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2016年安徽自主招生数学模拟题:集合
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题目1： 设正数a、b、c ∈R，a+b+c=1，M=(1-
1 a
)(1-
1 b
)(1-
1 c
)，则_____
A.M∈（-∞，-8] B.M∈（-8，0） C.M∈[0，8） D.M∈[8，+∞）
题目2：
设集合A={x|x+1＞0}，B={x|x-2＜0}，则图中阴影部分表示的集合为_____
A.{x|x＞-1} B.{x|x＜2}
C.{x|x＞2或x＜-1} D.{x|-1＜x＜2}
题目3： 已知P={m|-4＜m＜0}，Q={m|mx-mx-1＜0，对于一切x∈R成立}，则下列关系式中成立的是_____
A.P⊊Q B.Q⊊P C.P=Q D.P∩Q=φ
2
题目4： 下列式子表示正确的是_____
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题目5： 若A={0，1，2，3}，B={0，3，6，9}，则A∩B=_____
题目6：
已知集合A={x∈R|x-3x+4=0}，则A的子集个数为_____ ．
题目7：
如果集合A={y|y=cosx，x∈R}，集合B={x|x+x≥0}，则_____ ．
题目8：
2
2
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A.ϕ⊆{0}
B.{2}∈{2，3} C.ϕ∈{1，2} D.0⊆{0，2，3}
A.{1，2} B.{0，1} C.{0，3} D.{3}
已知集合A={x丨f（x）=x}，B={x丨f[f（x）]=x}，其中函数f（x）=x+ax+b（a、b为实数）．若A是单元素集，则A、B之间的关系是_____ ．
题目9：
若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|
2
2x+1 3-x
＜0}，则A∩B是
1 2
．
题目10：
设全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，A={1，2，5}，B={x∈N|-1＜x＜4}，则B∩CUA=_____ ．
题目11：
已知函数f（x）=2x+1，g（x）=x-2x+1，设集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B．
2
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题目12：
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集合M={x|-2≤x≤a}≠∅，P={y|y=2x+3，x∈M}，Q={z|z=x，x∈M}，如果Q⊆P，求a的取值范围？
题目13：
设集合A={x|x-3x-10≤0}，B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}． （1）求A∩Z；
（2）若A∪B=A，求m的取值范围．
题目14：
设U={x|0＜x≤10，x∈Z }，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}，求 （∁UA）∩（∁UB），（∁UA）∪（∁UB）
题目15：
设A={x|x+px+q=0}≠∅，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=∅，A∩N=A，求p、q的值．
答案部分
2
2
2
1、A 解析：
解：∵a+b+c=1， ∴ M=(1-
1 a
)(1-
1 b
)(1-
1 c
) =
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(
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a-1 a
)(
b-1 b
)(
c-1 c
) = -(
b+c a
)(
a+c b
)(
b+c c
) ≤-( √bc a)( √ac b)( √bc
c)=-8。
当且仅当a=b=c时，取等号。 故选A。
2、D 解析：
解：把两个集合中的不等式联立得：
{
x+1＞0 x-2＜0
解得：-1＜x＜2，所以A∩B={x|-1＜x＜2} 则图中阴影部分表示的集合为{x|-1＜x＜2} 故选D
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3、A
解析：
解：∵Q={m|mx-mx-1＜0，对于一切x∈R成立}， 则Q={m|m=0或m＜0△=m+4m＜0} 解得Q=（-4，0]
又∵P={m|-4＜m＜0}=（-4，0） 故P⊊Q 故选A
4、A 解析：
根据空集的性质，空集是任何集合的子集，∅⊆{0}，故A正确； 根据集合与集合关系的表示法，{2}⊊{2，3}，判断B假； ∅是任意非空集合的真子集，有∅⊊{1，2}，但∅∈{1，2}表示方法不对，故C假； 根据元素与集合关系的表示法，0∈{0，2，3}，不是0⊆{0，2，3}，故D假； 故选A。
5、C 解析：
A={0，1，2，3}，B={0，3，6，9}， 根据交集的定义得出A∩B={0，3} 故选；C。
6、1 解析：
解：∵方程x-3x+4=0的判别式△=9-4×4=9-16=-7＜0， ∴方程x-3x+4=0无解，即A=∅， ∴A的子集只有∅，
∴A的子集个数为1个。 故答案为：1。
7、A∩B=[0，1]∪{-1} 解析：
解：A={y|y=cosx，x∈R}={y|-1≤y≤1} B={x|x+x≥0}={x|x≥0或x≤-1}
22
2
2
2
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∴A∩B={x|0≤x≤1，x=-1}，
故答案为：A∩B=[0，1]∪{-1}。
8、A⊆B 解析：
解：∵集合A={x丨f（x）=x}是单元素集， 不妨令该根为m，
∴方程x+ax+b=x，即方程x+（a-1）x+b=0有两个相等的实根m 则f[f（m）]=f（m）=m，即m也是方程f[f（x）]=x的根 即m∈B 故A⊆B
故答案为：A⊆B
9、见解析 解析：
解：|2x-1|＜3⇔-1＜x＜2，则A={x|-1＜x＜2}，
2
2
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2x+1 3-x
＜0⇔x＞3或x＜-
1 2
，则B={x|x＞3或x＜-
1 2
}，
故A∩B={x|-1＜x＜-
1 2
}；
故答案为{x|-1＜x＜-
1 2
}。
10、{0，3} 解析：
解：∵全集U={x∈Z|-1≤x≤5}，A={1，2，5}
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∴CUA={-1，0，3，4}
又∵B={x∈N|-1＜x＜4}={0，1，2，3} 故B∩CUA={0，3} 故答案为：{0，3}。
11、见解析 解析：
解：因为函数f（x）=2x+1，g（x）=x-2x+1，
设集合A={x|f（x）=7}={3}，集合B={x|g（x）=4}={x|x-2x+1=4}={-1，3}， 所以A∩B={3}。
12、见解析 解析：
解：∵集合M={x|-2≤x≤a}≠∅， ∴a≥-2，
∵y=2x+3，x∈M， ∴P={y|-1≤y≤2a+3}， 当-2≤a≤0时，得 集合Q={z|a≤z≤4} ∵Q⊆P， ∴2a+3≥4， ∴ a≥
2
2
2
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1 2
，
不合题意，舍去； 当0＜a≤2时，得 集合Q={z|0≤z≤4} ∵Q⊆P， ∴2a+3≥4， ∴ a≥
1 2
，
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∴
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1 2
≤a≤2；
当a＞2时，得 集合Q={z|0≤z≤a} ∵Q⊆P， ∴2a+3≥a， ∴-1≤a≤3， ∵a＞2， ∴2＜a≤3，
综上，符合条件 a∈[
2
2
1 2
，3]。
13、见解析 解析： 解：（Ⅰ）化简可得，集合A={x|-2≤x≤5} 则A∩Z={-2，-1，0，1，2，3，4，5}。 （Ⅱ）由A∪B=A，知B⊆A 集合B={x|（x-m+1）（x-2m-1）＜0}， ①当m=-2时，B=∅，所以B⊆A； ②当m＜-2时，
∵（2m+1）-（m-1）=2+m＜0， ∴B=（2m+1，m-1）。 因此，要使B⊆A，只需
{
2m+1≥-2 m-1≤5
，解得 -
3 2
≤m≤6，
所以m值不存在。 ③当m＞-2时，B=（m-1，2m+1）， 要使B⊆A，只需
{ m-1≥-2
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2m+1≤5
，-1≤m≤2。
综上所述，m的取值范围是m=-2或-1≤m≤2
14、见解析 解析：
解：∵U={x|0＜x≤10，x∈Z}={1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}， A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}，C={3，5，7}， ∴（CUA）∩（CUB）={3，6，7，8，10}∩{1，2，3，5，9}={3}，
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（CUA）∪（CUB）={3，6，7，8，10}∪{1，2，3，5，9}={1，2，3，5，6，7，8，9，10}。
15、见解析 解析：
解：∵A∩M=∅，A∩N=A，∴A中的元素只能是4、10； ∴16+4p+q=0△=p-4q=0或100+10p+q=0△=p
2
2
{ {
16+4p+q=0 100+10p+q=0 p=-8 q=16 p=-20 q=100 p=-14 q=40
，或
{
，或
{
