梁式楼梯

楼梯的平面布置，踏步尺寸、栏杆形式等由建筑设计确定。板式楼梯和梁式楼梯是最常见的现浇楼梯，宾馆和公共建筑有时也采用一些特种楼梯，如螺旋板式楼梯和剪刀式楼梯(图8-1)。此外也有采用装配式楼梯的。这里主要介绍板式楼梯和梁式楼梯的计算机构造特点。

(a)剪刀式楼梯 (b)螺旋板式楼梯

图8-1 特种楼梯

楼梯的结构设计包括以下内容：

1) 根据建筑要求和施工条件，确定楼梯的结构型式和结构布置；

2) 根据建筑类别，按《荷载规范》确定楼梯的活荷载标准值。需要注意的是楼梯的活荷载往往比所在楼面的活荷载大。生产车间楼梯的活荷载可按实际情况确定，但不宜小于3.5kN／m(按水平投影面计算)。除以上竖向荷载外，设计楼梯栏杆时尚应按规定考虑栏杆顶部水平荷载0.5kN／m(对于住宅、医院、幼儿园等)或1.0kN／m(对于学校、车站、展览馆等)； 3).进行楼梯各部件的内力计算和截面设计;

4) 绘制施工图，特别应注意处理好连接部位的配筋构造。

1．板式楼梯

板式楼梯由梯段板、休息平台和平台梁组成(图8-2)。梯段是斜放的齿形板，支承在平台梁上和楼层梁上，底层下端一般支承在地垄墙上。板式楼梯的优点是下表面平整，施工支模较方便，外观比较轻巧。缺点是斜板较厚，约为梯段板斜长的1／25—1／30，其混凝土

图8-2 板式楼梯的组成

图8-3 梯段板的内力

用量和钢材用量都较多，一般适用于梯段板的水平跨长不超过3m时。

板式楼梯的计算特点：梯段斜板按斜放的简支梁计算(图8-3)，斜板的计算跨度取平台梁间的斜长净距ln。

设楼梯单位水平长度上的竖向均布荷载pgq(与水平面垂直)，则沿斜板单位斜长上的竖向均布荷载ppcos(与斜面垂直)，此处为梯段板与水平线间的夹角(图8-4)，将p分解为:

'''spcoscos px'p'co

py'p'sinpcossin

此处

px',py'分别为p'在垂直于斜板方向及沿斜板方向的分力，p'忽略y对梯段板的影

响，只考虑px'对梯段板的弯曲作用。

设ln为梯段板的水平净跨长， ln'为其斜向净跨长, 因 lnln'cos 故斜板弯矩:

MmaxVmax1112px'(ln')2pcos2(lncos)2pln888

斜板剪力:

111px'ln'pcos2(lncos)plncos222

因此，可以得到简支斜板(梁)计算的特点为：

1) 简支斜梁在竖向均布荷载p(沿单位水平长度)作用下的最大弯矩，等于其水平投影长度的简支梁在户作用下的最大弯矩;

2) 最大剪力等于斜梁为水平投影长度的简支粱在p作用下的最大剪力值乘以cos; 3) 截面承载力计算时梁的截面高度应垂直于斜面量取。

虽然斜板按简支计算，但由于梯段与平台梁整浇，平台对斜板的变形有一定约束作用，故计算板的跨中弯矩时，也可以近似取Mmaxqln10。为避免板在支座处产生裂缝，应在板上面配置一定量钢筋，一般取Ф8@200mm，长度为ln4。分布钢筋可采用Ф6或Ф8，每级踏步一根。

平台板一般都是单向板，可取lm宽板带进行计算，平台板一端与平台梁整体连接，另

2一端可能支承在砖墙上，也可能与过梁整浇，跨中弯矩可近似取为

M12pl8，或取

M12pl10。考虑到板支座的转动会受到一定约束，一般应将板下部受力钢筋在支座附近

弯起一半,必要时可在支座处板上面配置一定量钢筋,伸出支承边缘长度为ln4, 如图(8-5)所示。

图8-4 斜板上的荷载 图8-5 平台板配筋

例8-1 某公共建筑现浇板式楼梯，楼梯结构平面布置见图(8-6)。层高3.6m，踏步尺寸150× 300mm。采用混凝土强度等级C25，钢筋为HPB235 和 HRB335。楼梯上均布活荷载标准值=3.5kN／m2，试设计此楼梯。 1. 楼梯板计算

板倾斜度 tg1503000.5, cos0.4 设板厚h=120mm；约为板斜长的1／30。 取lm宽板带计算 (1) 荷载计算

图8-6 例8-1的楼梯结构平面

1.4

荷载分项系数 G1.2 Q基本组合的总荷载设计值 p6.61.23.51.412.82kN/m 表8-1 梯段板的荷载

(2) 截面设计

板水平计算跨度ln3.3m

弯矩设计值

M112pln12.823.3213.96kNm1010

h012020100mm

sM1fcbh0213.961060.117211.91000100

112s1120.1170.124b0.614

As1fcbh0fy11.910001000.124703mm2210

1Asf7031.270.59%min0.45t0.450.27%bh1000120fy210

选配ø10@110mm, As=714mm2

分布筋ø8，每级踏步下一根，梯段板配筋见图(8-7)。

表8-2 平台板的荷载

2. 平台板计算

设平台板厚h=70mm, 取lm宽板带计算。 (1) 荷载计算 总荷载设计值

p1.22.741.43.58.19kN/m

(2) 截面设计 板的计算跨度

l01.80.2/20.12/21.76m

弯矩设计值

M112pl08.191.7622.54kNm1010

h0702050mm

sM1fcbh022.541060.08511.91000502

112s1120.0850.09b0.614

As1fcbh0fy11.91000500.09255mm2210

1Asf2551.270.3%min0.45t0.450.27%bh100070fy210

选配ø6/8@140mm, As=281mm2 平台板配筋见图(8-7)。

图8-7 梯段板和平台板配筋

3. 平台梁B1计算

设平台梁截面 b200mm h350mm (1) 荷载计算

总荷载设计值 p14.951.28.931.430.44kN/m (2) 截面设计

计算跨度 l01.05ln1.05(3.60.24)3.53m 弯矩设计值

M112pl030.443.53247.4kNm88

剪力设计值

V11pln30.443.3651.1KN22

bf'b5hf'200570550mm

截面按倒L形计算,

h035035315mm 经计算属第一类T形截面, 采用HRB335钢筋

s

M1fcbf'h0247.41060.07211.9550315

112s1120.070.074b0.55

As1fcbf'h0fy11.95503150.074508mm2300

1Asf5080.73%min0.45t0.2%bh200350fy

选2ø14+1ø16，As=509.1mm2 斜截面受剪承载力计算 配置箍筋ø6@200mm

Vu0.7ftbh01.25fyv满足要求

平台梁配筋见图(8-8)。

Asv228.3h00.71.272003151.25210315S20079.41kNV51.1kN

图8-8 平台梁配筋

2．梁式楼梯

梁式楼梯由踏步板，斜梁和平台板、平台梁组成(图8-9)。其荷载传递为：

1)踏步板

踏步板按两端简支在斜梁上的单向板考虑，计算时一般取一个踏步作为计算单元，踏步板为梯形截面，板的计算高度可近似取平均高度h(h1h2)/2(图8-10)板厚一般不小于30mm~40mm，每一踏步一般需配置不少于2ø6的受力钢筋，沿斜向布置间距不大于300mm的ø6分布钢筋。

梁式楼梯计算书

09基础1 吴旖旎 090318109

图8-11 斜梁的配筋

目录

一．踏步板的计算

二． 楼梯斜梁计算

三. 平台梁计算

某办公楼的现浇梁式楼梯活荷载标准值为2.0kN／m2，踏步面层采用20mm厚水泥砂浆，底面为12mm厚，纸筋灰板底粉刷，混凝土采用C20，钢筋采用HPB235，踏步板两边均与斜梁整体连接，踏步位于斜梁上部平台板支承于两侧墙上，楼梯高为两米，宽为1.5米，由12个踏步板组成，每个踏步板的截面宽度b=280mm，长边高c=150mm，踏步板厚度为d=40mm，斜梁厚度为300mm。每隔一个梯段就有一个休息平台，平台长为3.3米，宽为2米。

一．踏步板的计算 取一个踏步板为计算单元 (1) 荷载计算

2=318mm a=280 2+150

cos

踏步板截面平均高度h 1=C/2+d/cos=150/2+40/0.882=120mm 故取截面bh=280mm120mm 恒荷载标准值：

踏步板自重 0.120.2825=0.840m

踏步面层重 0.12（0.28）=0.172m 踏步抹灰重 0.012m 小计gk=1.073m 活荷载标准值： pk=2.0m

总荷载设计值：q=1.0731.2+0.561.4=2.072 KN/m

(2)内力计算

斜梁截面尺寸选用150mmX350mm，则踏步的计算跨度为 l 0  l n  b  1 . 5  2. 0.15+0.15=1.35m .

踏步板的跨中弯矩

2 1 2 M   kNm

10ql=(1/10) 2.0721.35

(2) 配筋计算 h0=120-20=100mm

 

s

M

2 f bh 2  6

1 c 0



  1  1  2 

s As 

 f bh  1 c 0 f y

mAs  57 mm 2 m

故选用212,

二． 楼梯斜梁计算 (1) 荷载

踏步板传来 （1/2）（）KN/m 斜梁自重 1.2（）KN/m

1 . 2  ( 0 . 35  0 . 04 )  0 . 02  16  2  斜梁抹灰

1

 KN/m 0 . 882

楼梯栏杆 0.200 KN/m gk=7.213KN/m

活荷载标准值：pk=2.0KN/m

总均布荷载设计值：q=4.4171.2+1.51.4=7.4 KN/m (2) 内力计算

取平台梁截面尺寸bh200mm450mm,则斜梁计算跨度: l 0  l n  b

m

斜梁跨中弯矩和支座剪力为:

1 1 M  ( g  q ) l 0 2   KN.m

8 8 1 1 V  ( g  q )l   KN n 2 2 (3) 正截面承载能力计算

因踏步板在斜梁上部，故斜梁可按倒L形截面计算。

h 0  h  a  300  35  265 mm 取 翼缘有效宽度

bf'

按梁跨考虑

b f '  l 0 / 6

（）mm

s 1200

 150  750 b f '  0  b  mm

2 2

按梁肋净距考虑

b f '  673mm

最后应取

判别T形截面类型：

.

 f b ' h ' ( h  0 . 5 h f ' )  9 . 6  673  40  ( 265  0 . 5  40 )  63 kN  m  M 1 c f f 0

故按等一类T型截面计算

 

s

M

 f b ' h 2 1 c f 0



11  10 6

 0 . 0251 2 9 . 6  673  265

  1  1  2  1  1  2  0 . 0251 0 . 0254   b  0 . 550

s  f b ' h  9 . 6  673  265  0 . 0254

 210 mm 2 As  1 c f 0 

f y

210

A   s 

1

f 210

 0 . 47 %   min  0 . 45 t  0 . 2 %

bh 150  300 f y

As  226 mm 2

故选用212,

由于无腹筋梁的抗剪能力:

 0 V . 7 f t bh0  0 . 7  1 . 1  150  265  30608 N  V  10669 N c 可按构造要求配置箍筋, 选用双肢箍ø6@200. 三. 平台梁计算 (1) 荷载

1

G  Q   7 . 21  3 . 36=12.118 kN

2 斜梁传来的集中力 平台板传来的均布恒荷载

1 . 2  ( 0 . 65  0 . 06  25  0 . 012）（） 1 . 8 1 . 4  (  0 . 2 )  2 . 0  KN/m

2 平台板传来的均布活荷载

1 . 2  0 . 2   25  KN/m

平台梁自重 平台梁抹灰

2  1 . 2  0 . 02  ( 0 . 4  0 . 06 )  16  0 . 157 KN/m

总计 8.427 KN/m

(2) 内力计算 平台梁计算跨度

l 0  l n  a  3 . 3  0 . 24+0.24=3.3m l 0  1 . 05l

n

m

m<3.3

l 0  3 .21 m

故取 支座反力

R=（1/2） KN.m 跨中弯矩

M=37.761KN.m 支座剪力

1

V  ( g  q )l  2 ( G  Q )

n 2

1

kN 2

(3) 正截面承载力计算 翼缘有效宽度bf’，

b f '  l 0 / 6  3300 / 6  550 mm 按梁跨度考虑

s 1800

 200  1100 mm b f '  0  b 

2 2 按梁肋净距考虑 b f '  550 mm

最后应取 判别T型截面类型:

2 