刚体转动惯量的测定_实验报告

实验目的：

1、 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法； 2、 熟悉电子毫秒计的使用。

实验仪器：

刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。

实验原理：

空实验台（仅有承物台）对于中垂轴OO’ 的转动惯量用Jo表示，加上试样（被测物

体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1 ： J1 = J –Jo (1) 由刚体的转动定律可知：

T r – Mr = J (2) 其中Mr为摩擦力矩。

而 T = m(g -r) (3) 其中 m —— 砝码质量 g —— 重力加速度 —— 角加速度 T —— 张力 1． 测量承物台的转动惯量Jo

未加试件，未加外力（m=0 , T=0）

令其转动后，在Mr的作用下，体系将作匀减速转动，= -Mr1 = Jo加外力后，令 m(g –r11，有

(4)

=22

2)r –Mr1 = Jo (5)

（4）（5）式联立得

Jo=

2mgrmr2 (6)

21212测出

1 , ，由（6）式即可得Jo 。 2． 测量承物台放上试样后的总转动惯量J，原理与1.相似。加试样后，有 -Mr2=J3 (7) 4 m(g –r∴ J = )r –Mr2= J4 (8) 4mgrmr2 (9)

4343实验步骤：

1、 按（图一）安装调试好仪器，细线的一端连结钩挂砝码6，另一端打一适当大小的结塞入塔轮3的缝中，绕线于塔轮时应单层逐次排列。线的长度应使砝码触地前一点点脱离塔轮。选取塔轮半径r = ×10m ，砝码质量m = ×10kg 当实验台离地面高度为h时，有h =

-2

-2

k'2r，式中k，为每半圈记一次时间的数目，k’ = 2k –1 . 通过该式适当选取h，使k’≤10为加速；k’>10为减速。一般选k’ > 13进行

计算。

2、测量承物台的转动惯量J0 o

参阅[实验方法]中的说明及后面附录“HMS-2型通用电脑式毫秒计”使用说明。记

录每一K值对应时间t于下表。

k 1 2 3 4 t(s) 0 k 11 12 13 14 t(s) k 21 22 23 24 t(s) 选取不同的k1 , k2及对应的t1 ,t2值代入（14）即可求得α1和α2，将α1、α2再代入（6）即可计算出此承物台的转动惯量Jo 。 1． 测量试样的转动惯量J1

将待测试样放至承物台上，按上面2中测量方法，可测得系统（承物台加待测试

样）的转动惯量J 。 其数据记录于下表：

k 1 2 3 4 由式（1）

t(s) 0 k 11 12 13 14 t(s) k 21 22 23 24 t(s) J1 = J - Jo 可求出待测试样的转动惯量。 待测试样

（1） 铝环 （2） 铝圆盘

计算公式：

1． 质量均匀分布的圆环，总质量为M，外径、内径分别为D1、D2，则对通过中心与环面

垂直的转轴的转动惯量 J122M(D1D2) (15) 82． 若为圆盘试样，上式的D2=0，即 J1MD2 (16) 8 D为圆盘的直径 3． 平行轴定理

JJcmd (17)

刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量Jc，加上刚体的质量与两轴间距离d的二次方的乘积。

数据处理：

21． 铝环：质量M = kg; D1 = cm; D2 = cm 由式（16）可求圆环绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J环，理= ；与测量值J环，测= ; 比较可得：ΔJ环 = J环，测 - J环，理 = ; 相对误差： E =ΔJ环/J环 = % .

2． 铝圆盘：质量M = kg; D = cm 同理，由式（16）可求圆盘绕过质心与环面垂直的转轴的转动惯量 J盘，理= ；与测量值J盘，测= ; 比较可得：ΔJ盘 = J盘，测 – J盘，理 = ; 相对误差： E =ΔJ盘/J盘 = % 思考题：

1． 简要分析影响本实验测量结果的各种因素是什么如何减少它们对实验结果的影响 2． 本实验测量转动惯量的原理是什么