仙游一中2004一2005学年上学期期末考试

高二年数学试卷

（满分150分，答卷时间2小时）

一． 选择题（每小题5分，共60分） 1抛物线y4x2的焦点坐标是 ( ) A、(2,0) B、(2,0) C、(0,116) D、(0,116)

2 a、b表示直线， 表示平面，则下列命题正确的个数是（ ） ①.若a,ab,则b∥ ②,若a∥,ab,则b⊥ ③.若a∥，b⊥，则ab ④,若a⊥，b，则ab A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

3. 方程x2-4x+1的两根可分别作为（ ）

A.一椭圆和一双曲线的离心率 B．两抛物线的离心率 C.一椭圆和一抛物线的离心率 D.两椭圆的离心率

4. a、b、表示直线，,表示平面且a,b在平面内,；命题p：∥ ，命题q：a∥，b∥则p是q的( )

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5．如果双曲线

x2y2361上一点P到它的右焦点距离为8,那么 P到它右准线

距离为( ) A 10 B

3277 C 27 D

325 。

6.已知正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为a则A1B和B1C的夹角为( )

A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°

7．已知平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，ABa,ADb,AA1c，P是CA1

☆髙二年数学期末试卷 第1页，共4页☆

上的点且CP∶PA1=4∶1则AP( )

11114441A.abc B.ab C.abc D. abc

225555558．已知直线axy+2a=0与(2a1)xaya=0互相垂直，则实数a的值等于（ ）

A、0 B、0或1 C、-1 D、1 9．如果a,b是异面直线。给出以下四个结论：

①过空间内任何一点可以作一个和a,b都平行的平面， ②过直线a有且只有一个平面和b平行 ③有且只有一条直线和a,b都垂直；

④过空间内任何一点可以作一条直线和a,b都相交， 其中正确的个数是（ ）

（A）0 （B） 1 （C） 2 （D） 3 10．.椭圆

x212+

y23=1的一个焦点为F1，P为椭圆上一点，若线段F1P的中点M

在y轴上，那么M的纵坐标是 （ ） A 、34 B 、32 C 、22 D、 34

11． (理) 已知射线OA,OB,OC两两相交成的角是60°，在OA上有一点P并

且OP=m，P在平面BOC内的射影为H则PH=( )

A.

33m B.

63m C.

23m D.

53m

(文) 已知PA⊥平面ABCD,四边形ABCD是矩形并且PA=6,AB=3,AD=4 则P到BD的距离是( ) A、629 B、

6295 C、35 D、213

2

12．(理科) 已知直线l抛物线y=8x交于A，B两点，且l过抛物线焦点F，

A点坐标为(8,8)，则线段AB的中点到准线的距离是 ( )

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A．

252 B．

258 C．25 D．

254

(文科)如果点P(x,y)是圆x2+y2=25上的点,则xy的最大值是( ) A.5 B. 10 C.102 D.52

二、填空题：(每小题4分。共16分)

13．PA垂直于正方形ABCD所在的平面,且PA=AB=a,则点B到平面PAC的

距离是_______.

14．若直线kx-y+6=0被圆x2+y2=25截得的弦长为8，则k=______. 15．设坐标原点为O，抛物线y22x与过焦点的直线A(x1,y1)B(x2,y2) 两点,则y1y2=___________. 16．(理) 双曲线

x29y241与直线ykx1只有一个公共点则k＝_______.

(文)已知点A(1,2)在椭圆

x216y2121内, F的坐标为(2,0) ,P在椭圆上,则

|PA|+2|PF|最小值为_________. 三．解答题：（17-21每题12分，22题14分，共74分）

17．(12分) 已知点M是 菱形ABCD所在平面外一点，且MA=MC，

求证：AC平面BDM

18.(11分)以动点P为圆心的圆与圆

22A:(x5)2y249及圆B：(x5)y1M D A O B

C

都外切，求动点P的轨迹方程 19．（12分）已知在一个60°的二面角的棱上有

两个点A、B，AC、BD分别是在这个二面角的两个面内，且垂直于AB的线段，又知AB＝4，AC＝6，BD＝8，求CD的长 20．（12分）某工厂生产甲、乙两种产品，已知

生产甲产品1t需耗A中矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石

C A B

D ☆髙二年数学期末试卷 第3页，共4页☆

4t、B种矿石4t、煤9t；每1t甲种产品的利润是600元，每1t乙种产品的利润是1000元；工厂在生产这两种产品的计划中要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t，甲、乙两种产品应各生产多少（精确到0.1t），能使利润总额达到最大？ 21.（12分）如图在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O为BD1的中点，M为BC的中点；

z （1）求点O与向量OM的坐标；

（2）求证：BD1B1C； （3）（理）BB1的中点为N，AB中点为P

求直线C1N与平面MNP所成的角； （文）求异面直线B1O与C1M所成的角的余弦值。 22．（14分）(理科) 已知椭圆C的中心在原点, 焦点在x轴上.椭圆的一个顶点为A(0,-1),且 右焦点到直线xy22＝0的距离为3 (1) 求椭圆C的方程;

A1 D1 C1 B1 O D M A x P B N C y (2) 若斜率为k的直线l交椭圆于不同两点M,N,满足AMAN,求斜率k的

取值范围

（文科）已知F1，F2是双曲线16x2-9y2=144的两个焦点，点P在双曲线上，并且PF1PF2=32，求F1PF2的大小

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仙游一中2004一2005学年上学期期末考试

高二年数学参

一、 选择题：（每小题5分，共60分）

1 C 2 C 3 A 4 A 5 D 6 C 7 C 8 B 9 B 10 A 11 B 12 D 二、 填空题：(每小题4分。共16分)

13.

22a 14. 3 15.-1 16. (理)23或53 (文)7

三 解答题：（17-21每题12分，22题14分，共74分）

17．证明：连BD，AC，设BDAC=O，………………2分 连MO四边形ABCD是菱形，且ACBD=O M  ACBD，………………………………5分 O是AC的中点MA=MC D  AMC是等腰三角形………………7分 O MO AC ………………………9分 A BDMO=O

 AC平面BDM……………………12分

18．解：设动点P(x,y)

由已知及平面几何知识得PA－PB

＝7－1＝6……………………………………………………4分 P点满足到两定点的距离之差为定值6。 根据双曲线定义知它的轨迹是双曲线

的右支。……………………………………………………6分 2a=6,a=3,2c=10,c=5,b=4.………………………………9分

P

C B

点的轨迹是双曲线

x29－

y216＝1的右支。…………12分

19.解：由已知CAAB,ABBD得

C =180°-60°=120°,……………3分 所以|CD|2(CAABBD)2………………5分

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A B

D =|CA|2|AB|2|BD|2268cos120……………………8分 =62428226812＝68…………………………………10分

|CD|217……………………………………………………………12分 20.解：设生产甲、乙两种产品分别为xt、yt，利润总额为z元，那么

10x4y3005x4y200 4x9y360………………………………………………………4分

x0y0 作出以上不等式组所表示的平面区域，如图即可行域

作直线l：600x+1000y=0，即直线l:3x+5y=0…………………………5分 把直线l向右上方平移至l1的位置时，直线经过可行域上的点M，且与 原点距离最大，此时z＝600x+1000y取得最大值.……………………7分

解方程组5x4y2004x9y36036029…………………………………………………9分

10002934.4………………………11

得M的坐标为x12.4，y分

答：应生产甲产品约12.4t，乙产品34.4t，能使利润总额达到最大.…12分 21.解：（1）由已知得B（1，1，0），C（0，1，0）D1（0，0，1）………1分 又因为O为BD1的中点，所以O的坐标为（ 又因为M为BC的中点，所以M的坐标为（ 所以向量OM的坐标为（0，

12121212，

12，

12）……2分

，1，0）

z D1 C1 ，-）……3分

1 （2）证明：连结BC1 A由正方体的性质得BC1是BD1在平面

BCC1B1内的射影…………………………5分 且B1CBC1

所以BD1B1C……………………………6分

A （3）（理）因为M、Ｎ为BB1和AB的中点 所以ＭＮ∥B1C

所以BD1ＭN…………………………7分 同理BD1ＭP

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B1 O D M P B N C 所以BD1平面MNP，故向量BD1是平面MNP的法向量，…8分 又BD1＝（-1，-1，1），N1C＝（-1，0，）

211012 所以cos =

354=

155…………………………11分

所以直线C1N与平面MNP所成的角为

2arccos155……12分

（文）设异面直线B1O与C1M所成的角为………………7分

因为B1O＝（-12，-，-2112），C1M＝（

)0(12)212，0，-1）……8分

1212(1221212)(1) 所以cos(12)(2)(()0(1)21……10分

222 ＝

1515………………………………………………12分

c2222．解：（1）设C的右焦点F（c,0）,则

22=3得c=2………………………2分

F(2,0) 又b=1，a3……………………………………………………4分

由题意得椭圆方程为

x23+y=1…………………………………………………6分

222 （2）设直线：y=kx+b代入x+3y-3=0得

（3k+1）x+6bkx+3（b-1）=0得………………………………………………8分

 =36bk-12（3k+1）（b-1）>0得b<3k+1 (1)……………………9分

222222222设MN中点为P（-

3bk3k21，

b3k21）

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AMANAPMN………………………………………………10分

b

3k13bk2211k得b=

3k212代入（1）得

(3k21)42<3k2+1……12分

3k1解得 -1（文科）解F1F22c10,……………………………………………………2分

PF1PF26，……………………………………………………………………4分

又PF12+PF222=（PF1-PF2）2+2PF1PF2………………………8分

=36+=F1F2………………………………………………………………………10分

F1PF2=90…………………………………………………………14分

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