2013-2014武汉市江岸区七年级(下)期末数学试卷

2013-2014学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题 1．（3分）（2011•黔西南州）16的平方根是（ ） A．8 B．4 C．±4 D．±2 2．（3分）（2014春•江岸区期末）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（ ） A．调查北京市场上老酸奶的质量情况 B．了解北京市中学生的视力情况

C．调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品 D．了解北京市中学生课外阅读的情况 3．（3分）（2015春•黄梅县期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A．a+5＜b+5 B．

C．﹣4a＞﹣4b

D．3a﹣2＞3b﹣2

4．（3分）（2014春•江岸区期末）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A．（1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，﹣4） D．（4，﹣1） 5．（3分）（2014春•江岸区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120° 6．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

7．（3分）（2015春•庐江县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A．（1，0） B．（﹣1，0）

C．（﹣1，1）

D．（1，﹣1）

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8．（3分）（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A．

B．

C． D．

9．（3分）（2014•甘肃模拟）如图，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

10．（3分）（2012•张家界）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b

二、填空题 11．（3分）（2014春•江岸区期末）﹣5的倒数是 ，= ．|﹣|= ． 12．（3分）（2014春•江岸区期末）不等式4x≥2x+6的解集是 ． 13．（3分）（2014春•江岸区期末）如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件： ①∠1=∠2； ②∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5=∠8．

其中不能判断a∥b的条件的序号是 ．

14．（3分）（2014春•江岸区期末）方程组

的解为

，则被遮盖的两个数分

别为 ． 15．（3分）（2014春•江岸区期末）若将点P（a+1，﹣2a）向上平移3个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是 ． 16．（3分）（2014春•江岸区期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2014的坐标是 ．

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三、解答题

17．（10分）（2014春•江岸区期末）（1）解方程组

（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

18．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

19．（10分）（2014春•江岸区期末）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）请写出A、B、C三点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标； （3）求出△ABC的面积．

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20．（10分）（2014春•江岸区期末）请把下列的证明过程补充完整：

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ （ 等量代换） ∵∠1=∠2（已知

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF=∠

∴∠3=∠ （等量代换） ∴AD∥BE ．

21．（10分）（2015春•蠡县期末）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

22．（10分）（2011•黔东南州）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．

（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

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（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 23．（14分）（2014春•江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标．

（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标；

②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．

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2013-2014学年湖北省武汉市江岸区七年级（下）期末数

学试卷

参与试题解析

一、选择题 1．（3分）（2011•黔西南州）16的平方根是（ ） A．8 B．4 C．±4 D．±2 【解答】解：∵（±4）2=16， ∴16的平方根是±4． 故选C． 2．（3分）（2014春•江岸区期末）下列调查中，适宜采取全面调查方式的是（ ） A．调查北京市场上老酸奶的质量情况 B．了解北京市中学生的视力情况

C．调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品 D．了解北京市中学生课外阅读的情况

【解答】解：A、调查北京市场上老酸奶的质量情况，破坏性较强，适于采用抽样调查，故此选项错误；

B、了解北京市中学生的视力情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误； C、调查乘飞机的旅客的携带了违禁物品，意义重大，适于采用普查，故此选项正确； D、了解北京市中学生课外阅读的情况，人数众多，适于采用抽样调查，故此选项错误； 故选：C． 3．（3分）（2015春•黄梅县期末）若a＞b，则下列不等式变形正确的是（ ） A．a+5＜b+5 B．

C．﹣4a＞﹣4b

D．3a﹣2＞3b﹣2

【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上5，不等式仍成立，即a+5＞b+5．故A选项错误；

B、在不等式a＞b的两边同时除以3，不等式仍成立，即＞．故B选项错误；

C、在不等式a＞b的两边同时乘以﹣4，不等号方向改变，即﹣4a＜﹣4b．故C选项错误； D、在不等式a＞b的两边同时乘以3，再减去2，不等式仍成立，即3a﹣2＞3b﹣2．故D选项正确； 故选：D． 4．（3分）（2014春•江岸区期末）在平面坐标系内，点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度，则点A的坐标为（ ） A．（1，4） B．（﹣4，1） C．（﹣1，﹣4） D．（4，﹣1）

【解答】解：∵点A位于第二象限，距离x轴1个单位长度，距离y轴4个单位长度， ∴点A的横坐标为﹣4，纵坐标为1， ∴点A的坐标为（﹣4，1）．

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故选B． 5．（3分）（2014春•江岸区期末）如图，直线AB与直线CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠EOD=30°，则∠BOC=（ ）

A．150° B．140° C．130° D．120° 【解答】解：∵EO⊥AB， ∴∠BOE=90°， ∵∠EOD=30°，

∴∠BOD=90°﹣∠EOD=90°﹣30°=60°， ∴∠BOC=180°﹣∠BOD=180°﹣60°=120°， 故选：D． 6．（3分）（2012•遵义）如图，数轴上表示某不等式组的解集，则这个不等式组可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：如图：数轴上表示的不等式组的解集为：﹣1≤x≤2， A、解得：此不等式组的解集为：﹣1≤x≤2，故本选项正确； B、解得：此不等式组的解集为：x≤﹣1，故本选项错误； C、解得：此不等式组的无解，故本选项错误；

D、解得：此不等式组的解集为：x≥2，故本选项错误． 故选A． 7．（3分）（2015春•庐江县期末）如图是丁丁画的一张脸的示意图，如果用（0，2）表示靠左边的眼睛，用（2，2）表示靠右边的眼睛，那么嘴的位置可以表示成（ ）

A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） 【解答】解：如图，

嘴的位置可以表示为（1，0）． 故选A．

D．（1，﹣1）

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8．（3分）（2011•乌鲁木齐）甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（ ） A．

B．

C． D．

【解答】解：设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨． 根据题意得：

．

故选C．

9．（3分）（2014•甘肃模拟）如图，已知a∥b，∠1=105°，∠2=140°，则∠3=（ ）

A．55° B．60° C．65° D．70°

【解答】解：过点M作直线a的平行线MN，由平行线的传递性得MN∥a∥b， ∵a∥NM，

∴∠1+∠4=180°， ∵NM∥b，

∴∠2+∠5=180°；

又∵∠1=105°，∠2=140°， ∴∠4=75°，∠5=40°，

∴∠3=180°﹣∠4﹣∠5=65°． 故选C．

10．（3分）（2012•张家界）实数a、b在数轴上的位置如图所示，且|a|＞|b|，则化简的结果为（ ）

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A．2a+b B．﹣2a+b C．b D．2a﹣b 【解答】解：根据数轴可知，a＜0，b＞0， 原式=﹣a﹣[﹣（a+b）]=﹣a+a+b=b． 故选C．

二、填空题

11．（3分）（2014春•江岸区期末）﹣5的倒数是 ﹣ ，【解答】解：﹣5的倒数是﹣， =3， |﹣|=

= 3 ．|﹣

|=

．

，

．

故答案为：﹣，3，

12．（3分）（2014春•江岸区期末）不等式4x≥2x+6的解集是 x≥3 ． 【解答】解：移项合并得：2x≥6， 解得：x≥3． 故答案为：x≥3． 13．（3分）（2014春•江岸区期末）如图，直线a和直线b被直线c所截，给出下列条件： ①∠1=∠2； ②∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°；④∠5=∠8．

其中不能判断a∥b的条件的序号是 ④ ．

【解答】解：①∠1=∠2可根据同位角相等，两直线平行得到a∥b； ②∠3=∠6可根据内错角相等，两直线平行得到a∥b；

③∠4+∠7=180°可得∠6+∠7=180°根据同旁内角互补，两直线平行得到a∥b； ④∠5=∠8不能判定a∥b； 故答案为：④．

14．（3分）（2014春•江岸区期末）方程组别为 5，1 ．

【解答】解：把x=2代入x+y=3中得：y=1， ∴2x+y=4+1=5，

则被遮盖的两个数分别为5，1． 故答案为：5，1

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的解为，则被遮盖的两个数分

15．（3分）（2014春•江岸区期末）若将点P（a+1，﹣2a）向上平移3个单位得到的点在第一象限，则a的取值范围是 ﹣1＜a＜ ．

【解答】解：点P（a+1，﹣2a）向上平移3个单位（a+1，﹣2a+3）， ∵在第一象限， ∴

，

解得：﹣1＜a＜． 故答案为：﹣1＜a＜．

16．（3分）（2014春•江岸区期末）如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A2014的坐标是 （﹣504，504） ．

【解答】解：2014÷4=503…2，

∴顶点A2014与顶点A2所在的象限相同，其坐标为：横坐标是﹣（503+1）=﹣504，纵坐标是503+1=504，

∴A2014（﹣504，504）． 故答案为：（﹣504，504）．

三、解答题

17．（10分）（2014春•江岸区期末）（1）解方程组

（2）解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．

【解答】解：（1）

①+②得4x=12，解得x=3，

，

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把x=3代入①得2y+3=1，解得y=﹣1， 原方程组的解是

；

（2），

解不等式①，得x＞2， 解不等式②得x≤3，

原不等式的解集是2＜x≤3，

把不等式的解集表示在数轴上，得

．

18．（8分）（2013•南宁）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题： （1）在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？ （2）请把折线统计图（图1）补充完整；

（3）求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；

（4）如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．

【解答】解：（1）90÷30%=300（名）， 故，一共调查了300名学生；

（2）艺术的人数：300×20%=60名， 其它的人数：300×10%=30名； 补全折线图如图；

（3）体育部分所对应的圆心角的度数为：

×360°=48°；

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（4）1800×=480（名）．

答：1800名学生中估计最喜爱科普类书籍的学生人数为480．

19．（10分）（2014春•江岸区期末）如图，已知在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示．

（1）请写出A、B、C三点的坐标；

（2）将△ABC向右平移6个单位，再向上平移2个单位，请在图中作出平移后的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各点的坐标； （3）求出△ABC的面积．

【解答】解：（1）A（﹣1，2），B（﹣2，﹣1），C（2，0）；

（2）△A′B′C′如图所示， A′（5，4），B′（4，1），C′（8，2）；

（3）△ABC的面积=4×3﹣×1×4﹣×2×3﹣×1×3， =12﹣2﹣3﹣1.5， =12﹣6.5， =5.5．

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20．（10分）（2014春•江岸区期末）请把下列的证明过程补充完整：

已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AD∥BE． 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠4=∠ BAF

∵∠3=∠4（已知）

∴∠3=∠ BAF （ 等量代换） ∵∠1=∠2（已知

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF=∠ DAC

∴∠3=∠ DAC （等量代换）

∴AD∥BE 内错角相等，两直线平行 ．

【解答】证明：∵AB∥CD，

∴∠4=∠BAF（两直线平行，同位角相等）， ∵∠3=∠4， ∴∠3=∠BAF， ∵∠1=∠2（已知）

∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等式的性质） 即∠BAF=∠DAC， ∴∠3=∠DAC，

∴AD∥BE（内错角相等，两直线平行），

故答案为：BAF，BAF，DAC，DAC，内错角相等，两直线平行． 21．（10分）（2015春•蠡县期末）已知：ABC中，点D为射线CB上一点，且不与点B，点C重合，DE∥AB交直线AC于点E，DF∥AC交直线AB于点F． （1）画出符合题意的图；

（2）猜想∠EDF与∠BAC的数量关系，并证明你的结论．

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【解答】解：（1）如图1，2所示：

①当点D在线段CB上时，如图1，∠EDF=∠A， 证明：∵DE∥AB（已知），

∴∠1=∠A（两直线平行，同位角相等）， ∵DF∥AC（已知）， ∴∠EDF=∠1， ∴∠EDF=∠A．

②当点D在线段CB得延长线上时，如图2，∠EDF+∠BAC=180°， 证明：∵DE∥AB， ∴∠EDF+∠F=180°， ∵DF∥AC， ∴∠F=∠BAC，

∴∠EDF+∠BAC=180°．

22．（10分）（2011•黔东南州）在“五•一”期间，某公司组织318名员工到雷山西江千户苗寨旅游，旅行社承诺每辆车安排有一名随团导游，并为此次旅行安排8名导游，现打算同时租甲、乙两种客车，其中甲种客车每辆载客45人，乙种客车每辆载客30人． （1）请帮助旅行社设计租车方案．

（2）若甲种客车租金为800元/辆，乙种客车租金为600元/辆，旅行社按哪种方案租车最省钱？此时租金是多少？

（3）旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游随团导游，为保证所租的每辆车安排有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、45座和30座的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案如何安排？ 【解答】解：（1）设租甲种客车x辆，则租乙种客车（8﹣x）辆， 依题意，得45x+30（8﹣x）≥318+8， 解得x≥5

，

∵打算同时租甲、乙两种客车， ∴x＜8，即5

≤x＜8，

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x=6，7，

有两种租车方案：

租甲种客车6辆，则租乙种客车2辆， 租甲种客车7辆，则租乙种客车1辆；

（2）∵6×800+2×600=6000元，7×800+1×600=6200元，

∴租甲种客车6辆；租乙种客车2辆，所需付费最少为6000（元）；

（3）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各x辆，y辆，（7﹣x﹣y）辆， 根据题意得出：65x+45y+30（7﹣x﹣y）=318+7， 整理得出：7x+3y=23，

1≤x＜7，1≤y＜7，1≤7﹣x﹣y＜7，

故符合题意的有：x=2，y=3，7﹣x﹣y=2，

租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车3辆，30座的2辆． 23．（14分）（2014春•江岸区期末）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，3），C（4，0），且满足（a+b）2+|a﹣b+6|=0，线段AB交y轴于F点． （1）求点A、B的坐标．

（2）点D为y轴正半轴上一点，若ED∥AB，且AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE，如图2，求∠AMD的度数． （3）如图3，（也可以利用图1） ①求点F的坐标；

②点P为坐标轴上一点，若△ABP的三角形和△ABC的面积相等？若存在，求出P点坐标．

【解答】解：（1）∵（a+b）2+|a﹣b+6|=0， ∴a+b=0，a﹣b+6=0， ∴a=﹣3，b=3， ∴A（﹣3，0），B（3，3）； （2）如图2， ∵AB∥DE，

∴∠ODE+∠DFB=180°，

而∠DFB=∠AFO=90°﹣∠FAO， ∴∠ODE+90°﹣∠FAO=180°，

∵AM，DM分别平分∠CAB，∠ODE， ∴∠OAN=∠FAO，∠NDM=∠ODE，

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∴∠NDM﹣∠OAN=45°，

而∠OAN=90°﹣∠ANO=90°﹣∠DNM， ∴∠NDM﹣（90°﹣∠DNM）=45°， ∴∠NDM+∠DNM=135°， ∴180°﹣∠NMD=135°， ∴∠NMD=45°， 即∠AMD=45°；

（3）①连结OB，如图3， 设F（0，t），

∵△AOF的面积+△BOF的面积=△AOB的面积， ∴

•3•t+•t•3=•3•3，解得t=，

∴F点坐标为（0，）； ②存在．

△ABC的面积=•7•3=

，

当P点在y轴上时，设P（0，y），

∵△ABP的三角形=△APF的面积+△BPF的面积， ∴

•|y﹣|•3+•|y﹣|•3=

，解得y=5或y=﹣2，

∴此时P点坐标为（0，5）或（0，﹣2）； 当P点在x轴上时，设P（x，0）， 则•|x+3|•3=

，解得x=﹣10或x=4，

∴此时P点坐标为（﹣10，0），

综上所述，满足条件的P点坐标为（0，5）；（0，﹣2）；（﹣10，0）．

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参与本试卷答题和审题的老师有：sjzx；sd2011；nhx600；星期八；wdzyzlhx；zcx；gsls；HLing；CJX；wdxwzk；王岑；522286788；sks；zcl5287；2300680618；zjx111；gbl210（排名不分先后） 菁优网

2016年4月7日

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