高等数学试题及答案

高等数学试题

一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分）

1．设f(x)=lnx，且函数(x)的反函数1(x)=x+2x-2x+22(x+1)，则f(x)（ ) x-1x-2x+22-xx+2

　　A.ln　　　　B.ln　　　　C.ln　　　　D.ln2-x0txe2．limx0et2dt1cosx（ )

D．

A．0 B．1 C．—1

3．设yf(x0x)f(x0)且函数f(x)在xx0处可导,则必有（ ）

　　A.limy0　　　B.y0　　　C.dy0　　　D.ydy

x02x2,x14．设函数f(x)=,则f(x)在点x=1处（ )

3x1,x1A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C。连续但不可导 D。 可导 5．设xf(x)dx=e-xC,则f(x)=（ ）

　 A.xe-x　 　B.-xe-x　 　C.2e-x　　 D.-2e-x

二、填空题（本大题共10小题，每空3分,共30分） 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分。 6.设函数f(x）在区间［0，1]上有定义，则函数f（x+

222227．limaaqaq2naqnq1_________

11)+f(x-)的定义域是__________. 448．limarctanx_________

xxg29。已知某产品产量为g时，总成本是C(g)=9+，则生产100件产品时的边际成本MCg100__

80010.函数f(x)x32x在区间［0，1］上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. 11。函数y2x39x212x9的单调减少区间是___________。

12。微分方程xy'y1x的通解是___________。 13。设

3e1cos2x14。设z则dz= _______。

y2ln2dtta6,则a___________.

15。设D(x,y)0x1,0y1，则xeD2ydxdy_____________。

三、计算题(一）（本大题共5小题,每小题5分，共25分）

116。设y，求dy.

x

x

17。求极限limlncotx

x0lnx18.求不定积分

5x1a01ln5x1dx.

19.计算定积分I=

2a2x2dx.

z20。设方程xy2xze1确定隐函数z=z(x,y)，求z'x,z'y。 四、计算题（二)（本大题共3小题,每小题7分,共21分）

21．要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时,所用材料最省？

22.计算定积分xsin2xdx

023。将二次积分Idx0sinxy2dy化为先对x积分的二次积分并计算其值。 y五、应用题（本题9分） 24.已知曲线yx，求

（1）曲线上当x=1时的切线方程；

（2）求曲线yx与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积Vx. 六、证明题(本题5分）

25．证明:当x>0时，xln(x1x2)1x21

22参

一、单项选择题（本大题共5小题,每小题2分，共10分）

1．答案：B

2．答案:A

3．答案：A 4．答案：C 5．答案：D

二、填空题（本大题共10小题，每空3分，共30分）

13a7．答案:

1q6．答案:,

448．答案:0

1 4110．答案： 39．答案：

11．答案：（1，2）

x31Cx 12．答案:213．答案：aln2

1cos2x14．答案：sin2xdxdy

yy1215．答案：1e

4

三、计算题（一)（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

x116. 答案：lnx1dx

x17．答案：-1 18．答案：19. 答案：

2ln5x1C 54a2

'x2xy2zx2'，Zy20。 答案:Z

2xez2xez

四、计算题（二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分)

21．答案：r022．答案：

3VV4V3 ，h022r024

23。 答案：1 五、应用题(本题9分) 24。 答案:（1）y=2x-1(2)

11， 123011y123122(2） 所求面积S(y)dyy1y

0230124112221所求体积Vxxdx1 0325630

六、证明题（本题5分) 25．证明：

　　　　　　f(x)xln(x1x2)1x212x12x21x2　　　　　　f'(x)ln(x1x)xx1x21x2xx　　　　　　　　　ln(x1x2)1x21x2　　　　　　　　　ln(x1x2)　　　　　　x0　　　　　　x1x21　　　　　　f'(x)ln(x1x2)0故当x0时f(x)单调递增,则f(x)f(0),即

xln(x1x2)1x21