数值分析测试题(打印版)

xi yi 1 2 2 0 3 4 122、 今用复化梯形公式近似计算积分exdx，问为使误差不超过104，应复化多少次？

03、 用线性多步法推导如下形式的微分方程数值求解公式

，ynf(xn,yn) yn1ayn1bynchyn要求二阶方法

4、 证明迭代公式

xi1xi(xi3a)3xa2i2 是求a的三阶方法 5、 用追赶求解线性方程组Axb 要求①用如下LU分解 a1c1b2a2c2bn1q2anp11c1p2c2 cn1pn1qn②求解Ly=b,Uxy 第二套 1.今用等距分段一次插值多项式计算f(x)x3，0x1，在x0.1处的近似值 （1） 问至少分段多少次时，用分段一次插值多项计算f(x)x3的近似值误差不超过0.02。 （2） 表明插值节点xi，i0,1,,n(x00,xn1)。选取适当的两个节点构造一次插值多项式，并用

它计算f(0.1)的近似值。

2.今用复化梯形公式计算积分x2dx

04（1） 问复化多少次时，用这个公式计算其误差不超过1. （2） 用这个复化梯形公式计算积分x2dx的近似值。

043.证明迭代公式

xi1xi(xi3a)3xia22

是求a的三阶方法

4.用LU分解法求下列三元一次方程组解

3xyz1x2yz0 xyz35.（1）用线性多步法方法确定下列形式的微分方程数值解公式

yn1yn1h31b0ynb1yn1) (b1yn要求是三阶方法（只要求列出关于系数的方程组）

（2）分析微分方程数值解公式

yn1a1yn1h314ynyn1) (yn的误差 6.分析两步法Euler法  yn1yn12hyn的稳定性 7.求二步法 yn112(ynyn1)h41yn3yn1) (4yn是截断误差首项，回答该法是几阶方法. 8.用赛代尔迭代法求解方程组 3xy1x5y2 要求（1）写出迭代公式（2）取x01,y01 求x1?,y1? （3）求迭代矩阵B. 第三套1. 求满足的插值多项式p(xj)f(xj)(j0,1,2)及p(x1)f(x1)，p(x2)f(x2)的差值多项式及余项表达式.

22. 设x0,x1,x2是插值节点，而l0(x),l1(x),l2(x)插值基函数，求xk3lk(x)?

k03. 推导矩形公式

baf(x)dx(ba)f(ab2)f''()24(ba)

34. 用复化高斯——勒让德表示下列积分

20f(x)dx

要求：用二点高斯——勒让德公式并复化二次.

5. 将xtgx化为合适的迭代形式，并求x4.5（弧度）附近的根.

要求：写出迭代公式并以x04.5为初值求x1?

6. 设f(x)0有单根a,x(x)是f(x)0的等价方程，其中(x)xm(x)f(x)，证明当

m(a)(af)1时迭代法：xk1(xk)是一阶的，而m(a)f(a)时迭代法：xk1(xk)至少是

1二阶的.

7. 验证三阶龙格——库塔法

hyy(k3k)n1n1134kf(xy)nn1是三阶的. hhkf(x,yk)nn123322hk3f(xnh,ynk1)33第四套 一、 设f(n)(x)在[a,b]上连续，f(n1)节点ax0x1xnb,Ln(x)是满足条(x)在(a,b)内存在，件Ln(xj)yj,j0,1,,n,的插值多项式，则对任何x[a,b]，插值余项 Rn(x)f(x)Ln(x)f（n+1）（）(xx0)(xxn)，这里(a,b) (n1)!二、 三、 求满足p(xj)f(xj)(j0,1,2)及p(x1)f(x1)的插值多项式及其余项表达式。 对于函数f(x)sinxx给出函数表，试用复化辛普生公式计算积分I(ba)h4()f180212(4)10sinxxdx，并估计误差。 注：复化辛普生的误差Rn(x)() 34x 0 1 14 1 0.84 f(x) 0.98 0.95 0.90 四、 用LU分解法求下列方程组 2x1x21x2xx0 123x2x432五、 用赛代尔迭代法求解方程组

4x1x23 x4xx4123x4x1032（1,2,要求迭代2次，初值x1x(0)x2x(0)x3x(0)0） 六、（1）何谓迭代过程xk1(xk)是p阶收敛的。

（2）叙述关于迭代xk1(xk)p阶收敛的定理。 （3）验证xk112(xk4xk)是

2阶的（这是x240的牛顿迭代公式）

七、结合具体例子简述求解微分方程组初值问题

yf(x,y) y(x)y00的各种方法。 第五套 一、 二、 求满足p(xj)f(xj)(j0,1,2)及p(x1)f(x1)的插值多项式。 用复化梯形公式近似计算积分edx，问为使误差不超过104，应复化多少次？ 01x2(ba12f(2)()h) 2三、（1）何谓迭代过程xk1(xk)是p阶收敛的。 （2）叙述关于迭代xk1(xk)p阶收敛的定理。 （3）验证xk112(xk4xk)是2阶的（这是x240的牛顿迭代公式） 四、 用线性多步法推导如下形式的微分方程数值求解公式（要求二阶方法） ,ynf(xn,yn) yn1ayn1bynchyn五、分析微分方程数值解公式 yn1yn1h314ynyn1)的误差。 (yn六、 用追赶求解线性方程组Axb （1）实现LU分解

a1c1b2a2c2bn1q2an1qnp11c1p2c2cn1pn

(A) (L) (U)

（2）求解x