圆周运动模型精选练习题
【题目1】
【来源】2015成都七中上期中,2015成都七中期中
如图所示，竖直平面内的 圆弧形光滑管道半径略大于小球半径，管道中心到圆心距离为 ，A端与圆心O等高，AD为水平面，B端在O的正下方，小球自A点正上方 处由静止释放，自由下落至A点时进入管道，则（ ）。
A. 为使小球能到达管道的最高点，那么 和 的关系应满足
B. 若小球通过管道最高点刚好对管道无作用力，则OC间的水平距离恰好为
C. 若小球通过最高点后又刚好能落到圆管的A点，则小球在最高点对内侧轨道产生的是
的压力
D. 若小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的 倍，则
【答案】 A,C
【解析】 选项分析：
A项，为使小球能到达管道的最高点，从小球的下落点到管道最高点的过程，重力做功应大于等于零，那么 和 的关系应满足 ，故A项正确。
B项，若小球通过管道最高点刚好对管道无作用力，此时重力完全提供向心力，即
，小球飞出后做平抛运动满足 ， ，联立OC间的水平距离
恰好为 ，故B项错误。
C项，若小球通过最高点后又刚好能落到圆管的A点，由平抛运动的规律得 ， ，设在最高点小球还受到内侧轨道的向上弹力 ，则向心力 得
，解
，由牛顿第三定律得小球在最高点对内侧轨道产生的是
的压力，故C项正
确。
D项，若小球到达B点时，管壁对小球的弹力大小为小球重力大小的 倍，向心力
，从下落点到B点，由动能定理得 ，解答 ，
故D项错误。
综上所述，本题正确答案为AC。
【题目2】
【来源】2014南昌二模
如图所示，有一固定的且内壁光滑的半球面，球心为O，最低点为C，在其内壁有两个质量相同的小球（可视为质点）A和B。在两个高度不同的水平面内做匀速圆周运动，A球的轨迹平面高于B球的轨迹平面。A、B两球与O点的连线与竖直线OC间的夹角分别为 和 ，以最低点C所在的平面为重力势能的参考平面，则（ ）。（ ， ）
A. B. C. D.
【答案】 A,C
【解析】
A、B两球所受弹力的大小之比为 A、B两球运动的周期之比为 A、B两球的动能之比为 A、B两球的重力势能之比为
过程分析：对A进行受力分析如图所示，则A球受到半球面的弹力 ，做圆周运动的向心力 ，运动半径 ，B球受到半球面的弹力 ，做圆周运动的向心力 ，运动半径 。
选项分析：
A项， ，故A项正确。
B项，对A球有 ，计算得
，同理对B球有
，所以 ，故B项错误。
C项，对A球有 ，计算得
，同理B球的动能为
，两球动能之比
，故C项正确。
D项，A球的重力势能 ，B球的重力势能 ，所以两球的重力势能之比
，故D项错误。
综上所述，本题正确答案为AC。 易错项辨析：
本题易错项为BD。B项，考生可能对于做圆周运动的相关公式应用有误；D项，考生可能忽略了最低点C所在的平面为重力势能的参考平面，故易错选BD项。
【题目3】
【来源】2016河南八市5月联考
如图所示，在水平转盘上放有两个可视为质点的相同的木块P和Q，两者用长为 的细绳连接，木块与转盘的最大静摩擦力均为各自重力的 倍，P放在距离转轴 处，整个装置能绕通过转盘中心的转轴 转动。开始时，绳恰好伸直但无弹力，现让该装置从静止开始转动，使角速度缓慢增大，以下说法正确的是（ ）。
A. 在
范围内增大时，Q所受摩擦力变大
B. 当 时，绳子一定有弹力 C. 当 时，P、Q相对于转盘会滑动
D. 在 范围内增大时，P所受摩擦力一直变大
【答案】 B,D
【解析】 问题求解：当刚开始角速度较小时，P、Q各自的摩擦力可以提供物体做圆周运动的向心力；随着角速度的不断增大，Q的摩擦力先达到最大静摩擦力，对Q受力分析并列方程 ，可以解出此时的 ，这是第一个临界值。所以当 时，绳子一定有弹力。当角速度继续增大，绳子产生弹力，但是P、Q不会立即滑动，当P受到
的摩擦力达到最大静摩擦力时，系统达到另一个临界状态，对P、Q分别受力分析列方程 ， ，可以解出 ，角速度继续增大，则P、Q才都会滑动。所以 ，P、Q不会相对于转盘滑动，当角速度达到第一个临界
值时，Q所受的摩擦力已经达到最大静摩擦力，不再继续增大，Q做圆周运动所需的向心力由最大摩擦力和绳子拉力提供，由于Q所需向心力随着角速度的增大而增大，当
时，P、Q没有发生滑动，绳子拉力随着角速度的增大而增大；当角速度
时，P、Q不会发生滑动，随着角速度的增大，P所需向心力增大，摩擦力提
供向心力，所以P受到的摩擦力一直在变大，故B、D项正确。
综上所述，本题正确答案为BD。
【题目4】
【来源】2019荆州中学周考
长均为 的两根轻绳，一端共同系住质量为 的小球，另一端分别固定在等高的 、 两点， 、 两点间的距离也为 ，重力加速度大小为 。今使小球在竖直平面内以 、 连线为轴做圆周运动，若小球在最高点速率为 时，两根绳的拉力恰好均为零，则小球在最高点速率为 时，每根绳的拉力大小均为（ ）。
A. B. C. D.
【答案】 A
【解析】
本题主要考查向心力 选项分析：
根据正三角形的几何关系可以得出小球做圆周运动的半径为 时，有
，则在最高点速度为
；因此在最高点速度为 时，
，所以
，将其沿两绳方向分解，得每
股绳子上的拉力为
综上所述，本题正确答案为A。
，故A项正确，BCD项错误。
【题目5】
【来源】2016南宁一模
如图所示，放置在水平地面上的支架质量为 ，支架顶端用细线栓着的摆球质量为 ，现将摆球拉至水平位置，且细线伸直，然后从静止释放，摆球运动过程中，支架始终不动，重力加速度为 ，从摆球释放至运动到最低点的过程中有（ ）。
A. 在摆球释放瞬间，支架对地面压力为
B. 摆球摆动过程中，地面对支架的摩擦力一直增大 C. 摆球到达最低点时，支架对地面压力为 D. 摆球摆动过程中，重力对摆球做功的功率先增大后减小
【答案】 A,C,D 【解析】 选项分析：
A项，小球释放瞬间，小球只受重力，加速度为重力加速度，因此支架只受自身重力和地面的支持力作用，支架对地面的压力大小为 ，故A项正确。
B项，当摆球到达最低点时，此时绳子对小球的拉力竖直向上，绳对支架的拉力竖直向下，在水平方向上，支架不受力的作用，此时地面对支架的摩擦力为零。因此，在小球向下运动的过程中，摩擦力不是一直增大，故B项错误。
C项，设小球水平位置与运动的最低点的竖直高度为 ，对小球，有 ， 向
，因此 拉 向 ；对支架， 拉 ，
压 ，故C项正确。
D项，重力做功的功率为 ，其中 是重力与速度的夹角。初始时， 所
以 ；最低点时，重力方向和速度方向垂直即 ，所以 。因为在整个过程中，重力一直做正功，所以易知重力做功功率先增大后减小，故D项正确。 综上所述，本题正确答案为ACD。
【题目6】
【来源】2016汕头二模
如图，质量 的小球（视为质点）以 的初速度从P点水平飞出，然后从A点以 的速度沿切线方向进入圆弧轨道运动，最后小球恰好能通过轨道的最高点C。B为轨道的最低点，C点与P点等高，A点与D点等高，轨道各处动摩擦因数相同，圆弧AB对应的圆心角 ，已知 ， ，不计空气阻力，取
，则（ ）。
A. 轨道半径 为
B. 小球到达C点速度大小为
C. 小球从A到B和B到D两过程克服摩擦力做功相同 D. 沿圆弧轨道运动过程小球克服摩擦力做功为
【答案】 A,B,D 【解析】 选项分析：
A项，小球从P点到A点过程机械能守恒，设半径为 ，到达A的速度为 ，由几何关系可知小球下落的高度 ，且 ，解得 ，故A项正确。
B项，设C点速度 ，小球恰好运动到C点，则有
，得 ，故B
项正确。
C项，由于小球与轨道间存在摩擦力，AB段和BD段上关于直线BO的对称位置速度不同，所以速度不对称，向心力变化的情况不同，因此对于轨道的压力也不同，从而这两个过程克服摩擦力做功不同，故C项错误。 D项，整个过程能量守恒，则
，解得
，故D项正确。
综上所述，本题正确答案为ABD。
【题目7】
【来源】2012重庆考前模拟
如图所示，水平向左的匀强电场中，长为 的绝缘细线一端固定于 点，另一端系一质量为 、电荷量为 的可视为质点的带正电小球。将小球拉到使细线水平伸直的 点，无初速释放小球，小球沿圆弧到达最低位置 时速度恰好为零，重力加速度为 以下说法正确的是（ ）。
A. 匀强电场场强大小为
B. 小球在 位置时加速度为零
C. 小球运动过程中的最大速率为
D. 若将小球拉到使细线水平伸直的 点，无初速度释放小球后，小球必能回到 点
【答案】 C
【解析】 选项分析：
A项， 能量守恒， ，即匀强电场场强
，故A项错误。
B项，在 位置，小球受到向左的电场力，故B项错误。
C项，当小球受力平衡时，小球运动过程中的速率最大，得在小球转过 时小球受力平衡，由能量守恒，
，代入 ，得
，故C项正确。
D项，若将小球拉到使细线水平伸直的 点，无初速释放小球后，小球电势能、重力势能转化为动能，不能回到 点，故D项错误。 综上所述，本题正确答案为C。
