苏科版八年级下册《第10章 分式》2014年单元
检测卷A（一）
一、选择越（每题3分，共15分） 1．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（ ） A．B． C． D． 2．（3分）如果把分式 A．扩大5倍 3．（3分）计算 A． 中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（ ） B． 扩大10倍 的结果是（ ） B． C． D． a﹣1 C． 不变 D． 缩小5倍 4．（3分）方程
的解为（ ）
0 2 A．B． C． ﹣2 D． 无解 5．（3分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B． C． D． 二、填空题（每题3分，共27分） 6．（3分）当x= _________ 时，
7．（3分）（2010•绥中县二模）化简：
8．（3分）分式
9．（3分）分式方程
10．（3分）（
）•（﹣ab）= _________ ．
﹣2
﹣2
无意义；当x= _________ 时，这个分式的值为0．
= _________ ．
、和的最简公分母是 _________ ．
去分母时，两边都乘以 _________ ．
3
11．（3分）已知x=3是方程
12．（3分）当m= _________ 时，分式方程
13．（3分）若从方程
14．（3分）（2006•南通）用换元法解方程
三、解答题（共58分） 15．（12分）计算或化简 （1）
；
，若设
，则可得关于的整式方程 _________ ．
中求得方程的解为
，则必须保证 _________ ． 会产生增根．
的一个根，则a= _________ ．
（2）
16．（12分）解下列分式方程 （1）（2）
17．（12分）观察下列各式：
；
．
．
，，，…
（1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性．
18．（10分）（2013•郑州模拟）先化简代数式
，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的
数作为a的值代入求值． 19．（12分）（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？
苏科版八年级下册《第10章 分式》2014年单元
检测卷A（一）
参与试题解析
一、选择越（每题3分，共15分） 1．（3分）下列分式中，属于最简分式的是（ ） A．B． C． D． 考点： 最简分式． 分析： 最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分． 解答： 解：A、=，故A选项错误． B、是最简分式，不能化简，故B选项， C、=，能进行化简，故C选项错误． D、=﹣1，故D选项错误． 故选B． 点评： 本题主要考查了最简分式的概念，解题时要注意对分式进行化简． 2．（3分）如果把分式
中的x和y都扩大5倍，那么分式的值将（ ）
D． 缩小5倍 A．扩大5倍 B． 扩大10倍 C． 不变 考点： 分式的基本性质． 分析： 解此题时，可将分式中的x，y用5x，5y代替，用此方法即可解出此题． 解答： 解：依题意得：==原式，故选C． 点评： 此题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n倍，就将原来的数乘以n或除以n． 3．（3分）计算 A． 的结果是（ ） B． C． D． a﹣1 考点： 分式的加减法． 专题： 计算题． 分析： 原式通分并利用同分母分式的减法法则计算，即可得到结果．
解答： 解：原式=﹣=． 故选C 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．（3分）方程
的解为（ ）
0 2 A．B． C． ﹣2 D． 无解 考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：去分母得：1+2（x﹣2）=x﹣1， 去括号得：1+2x﹣4=x﹣1， 解得：x=2， 经检验x=2是增根，原分式方程无解． 故选D． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 5．（3分）（2014•黔南州）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，已知小车每小时比货车多行驶20千米，求两车的速度各为多少？设货车的速度为x千米/小时，依题意列方程正确的是（ ） A．B． C． D． 考点： 由实际问题抽象出分式方程． 分析： 题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出关系式． 解答： 解：根据题意，得 ． 故选：C． 点评： 理解题意是解答应用题的关键，找出题中的等量关系，列出关系式． 二、填空题（每题3分，共27分） 6．（3分）当x= ±2 时，无意义；当x= 0 时，这个分式的值为0．
考点： 分式有意义的条件；分式的值为零的条件． 分析： 分式无意义时，分母等于零；分式的值为零时，分子等于零，且分母不等于零． 解答： 解：当分母|x|﹣2=0，即x=±2时，无意义； 当3x=0，即x=0时，=0． 故答案是：±2；0． 点评： 本题考查了分式有意义的条件、分式的值为零的条件． 从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义⇔分母为零； （2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零． 7．（3分）（2010•绥中县二模）化简：
= a+2 ．
考点： 约分． 分析： 根据分式的化简方法，找到分子、分母的公因式a，化简即可． 解答： 解：原式==a+2； 点评： 本题考查分式的化简、求值，注意分子、分母的公因式并化至最简． 8．（3分）分式 考点： 最简公分母． 分析： 把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母． 解答： 2解：分式、和的最简公分母是xy（m﹣n）， 、和的最简公分母是 xy（m﹣n） ．
2
故答案为：xy（m﹣n）． 点评： 本题考查了最简公分母的找法．注意：把各个分母分解因式，找出各个因式的最高次幂，乘积就是分母的最简公分母． 9．（3分）分式方程 考点： 解分式方程． 分析： 先把原方程变形得出2去分母时，两边都乘以 （x+3）（x﹣3） ．
﹣=，即可得出方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）就能把分式方程转化成整式方程． 解答： 解：原方程化为：﹣=， 方程两边都乘以（x+3）（x﹣3）得：（x+3）﹣（x﹣3）=1， 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 点评： 本题考查了解分式方程，关键是考查学生如何把分式方程转化成整式方程． 10．（3分）（
）•（﹣ab）= ﹣ ．
﹣2
﹣2
3
考点： 负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析： 根据负整数指数幂的性质计算，当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数． 解答： 解：原式=•（﹣）
=•（﹣） =﹣， 故答案为﹣． 点评： 本题考查了负整数指数幂的知识，解题时牢记定义和性质是关键，此题难度不大，但计算时要仔细才行． 11．（3分）已知x=3是方程
的一个根，则a= 3 ．
考点： 分式方程的解． 分析： 首先将x=3代入原式，进而求出a的值即可． 解答： 解：∵x=3是方程的一个根， ∴=1， 解得：a=3， 检验：当a=3时，a﹣1≠0， ∴分式方程的解为a=3． 故答案为：3． 点评： 此题主要考查了分式方程的解法，正确解分式方程是解题关键． 12．（3分）当m= 6 时，分式方程会产生增根．
考点： 分式方程的增根． 分析： 增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根．把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值． 解答： 解：方程两边都乘（x﹣3），得 2x﹣（x﹣3）=m ∵最简公分母为（x﹣3）， ∴原方程增根为x=3， ∴把x=3代入整式方程，6﹣（3﹣3）=m， 解得：m=6． 即当m=6时，分式方程会产生增根， 故答案为：6． 点评： 本题考查了对分式方程的应用，注意：增根确定后可按如下步骤进行： ①化分式方程为整式方程； ②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 13．（3分）若从方程
中求得方程的解为
，则必须保证 a﹣b≠0 ．
2
2
考点： 约分；一元一次方程的解． 分析： 222222根据方程的解法可得ax﹣bx=a﹣b，合并同类项得（a﹣b）x=a﹣b，当a﹣b≠0时，方程的解为x=．
解答： 解：ax﹣bx=a﹣b， 22（a﹣b）x=a﹣b， 当a﹣b≠0时，x=222222， ， 故答案为：a﹣b≠0． 22点评： 此题主要考查了解方程，以及约分，关键是掌握a﹣b=（a+b）（a﹣b）． 14．（3分）（2006•南通）用换元法解方程
，若设
，则可得关于的整式方程 2y﹣4y+1=0 ．
2
考点： 换元法解分式方程． 专题： 压轴题；换元法． 分析： 本题考查用换元法整理分式方程的能力，根据题意得设=y，代入方程可把原方程化为整式． 解答： 解：设则可得=y， =， ∴可得方程为2y+=4， 整理得2y﹣4y+1=0． 点评： 用换元法解分式方程是常用的方法之一，换元时要注意所设分式的形式及式中不同的变形． 三、解答题（共58分） 15．（12分）计算或化简 （1）
；
2（2）．
考点： 分式的混合运算． 专题： 计算题． 分析： （1）原式第一项约分后，去括号合并即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果． 解答： 解：（1）原式=（2）原式=﹣﹣a+2=a﹣1﹣a+2=1； •=﹣•=﹣（x+4）=﹣x﹣4． 点评： 此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 16．（12分）解下列分式方程 （1）（2）
；
．
考点： 解分式方程． 专题： 计算题． 分析： 两分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 解答： 解：（1）去分母得：2x+2=3x， 解得：x=2， 经检验x=2是分式方程的解； （2）去分母得：2﹣x+1=x﹣3， 移项合并得：2x=6， 解得：x=3， 经检验x=3是增根，分式方程无解． 点评： 此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 17．（12分）观察下列各式：，，，…
（1）猜想并写出第n个等式； （2）证明你写出的等式的正确性． 考点： 分式的加减法． 专题： 规律型． 分析： （1）观察一系列等式，得到一般性规律，写出即可； （2）等式左边通分并利用同分母分式的加法法则变形，得到结果与右边相等，得证． 解答： 解：（1）1+==，2+==，3+==，4+==， 依此类推得：n+=（n为正整数）； （2）左边=n+====右边，得证． 点评： 此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（10分）（2013•郑州模拟）先化简代数式
，再从﹣2，2，0三个数中选一个恰当的
数作为a的值代入求值． 考点： 分式的化简求值． 专题： 计算题． 分析： 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分得到最简结果，将a=0代入计算即可求出值． 解答： 解：原式=÷ =•
=， =2． 当a=0时，原式=点评： 此题考查了分式的化简求值，分式的加减运算关键是通分，通分的关键是找最简公分母；分式的乘除运算关键是约分，约分的关键是找公因式． 19．（12分）（2013•眉山）2013年4月20日，雅安发生7.0级地震，某地需550顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，并且加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天．
①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？
②若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ 考点： 分式方程的应用；一元一次不等式的应用． 专题： 压轴题． 分析： ①先设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据加工生产240顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用4天列出方程，求出x的值，再进行检验即可求出答案； ②设甲工厂加工生产y天，根据加工生产总成本不高于60万元，列出不等式，求出不等式的解集即可． 解答： 解：①设乙工厂每天可加工生产x顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产1.5x顶帐蓬，根据题意得： ﹣=4， 解得：x=20， 经检验x=20是原方程的解， 则甲工厂每天可加工生产1.5×20=30（顶）， 答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产30顶和20顶帐蓬； ②设甲工厂加工生产y天，根据题意得： 3y+2.4×≤60， 解得：y≥10， 则至少应安排甲工厂加工生产10天． 答：至少应安排甲工厂加工生产10天． 点评： 此题考查了分式方程的应用和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的数量关系，列出方程和不等式，注意分式方程要检验．
