2011高考题选辑

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

1．已知集合P=｛x︱x2≤1｝,M=｛a｝.若P∪M=P,则a的取值范围是( ) A．(-∞, -1] B．*1, +∞） C．[-1，1] D．（-∞，-1] ∪[1，+∞）

2．复数i212i( )

A．i B．-i C．434355i D．55i

3．在极坐标系中，圆ρ=-2sinθ的圆心的极坐标系是( )

A．(1,2) B．(1,2)

C． (1,0) D．(1，)

4．执行如图所示的程序框图，输出的s值为( ) A．-3 B．-12

C．13

D．2

5.如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个

结论：①AD+AE=AB+BC+CA；②AF·AG=AD·AE. ③△AFB ～△ADG其中正确结论的序号是( ) A．①② B．②③. C．①③ D．①②③

c6．根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为 ,f(x)x,xA

cA,xA（A，C为常数）。已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C 和A的值分别是( ). A．75，25 B．75，16 C．60，25 D．60，16 7．某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是( )

A．8. B．62. C．10 . D．82 8．设A0,0,B4,0，Ct4,4,Dt,4tR.记Nt为平行四边形ABCD内部（不含边

界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数Nt的值域为( )

A．9,10,11 B． 9,10,12 C．9,11,12 D．10,11,12

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。 9．在ABC中。若b=5，B4，tanA=2，则sinA=____________；a=_______________。

10．已知向量a=（3，1），b=（0，-1），c=（k，3）。若a-2b与c共线，则k=___________________。 11．在等比数列{an}中，a11=

2，a4=-4，则公比q=_____；a1a2...an____________。 12．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个。

13．已知函数2f(x)x,x2若关于x 的方程f(x)=k有两个不同的实根，则数k的取值范______

(x1)3,x214．曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数a2(a1)的点

的轨迹.给出下列三个结论：① 曲线C过坐标原点；② 曲线C关于坐标原点对称；

③若点P在曲线C上，则△F11PF2的面积大于

2a2。其中，所有正确结论的序号是 . 三、解答题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 15．(13分)已知函数f(x)4cosxsin(x6)1。（Ⅰ）求f(x)的最小正周期;（Ⅱ）求f(x)在

区间6,4上的最大值和最小值。

19．(14分)已知椭圆G:x24y21.过点（m,0）作圆x2y21的切线I交椭圆G于A，B两点. （I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；（II）将AB表示为m的函数，并求AB的最大值.

1

参：一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分） （1）C （2）A （3）B （4）D （5）A （6）D （7）C （8）C

二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分）

（9）

255210 （10）1

（11）—2 2n112 （12）14 （13）（0，1） （14）②③

三、解答题（共6小题，共80分） （15）（共13分） 解：（Ⅰ）因为f(x)4cosxsin(x6)1 4cosx(32sinx12cosx)1 3sin2x2cos2x13sin2xcos2x2sin(2x6)

所以f(x)的最小正周期为

（Ⅱ）因为6x4,所以62x623.于是，当2x62,即x6时，f(x)取得最大值2； 当2x66,即x6时,f(x)取得最小值—1.

（19）（共14分）

解：（Ⅰ）由已知得a2,b1,所以ca2b23.

所以椭圆G的焦点坐标为(3,0),(3,0)。离心率为ec3a2.

（Ⅱ）由题意知，|m|1.

当m1时，切线l的方程x1，点A、B的坐标分别为(1,32),(1,32), 此时|AB|3

当m=－1时，同理可得|AB|3

当|m|1时，设切线l的方程为yk(xm),

由yk(xm),x2得(14k2)x28k2mx4k2m240

4y21.设A、B两点的坐标分别为(x1,y1)(x2,y2)，则

8k2m4k2xm241x214k2,x1x214k2 又由l与圆x2y21相切,得|km|1,2k21即m2k2k1.所以|AB|(x22x1)(y2y1)2

(1k2)[k4m4(4k2m2(14k2)24)14k2]

43|m|m23.

由于当m3时，|AB|3, 所以|AB|43|m|m23,m(,1][1,). 因为|AB|43|m|43m232,

|m|3|m|且当m3时，|AB|=2，所以|AB|的最大值为2.

2

2011——山东卷

一、选择题：本大题共l0小题．每小题5分，共50分.

1．设集合 M ={x|x2x60}，N ={x|1≤x≤3},则M∩N =( ) A．[1,2） B．[1,2] C．[2,3] D．[2,3]

2．复数z=2i2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点所在象限为( )

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

3．若点（a,9）在函数y3x的图象上，则tan=

a6的值为( ) A．0 B．33

C．1 D．3 4．不等式|x5||x3|10的解集是( )

A.[-5，7]. B.[-4，6] C.,57, D.,46,

5．对于函数yf(x),xR,“y|f(x)|的图象关于y轴对称”是“y=f(x)是奇函数”的( ) A.充分而不必要条件; B.必要而不充分条件. C.充要条件 D.既不充分也不必要

6．若函数f(x)sinx (ω>0)在区间0,上单调递增，在区间3,上单调递减，则ω=( )

32 A．3 B．2 C．3 D．223

7．某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表:

广告费用x（万元） 4

2 3 5 销售额y（万元）

49 26 39 54 根据上表可得回归方程yˆbxˆaˆ中的bˆ为9．4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为( ) A．63．6万元 B．65．5万元 C．67．7万元 D．72．0万元

x2y28．已知双曲线a2b21(a＞0，b＞0)的两条渐近线均和圆C:x2y26x50相切,且双曲

线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为( )

2A．x225y41

B．x22y1

C．x2y451 D．x2y236

631

9．函数yx22sinx的图象大致是( ) 10．已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数，且当0x2时,f(x)x3

x,则函数

yf(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( )

A．6 B．7 C．8 D．9

11．右图是长和宽分别相等的两个矩形．给定下列三个命题：①存在三棱柱，

其正（主）视图、俯视图如下图；②存在四棱柱，其正（主）视图、俯 视图如右图；③存在圆柱，其正（主）视图、俯视图如右图．其中真命 题的个数是( ) A．3 B．2 C．1 D．0

12．设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若A1A3A1A2 （λ∈

R），AA114AA12（μ∈R），且

12,则称A3，A4调和分割A1，A2 ,已知平面上的点C，D

调和分割点A，B则下面说法正确的是( ) A．C可能是线段AB的中点. B．D可能是线段AB的中点 C．C，D可能同时在线段AB上. D．C，D不可能同时在线段AB的延长线上 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．

13．执行右图所示的框图，输入l=2，m=3，n=5，则输出的y的值是 . 14．若(xa)6展开式的常数项为60，则常数a的值为 .

x215．设函数f(x)xx2(x0),观察: fxx1(x)f(x)x2,f2(x)f(f1(x))3x4,

f(x)f(fxx32(x))7x8,f4(x)f(f3(x))15x16,

根据以上事实，由归纳推理可得：

当nN且n2时，fn(x)f(fn1(x)) . 16．已知函数f（x）=logaxxb(a＞0，且a1).当

2＜a＜3＜b＜4时，函数f（x）的零点x*0(n,n1),nN,则n= . 三、解答题：本大题共6小题，共74分．

17．在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA-2cosC=2c-acosBb．

I）求sinC的值；II）若cosB=

14，b=2，ABC的面积S。 sinA参

1—12 ADDDB CBACB AD.填空题:13．68 14．4 15．

x(2n1)x2n 16．2 17．解： （I）由正弦定理，设

abck,则2ca2ksinCksinA2sinCsinAsinAsinBsinCbksinBsinB, 3

所以

cosA2cosCcosB2sinCsinAsinB.即(cosA2cosC)sinB(2sinCsinA)cosB，

化简可得sin(AB)2sin(BC).又ABC，所以sinC2sinA.因此sinCsinA2.

（II）由

sinCsinA2得c2a.由余弦定理 b2a2c22accosB及cosB14,b2,解得a=1。因此c=2

得4=a24a24a214.又因为cosB14,且GB.所以sinB154.因此S12acsinB1212154154.

22．（14分）已知动直线l与椭圆C: x23y221交于Px1,y1、Qx2,y2两不同点，且△OPQ的面积S6OPQ=2,其中O为坐标原点.（Ⅰ）证明x221x2和y21y22均为定值;

（Ⅱ）设线段PQ的中点为M，求|OM||PQ|的最大值；（Ⅲ）椭圆C上是否存在点D,E,G，

使得S6ODESODGSOEG2?若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由. 解：（1）当直线l的斜率不存在时，P，Q两点关于x轴对称，所以x2x1,y2y1.

因为P(x61,y1)在椭圆上，因此x21y21321 ① 又因为SOPQ2,所以|x1||y1|62.②

由①、②得|x61|2,|y223,y221|1.此时x1x21y22, （2）当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为ykxm,由题意知m0，将其代入

x23y221，得 (23k2)x26kmx3(m22)0，其中36k2m212(23k2)(m22)0, 即3k22m2…………（*）又xx6km3(m22)1223k2,x1x223k2,

所以|PQ|1k2(x22263k22m21x2)4x1x21k23k2, 因为点O到l的距离为|d22d|m|S11k2,OPQ2|PQ11k2263k2m|m| 223k21k26|m|63k22m2又23k2SOPQ2,整理得3k222m2,且符合（*）式， 此时x2x26km23(m212(x1x2)22x1x2(23k2)22)23k23, y2221y2(3x22(3x222231)32)43(x1x2)2. 综上所述，x2x222123;y1y22,结论成立。

（II）解法一：（1）当直线l的斜率存在时，由（I）知|OM||x1|62,|PQ|2|y1|2,

因此|OM||PQ|6xx3k226. （2）当直线l的斜率存在时，由(I)知1222m, y1y2x1x23k23k22m22k(2)m2mm2mm,x2|OM|2(1x22y1y229k216m211 2)(2)4m2m24m22(3m2),22|PQ|(1k)24(3k2m)2(2m2221)1(23k2)2m22(2m2),所以|OM|2|PQ|212(31m)2(212m2) (31)(21 m2m2)所以||PQ|5311|OM2，当且仅当311m22m2,即m2 (m22m22)2254.时，等号成立.综合（1）（2）得|OM|·|PQ|的最大值为5.

2解法二：因为4|OM|2|PQ|2(x1x2)2(y1y2)2(x2x1)2(y2y1)2 2[(x2x2

(y2212)1y2)] 所以2210.2|OM||PQ|4|OM||PQ|21055.

即|OM||PQ|52,当且仅当2|OM||PQ|5时等号成立.因此 |OM|·|PQ|的最大值为52.

（III）椭圆C上不存在三点D，E，G，使得SODESODGSOEG62. 证明：假设存在D(u,v),E(x1,y1),G(x2,y2)满足SODESODGSOEG6，由（I）得

2u2x22222213,u2x23,x21x23;vy212,v2y22,y21y22,解得u2x2x232 122;v2y21y21.因此u,xx51,2只能从2中选取,v,y1,y2只能从1中选取,因此D，E，G只能在(62,1)这四点中选取三个不同点，而这三点的两两连线中必有一条

原点，与SODESODGSOEG62矛盾，所以椭圆C上不存在满足条件的三点D，E，G.

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