2007届高三数学《函数》部分单元测试题

注意事项：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，满分150分。 必须将试题答案全部写在答题纸上，否则一律无效。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.（2002年全国）函数y=x+bx+c（x∈［0，+∞））是单调函数的充要条件是

A.b≥0 B.b≤0 C.b＞0 D.b＜0

2x1,(x1)2.（2004年全国Ⅲ，理11）设函数f（x）= 则使得f（x）≥1的自变量xx1,4x1的取值范围为

A.（－∞，－2］∪［0，10］ C.（－∞，－2］∪［1，10］

B.（－∞，－2］∪［0，1］ D.［－2，0］∪［1，10］

2

3. f（x）是定义在R上的奇函数，它的最小正周期为T，则f（－A.0

B.

T）的值为 2T 24.（2004年上海，文15）若函数y=f（x）的图象与函数y=lg（x+1）的图象关于直线x－

C.T T 2 D.－

y=0对称，则f（x）等于

A.10－1

x B.1－10

x C.1－10

－x D.10－1

－x5. 函数f（x）是一个偶函数，g（x）是一个奇函数，且f（x）+g（x）=于

1，则f（x）等x11A.2 x1

2x2 B.2

x1 C.

2 x21 D.

2x x216.（2004年江苏，11）设k＞1，f（x）=k（x－1）（x∈R），在平面直角坐标系xOy中，函数

y=f（x）的图象与x轴交于A点，它的反函数y=f－1（x）的图象与y轴交于B点，且这两个函

数的图象交于P点.已知四边形OAPB的面积是3，则k等于 A.3 7. F（x）=（1+

B.

3 2 C.

4 3 D.

6 52）·f（x）（x≠0）是偶函数，且f（x）不恒等于零，则f（x） 2x1 B.是偶函数

axA.是奇函数

C.既是奇函数，又是偶函数 D.是非奇非偶函数

8.（2003年杭州市质检题）当a≠0时，函数y=ax+b和y=b的图象只可能是

y1Ox y1Ox yA yB 1Ox 1Ox C D

9.（2004年全国Ⅳ，12）设函数f（x）（x∈R）为奇函数，f（1）=则f（5）等于 A.0

B.1

C.

1，f（x+2）=f（x）+ f（2），25 21 D.5

10. 已知函数ylog2x的反函数是yfx，则函数yy f11x的图象是

y 11. 偶函数y=f（x）（x∈R）在x＜0时是增函数，若x1＜0，x2＞0且|x1|＜|x2|，下列结论正

y y 1 1 1 1 0 x 1 0 1 x 0 1 (C)

x 1 0 1 (D)

x (A)

(B)

确的是

A. f（－x1）＜f（－x2） C. f（－x1）=f（－x2）

x

B. f（－x1）＞f（－x2）

D. f（－x1）与f（－x2）大小关系不确定

D.3

12. 方程log2（x+4）=3实根的个数是 A.0

B.1

C.2

二、填空题（每小题4分，共16分）

1,x0,13. 已知f（x）=则不等式x+（x+2）·f（x+2）≤5的解集是________.

1,x0,14. 设函数f（x）的定义域是N，且f（x+y）=f（x）+f（y）+xy，f（1）=1，则f（25）= ______________. 15.（2004年春季上海）已知函数f（x）=log3（16.对于函数y=f（x）（x∈R），有下列命题：

①在同一坐标系中，函数y=f（1+x）与y=f（1－x）的图象关于直线x=1对称； ②若f（1+x）=f（1－x），且f（2－x）=f（2+x）均成立，则f（x）为偶函数； ③若f（x－1）=f（x+1）恒成立，则y=f（x）为周期函数；

④若f（x）为单调增函数，则y=f（a）（a＞0，且a≠1）也为单调增函数.

x*

4－1

+2），则方程f（x）=4的解x=____. x其中正确命题的序号是______________. （注：把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题（共6小题，满分74分）

17.（12分）函数y=lg（3－4x+x）的定义域为M，x∈M时，求f（x）=2+2－3×4的最值. 18．（本小题满分12分）定义在R上的函数f(x)满足f(x4)f(x)，当2x6时，

2

xx1f(x)()|xm|n, f(4)31．

2(1) 求m,n的值；

(2) 比较f(log3m)与f(log3n)的大小．

a2x119．（本小题满分12分）设f(x)是R上的奇函数， x12 （1）求实数a的值； （2）判定f(x)在R上的单调性.

20. （本小题满分12分）已知f(x)kx3x2x5在R上单调递增，记ABC的三内角

A,B,C的对应边分别为a,b,c，若a2c2b2ac时，不等式

33fmsin2Bcos(AC)f(2m)恒成立．

4（Ⅰ）求实数k的取值范围；

（Ⅱ）求角B的取值范围； （Ⅲ）求实数m的取值范围．

21．（本小题满分12分）某厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元。

（I）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为51元？

（II）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价为P元，写出函数Pf(x)的表达式； （III）当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购1000个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）

22．(本小题满分14分）已知函数f(x)a1. |x| （1）求证：函数yf(x)在(0,)上是增函数.

（2）若f(x)2x在(1,)上恒成立，求实数a的取值范围.

（3）若函数yf(x)在[m,n]上的值域是[m,n](mn)，求实数a的取值范围.

2007届高三数学《函数》部分单元测试题（答案） 1. 解析：y=x+bx+c的对称轴为x=－答案：A

2. 解析：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1. 当x≥1时，f（x）≥14－x1≥1综上，知x≤－2或0≤x≤10. 答案：A

2

2

bb，∴－≤0.∴b≥0. 22x1≤31≤x≤10.

TTTTT）=f（－+T）=f（－）=－f（），知f（）=0. 22222解法二：取特殊函数f（x）=sinx.

3. 解法一：由f（答案：A

4. 解析：∵y=f（x）与y=lg（x+1）关于x－y=0对称， ∴y=f（x）与y=lg（x+1）互为反函数. ∴由y=lg（x+1），得x=10－1. ∴所求y=f（x）=10－1. 答案：A

5. 解析：由题知f（x）+g（x）=①式得f（－x）+g（－x）= ①+②得f（x）=答案：A

6. 解析：用k表示出四边形OAPB的面积. 答案：B

7. 解析：g（x）=1+∴f（x）是奇函数. 答案：A 8. 答案：C

9. 解析：∵f（x+2）=f（x）+f（2）且f（x）为奇函数，f（1）=

xy1， x1 ① 以－x代x，

11， 即f（x）－g（x）=， ②， x1x11. 2x12是奇函数， 2x11， 2∴f（1）=f（－1+2）=f（－1）+f（2）=－f（1）+f（2）.∴f（2）=2f（1）=1. ∴f（5）=f（3）+f（2）=f（1+2）+ f（2）=f（1）+2f（2）=答案：C 10.

5. 2答案：C

11. 解析：|x|越小，f（x）越大.∵|x1|＜|x2|，∴选B. 答案：B

12. 解析：设y=log2（x+4）及y=3. 画图知交点有两个. 答案：C

x33.∴－2≤x≤. 22当x+2＜0时，原不等式x+（x+2）（－1）≤5－2≤5.∴x＜－2.

3综上，知x≤.

23答案：（－∞，］

214. 解析：由f（x+y）=f（x）+f（y）+xyf（2）=f（1）+f（1）+1=3.

13. 解析：当x+2≥0时，原不等式x+（x+2）≤5x≤

∴f（2）－f（1）=2. 同理，f（3）－f（2）=3. ……

f（25）－f（24）=25. ∴f（25）=1+2+3+…+25=325.

答案：325

15. 解析：由f（x）=4，得x=f（4）=log3（

答案：1

16. 解析：①不正确，y=f（x－1）与y=f（1－x）关于直线x=1对称.②正确.③正确.④不正确.

答案：②③

17. 解：由3－4x+x＞0得x＞3或x＜1， ∴M={x|x＞3或x＜1}，

2

－1

4+2）=1. 424f（x）=－3×22x+22·2x=－3（2x－）2+.

33xx∵x＞3或x＜1， ∴2＞8或0＜2＜2.

24x2∴当2=即x=log2时，f（x）最大，最大值为. f（x）没有最小值.

33318. （1）∵f(x4)f(x), ∴f(2)f(6),()∵f(4)31,∴()12|2m|1n()|6m|n31m4.

21|44|n31n30, 2(2) ∵1log3425log3446,

1log4∴f(log3m)f(log34)f(log344)()330,

281811log330811log341log33030, log34log3()(), 而f(log3n)f(log330)()23022∴f(log3m)f(log3n)

xa2x1a2x 19. （1）由f(x)f(x)得1a21a2xa2x解得a =1 xxx121212x （2）由（1）可知f(x)2x11x2，由于2x在R上是增函数，

2121

22在R上是减函数，在R上是增函数，f(x)是R上的增函数

2x12x120．解：(1)由f(x)kx3x2x5知f(x)3kx22x1，f(x)在R上单调递增，

1f(x)0恒成立，3k0且0，即k0且412k0，k，

31 当0，即k时，f(x)3kx22x1(x1)2，

31x1时f(x)0，x1时，f(x)0，即当k时，能使f(x)在R上单调递增，

31k．

3a2c2b2ac1222，0B， （2）acbac，由余弦定理：cosB32ac2ac2（3） f(x)在R上单调递增，且fmsin2Bcos(AC)f(2m33)，

4334

1333329sin2Bcos(AC)sin2BcosBcos2BcosB(cosB)278，

4442故m2m8，即(m1)29，3m13，即0m4，即0m16． 21 解：（I）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为x0个，

6051550 则 x01000.022所以 msinBcos(AC)2m 因此，当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元。 （II）当0x100时，P60

当100x550时，P600.02(x100)62 当x550时，P51

x 500x10060x 所以Pf(x)62100x550(xN)

50x55051（III）设销售商的一次订购量为x个时，工厂获得的利润为L元，则

0x10020x 2L(P40)xx22x100x500(xN)50 当x500时，L6000；当x1000时，L11000

因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；

如果订购1000个，利润是11000元。

1.用定义或导数证明单调性均可. x11则ah(x)在(1,)上恒成立. （2）a2x在(1,)上恒成立.设h(x)2xxx可证h(x)在(1,)单调增。故ah(1)即a3，a的取值范围为(,3] （3）f(x)的定义域为{x|x0,xR}mn0

当nm0时,由(1)知f(x)在(0,)上单调增 mf(m),nf(n)

a02故xax10有两个不相等的正根m，n，a2

0当mn0时，可证f(x)在(,0)上是减函数. mf(n),nf(m)而mn,故mn1此时a0 综上所述，a的取值范围为{0}(2,)

22. 解：（1）当x(0,)时,f(x)a