大学高数期末试题测试A卷

y5z ． y2．设积分区域D是以A(1,1),B(1,2),C(4,2)为顶点的三角形，则

2y(1)exy'ylny3．方程满足的特解是 ．

2dxdyD ．

xy1sin(xy)eyy(x)4． 设是由函数方程 在(0,0)点附近所确定的隐函数，

求y及yy(x)在(0,0)点的法线方程.

xf(x)dx5．已知f(x)的一个原函数为(1sinx)lnx，求.

zarctan6．设

xyxy，求全微分dz

22f(x,y)xxyy3x6y的极值 7．求函数

''2axyaye,(a0)的通解.

8． 求微分方程

xy9．计算

eDdxdy，其中D是由yx,y1及x0所围成的区域.

210．二重积分dyexdx=_____________。

0y11．微分方程y2y8yxe2x的特解形式为（ ） (A) axe2x; (B) axbe2x; (C) ax2be2x ; (D) xaxbe2x

2z12．zxln(xxy)xy，则2=（ ）.

x2222（A）ln(xx2y2); （B）x2y2; （C）

1xy22; （D）

22xxy22.

13．函数z54xy的极值点是（ ）.

（A）间断点; （B）驻点; （C）偏导数存在但不可微点; （D）偏导数不存在点.

14.求二重积分（xy）dxdy，其中D是1xy4,0yx在第一象限的区域。

D22

15.解微分方程y33x0x2ylnx，yx11x

16. dx2f(x.y)dy交换积分顺序为_____________________。

17.若f(x)满足f(x)2xf(x)f2(x)ex且f(x0)0，则f(x)（ ）.

A．在x0处有极大值; B.在x0处有极小值; C.在x0附近单调增加; D.在x0附近单调减小

2f(x)满足xf(x)3f(x)6x,且f(1)0,f(1)2 求18.

19. y2yyf(x)的一个解为yxsinx，求f(x)，并求微分方程的通解。

z2z20.设zf(xy,xy)的二阶偏导数连续,求 ,xxy2221. 求二重积分（xy）dxdy，其中D是xy1内满足|x|y的区域。.

D22

1. xlnx, 2.3, 3. ye

4.解: 两边对x求导 cos(xy)(1y)exyxycos(xy)ye (yxy) 得 ycos(xy)xexyy2x y(0)1，所以yy(x)在(0,0)点的法线方程 y01(x0), y=x.

y(0)5.解 由已知得，[(1sinx)lnx]f(x)由分部积分得，

xf(x)dx=xdf(x)xf(x)f(x)dx=xcosxlnx(1sinx)1lnxc

6.

zx1xy1xy22yyz，(xy)2x2y2y1xy1xy22xx (xy)2x2y2dzzzyxdxdy2dxdy 222xyxyxy'fx2xy30''''''7. 解：令'，得驻点(0,3) 又fxx2，fxy1，fyy2，在(0,3)处

fyx2y60A2，B1，C2 ，B2AC30,且A0，所以在点(0,3)处f(x,y)有极小

值，极小值为f(0,3)9 8.对应齐次方程的特征方程为r''22a20，特征根r1a,r2a，

ax所以yay0的通解Yc1e设yaye''2axc2eax，

，代入原方程，得A的特解yAxeax1 2a故特解yxy1ax1axxe，因此原方程的通解为yYyc1eaxc2eaxxe 2a2a1yxy19.

edxdydyedx y(e1)dyD0001(e1) 2

10.

1 211.D; 12.C; 13.D

xrcos14.解：用极坐标计算yrsin0211r20 ……………1分

4（xy）dxdy=4(rcosrsin)rdrd ……………2分 D3r724(cossin)d ……………2分 =4(cossin)1d003341 ……………1分 =(sincos)015.解：P(x)2,Q(x)lnxx

yePdx22dxQePdxdxC=exdxxlnxedxC ……………2分 =e2lnxlnx21lnxCx(lnx1)Cx2……………2分 2dxC==xxx将yx11代入得，C=2。 ……………1分 通解为y2xx(lnx1) ……………1分 16.

290dyyf(x,y)dx

3y17.B 18.令uf(x),原方程变为u-3u6x,uxx12 -------------------2分 33dxdx6332所以uex6xexdxc1x2dxc1c1x6x ---------2分 x由ux12,得c14,f(x)u6x24x3 f(x)f(x)dx6x24x3dx2x3x4c -----------------2分 由yx10,得c1,f(x)2x3x41 --------------1分 19. 分 f(x)y2yy(xsinx)(xsinx)xsinx2sinx2cosx2xcosx----3特征方程r2r10,r1,1，齐次方程的通解为yc1e非齐次方程的通解为yc1e20. x2xc2xex -------2分 c2xexxsinx -------2分 z2xf1yf2 -------4分 x2zxyy2xf1yf24xyf112x2f12 f222yf21xyf22 0r121.用极坐标，，xrcos 43 4yrsin3I140rsincosrdrd 43=1334sincosd1sincos42 4334

------2分 ------1分 ------3分 ------2分 ------2分