千米长的路，每天修 千米，7天后还剩多少千米

4没修？

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四、拓展练习

3825

巧算。14× ＋0.65× － ×14＋ ×0.6

713713

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【学习评价】

自评

师评 6.1.8 解决问题（一）

班级 姓名

【学习目标】

1.理解“连续求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。 2.掌握解题思路和计算方法。 【学习过程】

一、知识铺垫 1.解决问题。

5

（1）篮球有35个，足球的个数是篮球的 ，足球有多少个？

7

4

（2）六（1）班有男生25人，女生人数与男生人数的 相等，六（1）班

5有女生多少人？

二、自主探究 1.阅读与理解

出示例8：这个大棚共480 m2，其中一半种各种萝卜，红萝卜地的面积占1

整块萝卜地的 。红萝卜地有多少平方米？

4

你获取了哪些数学信息呢？

整个大棚的面积是 。

萝卜地的面积占整个大棚面积的 。意思是说以 为单位“1”， 是 的 。

红萝卜地的面积占整个大棚面积的 。意思是说以 为单位“1”， 是 的 。

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要求的是 的面积。

2.分析与解答。

方法1：（1）先求萝卜地的面积，算式是 ；

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再求红萝卜地的面积，算式是 。

方法2：先求红萝卜地占大棚面积的几分之几。算式是 。 再求红萝卜地的面积，算式是 。 3.回顾与反思

我们求出的红萝卜地的面积是60 m2，这个答案是否正确呢？你能用自己喜欢的方法检验一下吗？

4.做一做。

1

咱们班36人， 的同学长大后想成为老师，想成为科学家的人数是想

33

当老师人数的 ，多少名同学想成为科学家？

4

三、课堂达标

人体血液在动脉中的流动速度是50厘米/秒，在静脉中的流动速度是动脉21

中的 ，在毛细血管中的流动速度只有静脉中的 。血液在毛细血管中每秒

540流动多少厘米？

四、知识拓展。

六年级三个班的学生参加栽树活动。一班栽树39棵，二班栽的棵数是一2

班的 ，三班栽的比二班的2倍少5棵。三班栽树多少棵？

3

【学习评价】

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自评

师评 6.1.9 解决问题（二）

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班级 姓名

【学习目标】

1.学会分析稍复杂的“求一个数的几分之几是多少”的分数应用题的数量关系。

2.掌握解决较复杂的“求比一个数多（或少）几分之几的数是多少”的解题思路和方法。 【学习过程】

一、知识铺垫

4

1.青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 。

5（1）婴儿每分钟心跳比青少年多多少次？

（2）婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几？

二、自主探究 1.阅读与理解。

青少年每分钟心跳约 次。

44

婴儿每分钟心跳的次数比青少年多 ，多的部分是 的 。

55要求的是 每分钟心跳的次数。 2.分析与解答。

我的题思路：

方法一： 方法二：

3.回顾与反思。

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你能用自己的方法检验你的解答是否正确吗？

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3.做一做。

三、课堂达标 1.填空。

2

（1）六（1）男生人数占全班人数的 。把（ ）看作单位“1”，

32

（ ）是（ ）的 ，女生人数占全班人数的（ ）。

3

女生人数= 全班人数×（ ）。

4（2）电视机的数量比洗衣机多 。电视机数量= 洗衣机数量×（ ）。

92.昆虫飞行时经常振动翅膀。蜜蜂每秒能振动翅膀236次，蝗虫每秒振动109

次数比蜜蜂少 。蝗虫每秒能振动多少次？

118

3.鸡的孵化期是21天，鸭的孵化期比鸡长。鸭的孵化期是多少天？

【学习评价】

自评

师评 6.1.10 分数乘法应用题练习课

班级 姓名

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【学习目标】

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1.进一步理解稍复杂的求一个数的几分之几是多少的应用题的数量关系，掌握此类应用题的分析和解答方法。

2.正确、灵活判断单位“1”，能分析解答这类应用题。 【学习过程】

一、基本练习

7

1.实验小学有72名教师，其中年轻教师占 。

8（1）年轻教师有多少人？

5

（2）年轻教师中年龄在30岁以下的占 ，30岁以下的教师有多少人？

92.光明小学上个月共用电600千瓦时，这个月比上个月节约用电多少千瓦时？

二、提高练习

1.淘气的卧室需粉刷的面积约为62米2 ，一般每平方米需用涂料0.5千克。但在实际粉刷时会有损耗，因此要多准备

11

2.一件商品原价200元，降价 后，再涨价 。现价是多少元？

1010

1

，实际应准备多少千克涂料？ 10

1

。这个月12

最新人教版小学数学六年级上册第一单元学案

2

3.我国约有660个城市中，其中约有 的城市供水不足，在这些供水不足

31

的城市中，又约有 的城市严重缺水，全国严重缺水的城市大约有多少个？

4

三、达标练习 1.填空题。

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424

(1)一个数是56，它的 是（ ）； 120的 的 是（ ）。

73514

(2)甲数是720，乙数是甲数的 ，丙数是乙数的 倍，丙数是（ ）。

631

2.某报刊厅今天卖出晚报120份，晨报比晚报多卖 。晨报卖出多少份？

4

3.小明看一本书，上午看了78页，下午比上午少看了了多少页？

四、拓展练习

完成一项工程，预算为80万元，后因需要又增加了预算的

1

，在施工过10

2

，他一天一共看13

2

程中由于技术革新，实际费用又降低了 ，这项工程实际用了多少万元？

11

【学习评价】 自评

师评 6.1.11 整理和复习

班级 姓名

【学习目标】

1.理解分数乘法的意义。掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。

2.能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。

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【学习过程】

一、知识梳理

意义 分数乘分数 求一个数的几分之几是多少。 1.第二单元我们学习了哪些知识？把所学习的知识点进行整理一下吧！

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分小数乘分数 数 计算方法：分子乘分子，分母乘分母，能约分的要约分。 乘

运算顺序、定律：顺序同整数、小数一样

法 乘法运算定律 求一个数的几分之几是多少 分数乘法应用求比一个数多（少）几分之几的数是多少

2.交流自己的整理网络，互相补充。 二、专项训练

1.计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的。

8379 ×5 2.4× × 1581814

2.下面各题怎样计算比较简便？

1

3.广州平均年日照1608小时，北京平均年日照时间比广州多 ，北京平

2均年日照时间大约多少小时？

三、课堂达标 1.填空。

3132

（1） 吨的 是（ ）吨； 米的 是（ ）米。

4243

2（2）已截去电线全长的 ，这里是把（ ）看作单位“1”，（ ）

7

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2

是（ ）的 ，列出关系式是（ ）×（ ）=（ ）。

7

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2.下面各题怎么计算简便就怎么算。

547118××14 （＋）×27 ×47－31×

92713788

3.五年级向希望小学捐书150本，六年级比五年级多捐书多少本？

四、拓展练习

23

建筑工地要运水泥0吨，甲队运了总数的 ，乙队运的比甲队的 少6

54吨，乙队运了多少吨？ 【学习评价】 自评

2

。六年级师生捐15

师评 6.1.12 练习四

班级 姓名

【学习目标】

1.掌握分数乘法的意义和计算法则，乘法运算定律在分数中的推广和分数乘法的简便计算。

2.学会正确、地分析应用题的数量关系。 【学习过程】

一、基本练习

1.比较每组题结果的大小，你发现了什么？ （1） × ×1 × （2） × 1× × 我的发现：

7851453

787865

4353

71053

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2.计算

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3.用简便方法计算下面各题。

59124 ×4× （ ＋ ）×3.6 19× 1810499

二、提高练习

1.（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的 。一头体重225kg的骆驼，驼峰里含多少脂肪。

（2）一头体重225kg的骆驼，驮着比它体重还多 的货物。它驮着的货物重多少千克？

2.校园里有杨树20棵，柳树是杨树的棵？

3.联华商场有电视机480台，第一天卖出160台，第二天卖出剩下的第二天卖出多少台？

三、课堂达标

1.能简算的要简算。

935517× （ ＋ ）×32 44－72×

1812

1

5

15

92

，槐树是柳树的 。槐树有多少103

9，16最新人教版小学数学六年级上册第一单元学案

5

2.食堂购进144千克大米，吃了 ，吃了多少千克？

9

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3.铺一条公路，甲工程队每天铺设丙队每天铺设的是乙队的

四、拓展练习

甲乙两个仓库，甲仓存粮30吨，如果从甲仓中取出存粮数相等。两仓一共存粮多少千克？ 【学习评价】 自评

22千米，乙队每天铺设的是甲队的，533，丙队每天铺设多少千米？ 41

放入乙仓，则两仓10

师评

（注：可编辑下载，若有不当之处，请指正，谢谢!）