东丰县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． “m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的（ A．必要而不充分条件B．充分而不必要条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

）的图象向左平移

个单位长度得到的曲线关于y轴对称；命题q：函数

）

）

2． 设命题p：函数y=sin（2x+

y=|2x﹣1|在[﹣1，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（ A．p为假

B．￢q为真C．p∨q为真D．p∧q为假

﹣

3． 若抛物线y2=2px的焦点与双曲线A．﹣2　

B．2

C．﹣4

D．4

=1的右焦点重合，则p的值为（ ）

4． 已知全集U1,2,3,4,5,6,7，A2,4,6，B1,3,5,7，则A(ðUB)（ A．2,4,6

B．1,3,5

）

C．2,4,5

）

D．2,55． 下列说法正确的是（

A.圆锥的侧面展开图是一个等腰三角形；

B.棱柱即是两个底面全等且其余各面都是矩形的多面体； C.任何一个棱台都可以补一个棱锥使他们组成一个新的棱锥； D.通过圆台侧面上的一点，有无数条母线.

6． 四棱锥的棱代表8种不同的化工产品，由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，那么安全存放的不同方法种数为（ A．96

7． 若函数fx取值范围为（

B．48

C．24

）

D．0

1，0上单调递增，则实数的cosxsinxcosxsinx3asinxcosx4a1x在22）

）

1B．1，711A．，71C.(，][1，)7D．[1，)8． 不等式的解集为（

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A．{x|x＜﹣2或x＞3}B．{x|x＜﹣3或x＞2}C．{x|﹣2＜x＜3}D．{x|﹣3＜x＜2}9． 若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（ A．[0，+∞）B．[0，3]

C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）

）

10．在“唱响内江”选拔赛中，甲、乙两位歌手的5次得分情况如茎叶图所示，记甲、乙两人的平均得分分别、

，则下列判断正确的是（

）

A．C．　

＜＞

，乙比甲成绩稳定，甲比乙成绩稳定

B．D．

＜＞

，甲比乙成绩稳定，乙比甲成绩稳定

11．设公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若a42(a2a3)，则 A．

S7（ ）a47 4B．

14 5C．7 D．14

【命题意图】本题考查等差数列的通项公式及其前n项和，意在考查运算求解能力.12．不等式x（x﹣1）＜2的解集是（

）

A．{x|﹣2＜x＜1}B．{x|﹣1＜x＜2}C．{x|x＞1或x＜﹣2}D．{x|x＞2或x＜﹣1}

二、填空题

13．如图，E，F分别为正方形ABCD的边BC，CD的中点，沿图中虚线将边长为2的正方形折起来，围成一个三棱锥，则此三棱锥的体积是　　　　　　．14．下列四个命题：

①两个相交平面有不在同一直线上的三个公交点②经过空间任意三点有且只有一个平面③过两平行直线有且只有一个平面

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④在空间两两相交的三条直线必共面

其中正确命题的序号是　　　　　　．　

15．某公司对140名新员工进行培训，新员工中男员工有80人，女员工有60人，培训结束后用分层抽样的方法调查培训结果. 已知男员工抽取了16人，则女员工应抽取人数为 .

16．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由　　　　　　块木块堆成．17．x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]的最小正周期是　　　　　　．18．用1，2，3，4，5组成不含重复数字的五位数，要求数字4不出现在首位和末位，数字1，3，5中有且仅有两个数字相邻，则满足条件的不同五位数的个数是 大.

.（注：结果请用数字作答）

【命题意图】本题考查计数原理、排列与组合的应用，同时也渗透了分类讨论的思想，本题综合性强，难度较

三、解答题

19．已知x2﹣y2+2xyi=2i，求实数x、y的值．　

20．（本小题满分12分）

在ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c，(31)acosB2bcosAc，（Ⅰ）求

tanA

的值； tanB

（Ⅱ）若a6，B4，求ABC的面积．

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21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求CR（A∩B）；

（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．

22．设集合Ax|x28x150,Bx|ax10．

1，判断集合A与B的关系；5（2）若ABB，求实数组成的集合C．

（1）若a23．（本小题满分12分）

已知圆M与圆N：(x)(y)r关于直线yx对称，且点D(,)在圆M上.

22253531533（1）判断圆M与圆N的位置关系；

（2）设P为圆M上任意一点，A(1,)，B(1,)，P、A、B三点不共线，PG为APB的平分线，且交

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AB于G. 求证：PBG与APG的面积之比为定值.

24．（本小题12分）在多面体ABCDEFG中，四边形ABCD与CDEF是边长均为a正方形，CF平面

ABCD，BG平面ABCD，且AB2BG4BH．

（1）求证：平面AGH平面EFG；（2）若a4，求三棱锥GADE的体积．

【命题意图】本题主要考查空间直线与平面间的垂直关系、空间向量、二面角等基础知识，间在考查空间想象能力、逻辑推理能力，以及转化的思想、方程思想．

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东丰县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参）一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：当m=0时，两条直线方程分别化为：﹣2x﹣1=0，2x﹣2y+3=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m=2时，两条直线方程分别化为：﹣6y﹣1=0，4x+3=0，此时两条直线相互垂直；当m≠0，2时，两条直线相互垂直，则

×

=﹣1，解得m=1．

综上可得：两条直线相互垂直的充要条件是：m=1，2．

∴“m=1”是“直线（m﹣2）x﹣3my﹣1=0与直线（m+2）x+（m﹣2）y+3=0相互垂直”的充分不必要条件．故选：B．

【点评】本题考查了直线相互垂直的充要条件、充要条件的判定，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题．　

2． 【答案】C

【解析】解：函数y=sin（2x+当x=0时，y=sin故命题p为假命题；

函数y=|2x﹣1|在[﹣1，0]上是减函数，在[0，+∞）上是增函数．故命题q为假命题；则￢q为真命题；p∨q为假命题；p∧q为假命题，故只有C判断错误，故选：C　

3． 【答案】D【解析】解：双曲线

﹣

=1的右焦点为（2，0），=

）的图象向左平移

个单位长度得到y=sin（2x+

）的图象，

，不是最值，故函数图象不关于y轴对称，

即抛物线y2=2px的焦点为（2，0），∴=2，∴p=4．故选D．

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【点评】本题考查双曲线、抛物线的性质，考查学生的计算能力，属于基础题．　

4． 【答案】A

考点：集合交集，并集和补集．

【易错点晴】集合的三要素是：确定性、互异性和无序性.研究一个集合，我们首先要看清楚它的研究对象，是实数还是点的坐标还是其它的一些元素，这是很关键的一步.第二步常常是解一元二次不等式，我们首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的过程中，要注意分母不能为零.元素与集合之间是属于和不属于的关系，集合与集合间有包含关系. 在求交集时注意区间端点的取舍. 熟练画数轴来解交集、并集和补集的题目.5． 【答案】C【解析】

考

点：几何体的结构特征.6． 【答案】 　B【解析】

排列、组合的实际应用；空间中直线与直线之间的位置关系．【专题】计算题；压轴题．

【分析】首先分析题目已知由公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是危险的，没有公共点的两条棱代表的化工产品放在同一仓库是安全的，现打算用编号为①、②、③、④的4个仓库存放这8种化工产品，求安全存放的不同方法的种数．首先需要把四棱锥个顶点设出来，然后分析到四棱锥没有公共点的棱分4组，只有2种情况．然后求出即可得到答案．

8种化工产品分4组，设四棱锥的顶点是P，底面四边形的个顶点为A、B、C、D．【解答】解：分析得到四棱锥没有公共点的棱分4组，只有2种情况，

（PA、DC；PB、AD；PC、AB；PD、BC）或（PA、BC；PD、AB；PC、AD；PB、DC）那么安全存放的不同方法种数为2A44=48．故选B．

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【点评】此题主要考查排列组合在实际中的应用，其中涉及到空间直线与直线之间的位置关系的判断，把空间几何与概率问题联系在一起有一定的综合性且非常新颖．7． 【答案】D【

解

析

】

考

点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.

8． 【答案】A【解析】解：不等式求得x＞3，或x＜﹣2，故选：A．　

9． 【答案】 D

【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；故a=令g（x）=2x﹣

=2x﹣

，

=2

，

，即

＞0，即（x﹣3）•（x+2）＞0，

，则g′（x）=2+

故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，

在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣

的图象如下，

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，

g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，

故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣

有且只有一个解，

即函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，故选：D．　

10．【答案】A

【解析】解：由茎叶图可知

=（75+86+88+88+93）=故选：A

【点评】本题主要考查茎叶图的应用，根据平均数和数据的稳定性是解决本题的关键．　

11．【答案】C.

【解析】根据等差数列的性质，a42(a2a3)a13d2(a1da12d)，化简得a1d，∴

=（77+76+88+90+94）==86，则

＜

，

，

乙的成绩主要集中在88附近，乙比甲成绩稳定，

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76S7a712daa14dd7，故选C.

413d212．【答案】B

【解析】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，

即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，

即不等式的解集为{x|﹣1＜x＜2}．故选：B

二、填空题

13．【答案】　　．

【解析】解：由题意图形折叠为三棱锥，底面为△EFC，高为AC，所以三棱柱的体积：××1×1×2=，故答案为：．

【点评】本题是基础题，考查几何体的体积的求法，注意折叠问题的处理方法，考查计算能力．　

14．【答案】　③　．

【解析】解：①两个相交平面的公交点一定在平面的交线上，故错误；②经过空间不共线三点有且只有一个平面，故错误；③过两平行直线有且只有一个平面，正确；

④在空间两两相交交点不重合的三条直线必共面，三线共点时，三线可能不共面，故错误，故正确命题的序号是③，故答案为：③　

15．【答案】12【解析】

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考点：分层抽样16．【答案】　4　

【解析】解：由三视图可以看出此几何体由两排两列，前排有一个方块，后排左面一列有两个木块右面一列有一个，

故后排有三个，故此几何体共有4个木块组成．故答案为：4．

17．【答案】　[1，）∪（9，25]　．

【解析】解：∵集合，

得 （ax﹣5）（x2﹣a）＜0，当a=0时，显然不成立，当a＞0时，原不等式可化为

，

若

时，只需满足，

解得；若

，只需满足，

解得9＜a≤25，

当a＜0时，不符合条件，综上，

故答案为[1，）∪（9，25]．

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【点评】本题重点考查分式不等式的解法，不等式的性质及其应用和分类讨论思想的灵活运用，属于中档题．　

18．【答案】48【

解

析

】

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：由复数相等的条件，得解得

或

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）

﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）

【点评】本题考查复数相等的条件，以及方程思想，属于基础题．　

20．【答案】

【解析】（本小题满分12分）

解： （Ⅰ）由(31)acosB2bcosAc及正弦定理得

(31)sinAcosB2sinBcosAsinCsinAcosB+cosAsinB， （3分）

tanA3（6分）∴3sinAcosB3sinBcosA，∴

tanB（Ⅱ）tanA3tanB3，A3，basinB42， （8分）sinAsin36sin62， （10分）411621(33)（12分）∴ABC的面积为absinC622242sinCsin(AB)第 12 页，共 15 页

21．【答案】

【解析】解：（1）由题意：集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵AC，∴a≥6

∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．

【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．　

22．【答案】（1）BA；（2）C0,3,5.【解析】

考

点：1、集合的表示；2、子集的性质.

23．【答案】（1）圆与圆相离；（2）定值为2.【解析】

试题分析：（1）若两圆关于直线对称，则圆心关于直线对称，并且两圆的半径相等，可先求得圆M的圆心，

rDM,然后根据圆心距MN与半径和比较大小，从而判断圆与圆的位置关系；（2）因为点G到AP和BP

的距离相等，所以两个三角形的面积比值

PBSPBG,根据点P在圆M上，代入两点间距离公式求PB和SAPGPA5533PA,最后得到其比值.

试题解析：（1） ∵圆N的圆心N(,)关于直线yx的对称点为M(,)，

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∴r2|MD|2(4)21639，∴圆M的方程为(x5)2(y5)216339.

∵|MN|(1021021023)(3)32r83，∴圆M与圆N相离.考点：1.圆与圆的位置关系；2.点与圆的位置关系.124．【答案】

【解析】（1）连接FH，由题意，知CDBC，CDCF，∴CD平面BCFG．又∵GH平面BCFG，∴CDGH．又∵EFACD，∴EFGH……………………………2分

由题意，得BH14a，CH34a，BG12a，∴GH2BG2BH2516a2，FG2(CFBG)2BC254a2，FH2CF2CH22516a2，

则FH2FG2GH2，∴GHFG．……………………………4分

又∵EFFGF，GH平面EFG．……………………………5分

∵GH平面AGH，∴平面AGH平面EFG．……………………………6分

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