河南省许昌高级中学2022高一数学10月月考试题

河南省许昌高级中学2022高一数学10月月考试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求A. 0, B.0, C. 0, D. 0,

44443333的. 1.

已知集合Axx2，Bx32x0，则

A. ABxx32 B. AB C. AB3xx2D.ABR

2.

下列函数中既是偶函数，又在0,单调递增的函数是

A. yx3 B. yx1 C. yx21 D. y2x

3.已知f12x12x5，且fa6，则a等于 A.

43 B.4773 C. 4 D. 4 4.已知fx为奇函数，gxfx9，g23，则f2等于 A. 6 B .9 C .12 D .15

5.某班50名同学参加跳远和铅球测验，跳远和铅球测验成绩及格的分别是40 人，两项测验成绩均不及格的有4人，则两项成绩都及格的人数是

A.35 B. 28 C. 25 D.15 6.已知421a23，b45，c253，则

A. bac B. abc C. bca D. cab

7.函数fxx2x1,x11的值域为 x,x1A. 3, B. 0,1 C. 3,144 D.0,

8.已知fxx1axb为偶函数，且在0,上单调递减，则不等式f3x0的解集为A. 2,4 B. ,24, C.1,1 D.,11,

9.若函数ymx1mx24mx3的定义域为R，则实数m的取值范围是 10.若对任意x,1，都有3m12x1成立，则m的取值范围是

A.,1 B. ,1 C. 1,3 D. ,13 11.若函数fxx22axa在区间,1上有最小值，则函数gxfxx在区间

1,上一定

A. 有最小值 B. 有最大值 C. 是增函数 D.是减函数

12.设函数fx2x,x01,x0，则满足fx1f2x的x的取值范围是

A. ,1 B. 0, C. 1,0 D.,0 一、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.函数fx32xx2的定义域为________． 人和3114.若alog43，则2a2a________．

15.某公司在甲、乙两地同时销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L21x21x和L22x，其中x为

销售量（单位：辆）.若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为________万元. 16.已知函数fxax,x03ax,x0a0,且a1的值域为R，则实数a的取值范围是________．

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.（本小题满分10分）已知集合Axa12xa2，Bx0x1.

（1）若a12，求ACRB; （2）若AB，求实数a的取值范围.

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（1）求fx的解析式.

x1x131，求函数fx9x3x11的最大值和最18. （本小题满分12分）已知x满足4，且272小值.

19.（本小题满分12分）某工厂生产某种零件，每个零件成本40元，出厂价是60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100个时，每多订购1个，订购的全部零件的出厂单价就降低0.02元，但实际出厂单价不能低于51元.

（1）当一次订购量为多少时，零件的实际出厂单价降为51元？

（2）设一次订购量为x个，零件的实际出厂单价p元，写出函数pfx的解析式. 20.（本小题满分12分）已知函数fxxxa.

（1）若fx是R上的奇函数，求实数a的值，并写出函数fx的单调区间； （2）若a2，求函数fx在区间0,m上的最大值gm.

（2）是否存在实数m,nmn，使fx在区间m,n上的值域是2m,2n？如果存在，求出m,n的值；如果不存在，请说明理由.

xx0,y0ffx0,21.（本小题满分12分）函数的定义域为，且对一切，都有yfxfy，当

x1时，总有fx0.

（1）求f1的值；

（2）判断fx单调性并证明；

（3）若f46，解不等式fx13.

222.（本小题满分12分）已知a,b为常数，a0，fxaxbx且f20，方程fxx有两个相等的

实数根.

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数学答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C A D B B A C D 二、填空题 13. [3,1] 14.

43 1315. 120 16. [3,1)

三、解答题 17.（1）当a1时，Ax|0x124，CRBx|x0或x1， A(C1RB)x|x4或x1. （5分）

（2）当A时，有a12a2，解a1，满足AB. a1,a当1,或a解得a0a121. 20,综上，a0或a1. （10分）

x18. y2x是增函数，124即2x2， x2，x2. （3分）

又y3x在R上是增函数，

1273x1即333x30， 3x0,0x3，综上可知x0,3. （6分）

2又fx3x233x1，令3xt1,27，则yt23t1313t24，

当t32时，y13min4；当t27时，ymax7. （12分） 19. （1）设每个零件的实际出厂单价降为51元时，一次订购量为x0个，

则x605101000.02550.因此，当一次订购量为550个时，零件的实际出厂单价降为 51元. （5分）

（2）当0x100时，p60元；当100x550时，p600.02x10062x50； 当x550时，p51.

60,0x100,xN所以pfx62x,100x550,xN. （12分）

5051,x550,xN

20.（1）因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(1)f(1)，

即|1a||1a|.

a0，f(x)x|x|x2,x0,x,x0. 2f(x)的单调递增区间为(,)，无单调递减区间. （5分）

（2）若a2，则f(x)x(x2),x2,(2x),x2,

x画出f(x)的图象如图

当fx1时，x1或12. 当0m1时，g(m)f(m)m(2m)； 当1m12时，g(m)1；

当m12时，g(m)f(m)m(m2).

m(2m),0m1,综上，g(m)1,1m12, （12分）

m(m2),m12.21.（1）令xy1，得f(1)f(11)f(1)f(1)，f(10). （2分）

（2）f(x)是(0,)上的增函数，证明：任取x1,x2(0,)，且x1x2，则f(x2)f(x1)fx2x2x.1x1，13 / 4

xf20，

x1即f(x2)f(x1)，

f(x)是(0,)上的增函数. （7分）

（3）由ff4f2及f46，可得f23，结合（2）知不等式fx13等价于

12fx1f2，可得x1,3. x12，解得1x3.所以原不等式的解集为42（12分）

22. （1）由f20，方程fxx有两个相等的实数根，得

4a2b0b1a1，解得b12 （3分）

1fxx2x. （4分）（2）由（1）,知

2函数fx图像的对称轴为直线x1， （5分） 当1mn时，fx在m,n上单调递减，

fmnfnmm2m2n12，即12，无解. （7分）

nn2m2当mn1时，fx在m,n上单调递增，

fm2mfn2nm2m2m1m22，即12，解得n0. （9分）

2nn2n当m1n时，f12n，即n11，不符合题意. 4

综上，m2,n0. （12分）

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