圆锥曲线复习+练习+答案(基础)

定义 椭圆 双曲线 抛物线 1．到两定点F1,F2的距离之和1．到两定点F1,F2的距离之为定值2a(2a>|F1F2|)的点的轨差的绝对值为定值 迹 2a(0<2a<|F1F2|)的点的轨迹 2．与定点和直线的距离之与定点和直线的距2．与定点和直线的距离之比为比为定值e的点的轨迹.离相等的点的轨定值e的点的轨迹.（01） 迹. x2y221(ab>0) 2abx2y21(a>0,b>0) a2b2 方 程 标准方程 参数方程 y2=2px x2pt2(t为参y2pt ─axa，─byb 原点O（0，0） (a,0), (─a,0), (0,b) , (0,─b) x轴，y轴；长轴长2a,短轴长2b F1(c,0), F2(─c,0) 2c （c=a2b2） ec(0e1) axasecybtan (参数为离心角）|x|  a，yR 原点O（0，0） (a,0), (─a,0) x轴，y轴;实轴长2a, 虚轴长2b. F1(c,0), F2(─c,0) 2c （c=a2b2） ec(e1) a范围 中心 顶点 对称轴 焦点 焦距 离心率 准线 渐近线 焦半径 焦点弦 数) x0 (0,0) x轴 pF(,0) 2 e=1 xp 2a2x= ca2x= c y=± 高二圆锥曲线练习题

bx a rxp 2 1、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

2、已知ABC的周长是16，A(3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( )

x2y2x2y2x2y2x2y21 (B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) (A)25162516162516251

3、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ）

31A． B．

33 C．

1 2 D．3 24、设椭圆C1的离心率为

5，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个13焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．221 B．221 C．221 D．221

43341312135x2y21a0的渐近线方程为3x2y0，则a的值为（ ）. 5、设双曲线2a9 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1

6、双曲线2x2y28的实轴长是（ ）

（A）2 （B） 22 （C） 4 （D）42

x2y27、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ ） 412A．23 B．2 C．3 D．1

x2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ） 8、以双曲线916A．x2y210x90 C．x2y210x160

B．x2y210x160

D．x2y210x90

x2y29、、过椭圆22=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

abF1PF260°，则椭圆的离心率为（ ） A．

1231 B． C． D．

223310. “mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

2

11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

3，经过点(2，0); 21(3)椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0),且短轴是长轴的;

3(1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; (2)离心率为

x2y21有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是： 12、与椭圆9413、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为

F1的直线l交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为： 2．过2x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若14、已知F1，F2为椭圆

259F2AF2B12，则AB ．

x2y215、 已知F1、（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，F2是椭圆C：221ab若△PF1F2的面积是9，则b ．

2216.设圆C与两圆另一个外切.求C的圆心轨（x+5）y24,（x5）y24中的一个内切，

迹L的方程.

17.设P是圆x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，且MD（Ⅰ）当P的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

3

4PD 54的直线被C所截线段的长度。 5高二圆锥曲线练习题

1、F1，F2是定点，且|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则M点的轨迹方程是( D ) (A)椭圆 (B)直线 (C)圆 (D)线段

2、已知ABC的周长是16，A(3,0)，B(3,0), 则动点的轨迹方程是( B )

x2y2x2y2x2y2x2y21 (B)1(y0) (C)1 (D)1(y0) (A)25162516162516253、已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ D ）

31A． B．

33 C．

1 2 D．

3 24、设椭圆C1的离心率为

5，焦点在x轴上且长轴长为26．若曲线C2上的点到椭圆C1的两个13焦点的距离的差的绝对值等于8，则曲线C2的标准方程为（ A ）

x2y2x2y2x2y2x2y2A．221 B．221 C．221 D．221

43341312135x2y21a0的渐近线方程为3x2y0，则a的值为（ C ）. 5、设双曲线2a9 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1

6、双曲线2x2y28的实轴长是（C ）

（A）2 （B） 22 （C） 4 （D）42

x2y27、双曲线=1的焦点到渐近线的距离为（ A ） 412A．23 B．2 C．3 D．1

x2y21的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ A ） 8、以双曲线916A．x2y210x90 C．x2y210x160

B．x2y210x160

D．x2y210x90

x2y29、、过椭圆22=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若

abF1PF260°，则椭圆的离心率为（ B ）

4

A．

1231 B． C． D．

223310. “mn0”是“方程mx2ny21”表示焦点在y轴上的椭圆的 （ C ） （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 (D) 既不充分也不必要条件

x2y21, 根据椭圆的定义，要使焦点在y轴上必须满足解析:将方程mxny1转化为 11mn2211110,0,所以，

nmmn11、写出满足下列条件的椭圆的标准方程：

x2y2x2y21或1; . (1)长轴与短轴的和为18，焦距为6; )

25161625x2y21 . (2)焦点坐标为(3,0),(3,0),并且经过点(2，1); 63x2x2y212y1或1; (3)椭圆的两个顶点坐标分别为(3,0),(3,0),且短轴是长轴的;

39981x2x2y232y1或1. (4)离心率为，经过点(2，0);

24416x2x2y21有相同的焦点，且短轴长为2的椭圆方程是：y21 12、与椭圆94613、在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为

2．过2x2y21） F1的直线l交C于A,B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为：（168x2y21的两个焦点，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若14、已知F1，F2为椭圆

259F2AF2B12，则AB 8 ．

x2y215、 已知F1、（ab0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且PF1PF2，F2是椭圆C：221ab若△PF1F2的面积是9，则b 3 ．

5

16、求心在原点，焦点在坐标轴上，且经过P（ 4，3 ），Q （ 22,3 ）两点的椭圆方程。

x2y2解：设椭圆方程为221，将P，Q两点坐标代入，解得a220,b215

abx2y2故1为所求。 201517.设圆C与两圆（x+225）y24,（x5）y24中的一个内切，另一个外切.

求C的圆心轨迹L的方程.

解析：设C的圆心的坐标为(x,y)，由题设条件知

|(x5)2y2(x5)2y2|4,

x2化简得L的方程为y21.

418.如图，设P是圆珠笔x2y225上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为PD上一点，

且MD4PD 54的直线被C所截线段的长度。 5pp（Ⅰ）当P的在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程； （Ⅱ）求过点（3，0）且斜率为

解析：（Ⅰ）设M的坐标为(x,y),P，P的坐标为(x,y),

xpx,52x2y221 由已知得5P在圆上，x(y)25,即C的方程为42516ypy,4（Ⅱ）过点（3，0）且斜率为

44 的直线方程为y(x3)，设直线与C的交点为 554x2(x3)21， A(x,y),B(x2,y2)，将直线方程y(x3)代入C的方程，得52525即x23x80。x1341341,x2 22线段AB的长度为AB(x1x2)2(y1y2)2(11141)(x1x2)241 252556