专题25 等比数列(学生版)

一．选择题（共6小题）

1．（2014•全国）等比数列4x，10x，20x的公比为( ) A．

1 2B．

4 3C．

3 25D．

32．（2014•大纲版）设等比数列{an}的前n项和为Sn．若S23，S415，则S6( ) A．31

B．32

C．63

D．

3．（2014•重庆）对任意等比数列{an}，下列说法一定正确的是( ) A．a1，a3，a9成等比数列 C．a2，a4，a8成等比数列

B．a2，a3，a6成等比数列 D．a3，a6，a9成等比数列

4．（2014•上海）如果数列{an}是一个以q为公比的等比数列，bn2an(nN*)，那么数列{bn}是( )

A．以q为公比的等比数列 C．以2q为公比的等比数列

B．以q为公比的等比数列 D．以2q为公比的等比数列

5．（2013•福建）已知等比数列{an}的公比为q，记bnam(n1)1am(n1)2am(n1)m，

nam(n1)1am(n1)2am(n1)m，(m,nN*)，则以下结论一定正确的是( )

A．数列{bn}为等差数列，公差为qm B．数列{bn}为等比数列，公比为q2m C．数列{n}为等比数列，公比为qm D．数列{n}为等比数列，公比为qm

6．（2012•北京）已知{an}为等比数列，下面结论中正确的是( ) A．a1a32a2 C．若a1a3，则a1a2 二．填空题（共7小题）

222a2B．a12a3

m2D．若a3a1，则a4a2

7．（2015•安徽）已知数列{an}是递增的等比数列，a1a49，a2a38，则数列{an}的前n项和等于 ．

8．（2014•广东）等比数列{an}的各项均为正数，且a1a54，则log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5 ．

9．（2012•辽宁）已知等比数列{an}为递增数列．若a10，且2(anan2)5an1，则数列{an}的公比q ．

10．（2012•江苏）现有10个数，它们能构成一个以1为首项，3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 ．

11．（2012•江西）等比数列{an}的前n项和为Sn，公比不为1．若a11，且对任意的nN都有an2an12an0，则S5 ．

12．（2011•上海）若Sn为等比数列{an}的前n项的和，8a2a50，则13．（2011•北京）在等比数列{an}中，a1|a1||a2||an| ．

S6 ． S31，a44，则公比q ；2三．解答题（共2小题）

14．（2015•江苏）设a1，a2，a3．a4是各项为正数且公差为d(d0)的等差数列． （1）证明：2a1，2a2，2a3，2a4依次构成等比数列；

234（2）是否存在a1，d，使得a1，a2，a3，a4依次构成等比数列？并说明理由；

nkn2kn3k（3）是否存在a1，d及正整数n，k，使得a1n，a2，a3，a4依次构成等比数列？并

说明理由．

3n2n15．（2014•江西）已知数列{an}的前n项和Sn，nN*．

2（1）求数列{an}的通项公式；

（2）证明：对任意的n1，都存在mN*，使得a1，an，am成等比数列．