第7章 信号与系统课后习题解答

x1Ebx2

x2ax1dx3aEbx2dx3  x2x3cx2ex1cx2eEbx2eEcbeaEdx3

1-abaEdx3

1-abcbeaE xR cbedx31-eE31-ab1-ab所以 HRe-abeacbeaeac E1-ab-cd-bed1-ab-cd-bed（2）按梅森公式：

图（a）有三个环路，环路增益为：abcdedb 所以1-ab-cd-ebd 图（a）有二条前向通路，通路增益为eac，且与各环路都相接触，即各特征行列式的余子式都为1，i1 。所以按梅森公式

HReac E1-ab-cd-bed对于图（b） （1）流图性质简化:

x1bE2dx2

x2aE1cx1aE1cbE2dx2  x2Rex2 所以 H1（2）按梅森公式：

图（b）有一个环路，环路增益为：cd

ae 1-cdcbe对输入E2有一条前向通路，通路增益为cbe，所以H2

1-cdaecbe H2 1-cd1-cdaE1cbE2

1-cd对输入E1有一条前向通路，通路增益为ae，所以H17-2解

t-3t8et7et1112 2t21t-2t4e1te2trt21t31t

7-3解（1）模拟框图：

en2n+1z12nz11nyn31

题7-3解图1

状态方程与输出方程：

1n12n yn1n n1-n-3nen212（2）模拟框图：

ynenz1z1z1z1z14z13z12z114723

题7-3解图2

状态方程与输出方程：

1n12nn1n23 3n14n4n1-31n-72n-23n-44nen-3en-4yn4n1-31n-72n-23n-44nen-3en-4

7-4解（1）系统函数可以改写为子系统相乘和相加形式如下

1-111256-43 Hs51， Hsss2s5ss2s5由上两式可以画出级联和并联形式流图

et5s-11s-1-2-1s-1-51rt（a）

1et11s-11s-1-212651rts-5-1-43（b）

题7-4解图1

（2）系统函数可以改写为子系统相乘和相加形式如下

-1-11-16-3283 Hs11Hss1s3s4s1s3s4由上两式可以画出级联和并联形式流图

et11s-1-1-111s-1-1-31s-1-41rt（a）

s-1-1-16et111s-1-32s-1-4831-3rt（b）

题7-4解图2

7-5解

（a）两条前向通路，三个环路，通路和环路间都接触。

HH1H2H3-H1H4

1-H1H2H5H1H2H3-H1H4（b）一条前向通路，三个环路，通路与所有环路都接触，有两个不接触环路。

111C1sR1C2sH

111111C1R1sC2R2sC2R1sC1R1sC2R2sR2 2C1R1C2R2sC2R2sC1R1sC1R2s1（c）一条前向通路，二个环路，通路和环路间都接触。

HH1H2H3H7

1-H2H4H5-H2H3H6H5（d）两条前向通路，三个环路，环路间都接触，一条通路和一个环路不接触。

HH1H2H3H4-H1H51H3H6 1H3H6-H4H7H3H4H8（e）三条前向通路，两个环路，通路和环路间都接触。

1-211ss-1ss2aaa H21-21-1ascbs1scsbaa7-10解：

1n121nx1n 2n132nx2n 写成矩阵形式

1n1201n10x1nn01xn n103222用状态变量和输入序列表示输出方程则有

y1n1nx2n y2n2n1n 写成矩阵形式为：

y1n101n01x1n y2n112n00x2n7-14解：对于题7-14图，在两个积分单元之前写出状态方程：

1ta111ta122tb1xt 2ta211ta222tb2xt 写成矩阵形式

1ta11a121tb1tbxt taa2212222用状态变量和输入表示输出方程则有

写成矩阵形式为：

ytc1

ytc11tc22tdxt

1tc2dxt

t2