1.6 等腰梯形的轴对称性
一、复习提问：
1、如图、在梯形ABCD中，如果AD∥BC,AB＝CD,∠B＝60°,AC⊥AB,那么∠ACD＝____,∠D＝____.
2、在梯形ABCD中，BC∥AD,DE∥AB,DE＝DC,∠A＝100°则∠B＝___,∠C＝____,∠ADC＝____,∠EDC＝____. 二、情境创设：
1、在日常生活中可以说随处可见.
梯子 水渠截面图
概念：梯形中，平行的一组边称为底，不平行的一组边叫做腰，两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有一角是90度的梯形叫做直角梯形
2、怎样用一张等腰三角形纸片剪出一个等腰梯形呢？
请同学们拿出事先准备好的等腰三角形，从中剪出等腰梯形来，并与同学交流 由学生讨论后得出结论：作等腰三角形底边的平行线就可得到等腰梯形 小组讨论下面的问题： ①折叠后图形怎么样.
②你发现等腰梯形是一个什么图形.讨论后得出结论： 等腰梯形是一个轴对称图形. ③对称轴是什么？
等腰梯形的对称轴是过两底中点的直线 ④∠A和∠B ,∠c 和∠D是什么关系？ 等腰梯形的同一底边上的两底角相等 三、例题示范：
例1.在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC.AC、BD相等吗？为什么？
等腰梯形的对角线相等 【当堂作业】 1．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为 （ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．1个
0
2．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，BC＝CD，E为两腰延长线的交点，∠E＝40，则∠ACD的
E度数为 （ ） 00 00
Ａ．10 Ｂ．15Ｃ．25 Ｄ．30
DA
B第2题C3．在等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形中，一定是轴对称图形的有
0
4．如图，梯形ABCD中，若DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60 ，BD⊥AD，那么∠DBC＝___，∠C＝ ．
0
5．如果一个等腰梯形的二个内角的和为 100 ，那么此梯形的四个内角的度数分别为 ．
0
6．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥CB，AE∥CD，AB＝AD＝CD＝8cm，∠C＝60；则梯形ABCD的周长为 ．
AD
CD BA 第4题 CBE 第6题 第7题
7、如图，延长等腰梯形ABCD的两腰BA与CD，相交于点E．试说明△EBC和△EAD都是等腰三角形．
8、如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC， CE∥DA．已知AB＝8， DC＝5， DA＝6，求△CEB 的周长．
9、如图所示，在梯形ABCD中，已知AB∥CD,AD＝BC,AC 和BD相交于点O,试说明OD＝OC
10、如图，梯形ABCD中，AD∥BC,AB＝DC, ∠ACB＝40°,∠ACD＝30°. ⑴∠B＝___°,∠D＝___°,∠BAC＝___°
⑵如果BC＝5cm,连接BD,求AC,BD的长，并说明理由.
11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，E是AD的中点，BE和CE相等么？试加以说明。
1.6 等腰梯形的轴对称性（2）
一、复习提问：
1．什么样的四边形叫梯形，什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形？ 2．等腰梯形有哪些性质？它的性质定理是怎样证明的？
3．在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么？常用的辅助线有哪几种？ 二、探索发现：
如图，等腰梯形与等腰三角形有着紧密的联系.比照等腰三角形的特征，你对等腰梯形还有什么猜想？ 三、例题示范：
例1.已知：如图，在梯形
中，
，
，求证：
．
分析：我们学过“如果一个三角形中有两个角相等，那么它 们所对的边相等．”
因此，我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角，定理就容易证明了．
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
例2. 如图，在梯形ABCD中，BC∥AD， DE∥AB， DE＝DC， ∠A＝100°，试求梯形ＡＢＣＤ的其他三个内角的度数．请问此时ABCD为等腰梯形吗?说说你的理由．
四、课堂小结：
（l）等腰梯形的判定方法：
①先判定它是梯形； ②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形．
（2）梯形的画图：一般先画出有关的三角形，在此基础上再画出有关的平行四边形，最后得到所求图形．（三角形奠基法） 【当堂作业】
1、一个四边形的四个内角的度数之比是2：2：1：1，则此四边形形状为 ．
0
2、等腰梯形的腰为12cm，上底长为15cm，上底与腰的夹角为120 ， 那么这个梯形的下底为 ． 3．下列说法：（1）等腰梯形是轴对称图形（2）梯形的对角线相等（3）等腰梯形的底角相等（4）等腰梯形的两组对角互补．其中正确的个数为 （ ）
Ａ．4个 Ｂ．3个Ｃ．2个 Ｄ．1个 4. 如右图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，则∠A：∠B：∠C：∠D可以是„„„（ ）
A. 1：2：3：4 B.3：2：2：3 C. 3：3：2：2 D. 2：2：3：2
5.如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O， 那么图中的全等三角形共有___对；
_ D_ A_ O
_ C
_ D
_ B_ C
_ A_ B6. 如图，在梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，∠C=45°，AB=4cm，AD=5cm，
则BC= cm.
7.如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AD=5，BC=9，∠C=60°
⑴AB= ；
⑵梯形ABCD的周长= .
BADBCADC8．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝CD，延长CB到E，使EB＝AD，连结AE． 请说明：AE＝AC．
E9．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠A为直角，BC＝CD，EB⊥CD于E． 请说明：AD＝DE．
BADBADCEC10.当我们遇到梯形问题时，我们常用分割的方法，将其转化成我们熟悉的图形来解决： （1）按要求对下列梯形分割（分割线用虚线）
①分割成一个平行四边形和一个三角形； ②分割成一个长方形和两个直角三角形；
（2）你还有其他分割的方法吗？画出来，并指出分割后我们得到哪些图形？
（3）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90，AB＝4cm，BC＝8cm，∠C＝45，请你用适当的方法对梯形分割，利用分割后的图形求AD的长．
A D0
0
BC
