Project#3ofLoadsandStructuralDesignMethodsAutumn,2012
雪荷载的基本原理与统计调查
作者：空城的计谋
摘要：建筑结构概率极限状态设计法是以可靠指标β作为衡量结构可靠度的标准。为了确定结构
的可靠指标值,就要估计结构抗力和各种作用于结构上的荷载的统计参数;同时,在研究荷载效应组合、确定荷载组合系数、以及确定结构按承载能力和正常使用极限状态设计时荷载的各种代表值(标准值、常遇值、准永久值等)时,都要求掌握各种荷载的概率分布律。本文对我国的雪荷载从基本原理，概率模型，统计参数，代表值和荷载系数这几个方面做了介绍与分析。
1.引言
近年来我国冰雪灾害频发，国家经济和人民生活遭受巨大损害。2004年12月3日至21日，山东省威海市持续遭遇特大暴风雪袭击，倒塌、损害各类工/企业用房26万平方米，倒塌民房117间，直接经济损失4.1亿元。2008年1月以来，我国南方遭遇了近半个世纪以来罕见的特大冰雪灾害。此次受灾面积广，持续时间长，经济损失大，初步估计，雪灾已造成湖南、湖北、贵州、安徽等10省区3287万人受灾，倒塌房屋3.1万间，直接经济损失62.3亿元。大灾之后，人们需要深刻反思，查找灾害原因，以免重蹈覆辙。冰雪天气固然是造成建筑结构破坏的直接原因，但还存在着一些建筑结构设计与施工问题，如雪荷载分析不足，结构设计方案不合理，施工过程中不规范等，这些因素造成了我国南方建筑结构的重大冰雪灾事故。下面就具体分析雪荷载的概率分布模型。
雪荷载引起的事故
2.雪荷载的基本原理
雪荷载是指作用在建筑物或构筑物顶面上计算用的雪压。一般工业与民用建筑物屋面上的雪荷载,是由积雪形成的，是自发性的气象荷载(自然荷载)。(1)基本雪压
所谓雪压是指单位水平面积上的积雪重量。雪压的计算公式：s＝rd式中s——雪压（N/m2）
r——雪重度（N/m3）d——雪深（m）
雪重度r是一个随时间和空间变化的量，越靠近地面，雪的重度越大，雪深越大，下层的重度越大。屋面水平投影面上的雪荷载标准值，按下式计算：
Sk=µrS0
Sk——雪荷载标准值（kN/m2）；
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µr——屋面积雪分布系数；
；S0——基本雪压（kN/m2）
基本雪压（S0）是雪荷载的基准压力，一般按当地空旷平坦地面上积雪自重的观测数据，经概率统计得出50年一遇最大值确定。
(2)影响雪荷载的因素
影响屋面雪压的因素有：风、屋面形式、屋面散热等。1.风的影响
风会把部分本将飘落在屋面上的雪积吹到附近的地面或其它较低的物体上，这种影响就叫风的漂积作用。高低跨屋面的情况下，会将较高屋面的雪吹落在较低屋面上，在低屋面上形成局部较大的漂积荷载，需要对漂积荷载进行计算。其他种类的屋面也会因为漂积作用形成不平衡的积雪荷载。2.屋面形式
屋面雪荷载与屋面坡度密切相关，一般随坡度的增加而减小，主要原因是风的作用和雪滑移所致。另外，屋面表面的光滑程度对雪滑移的影响也较大。3.屋面温度
屋面散发的热量使部分积雪融化，同时也使雪滑移更易发生。不连续加热的屋面，加热期融化的雪在不加热期间可能重新冻结。在屋面较低处结成较厚的冰层，产生附加荷载。重新冻结的冰雪还会减低坡屋面上的雪滑移能力。融化后的雪水常常会在檐口处冻结为冰凌及冰坝。这一方面会出现渗漏现象；另一方面会对结构产生不利的荷载效应。
3.雪荷载的概率模型
雪荷载概率分布模型采用平稳二项随机过程{Q(t),t∈[0,T]},做如下假定：
(1)建筑结构的设计基准期为T；
(2)雪荷载变动一次的平均时间为τ，而在[0，T]内可分为r个相等的时段，即r=T/τ；(3)在每一时段上作用出现的概率为p，不出现的概率为
q=1−p；
(4)在每一时段上，当作用出现时，其幅值是非负随机变量，且在不同时段上其概率分布函数FQτ(x)相同，这种概率分布称为任意时点作用的概率分布；
(5)不同时段上的幅值随机变量X(大于等于零的任意实数)是相互的，且与在时段上作用是否出现也相互．
以上假定，实际上是将荷载随机过程的样本函数模型化为等时段。
该荷载模型需确定3个关键参数：荷载变动一次的平均时间τ或[0，T]内的时段数r、任意时段荷载出现的概率p和任意时点荷载概率分布函数FQτ(x)．由于建筑结构设计中，基本雪压的设计基准期r可为10、50或100年；雪荷载变动一次的平均时间τ为1年，则时段数r=T/τ．在GB50068—200l《建筑结构可靠度设计统一标准》中采用了以概率理论为基础的极限状态设计方法，即考虑基本变量概率分布类型的一次二阶矩结构可靠度分析方法，各种基本变量均是按随机变量考虑的，因此必须将荷载的随机过程转化为随机变量．如果采用任意时点的随机变量代替随机过程会偏于不安全，因此以设计基准期内出现的最大荷载随机变量QT(QT=maxQ(t),(0≤t≤T))作为随机变量代替随机过程来进行统计分析，随机过程QT转化为T年内荷载最大值QT的步骤如下：
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1.在任一时段τ上，荷载概率分布函数FQτ(x)为
FQτ(x)=FQτ(x)=P{Q(t)≤x,t∈τ}
=P[Q(t)>0]P[Q(t)≤x,t∈τ|Q(t)>0]+P[Q(t)=0]P[Q(t)≤x,t∈τ|Q(t)=0]=pFQ(x)+q×1=pFQ(x)+(1−p)=1−p[1−FQ(x)]
(x≥0)
（1）
2.设计基准期T内作用最大值QT的概率分布FQT(x)为
FQT=P{QT≤x}=P{maxQ(t)≤x}
0≤t≤T=∏P{Q(t)≤x,t∈τj}=∏{1−p[1−FQτ(x)]}
j=1
j=1
rr={1−p[1−FQτ(x)]}r(x≥0)
（2）
式中，r=T/τ为设计基准期内的总时段数由x⎯⎯→0时，ex≈1+x得
当P≠1时，如果（2）中的p[1−FQτ(x)]充分小，则
FQT(x)=(e−[1−FQτ(x)]
)pr≈[FQτ(x)]pr=[FQτ(x)]m（3）
式中：m为荷载在T内出现的平均次数，m=pr.
由式(3)可知，设计基准期内最大荷载QT的概率分布函数FQT(x)等于任意时点荷载概率分布函数
FQτ(x)的m次方，FQτ(x)可以通过统计得到。
3.FQτ(x)为任意时点荷载概率分布函数，根据历年最大地面雪压的资料，经统计假设检验，可认为任意时点荷载概率分布服从极值I型分布，极值I型分布函数为
F(x)=exp{−exp[−a(x−u)]}
式中，a>0;−∞≤x≤+∞
利用已经统计出的历年最大雪压序列x1,x2,x3,K,xn合理的估计出参数a,u的值，则FQT(x)被唯一确定：
FQT=[FQτ(x)]m={exp[−e−a(x−u)]}mProjectsofUndergraduateCourse\"LoadsandStructuralDesignMethods\"
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=exp[−e−a(x−u−
lnm)a]}
=exp{−e−a[x−(u+
lnm)]a其平均重现期为R的最大雪压为
1RxR=u−ln[ln()]aR−1
4.雪荷载的统计数据
在我国,东北、北部以及长江中下游和淮河流域三个地区是雪荷载较大的地区,而其他
地区的雪荷载与屋面施工荷载相近,不起控制作用。因此,选择了上述3个地区的15个城市以及北京市的地面积雪深度和相应的雪容重作为统计分析地面雪荷载的对象。
气象资料从1957年开始取用,以每一年度的最大地面雪压作为一个统计数据。为了避免一场跨“自然年”的大雪被相邻两个年份同时选用,规定以每年的7月到下一年的6月作为一个“降雪年度”。
气象资料记载有降雪期间每天的积雪深度和相应的雪容重。当某年度的一次积雪深度和该次雪容重的乘积为最大时,即确定为该年的最大雪压值。
有些城市个别年份的气象资料只记载了积雪深度而无积雪的容重,此时,最大雪压就由该年度内最大一次积雪深度乘以该城市其它年份最大雪压时所取用的积雪容重的平均值来确定。此外,在抚顺地区的资料中仅记载了积雪深度,就根据已选取的其他15个城市的年最大雪压资料,经综合分析,取其积雪容重为200kg/m3。
4.1年最大雪压分布数据
根据年最大雪压分布数据可提出我国年最大雪压分布函数服从极值Ι型的假设。取信度为5%，用K-S方法对分布假设进行检验的结果表明，16个城市的年最大雪压分布都不拒绝接受极值Ι分布，有关统计参数及检验结果如表1。
年最大地面雪压的K-S检验结构和统计参数
地名哈尔滨呼玛海拉尔佳木斯鸡西吉林桦甸沈阳抚顺本溪北京乌鲁木齐伊宁南京合肥金华
平均值
msy（kg/m3）14.4627.6525.3439.2032.7727.4427.1717.2928.6727.8511.40.59.1510.13.4420.44
标准差
σsy（kg/m2）9.9916.7012.7235.7230.0627.3619.1410.3613.1624.848.7818.6736.417.158.9919.44
变异系数
表1
是否拒绝极值Ι型不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝不拒绝
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δsy0.690.600.500.910.921.000.700.600.460.0.750.460.620.670.670.95
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平均值0.71
长江中下游及淮河流域的三个城市(合肥、南京、金华)并非每年均降雪(如合肥在1957一1977年间有二年没有降雪)。在分析时,按两种情况考虑:(1)无雪年和有雪年一起统计,把无雪年的数据作为O值(如合肥按21个数据分析,其中有二个值为0);(2)只统计有雪年,不计无雪年(如合肥按19个数据分析)。统计分析结果表明,两者都服从极值I型分布,但统计参数不同。由于这些地区的雪压值相对小于北部和东北地区,为一致起见,可不考虑无雪年的影响,表l系只按有雪年资料进行统计分析的结果。根据表1所列各城市的平均值msy和变异系数σsy,可得各自的年最大地面雪压分布函数。我国《工业与民用建筑结构荷载规范》(TJ9一74)提供的雪荷载是各地的基本雪压S0(标谁值)。而在计算结构可靠指标、荷载组合问题和确定设计表达式中的荷载分项系数时,则需要提供能代表雪荷载特性的、适用于全国各地的概率分布函数和平均值与标淮值之比值Ksy。由于统计所得的平均三十年一遇的最大雪压值Sk与现行荷载规范规定的基本雪压值S0并不完全一致,多数是Sk值大于S0值,有些相差颇大,因此在确定Ksy值时,是以实际统计所得的Sk代替S0。16个城市的Ksy值和平均
Ksy值见表2。
年最大地面雪压的Ksy值
地名哈尔滨呼玛海拉尔佳木斯鸡西吉林桦甸沈阳抚顺本溪北京乌鲁木齐伊宁南京合肥金华平均值
平均值
msy（kg/m3）14.4627.6525.3439.2032.7727.4427.1717.2928.6727.8511.40.59.1510.13.4420.44
平均三十年一遇最现行规范标准msy22K=sy大值Sk（kg/m）值S0（kg/m）Sk表2
36.40
.3353.19117.3998.5187.2969.0740.0557.4682.2530.8581.75138.9026.3433.1862.9745655070757580404550306075455050
0.400.430.480.330.330.310.390.430.500.340.380.500.430.400.410.320.40
由于16个城市的年最大雪压力用极值Ι分布拟合，并取表1，表2中的平均值Ksy=0.4，δsy=0.71作为适用于各地的地面雪压统计参数，这样，极值Ι型分布函数的参数a,u就可以确定。16个城市统一的年最大雪压分布函数可以表示为
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Fsy=exp[−exp(−
x−0.273Sk)]
0.221Sk4.2设计基准使用期最大雪压分布
各种可变荷载,包括雪荷载,随着建筑物使用时间的增长,其最大值分布是不同的。《建筑结构设计统一标准》(初稿)规定,建筑结构的设计基准使用期T取为50年。在50年内最大雪压的分布函数为
FsT(x)=[Fsy(x)]m式中,m为年最大雪压在使用期50年内的变动次数。因为年最大雪压是每年变动一次,故
m=50。Fsy(x)为极值I型,FsT(x)仍为极值I型,所以,只要把分布函数Fsy(x)中的参数u改
为u+
ln50
,即0.273Sk+0.221Sk×ln50=1.137Sk,可得设计基准使用期最大地面雪压的分a布函数为
FsT(x)=exp[−exp(−
x−1.137Sk)]0.221Sk5.雪荷载的代表值与荷载系数
可变作用的代表值包括标准值、组合值、频遇值和准永久值。在按正常使用极限状态设计结构时,《建筑结构设计统一标准》(初稿)规定,可变荷载采用频遇值ϕfSk、和准永久值ϕqSk。频遇值是按
T1T=0.05确定,而准永久值按2=0.5确定,这里T1,T2分别为在设计基准使用期内荷载达TT到和超过该值的总持续时间。换言之,分别相当于雪压任意时点分布函数的95%分位值和平均值。对于三个地区中的9个城市的频遇值和准永久值系数进行了统计分析，结果如表3。
雪压的频遇值系数ϕf和准永久值系数ϕq地名北京金华呼玛海拉尔抚顺沈阳鸡西乌鲁木齐伊宁
统计时间（天）766583953650182565708030803083953650
积雪时间（天）21310616046751177103721362723925
表3
p0.030.010.440.370.180.130.270.320.25
msy11.20.4427.6525.3428.6717.2932.7740.59.15
Sy,0.95
28.0256.7058.8149.0853.2136.6288.8175.72127.13
Sk30.8562.97.3353.1957.40.0598.5181.25138.90
ϕf0.0300.400.340.170.120.240.300.23
ϕq000.190.180.090.060.090.160.11
6.结论
雪荷载是通过雪压的形式作用在结构上，风、屋面形式及屋面温度等都会对其作用造成影响。在分析时，雪荷载概率分布模型采用平稳二项随机过程{Q(t),t∈[0,T]},并作出符合实际的五项基本假设，然后将荷载随机过程的样本函数模型化为等时段。取用1957年开始每一年度的最大地面雪压作
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为一个统计数据，通过对统计数据的分析，发现最大雪压分布都不拒绝接受极值I分布。把统计数据分析结果带入样本函数模型，即可确定函数参数，作具体分析。
8.参考文献
[1]GB50009-2001
建筑结构荷载规范[S].中国建筑工业出版社,2006.
[2]杜敏,许杰,王粉鸽.对建筑结构设计施工中雪荷载的探讨[J].防灾科技学院学报,
2008,10(2):29-31.
[3]陈燕华,曾晓云,袁康.暴风雪对建筑结构雪荷载取值的影响[J].低温建筑技术,2010(3):27-28.[4]陆承铎雪荷载探析与减灾措施[J].江苏建设,2008(3):42-43.
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