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期末测试题
一、选择题(每题3分 ,共30分)
13
1．实数27 ,0 ,－π ,16 , ,0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0) ,其
3中无理数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．以下各式运算正确的选项是( )
A．3a＋2b＝5ab B．a3·a2＝a5 C．a8·a2＝a4 D．(2a2)3＝－6a6
3．以下长度的四组线段中 ,可以构成直角三角形的是( )
A．4 ,5 ,6 B．1.5 ,2 ,2.5 C．2 ,3 ,4 D．1 ,2 ,3
4．以下因式分解中 ,正确的个数为( )
①x＋2xy＋x＝x(x＋2y)；②x＋4x＋4＝(x＋2)；③－x＋y＝(x＋y)(x－y)．
3
2
2
2
2
2
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
a2
5．(a－2)＋|b－8|＝0 ,那么的平方根为( )
b
A．± B．－ C．±2 D．2
6．以下命题中 ,正确的选项是( )
1212
A．如果|a|＝|b| ,那么a＝b B．一个角的补角一定大于这个角 C．直角三角形的两个锐角互余 D．一个角的余角一定小于这个角
7．如图 ,∠1＝∠2 ,那么不一定能使△ABD≌△ACD的条件是( ) ．．．
A．BD＝CD B．AB＝AC C．∠B＝∠C D．AD平分∠BAC
(第7题)
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(第8题)
(第9题)
(第10题)
8．如下图 ,所提供的信息正确的选项是( )
A．七年级|学生最|多 B．九年级|的男生人数是女生人数的2倍 C．九年级|女生比男生多 D．八年级|比九年级|的学生多
9．如图 ,在△MNP中 ,∠P＝60° ,MN＝NP ,MQ⊥PN ,垂足为Q ,延长MN至|G ,取NG＝NQ ,假设△MNP的周长为12 ,MQ＝a ,那么△MGQ的周长是( )
A．8＋2a B．8＋a C．6＋a D．6＋2a
10．如图 ,在△ABC中 ,∠C＝90° ,∠B＝30° ,以A为圆心 ,任意长为半径画弧分别交AB、1AC于点M和N ,再分别以M、N为圆心 ,大于MN的长为半径画弧 ,两弧交于点P ,连接AP ,
2并延长交BC于点D ,那么以下说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△DAB＝CD∶DB＝AC∶AB.
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每题3分 ,共30分)
11．a的算术平方根为8 ,那么a的立方根是________．
12．某校对1 200名女生的身高进行测量 ,身高在1.58 m～1.63 m这一小组的频率为0.25 ,那么该组的人数为________．
13．因式分解：xy－xy＝______________．
14．如图 ,M ,N ,P ,Q是数轴上的四个点 ,这四个点中最|适合表示7的是________．
24
42
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(第14题)
(第16题)
(第18题)
(第19题)
15．(a－b)＝3 ,(b－a)＝2 ,那么(a－b)
m
n
3m－2n
＝________
16．将一副三角尺如下图叠放在一起 ,假设AC＝14 cm ,那么阴影局部的面积是________ cm2.
17．假设x＜y ,x＋y＝3 ,xy＝1 ,那么x－y＝________．
18．如图 ,在△ABC中 ,AB＝AC＝3 cm ,AB的垂直平分线分别交AB ,AC于点M ,N ,△BCN的周长是5 cm ,那么BC的长等于________cm.
19．如图 ,在Rt△ABC中 ,∠B＝90° ,AB＝3 ,BC＝4 ,将△ABC折叠 ,使点B恰好落在斜边AC上 ,点B与点B′重合 ,AE为折痕 ,那么EB′＝________． 20．阅读下面材料：
在数学课上 ,老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． ：线段AB.
小芸的作法如下：
1
如图 ,(1)分别以点A和点B为圆心 ,大于AB的长为半径作弧 ,两弧相交于C ,D两点；
2(2)作直线CD.
2
2
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老师说： \"小芸的作法正确．〞
请答复：小芸的作图依据是____________．
三、解答题(21 ,22题每题6分 ,23 ,24题每题8分 ,25 ,26题每题10分 ,27题12分 ,共60分)
21．计算或因式分解：
131222 01432
＋－27＋ (－2 )＋(－1)； (2)a－ab＋ab. 814
(1)
1322
22．先化简 ,再求值：(x＋y)(x－y)＋(4xy－8xy)÷4xy ,其中x＝1 ,y＝.
2
23．如图 ,在△ABC和△ADE中 ,AB＝AC ,AD＝AE ,∠BAC＝∠DAE ,点C在DE上．求证： (1)△ABD≌△ACE；
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(2)∠BDA＝∠ADE.
(第23题)
24．某市为了解学生的家庭教育情况 ,就八年级|学生平时主要和谁在一起生活进行了抽样调查．下面是根据这次调查情况制作的不完整的频数分布表和扇形统计图(如图)． 频数分布表
(第24题)
代码,和谁在一起生活,频数,频率
B,爷爷奶奶,660,a
合计,6 000,1
请根据上述信息 ,答复以下问题：
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(1)a＝________ ,b＝________；
(2)在扇形统计图中 ,和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是多少 ?
25．如图 ,在△ABC中 ,∠C＝90° ,把△ABC沿直线DE折叠 ,使△ADE与△BDE重合． (1)假设∠A＝35° ,那么∠CBD的度数为________； (2)假设AC＝8 ,BC＝6 ,求AD的长；
(3)当AB＝m(m>0) ,△ABC的面积为m＋1时 ,求△BCD的周长．(用含m的代数式表示)
(第25题)
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26．如图 ,∠ABC＝90° ,点D、E分别在BC、AC上 ,AD⊥DE ,且AD＝DE ,点F是AE的中点 ,FD的延长线与AB的延长线相交于点M. (1)求证：∠FMC＝∠FCM； (2)AD与MC垂直吗 ?并说明理由．
(第26题)
27．如图 ,在△ABC中 ,AB＝AC＝2 ,∠B＝40° ,点D在线段BC上运动(D不与B、C重合) ,连接AD ,作∠ADE＝40° ,DE交线段AC于E.
(1)当∠BDA＝115°时 ,∠BAD＝________° ,∠DEC＝________° ,点D从B向C运动时 ,∠BDA逐渐变________(填 \"大〞或 \"小〞)；
(2)当DC等于多少时 ,△ABD与△DCE全等 ?请说明理由；
(3)在点D的运动过程中 ,△ADE的形状可以是等腰三角形吗 ?假设可以 ,请直接写出∠BDA的度数．假设不可以 ,请说明理由．
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(第27题)
参：
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10．D 点拨：④过点D作AB的垂线 ,再利用等高的两个三角形的面积之比等于底之比判断． 二、11.4 12.300 13.xy(y＋x)(y－x) 14.点P 15.
273m－2n3m2nm3n2m3
点拨：(a－b)＝(a－b)÷(a－b)＝[(a－b)]÷[(a－b)]＝[(a－b)]÷[(b4
22
27n232
－a)]＝3÷2＝.
416．98
17．－1 点拨：(x－y)＝x＋y－2xy＝3－2×1＝1 ,∵x＜y ,∴x－y＜0 ,∴x－y＝－1＝－1. 18．2
3
19. 点拨：在Rt△ABC中 ,∠B＝90° ,AB＝3 ,BC＝4 ,∴AC＝5 ,设BE＝B′E＝x ,那么2EC＝4－x ,B′C＝5－3＝2 ,在Rt△B′EC中 ,由勾股定理得EC＝B′C＋B′E ,即(4－x)322
＝2＋x ,解得x＝.
2
20．到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上 ,两点确定一条直线 11
三、21.解：(1)原式＝－3＋2＋1＝；
99
2
2
2
2
2
2
2
2
1212
(2)原式＝aa－ab＋b＝aa－b.
42
112222
22．解：原式＝x－y＋y－2xy＝x－2xy ,当x＝1 ,y＝时 ,原式＝1－2×1×＝0.
2223．证明：(1)∵∠BAC＝∠DAE ,∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC ,∴∠BAD＝∠CAE.又AB
＝AC ,AD＝AE ,
∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)；
(2)由△ABD≌△ACE ,可得∠BDA＝∠E.又AD＝AE ,∴∠ADE＝∠E ,∴∠BDA＝∠ADE. 24．解：(1)0.11；540
×360°＝36° ,故在扇形统计图中 ,和外公外婆在一起生活的学生所对应的扇形的圆心角的度数是36°. 25．解：(1) 20°
(2)设AD＝x ,那么BD＝ x ,DC＝ 8－x. 在Rt△BCD中 ,DC＋BC＝BD ,
2
2
2
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即(8－x)＋6＝x , 2525
解得：x＝.∴AD的长为.
44
1222
(3)由题意知：AC＋BC＝m ,AC·BC＝m＋1 ,
2∴(AC＋BC)－2AC·BC＝m ,
∴(AC＋BC)＝m＋2AC·BC＝m＋4(m＋1)＝(m＋2) ,∴AC＋BC＝m＋2 ,∴△BCD的周长＝DB＋DC＋BC＝AD＋DC＋BC＝AC＋BC＝m＋2.
26．(1)证明：∵△ADE是等腰直角三角形 ,点F是AE的中点 ,∴DF⊥AE ,∠ADF＝∠EDF＝45° ,∴∠DAF＝∠AED＝45° ,DF＝AF＝EF ,又∵∠ABC＝90° ,∴∠DCF ,∠AMF都与∠
∠DCF＝∠AMF MAC互余 ,∴∠DCF＝∠△DFC和△AFM
2
2
2
2
2
2
222
∠MFA＝∠CFD＝90° 中 ,∴△DFC≌△
DF＝AF
AFM(A.A.S.) ,∴CF＝MF ,∴∠FMC＝∠FCM；
(2)解：AD⊥MC.理由如下：由(1)知 ,∠MFC＝90° ,FD＝EF ,FM＝FC ,∴∠FDE＝∠FMC＝
45° ,∴DE∥CM ,又∵AD⊥DE ,∴AD⊥MC. 27．解：(1)25；115；小
(2)当DC＝2时 ,△ABD≌△DCE.理由如下：∵AB＝AC ,∴∠C＝∠B＝40° ,∴∠DEC＋∠EDC＝140°.又∵∠ADE＝40° ,∴∠ADB＋∠EDC＝140° ,∴∠ADB＝∠DEC ,又∵AB＝DC＝2 ,∴△ABD≌△DCE(A.A.S.)；
(3)可以．∠BDA的度数为110°或80°.
