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水 ２０ｏ０年７月 利 学 报 第７期 ＳＨＵＩＬＩ ＸＵＥＢＡｏ 文章编号：０５５９—９３５０（２ｏｏｏ）０７—０００１—０６ 。７ 驱）一 摘车文为平原圩区除涝排水系统建立了一个实时调度模型，其优化模型部分为ＮＬＰ＋要 ＮＬＰ模型，为求解谈 优化模 型，本文采用神经厢络优化算法，可加速收敛．模型和解法在四期地区应用效果良好． 关键词 平原圩区 中围号 鸵７６．３ 堕堕兰兰至竺；．旦匿ｉ 堡竖堑方法 洲 ～ 圭盟ｉ一 文献标识码：Ａ 舯年代中期开始，应用系统分析方法在大型平原圩区除涝排水系统中进行研究，取得了一些有 价值的成果．例如，湖北四湖水资源系统优化调度研究［Ｉ－４］，湖南洞庭湖大通圩垸除涝排水系统优 化调度研究 ．湖北省四湖地区是典型的平原圩区除涝排水系统，对于四湖中下区排水系统（如图 Ｉ），前人曾建立了实时调度模型ｌ３ Ｊ，但该实时调度模型的优化部分采用ＢＯＸ．ＣＯＭＰＬＥＸ方法求解． 该方法存在收敛速度慢、计算时间长、有时甚至不收敛等缺点，不能很好的适应除涝排水系统汛期快 捷调度的需要．而本文所采用的神经网络优化方法是一种并行算法，具有快速寻优的特点．能克服 ＢＯＸ－ＣＯＭＰＬＥＸ法的上述不足，从而能满足除涝排水系统汛期快捷、准确、安全调度．目前神经网 络方法在水文水资源系统中的应用才刚刚起步，在平原圩区除涝排水领域和水资源系统实时调度问题 中的应用还没有开始，本文将以四湖中下区排水系统为背景，将神经网络方法引入到平原湖区除涝排 水系统实时调度中． 神 络 一 艚 洲 田１ 四期中下区排水系统概化罔络 １ 四湖除涝排水系统实时调度数学模型 １．１ 实时调度模型简介 四湖中下区排水系统假定 （１）福田寺闸以上的区间来水先排入洪湖，洪 湖周边和湖面降雨先排入洪湖，再由各排水站（闸） 排入外河；（２）各排水站（闸）先排各自控制范 收藕日期：１９９９￣０９－１３ 作者筒舟：周祖昊（１９７５一），男，搠北武汉人，现攻读武汉水利电力大学水利水电工程博士学位 维普资讯 http://www.cqvip.com
围的区间来水，有多余排水能力时再排除洪湖存蓄的洪水 实时调度采用前向滚动决策．先根据时段初系统的初始状态和预报的未来Ｔｄ（即预报期．取为 ５ｄ）的水文状况 ，运行实时调度模型得出未来了’ｄ各排湖闸优化排湖流量，但实际运行调度时仅执 行第一天的决策值；计算下一个时段采用同样的方法，如此反复直到最后一个时段． 该模型由一个运行模拟模型和两层优化模型组成，本文重点介绍两层优化模型 １．２实时调度优化模型 １．２．１上层（第２层）优化模型 上层优化模型主要用于进行湖泊优化调度，优选总的排湖流量 该模型的决策变量是未来５ｄ的逐日排湖流量Ｄ（ｔ）本层优化以逐日排湖流量Ｄ（ｆ）距目标排湖 流量ＤＯＰＴ（ｔ）的偏差和时段末湖蓄量ＳＴ距目标蓄量Ｓ 的偏差最小以及向外垸分洪最小为优化准 则．ＤＯＰＴ（ｆ）和Ｓ 的确定：先由历史长系列资料根据运行规则模型优化出各年最优排湖流量 Ｄ （ｔ）和时段末的湖蓄量Ｓ （ｆ），再经过统计分析建立Ｄ （ｔ）、Ｓ 与系统面临时段状态和预报 期的水文状况的统计模型，宴时调度时根据面临时段系统状态和水文预报运行统计模型即可得到 ＤＯＰＴ（ｔ）和 目标函数为： Ｆ＝骞 ＤＯＰＴ（ 一（ ）］＋Ｐ ㈢一（未） ㈩ 式中：Ｓ 为湖泊允许最高水位ｚ 所对应的湖蓄量；Ｓ 为Ｓ 加上未来５ｄ向外垸分洪量；Ｐ１、Ｐ２ 为由于逐日排湖流量Ｄ（ｔ）偏离目标排湖流量ＤＯＰＴ（ｔ）而引起的惩罚，Ｐ１适用于预测的ＤＯＰＴ （Ｔ，ｆ）小于流域站单机流量的情况，Ｐ２适用于预测的ＤＯＰＴ（Ｔ，ｔ）大于流域站单机流量的情 况；Ｐ３为由于向外垸分洪而引起的惩罚；Ｐ４为Ｔ时段末湖蓄量Ｓ 未降至目标蓄量Ｓｏｂｉ而引起的惩 罚Ｐｌ形如Ｐ１（Ｙ）＝ｎ１ＹＩ ，Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４形如只（Ｙ）＝ｎ［１一Ｙ］ （Ｙ＜１）或ａ［Ｙ一１］ （Ｙ ＞１）（ ＝２，３，４）．约束条件为： （１）连续性约束． Ｓ（ｆ）＝Ｓ（ｔ一１）＋（Ｉ（ｔ）一 ）△ ｔ＝１，２，…，５ （２） 式中：Ｓ（ｔ），Ｓ（ｔ一１）分别为时段ｔ末和初的湖蓄量；△ｆ为时段长度，等于ｌｄ；Ｉ（ｔ）为时段ｆ 的湖泊总人流；ｄ出为时段ｔ的湖泊出流，ｄ△ ＝ＱＦ２（ｆ）＋Ｄ（ｆ），其中ＱＦ２（ｔ）为时段ｆ外垸分 洪量． （２）最低湖水位约束 每一时段末湖秉位ｚ（ｔ）都不应低于ｚＯ，即 ｚ（ｔ）≥Ｚ０ ｆ＝１，２，…，５ （３） （３）水量平衡约束． ∑ｘ（ｆ， ）＝Ｄ（ｔ） １，２，…，５ （４） Ｔ＝Ｉ 式中：Ｘ（ｔ，Ｊ）为ｔ时段第Ｊ出湖闸的排湖流量；ｍ 为ｆ时段用于排湖的出湖闸数 （４）用于排湖的出湖闸数约束． （Ｚ（ｆ—１）ｚ１）Ｘ（ｔ，Ｊ）≥０ ｔ：１，２，…，５； ＝５，６ （５） 式中：Ｚ１为区域站参加排湖的临界水位，若时段初湖水位低于Ｚ１时只有新滩口和高潭口两个流域 站参加排湖，若时段初湖水位高于Ｚ１则流域站和区域站（南套沟、螺山、半路堤）均参加排湖；Ｚ （ｆ １）为ｔ时段初的湖水位． 若ｚ（ｆ １）＜Ｚ１，则Ｘ（ｔ，Ｊ）＝０，卅 ＝４；若ｚ（ｔ一１）＞Ｚ１，则Ｘ（ｆ，Ｊ）≥Ｏ，卅 ＝ ６． （５）于沟水位约束．干沟水位不应高于其所有攒断面的允许最高水位，这主要指洪捧河和内荆 河．即 水系坑优化调度研究一技术报告９。木文模型·胡北省水利厅、武汉水利电力大学、加拿大ＡＧＲＡ地璋与环境有限公 司． ２一 维普资讯 http://www.cqvip.com
ＷＬ （Ｘ（ｔ—ｌ，２Ｊ １），Ｘ（ｔ １，２ｊ），Ｘ（ ，２，一１），Ｘ（ｔ，２ｊ） ｔ＝ｌ，２，…，５； ＝１，２； ＝ｌ，２，…， ＷＬｉ．±一 （６） 式中：Ｊ为干淘编号，Ｊ＝１，洪排河，，：２，内荆河；ｗＬｍ…为第，干掏第ｋ横断面的允许最高水 位；ＷＬ 面数． 为时段ｔ第Ｊ干淘第ｋ横断面的水位，通过于淘水力学模型计算求得； 为第Ｊ干淘横断 （６）系统出口过流能力约束．每一个一级泵站或排水闸的排水流量（包括排田流量和排湖流量） 均不应大于排水设施的最大排水能力，这主要指螺山（编号４）和半路堤站（编号５），即 ＱＰ，．，一ｌ（Ｘ（ｔ一１， ），Ｘ（ ，Ｊ）） Ｑ ． 一ｌ （ｘ（ｔ一１，ｊ），Ｘ（ｔ， ））ｔ＝１，２，…，５；ｊ＝５，６（７） 式中：ＱＰ ｌ为时段ｔ第，一１出口的实际排水流量，通过干沟水力学模型计算求得；ＱＰ ｌ一为 时段ｔ第Ｊ一１出口的最大排水能力，通过于淘水力学模型计算求得． （７）洪湖出湖闸过流能力约束．由洪湖排向每一干淘的出流量不应大于出湖闸的最大过流能力， 这主要指通向洪排河和内荆河的出期闸，即 Ｘ（ｔ．Ｊ） Ｑ 一（Ｘ（ｔ一１，，），Ｘ（ ，，），Ｘ（ 一ｌ， ＋１），Ｘ（ｔ，Ｊ＋１）） １，３ Ｘ（ｔ，ｊ） Ｑ …（Ｘ（ｔ １，ｊ一１），Ｘ（ｔ，ｊ １），ｘ（ｔ—ｌ，Ｊ），Ｘ（ｔ，ｊ）） ＝２，４；ｔ＝ｌ，２，…，５ （８） 式中：Ｑ 一为时段ｔ第』出湖闸的最大过流能力，通过于沟水力学模型计算求得． １．２．２下层（第１层）优化模型下层优化的决策变量是未来一个时段（时段长取为两天）各出湖 闸的逐日排湖流量ｘ（ｔ，Ｊ）．该层优化的目的是系统在排除上层优化模型确定的总排湖流量时整个 系统的运行费和农田受涝损失最小，即将上层优化模型确定的总排湖流量优化分配到各排湖闸上去． 目标函数为： ２ ５ ｍｉｎＦ＝∑∑ ． （ｘ（ｆ，１），…，ｘ（ｔ． ）） Ｉ＝ｔ Ｊ＝ｔ （９） （１０） ）＝ＣＥ¨＋ＣＥＥ¨＋Ｌ Ｊ 式中：Ｘ 的定义同上层优化模型； ． 为ｔ时段第，条排水沟的运行费和损失，排水沟的编号同 排水站（闸）的编号；ＣＥｔ． 为一级站运行费；ＣＥＥ，． 为二级站运行费；Ｌ ． 为农田受涝损失． 约束条件为： （１）水量平衡约束 ∑ｘ（ｔ， ）＝Ｄ（ｔ）ｔ＝ｌ，２ Ｊ＝１ （１１） 式中 Ｄ（ｔ）为上层优化得到的时段ｔ的优化排湖流量 ２）干沟水位约束（同上层优化模型约束（５）） ３）系统出口过流能力约束（同上层优化模型约束（６））． ４）洪湖出湖闸过流能力约束（同上层优化模型约束（７））． ２具有一类多元不可导约束的非线性规划神经网络优化模型 两层优化模型目标函数和一些约束条件是非线性的，其求解采用非线性规划神经网络优化求解技 术．下面针对四湖实时谓度优化模型中水力学等约束比较特殊的特点，介绍一类特殊非线性规划问题 的神经网络优化方法［ ． 非线性规划模型可描述为： ３ 维普资讯 http://www.cqvip.com
ｍｉｎｆ（＇Ｕｌ，＂Ｕ２，。一， ， ｍ＋１．…，口ｍ＋ ） ￡．ｈ （口】，＂０２．…，口 ， ＋１，·－－， ＋ ）＝０ ｇＪ（口１，Ｖ２，…， ，口 ＋］，…， ＋ ）≥０ Ｐｋ（口 ＋ｌ，…， ＋ ） ０ ｉ：１，２，·－－， Ｉ Ｊ＝１，２，…， ２ ＝１，２，…， （１２） 设ｆ、ｈ 、ｇＪ存在一阶和二阶连续偏导数，且ｆ在约柬范围内有下界．ｐ 为每一个变量 （ ∈Ｊ，Ｊ ｛ｍ＋１，…．ｍ＋ ｝）的连续单调函数，为了模型有更广泛的适用性，不失一般性，假设ｐ 对 变量 （ｓ∈Ｉ ）是连续单调递增函数，对其它变量 Ｊ ＿＿Ｉ， （ｓ∈Ｊｆ ）是连续单调递减函数，其中Ｊ Ｕ ｎ Ｊ ＝≠．四湖实时调度优化模型中水力学等约柬即为Ｐ 类约柬． 上述非线性优化问题的神经网络能量函数为： Ｅ（ｙ）＝，（ｙ）＋ － Ｉ ｌ１Ｉ（＾，（ｙ）） 一 ７２ｊｍｉｎＩｏ，函（ｙ）ｌ ｒ：ｔ （１３） ＋∑∑ｙ ． ｍａｘ（Ｏ， 其中：７１． 、７２ｊ、ｙ３． ）一∑∑Ｙ３，，￣．ｍｉｎ（０， 一口 ， ） Ｉ∈Ｊ： 分别为约柬ｈ 、毋、Ｐ 的惩罚系数；Ｖ＝（ １， ２，…， ， ＋１，…， ＋ 一ｌ， ）；记Ｖ１ （ ＋１，…，。 ＋ ）， ＋ ）时，＂Ｕｓ取值 表示当Ｖ１中其它分量为（ ＋ｌ，…， ＋ ＋１，…， 使得 ＝０． 其演化方程为： ｄｕｒｃ Ｅａ蓦： 鲁＋耋 ｃ岛 （－ｓ） 蓦善 ｓ＾＝１ ５∈Ｊ ｓ ｃ 一畦 （…ｒ老） ＋蓦＝一１ ，一】 —ｓｚ ｃ 一 （～老）“ｕｒ， ｃ 耋ｚ 止 ８ｈｉ＋耋 ＿Ｊ５：（毋）鲁 蓦荟 ． ｃ （ ）＋耋 ｃ （老） Ｌ（“，）：（７３ｒ一一Ｖｒｍｉｎ）／［１＋ｅｘｐ（ Ｕｒ／Ｈ，）］＋口～ ｒ＝１，２，…，ｍ＋ 其中：令ｓｚ（ｚ）＝｝： 言：， ｓ （ｚ）＝｛ ： ：；“ 、 分别表示第ｒ个神经元的状态变量 和输出变量；￡表示神经网络演化的时间；Ｃ 为一大于０的常数；口，，一、＇Ｕ￣ｉｎ表示口，的上下限值； Ｈｒ表示节点函数Ｌ（“，）的斜率．反映节点函数的陡蛸程度． ３ 四湖除涝排水系统实时优化调度神经网络模型 在上层优化模型中，湖水位ｚ（￡）可由水位～蓄量关系函数表示，而湖蓄量Ｓ（￡）可由连续性 约柬方程求得，即ｚ（￡）、Ｓ（￡）都可由ｘ（￡， ）表示；另外，Ｄ（￡）也可通过水量平衡约柬方 程由Ｘ（￡，Ｊ）表示．为减少神经元数目，Ｚ（￡）、Ｓ（￡）、Ｄ（￡）不设为神经元变量，从而取神经 元变量为ｘ（￡，Ｊ），￡＝１，２，…５， ：１，２，…，６．同时，目标函数改写成Ｘ（￡， ）的函数： 连续性约束去掉；最低湖水位约柬去掉，只须在编程时使用一个条件语句判断即可；最低湖水位约柬 和水力学约柬为形如ｐ＾的约柬，按照２节中特殊约柬ｐ 的方法处理． 下层优化模型决策变量为Ｘ（ｆ，Ｊ），￡＝１，２；Ｊ＝１，２，…，ｍ ，取神经元变量为ｘ（￡， ）． ４—— 维普资讯 http://www.cqvip.com
目标函数和水量平衡约束形式不变，水力学约束的处理方法同上层优化模型． 按照２节建立的非线性规划神经网络模型，建立两层优化的神经网络模型 ４实例应用 以１９８７年至１９９６年的水文资料为输入，用实时调度模型按实时调度的步骤进行调度，将得出的 效益预估结果汇总在表１中，此外还列出了四湖管理局在实际中调度的结果，以作比较．效益预估结 果用以下几个经济量指标衡量，包括洪胡防讯费用（以洪胡水位ＺＬ大于设防水位２５．５ｍ的天数反 映）、分洪损失（以内分洪发生与否反映）、流域站运行费用（以流域站用电量反映）、农田受涝损失 和二级站运行费（以洪排河、内荆河水位Ｍ Ｈ超过设防水位的天数反映） 表１实时调度模型效益预估结果比较 流域 年号 站用 电量 洪湖 ＺＬ＞洪排河水位高于２５．５ 洪排河水位高于２６．０ ＮＪ—Ｈ＞＝２ｆｉ 内丹洪 最高 水位 ｍ的天数 ｍ的天数 ｍ的天数 断面 断面 断面 断面 断面 断面 断面 断面 断面 断面 的天敦 １ ５ ７ ｌ３ １ ５ ７ １３ １ １４ ｌ ３０ ２５ ５ １９８７ １９８８ 本文模型 ２０．８３ ２５ ５ｌ 实际 ９ ４７ ２５６ ２０ ５ ２０ ５ ２３ ４ １６ ３ ０ ３ ０ ３ ０ ３ ０ ０ ０ ０ ０ 束 束 ８９ 车文模型 ２０ ３＇７ ２５．６２ 实际 １１１３ ３１ １９ ３４ １７ ３４ １５ ３２ ７ ２３ ３ ２ ３ ２ ２ ０ ｌ ０ ０ ５ ０ ０ 束 束 ４５ ２６．０５ １９８９ ｌ９９０ 车文模型 ２２．２４ ２５．７２ 实际 ７ｌ２ ５２ ｌ５ ４６ １２ ４６ ｌ２ ４６ ９ ５ｌ ２ ３ ２ ３ ２ ２ ２ ０ ０ ３ ０ １ 未 来 ０１ ２６．１１ 车文模型 １０．８７ ２４．７３ 实际 ４０ ０ ０ ｌ２ ０ １２ ０ ２ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 未 来 ２９ ２５．４９ １９９１ １９９２ 车文摸型 ３０．５６ ２６．４１ 宴际 １５２０ ７４ ３２ ５３ ２０ ５３ １９ ４０ １６ ５０ １５ ２４ １５ ２４ １５ １６ ｌ５ １４ １４ ２１ ０ １０ ７／１４ 束 束 束 束 １２ ２６．９６ 车文模型 ｌ０．２７ ２５ ０７ 宴际 ７ ８３ ２５ ５９ 车文模塑 １５．９８ ２５．５７ 宴际 ７０ ４ ５ ３３ ０ ０ ２ｌ ５９ ０ ３ ２ ５９ ０ ２ ０ ２５ ０ １ ０ １７ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ １ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ２ ０ ０ ０ Ｄ ０ １９９３ ６５ ２６ １２ ｌ９９４ 车文模型 实际 ８．７０ ２４ ６０ ０ ００ ２５ ０８ ０ ０ １４ ８ ０ ２ ９ ９ ０ ２ ９ ９ ０ ０ ８ ７ ０ ｌ ２ ４ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ｌ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ ０ 束 束 束 束 ｌ９９５ 车文摸型 ２６．８６ ２５ ６５ 实际 １４ ７９ ２５６８ １９９６ 车文模型 ５３ ６７ ２６ ７０ 实际 ３２ ５０ ２７４３ ７９ ５０ ８３ ３９ ８３ ３９ ７９ ３５ ７６ ３１ ５３ ３ｌ ５３ ２９ ５１ ２４ ４０ １６ ４７ ０ ３０ ７／１９ １８ 本文模型与实际运行结果比较．由表１可知，本文模型的流域站用电量较实际调度值多，但洪湖 和洪排河、内荆河超过设防水位的天数都远远低于实际调度的值，这样必将大大降低防讯费用和农田 受涝损失以及二级站运行费．这说明实时优化调度可以充分利用现有捧涝设施能力，控制较低的洪湖 水位和捧水干河水位，以换取更大的防洪除涝效益． 本文模型在太水年能获得非常显著的防洪减灾效果，一般年份也能获得显著的除涝效益，仅个别 小水年，可能会增加泵站的运行费用，但因自然条件下不受涝而未能获得除涝效益．这是因为除涝排 水的重点是大水年，即大水年的运行费与洪涝损失构成了目标函数的主要部分，故推导的运行规则对 大水年有利，偏于安全，以这些规则为基础建立的实时调度模型也必然对大水年有利 ５结语 本文针对平原湖区除涝捧水系统实时调度问题，以四湖排水系统为背景，建立了四湖排水系统实 时调度的神经网络优化模型，在实例应用中取得了良好的效果 但尚有不少问题有待进一步的研究： 本文建立的模型在小水年不能取得显著的除涝效益，有待对模型进行改进；若对水情、雨情预报不 ５一 维普资讯 http://www.cqvip.com
准，还有风险问题，也需考虑进去；本文所采用的神经阿络优化算法如何与模拟退火算法相结合 形 成全局优化算法还有待进一步的探讨；硬件实现还有待研究． 参考文献 ［１］ 白宪台，郭元裕，等．平原胡区除涝系统优化调度的大系统模拟模型［Ｊ］水利学报 １９８７．（５）： ［２］ 龙子泉，自宪台平原期区腺涝优化调度的ＬＰ－ＤＰ模型及解算方法［Ｊ］武汉水利电力大学学报 １９８８，（５）． ［３］ 王士武，等平原瑚区除涝排水系统宴时优化词度模型 Ｊ］黑龙江承专学报，１９９７，（４） 【４］ 白宪台，等 四瑚排水系统优化运行规划的模型化方珐【Ｊ］水利学报．１９９８．（６） ［５］ 陈晓平．郭元裕，等琮涝系统优化调度中递阶分解挤词模型及其求解方法［Ｊ］ 水利学报．１９８８． （６）． ［６］ 李占瑛，郭元裕，彭克明．除涝系统宴时优化调度模型［Ｊ］水利学报，１９９１，（９） ［７］ 周祖昊，郭宗楼．具有一类不可导多元约束的非线性规划神经罔络模型［Ｊ］武汉水利电力大学学报 （待刊） Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ＡＮＮ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｄｒａｉｎａｇｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ ｐｌａｉｎ ｐｏｌｄｅｒ ｒｅｇｉｏｎ ＺＨＯＵ Ｚｕｈａｏ１．ＧＵＯ ｚｏｎｇ１ｏｕ２ （１．Ｗｕｈａｎ Ｕｎｉ￣ｒｓｉｔｙ Ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ａｎｄＥｌｏ－ｔｒｌｃ跏｛ ．Ｗｕｈａｎ ４３００７２，Ｃｈｉｎａ ２ Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｕｎｉ￣ｘｉｌｙ．Ｈａｎｇｚｈｏａ ３１００２９．Ｃｈｉｎ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｅｓｅｎｔｓ ａ ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｆｏｒ ｄｒａｉｎａｇｅ ｓｙｓ· ｔｅｍ ｉｎ ｐｌａｉｎ ｐｏｌｄｅｒ ａｒｅａ．Ｔｈｅ ｏｐｔｉｍｕｍ ｐａｒｔ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｎ ＮＬＰ—ＮＬＰ ｍｏｄｅ１．Ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｏｐｔｉｍａｌ ｍｏｄｅｌ，ａｎ ＡＮＮ ｏｐｔｉｍｕｍ ｌａｇｏｒｉｔｈｍ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａ— ｔｉｏｎ，ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ．Ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ ａｎｄ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｈａｖｅ ｂｅｅｎ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ｅｄ ｔｏ ｔｈｅ ０ｐ ０ｎ ｄ ｄｒａｉｎａｇｅ ｓｙｓｔｅｍ ｉｎ Ｓｉｈｕ ａｒｅａ，Ｃｈｉｎａ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｒａｉｎａｇｅ ｓｙｓｔｅｍ；ｐｌａｉｎ ｐｏｌｄｅｒ ｒｅｇｉｏｎ；ｒｅａｌ—ｔｉｍｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ；ＡＮＮ ｏｐｔｉｍｕｍ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ６一
