课题 作者及
山西省寿阳一中 李莉
工作单位
指导思想与理论依据
教学基本信息
第三章3.1.1方程的根与函数零点
我们现在要由以前老师的教转化为学生的学，并且要调动学生学习的积极性和主动性，教给学生学习的方法，培养学生学习能力。
教材分析
函数与方程是中学数学的重要内容，它既是初等数学的基础，又是初等数学与高等数学的连接纽带。无论是数学条件自身的理论研究，还是在实际生活中的应用，函数与方程都有着不可替代的作用。从更高层次上来讲，函数的思想贯穿整个高中数学内容的始终，因此节内容是高中数学教学中的重中之重
学习函数零点概念的目的是把函数与方程联系起来，用函数的观点研究方程，从本质上说就是将局部的问题放在整体中研究，将静态的结果放在动态的过程中研究，这为今后进一步学习函数与不等式等其它知识的联系奠定了坚实的基础．另一方面，函数零点概念的形成和零点存在性定理的发现，符合从特殊到一般的认识规律，有利于培养学生的概括归纳能力，也为数形结合思想提供了广阔的平台
学情分析
在高中阶段，学生已经学习了函数概念与性质，掌握了部分基本初等函数的图象与性质。
通过 以二次方程及相应的二次函数为例，引入函数零点的概念，说明方程的根与函数零点的关系，学生更容易接受。学生学习的难点是准确理解零点存在性定理，并针对具体函数（或方程），能求出存在零点（或根）的区间。
教学目标
通过本节课教学，我们要求学生：理解并掌握方程的根与相应函数零点的关系，并且学会将求方程的根的问题转化为求相应函数零点的问题以及理解零点存在性定理。
1、了解函数零点的概念； 2、理解函数零点的存在性定理; 3、掌握零点存在的判定方法。
教学重点和难点 教学重点：零点的求法
教学难点：函数零点存在性定理。 教学过程
1．方程的根与相应函数图象的关系 复习总结一元二次方程与相应函数与____________________
轴的交点及其坐标的关系：
一元二次方程根的情况判断:______________________ 图象与轴交点个数:______________________ 图象与轴交点坐标:______________________
意图：回顾二次函数图象与轴的交点和相应方程的根的关系，为一般函数及相应方程关系作准备。
问题一、上述结论对其他函数成立吗？为什么？ 画出函数的图象：
、
、
，比较函数图象与轴
的交点和相应方程的根的关系。 函数
的图象与轴交点，即当
，该方程有几个根，
的
图象与轴就有几个交点，且方程的根就是交点的横坐标。 意图：通过各种函数，将结论推广到一般函数。 2．函数零点概念
对于函数
，把使
的实数叫做函数
的零点。
说明：函数零点不是一个点，而是具体的自变量的取值。 3．方程的根与函数零点的关系
方程
有实数根 函数
有零点
函数
的图象与轴有交点
以上关系说明：函数与方程有着密切的联系，从而有些方程问题可以转化为函数问题来求解，同样，函数问题有时也可转化为方程问题．这正是函数与方程思想的基础。
4．零点存在性定理
问题二、观察图象（气温变化图）片段，根据该图象片段，将其补充成完整函数图象，并问：是否有某时刻的温度为0℃？为什么？（假设气温是连续变化的）
意图：通过类比得出零点存在性定理。 给出零点存在性定理：如果函数曲线，并且有
，使得
，那么，函数，这个c也就是方程
在区间
上的图象是连续不断一条
内有零点.即存在
在区间的根。
问题三、不是连续函数结论还成立吗？请举例说明。
结合函数问题四、若问题五、若有几个？
问题六、有一个零点？
的图象说明。
，函数，函数
在区间在在区间在
上一定没有零点吗？ 上只有一个零点吗？可能
时，增加什么条件可确定函数在区间在上只
意图：通过四个问题使学生准确理解零点存在性定理。 5．例题：求函数
的零点的个数。
问题七、能否确定一个区间，使函数在该区间内有零点。 问题八、该函数有几个零点？为什么？
意图：通过例题分析，学会用零点存在性定理确定零点存在区间，并且结合函数性质，判断零点个数的方法。 六．目标检测设计
1.函数有几个？
2.利用函数图象判断下列方程有几个根
在区间[-5，6]上是否存在零点？若存在，
（1）（2）
； 。
3．指出下列函数零点所在的大致区间 （1）（2）
最后，师生共同小结（略）。 思考题：函数
的零点在区间
内有零点，如何求出这个
；
。
零点？设计意图：为下一节“二分法”的学习做准备。 教学环节
教师活动
预设学生行为 学生思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流
认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法
分析函数，按提示探索，完成解答，并认真思考；结合函数图像，思考、讨论、总结、归纳得出函数零点存在
设计意图
由具体的一元二次方程和二次函数到一般的一元二次方程和二次函数，既有利于学生掌握知识，又有助于学生抽象思维能力的形成
给出几个具体
创设情的一元二次方程境 的根及其相应的
二次函数的图像
引导学生仔细体会函数零点的
组织探
概念、函数零点的
究（1）
意义、函数零点的求法
让学生观察二次函数在区间端点上的函数值之积的特点，引导学生发现连续函数在某个区间上存在零点的判定方法
引导学生结合函数图像，分析函数在区间端点上
组织探
的函数值的符号
究（2）
情况，与函数零点是否存在之间的关系
让学生认识到函数图像及基本性质在确定函数零点中的重要作用，提高学生综合运用数学知识解决问题的能力
的条件，并进行交流、评析
☆板书设计 方程的根与函数的零点
一．复习引导 二．新课讲授
1.一元二次方程与二次函数的关系
☆学生学习活动评价设计
评价表
自我评价 同学互评 父母评价 老师评价
由学生自评、同学评议、家长评议，综合以上评价老师才做出评定，这改变了以往老师单一的“一刀切”，同时调动了被评价者——学生的积极性、主动性，使学生在主动参与，自我反思，自我教育的过程中不断进步，获得更好的发展。
☆教学反思
良好教学效果的达成，优秀的教学设计是基础，有合理生成的教学过程是保证。
纵观本节课的教学，本人个人认为，教学的预设目标特别是知识目标基本达成，学生较好的掌握了相关知识，对零点概念、零点存在性定理能较好理解，并学会初步运用这些知识解决简单的零点判断问题。
不足之处是其他方面如探究发现的目标，未能很好的落实，有关数学思想与方法的落实也有所欠缺。
出现上述种种问题，归根到底是教师本身的不足，教材挖掘不到位，没有把握教材编写者的意图；自身学习不够，教学理念未能完全适合新课程的要求等等。
2.零点的定义 3.零点存在性定理 4.应用 三．例题
例1 四．小结 五．作业
