丰南区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

一、选择题

1． 对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A．（﹣∞，﹣2） A．有最大值

B． D．上是减函数，那么b+c（ ）

C．有最小值

D．有最小值﹣

B．有最大值﹣

2． 函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=（ ） A．ex+1 B．ex﹣1 C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1

3． 已知函数f(x)log2x(x0)，函数g(x)满足以下三点条件：①定义域为R；②对任意xR，有

(x0)|x|1g(x)g(x2)；③当x[1,1]时，g(x)1x2.则函数yf(x)g(x)在区间[4,4]上零

2点的个数为（ ）

A．7 B．6 C．5 D．4

【命题意图】本题考查利用函数图象来解决零点问题，突出了对分段函数的转化及数形结合思想的考查，本题综合性强，难度大.

4． 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是一正方体被截去一部分后所得几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）

A．54 B．162 C．54+18 D．162+18

5． 已知f（x）=m•2x+x2+nx，若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则m+n的取值范围为（ ） A．（0，4） B．[0，4） C．（0，5] D．[0，5]

6． 如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为（ ）

A．4 B．5 C．32 D．33 第 1 页，共 17 页

7． 平面α与平面β平行的条件可以是（ ）

A．α内有无穷多条直线与β平行 B．直线a∥α，a∥β

C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α D．α内的任何直线都与β平行

8． 数列{an}满足an+2=2an+1﹣an，且a2014，a2016是函数f（x）=+6x﹣1的极值点，则log2

（a2000+a2012+a2018+a2030）的值是（ ） A．2

B．3

C．4

D．5

9． 若直线y=kx﹣k交抛物线y2=4x于A，B两点，且线段AB中点到y轴的距离为3，则|AB|=（ A．12 B．10 C．8 D．6

10．二项式(x+1)n(n?N*)的展开式中x3项的系数为10，则n=（ ） A．5 B．6 C．8 D．10 【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力． 11．设x∈R，则“|x﹣2|＜1”是“x2+x﹣2＞0”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

12．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

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）

） A．30

B．50 C．75 D．150

二、填空题

13．已知f（x）=

，则f（﹣）+f（）等于 ．

14．已知点M（x，y）满足是 ．

，当a＞0，b＞0时，若ax+by的最大值为12，则+的最小值

15．函数yfx图象上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2处的切线的斜率分别是kA，kB，规定

kAkB（AB为线段AB的长度）叫做曲线yfx在点A与点B之间的“弯曲度”，给 A,BAB出以下命题：

①函数yx3x21图象上两点A与B的横坐标分别为1和2，则A,B3； ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B是抛物线yx21上不同的两点，则A,B2；

④设曲线ye（e是自然对数的底数）上不同两点Ax1,y1,Bx2,y2,且x1x21，若tA,B1x恒成立，则实数t的取值范围是,1.

其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）

16．抛物线y2=4x上一点M与该抛物线的焦点F的距离|MF|=4，则点M的横坐标x= ．

17．函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1））处的切线方程是y=3x﹣2，则f（1）+f′（1）= ．

18．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为

三、解答题

19．已知f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）． （1）判断函数f（x）的奇偶性，并加以证明； （2）已知函数g（x）=log

，当x∈[，

]时，不等式 f（x）≥g（x）有解，求k的取值范围．

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20．已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3． （1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；

（2）设a＞，且当x∈[，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．

21．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足Sn=2an﹣n2+3n+2（n∈N*） （Ⅰ）求证：数列{an+2n}是等比数列； （Ⅱ）设bn=ansin（Ⅲ）设Cn=﹣

22．（本题满分12分）已知数列{an}的前n项和为Sn，Sn（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}满足anbnlog3a4n1，记Tnb1b2b3bn，求证：Tnπ，求数列{bn}的前n项和；

，数列{Cn}的前n项和为Pn，求证：Pn＜．

3an3（nN）. 27（nN）. 2【命题意图】本题考查了利用递推关系求通项公式的技巧，同时也考查了用错位相减法求数列的前n项和.重点突出运算、论证、化归能力的考查，属于中档难度.

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23．（本小题满分16分）

在互联网时代，网校培训已经成为青年学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量hx（单位：千套）与销售价格（单位：元/套）满足的关系式hxfxgx（3x7，m为常数），其中fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比，已知销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为3.5元/套时，每日可售出套题69千套. （1） 求hx的表达式；

（2） 假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题3元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大．（保留1位小数）

24．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极

2

坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsinθ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．

（1）求曲线C的直角坐标方程； （2）求|PA|•|PB|．

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丰南区第二高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参） 一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：由f（x）在上是减函数，知 f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈， 则

⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣故选B．

2． 【答案】D

xx

【解析】解：函数y=e的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣，

．

而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e的图象关于y轴对称，

x

所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（故选D．

3． 【答案】D

x+1）

=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．

第

Ⅱ卷（共100分）[．Com]

4． 【答案】D

【解析】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个正方体截去一个三棱锥得到的组合体，

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其表面有三个边长为6的正方形，三个直角边长为6的等腰直角三角形，和一个边长为6成，

故表面积S=3×6×6+3××6×6+故选：D

5． 【答案】B

【解析】解：设x1∈{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}， ∴f（x1）=f（f（x1））=0， ∴f（0）=0， 即f（0）=m=0， 故m=0；

2

故f（x）=x+nx，

的等边三角形组

×=162+18，

f（f（x））=（x2+nx）（x2+nx+n）=0， 当n=0时，成立；

2

当n≠0时，0，﹣n不是x+nx+n=0的根， 2

故△=n﹣4n＜0，

故0＜n＜4；

综上所述，0≤n+m＜4； 故选B．

【点评】本题考查了函数与集合的关系应用及分类讨论的思想应用，同时考查了方程的根的判断，属于中档题．

6． 【答案】D 【解析】

试题分析：因为根据几何体的三视图可得，几何体为下图AD,AB,AG相互垂直，面AEFG面

ABCDE,BC//AE,ABADAG3,DE1,根据几何体的性质得：AC32,GC32(32)2 2733,GE32425，BG32,AD4,EF10,CE10,所以最长为GC33．

考点：几何体的三视图及几何体的结构特征． 7． 【答案】D

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【解析】解：当α内有无穷多条直线与β平行时，a与β可能平行，也可能相交，故不选A． 当直线a∥α，a∥β时，a与β可能平行，也可能相交，故不选 B．

当直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β 时，直线a 和直线 b可能平行，也可能是异面直线，故不选 C．

当α内的任何直线都与β 平行时，由两个平面平行的定义可得，这两个平面平行， 故选 D．

【点评】本题考查两个平面平行的判定和性质得应用，注意考虑特殊情况．

8． 【答案】C

【解析】解：函数f（x）=∵a2014，a2016是函数f（x）=数列{an}中，满足an+2=2an+1﹣an， 可知{an}为等差数列，

∴a2014+a2016=a2000+a2030，即a2000+a2012+a2018+a2030=16， 从而log2（a2000+a2012+a2018+a2030）=log216=4． 故选：C．

【点评】熟练掌握利用导数研究函数的极值、等差数列的性质及其对数的运算法则是解题的关键．

9． 【答案】C

2

【解析】解：直线y=kx﹣k恒过（1，0），恰好是抛物线y=4x的焦点坐标， 设A（x1，y1） B（x2，y2）

2

抛物y=4x的线准线x=﹣1，线段AB中点到y轴的距离为3，x1+x2=6，

+6x﹣1，可得f′（x）=x2﹣8x+6， +6x﹣1的极值点，

2

∴a2014，a2016是方程x﹣8x+6=0的两实数根，则a2014+a2016=8．

∴|AB|=|AF|+|BF|=x1+x2+2=8， 故选：C．

【点评】本题的考点是函数的最值及其几何意义，主要解决抛物线上的点到焦点的距离问题，利用抛物线的定义将到焦点的距离转化为到准线的距离．

10．【答案】B

3n=5，故选A． 【解析】因为(x+1)(n?N)的展开式中x项系数是C3n，所以Cn=10，解得

n*311．【答案】A

【解析】解：由“|x﹣2|＜1”得1＜x＜3，

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2

由x+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，

2

即“|x﹣2|＜1”是“x+x﹣2＞0”的充分不必要条件，

故选：A．

12．【答案】B

【解析】解：该几何体是四棱锥， 其底面面积S=5×6=30， 高h=5， 则其体积V=故选B．

S×h=

30×5=50．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：由分段函数可知f（）=2×=． f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣∴f（）+f（﹣）=+

．

）=f（）=2×=，

故答案为：4．

14．【答案】 4 ．

【解析】解：画出满足条件的平面区域，如图示：

，

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由，解得：A（3，4），

显然直线z=ax+by过A（3，4）时z取到最大值12， 此时：3a+4b=12，即+=1， ∴+=（+）（+）=2+当且仅当3a=4b时“=”成立， 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了利用基本不等式求最值，解答此题的关键是对“1”的灵活运用，是基础题．

15．【答案】②③ 【解析】

试题分析：①错：A(1,1),B(2,5),|AB|17,|kAkB|7,(A,B)②对：如y1；③对；(A,B)④错；(A,B)+

≥2+2

=4，

|2xA2xB|(xAxB)(xx)x2222A22B273；17

21(xAxB)2；

|ex1ex2|(x1x2)(ee)2x1|ex1ex2|1(ee)x1x22，

1(ex1ex2)211111,因为恒成立，故t1.故答案为②③.111] t(A,B)|ex1ex2|(ex1ex2)2(A,B)考点：1、利用导数求曲线的切线斜率；2、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题.

【方法点晴】本题通过新定义“弯曲度”对多个命题真假的判断考查利用导数求曲线的切线斜率、两点间的距离公式、最值问题、不等式恒成立问题以及及数学化归思想，属于难题.该题型往往出现在在填空题最后两题，综合性较强，同学们往往因为某一点知识掌握不牢就导致本题“全盘皆输”，解答这类问题首先不能慌乱更不能因贪快而审题不清，其次先从最有把握的命题入手，最后集中力量攻坚最不好理解的命题. 16．【答案】 3 ．

2

【解析】解：∵抛物线y=4x=2px， ∴p=2，

由抛物线定义可知，抛物线上任一点到焦点的距离与到准线的距离是相等的， ∴|MF|=4=x+=4， ∴x=3， 故答案为：3．

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【点评】活用抛物线的定义是解决抛物线问题最基本的方法．抛物线上的点到焦点的距离，叫焦半径．到焦点 的距离常转化为到准线的距离求解．

17．【答案】 4 ．

【解析】解：由题意得f′（1）=3，且f（1）=3×1﹣2=1 所以f（1）+f′（1）=3+1=4． 故答案为4．

【点评】本题主要考查导数的几何意义，要注意分清f（a）与f′（a）．

18．【答案】：2x﹣y﹣1=0

解：∵P（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点， ∴圆心与点P确定的直线斜率为∴弦MN所在直线的斜率为2，

则弦MN所在直线的方程为y﹣1=2（x﹣1），即2x﹣y﹣1=0． 故答案为：2x﹣y﹣1=0

=﹣，

三、解答题

19．【答案】

【解析】解：（1）f（x）=log3（1+x）﹣log3（1﹣x）为奇函数． 理由：1+x＞0且1﹣x＞0，得定义域为（﹣1，1），（2分） 又f（﹣x）=log3（1﹣x）﹣log3（1+x）=﹣f（x）， 则f（x）是奇函数. （2）g（x）=log

=2log3

，（5分）

又﹣1＜x＜1，k＞0，（6分） 由f（x）≥g（x）得log3即

≥

≥log3

，

，（8分）

即k2≥1﹣x2，（9分）

x∈[，]时，1﹣x2最小值为，（10分）

2

则k≥，（11分）

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又k＞0，则k≥，

].

即k的取值范围是（﹣∞，

【点评】本题考查函数的奇偶性的判断和证明，考查不等式有解的条件，注意运用对数函数的单调性，考查运算化简能力，属于中档题．

20．【答案】

【解析】解：（1）由|2x﹣1|+|2x+2|＜x+3，得： ①

得x∈∅； 得0＜x≤；

②

③得…

…

综上：不等式f（x）＜g（x）的解集为（2）∵a＞，x∈[，a]， ∴f（x）=4x+a﹣1…

由f（x）≤g（x）得：3x≤4﹣a，即x≤依题意：[，a]⊆（﹣∞，∴a≤

即a≤1…

]

．

∴a的取值范围是（，1]…

21．【答案】

2*

∴当n≥2时，【解析】（I）证明：由Sn=2an﹣n+3n+2（n∈N），

，

an=Sn﹣Sn﹣1=2an﹣2an﹣1﹣2n+4，

变形为an+2n=2[an﹣1+2（n﹣1）]，当n=1时，a1=S1=2a1﹣1+3+2，解得a1=﹣4，∴a1+2=﹣2，∴数列{an+2n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2；

n1n

（II）解：由（I）可得an=﹣2×2﹣﹣2n=﹣2﹣2n．

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∴bn=ansin

π=﹣（2n+2n）

，∵ =

=（﹣1）n，

n+1n

∴bn=（﹣1）（2+2n）．

设数列{bn}的前n项和为Tn．

*2342k12k

当n=2k（k∈N）时，T2k=（2﹣2+2﹣2+…+2﹣﹣2）+2（1﹣2+3﹣4+…+2k﹣1﹣2k）

=﹣2k=﹣n．

﹣2k﹣（﹣2﹣4k）=

2k

当n=2k﹣1时，T2k﹣1=（III）证明：Cn=﹣

=

+n+1+2n+1=

+n+1．

，当n≥2时，cn．

∴数列{Cn}的前n项和为Pn＜==，

当n=1时，c1=综上可得：∀n∈N，

*

成立．

．

【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“放缩法”、三角函数的诱导公式、递推式的应用，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．

22．【答案】 【

解

析

】

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23．【答案】（1） hx101324x7 （3x7）（2） x4.3 x33

第 15 页，共 17 页

试

题解析：（1） 因为fx与x3成反比，gx与x7的平方成正比， 所以可设：fx则hxfxgxk12 ，gxk2x7，.k10，k20，x3k12k2x7则 ………………………………………2分 x3因为销售价格为5元/套时，每日可售出套题21千套，销售价格为2.5元/套时，每日可售出套题69千套 k14k221k1102所以，h521,h3.569，即，解得：， ……………6分

k44922kk691241024x7 （3x7） ………………………………………8分 所以，hxx31024x7， （2） 由（1）可知，套题每日的销售量hxx3第 16 页，共 17 页

答：当销售价格为4.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.…………16分 考点：利用导数求函数最值 24．【答案】

222

【解析】（1）∵ρsinθ=4cosθ，∴ρsinθ=4ρcosθ，…

∵ρcosθ=x，ρsinθ=y，

2

∴曲线C的直角坐标方程为y=4x …

（2）∵直线l过点P（2，﹣1），且倾斜角为45°．∴l的参数方程为

22

代入 y=4x 得t﹣6

（t为参数）．…

t﹣14=0…

设点A，B对应的参数分别t1，t2 ∴t1t2=﹣14… ∴|PA|•|PB|=14．…

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