201909171059二次函数y=ax2y=ax2+k和y=a（x-h）2
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7. 已知二次函数y=（x-1）+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是（ ）
A. x＜-1 B. x＞4 C. x＜1 D. x＞1
一、选择题（本大题共47小题，共141.0分）
1. 在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2
+c的图象大致为
（ ）
A. B. C. D.
2. 将抛物线y=x2
向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得抛物线相应的函
数表达式是（ ）
A. y=（x+2）2+1 B. y=（x+2）2-1 C. y=（x-2）2+1 D. y=（x-2）2-13. 下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A. B. y=x+5 C. D.
4. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2
+a的图象可能是（ ）A. B. C. D.
5. 在同一平面直角坐标中，直线y=ax+b与抛物线y=ax2
+b的图象可能是（ ）A. B. C. D.
6. 给出下列函数：①y=-3x+2；②y=；③y=2x2
；④y=3x，上述函数中符合条作“当
x＞1时，函数值y随自变量x增大而增大“的是（ ）
A. ①③ B. ③④ C. ②④
D. ②③
8. 抛物线y=3x2
向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是
（ ）
A. y=3（x-1）2-2 B. y=3（x+1）2-2 C. y=3（x+1）2+2 D. y=3
（x-1）2
+2 9. 在下列二次函数中，其图象的对称轴为直线x＝－2的是( )
A. y＝(x＋2)2 B. y＝2x2－2 C. y＝－2x2－2 D. y＝2(x－2)2 10. 如图所示是二次函数y=-x2
+2的图象在x轴上方的一
部分，对于这段图象与x轴所围成的阴影部分的面积，你认为与其最接近的值是（ ）
A. 4 B. C. 2π D. 8
11. 已知二次函数y=3x2
+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为
（ ）
A. B. C. 3 D. 4
12. 下列关于抛物线y=-x2
+2的说法正确的是（ ）
A. 抛物线开口向上
B. 顶点坐标为（-1，2）
C. 在对称轴的右侧，y随x的增大而增大 D. 抛物线与x轴有两个交点
13. 下列抛物线中，顶点坐标是（-2，0）的是（ ）
A. y=x2+2 B. y=x2-2 C. y=（x+2）2 D. y=（x-2）2 14. 下列函数中，当时，y的值随x的值增大而增大的是
A.
B.
C.
D.
15. 函数与
的图象的不同之处是（ ）
A. 对称轴
B. 开口方向 C. 顶点 D. 形状
16. 顶点是(-2，0)，开口方向、形状与抛物线相同的抛物线是（ ）．
A.
B.
C.
D.
A.
B.
222
17. 若在同一直角坐标系中，作y=3x，y=x－2，y=－2x+1的图象，则它们（ ）
A. 都关于y轴对称 B. 开口方向相同
C. 都经过原点 D. 互相可以通过平移得到
18. 图象的对称轴是y轴的函数是（ ） A. y=x2+2x B. y=（x-2）2 C. y=x2-3 D. y=（x-1）（x+3）
19. 函数y=kx-k与y=kx2
的图象大致是（ ）
A.
B.
C.
D.
20. 对于函数y=-2（x-m）2
的图象，下列说法不正确的是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是x=m C. 最大值为0 D. 与y轴不相交
21. 在同一坐标系中，一次函数y=ax+b与二次函数y=bx2
+a的图象可能是（ ）C.
D.
22. 下列二次函数的图象中，开口最大的是（ ）
A. y=x2 B. y=2x2 C. y=x2 D. y=-x2
23. 抛物线y＝-x2
不具备的性质是 （ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是y轴 C. 与y轴不相交 D. 最高点是原点
24. 在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n2与二次函数y=x2
+m的图象可能是（ ）A.
B. C.
D.
25. 在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2
﹣b的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
26. 二次函数y=ax2
与一次函数y=ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A.
B.
C.
D.
27. 将抛物线y=3（x-2）2
向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到的抛
物线的顶点坐标是（ ） A. （3，2） B. （0，2） C. （-3，0） D. （-2，1）
28. 函数y=ax2
与y=ax+b（a≠0，b＜0）在同一坐标系中的大致图象为（ ）
A.
B.
C. D.
29. 抛物线y=3x2
的顶点坐标是（ ）
A. （3，0） B. （0，3）
C. （0，0） D. （1，3）
30. 下列四个二次函数：①y=x2，②y=-2x2
，③y=，④y=3x2
，其中抛物线开口从
大到小的排列顺序是（ ） A. ③①②④ B. ②③①④ C. ④②①③ D. ④①③②
31. 抛物线y=2x2
-3的顶点在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. x 轴上 D. y 轴上 32. 关于二次函数，下列说法中正确的是（ ）
A. 开口方向是向上 B. 当
时，y随的增大而增大 C. 顶点坐标是（-2，1）
D. 当=0时，y有最大值是
33. 将函数y=kx2
与y=kx+k的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）
A.
B.
C.
D.
34. 在抛物线y=-x2
-1的对称轴的左侧（ ）
A. y随x的增大而增大 B. y随x的增大而减小 C. y随x的减小而增大 D. 以上都不对
35. 下列关于二次函数y=2x2
的说法正确的是（ ）
A. 它的图象经过点（-1，-2） B. 它的图象的对称轴是直线x=2 C. 当x＜0时，y随x的增大而减小 D. 当x=0时，y有最大值为0 36. 已知原点是抛物线的最低点，则的范围是 ( )
A.
B.
C.
D.
37. 抛物线
，
，
共有的性质是（ ）
A. 开口向下 B. 对称轴是轴
C. 都有最低点 D. 随的增大而减小
38. 关于二次函数y=（x+1）2
的图象，下列说法正确的是（ ）
A. 开口向下
B. 经过原点
C. 对称轴右侧的部分是下降的 D. 顶点坐标是（-1，0）
39. 已知抛物线y=x2
-1与y轴交于点A，与直线y=kx（k为任意实数）相交于B，C
两点，则下列结论不正确的是（ ） A. 存在实数k，使得△ABC为等腰三角形
B. 存在实数k，使得△ABC的内角中有两角分别为30°
和60° C. 任意实数k，使得△ABC都为直角三角形 D. 存在实数k，使得△ABC为等边三角形
40. 二次函数y=ax2+c的图象与y=2x2
的图象形状相同，开口方向相反，且经过点
（1，1），则该二次函数的解析式为（ ） A. y=2x2-1 B. y=2x2+3 C. y=-2x2-1 D. y=-2x2+3 41. 顶点为（-5，0），且开口方向、形状与函数y=-x2
的图象相同的抛物线是（ ）
A. y=（x-5）2
B. y=-x2-5 C. y=-（x+5）2 D. y=（x+5）2 42. 抛物线y=2（x-3）2
的顶点坐标为（ ）
A. （3，0） B. （-3，0） C. （0，3）
D. （0，-3）
43. 函数y＝－x2
＋1的图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
44. 在同一坐标中，一次函数y=-kx+2与二次函数y=x2
+k的图象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
45. 若函数
是二次函数且图象开口向上，则
A.
B. 2 C. 2或
D. 1
46. 下列函数中，y总随x的增大而减小的是（ ）
A. y=4x B. y=-4x C. y=x-4
D. y=x2
47. 在同一坐标平面中，正比例函数y=kx（k≠0）和二次函数y=kx2
-4的图象可能
是（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共18小题，共54.0分）
48. 将抛物线y=（x+m）2
向右平移2个单位后，对称轴是y轴，那么m的值是______．
49. 函数y=-4x2
-3的图象形状是______，开口向______，对称轴是______，顶点坐
标是______；当x______0时，y随x的增大而减小，当x______时，
y有最______值，是y=______，这个函数是由y=-4x2
的图象向______平移______个单位长度就可以得到了．
50. 已知二次函数y=2（x-h）2
的图象上，当x＞3时，y随x的增大而增大，则h的取值范围是______ ．
51. 如果抛物线y=ax2
+5的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是______．
52. 抛物线y=3x2
-4的最低点坐标是______．
53. 二次函数y=x2
-3的顶点坐标是______．
54.
如果抛物线y=（m-1）x2
的开口向上，那么m的取值范围是______．
55. 如图，抛物线y=-2x2
+2与x轴交于点A、B，其顶点为E．把这条抛物线在x
轴及其上方的部分记为C1，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于点B、D，C2的顶点为F，连结EF．则图中阴影部分图形的面积为______．
56. 已知二次函数的图象经过点P（2，2），顶点为O（0，0），将该图象向右平
移，当它再次经过点P时，所得抛物线的函数表达式为______． 57. 若抛物线y=（n+2）x有最低点，则n=______．
58. 某个函数具有性质：当x＞0时，y随x的增大而增大，这个函数的表达式可以
是______（只要写出一个符合题意的答案即可）．
59. 请写出一个开口向下，顶点在x轴上的二次函数解析式______．
60. 如果抛物线y=（2-a）x2
的开口方向向下，那么a的取值范围是______．
61. 已知二次函数y=-x2
-2，那么它的图象在对称轴的______部分是下降的（填“左
侧”或“右侧”）．
62. 已知二次函数y=-3，如果x＞0，那么函数值y随着自变量x的增大而______
（填“增大”或“减小”）．
63. 已知某二次函数图象的最高点是坐标原点，请写出一个符合要求的函数解析
式：______． . （1）若，则x=______．
（2）在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则sinB的值是__．
（3）抛物线
与y轴的交点坐标是_______．
（4）已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x－1）2
+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1_______y2．
（5）把抛物线y=x2
向下平移2个单位所得的关系式为________．
（6）如图，两条抛物线、
与分别经过点（﹣2，0），（2，0）且
平行于y轴的两条平行线围成的阴影部分的面积为_____．
65. 二次函数
的图象过点（3，18），则
______. 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
66. 如图，直线y=-x+2过x轴上的点A（2，0），且
与抛物线y=ax2
交于B，C两点，点B坐标为（1，1）．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）连结OC，求出△AOC的面积．
四、解答题（本大题共7小题，共56.0分）
67. 写出下面抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标．
（1）y=-2x2
+6x
（2）
．
68. 函数y=（m+2）
是关于x的二次函数，求：
（1）满足条件的m值；
（2）m为何值时，抛物线有最低点？求出这个最低点．这时，当x为何值时，y随x的增大而增大？
（3）m为何值时，函数有最大值？最大值是多少？这时，当x为何值时，y随x的增大而减小．
69. 一次函数y=kx+4与二次函数y=ax2+c的图象的一个交点坐标为（1，2），另
一个交点是该二次函数图象的顶点 （1）求k，a，c的值；
（2）过点A（0，m）（0＜m＜4）且垂直于y轴的直线与二次函数y=ax2
+c的
图象相交于B，C两点，点O为坐标原点，记W=OA2+BC2
，求W关于m的函数解析式，并求W的最小值．
70. 已知二次函数y=a（x-h）2，当x=4时有最大值，且此函数的图象经过点（1，
-3）．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）当x为何值时，y随x的增大而增大？
71. 已知二次函数y=ax2（a≠0）与一次函数y=kx-2的图
象相交于A、B两点，如图所示，其中A（-1，-1），求△OAB的面积．
72. 如图，已知点A（-2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx-1过A，B两点并与
过点A的直线y=--1交于y轴上的点C．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P使四边形ACPO的周长最小？若存在求出点P的坐标若不存在请说明理由．
73. 已知二次函数y=ax2（a≠0）与直线y=2x-3相交于点A（1，b），求：a，b的
值． 74.
