《电气开关》（２０１４．Ｎｏ．１） ５９ 文章编号：１００４—２８９Ｘ（２０１４）０１—００５９—０４ 利用分岔理论和ＰＳＡＴ研究ＦＡＣＴＳ装置对电力 系统电压稳定性影响 陈园园 ，范强 ，高璐 （１．贵州大学电气工程学院，贵阳 贵州１ ５５０００３；２．贵州１电力试验研究院，贵阳 贵州 ５５０００２； ３．内蒙古东部电力有限公司电力中心，呼和浩特 内蒙古０１００２０） 摘 要：针对ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ这两种无功补偿装置，利用基于Ｍａｔｌａｂ的软件包ＭＡＴＣＯＮＴ和ＰＳＡＴ分析ＳＶＣ和 ＳＴＡＴＣＯＭ对电力系统电压稳定性的影响。通过实例仿真验证这两种装置对提高电压稳定性的有效性，同时指出 同容量的ＳＴＡＴＣＯＭ比ＳＶＣ更有效。 关键词：分岔理论；电压稳定；ＰＳＡＴ；ＳＶＣ；ＳＴＡＴＣＯＭ 中图分类号：ＴＭ７１ 文献标识码：Ｂ Ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ ａｎｄ ＰＳＡＴ ＣＨＥＮ Ｙｕａｎ ｙｕａｎ ，ＦＡＮ Ｑｉａｎｇ ，ＧＡＯ Ｌｕ （１．Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｔｅｓｔｉｎｇ＆Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｇｕｉｙａｎｇ ５５０００２，Ｃｈｉｎａ；２；Ｅｌｅｃｔｉｒｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒ－ ｉｎｇ Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｇｕｉｚｈｏｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｇｕｉｙａｎｇ ５５０００３，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｒｅｃｅｎｔ ｙｅａｒｓ，ｗｉｔｈ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ａｎｄ ｅｘｐａｎｓｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｃｏｎｎｅｃｔｅｄ ｐｏｗｅｒ ｇｒｉｄ，ｖｏｌｔａｇｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｓｙｓｔｅｍｓ ｌｉｋｅｌｙ ｏｃｃｕｒｓ．Ｖｏｈａｇｅ ｉｎｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｉｓ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｌａｃｋ ｏｆ ｒｅａｃｔｉｖｅ ｐｏｗｅｒ ｉｎ ａ ｃｅｒｔａｉｎ ｒｅ－ ｇｉｏｎ．Ｂａｓｅｄ ｏｎ ａｂｏｖｅ，ｔｈｉｓ ｔｈｅｓｉｓ ａｎａｌｙｚｅｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ＳＶＣ ａｎｄ ＳＴＡＴＣＯＭ ｂｙ ｕｓｉｎｇ ＭＡＴＣＯＮＴ ａｎｄ ＰＳＡＴ．Ｗｉｔｈ ａ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｍｏｄｅｌ ｓｅｌｅｃｅｔｅｄ，ｔｈａｔ ＳＶＣ ａｎｄ ＳＴＡＴＣＯＭ ａｘｅ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅ ｔｏｏｌｓ ｔｏ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｌｏａｄ ｍａｒｇｉｎ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｖａｌｉｄａｔｅｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ ｔｈｅｏｒｙ；ｖｏｌｔａｇｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ；ＰＳＡＴ，ＳＶＣ；ＳＴＡＴＣＯＭ １ 引言 力传输能力的交流输电系统 Ｊ，它可以提供一个或多 个控制交流输电系统参数的电力电子型系统和其他静 随着电力系统互联程度以及电网复杂程度的不断 止型设备。随着ＦＡＣＴＳ技术的不断发展，ＦＡＣＴＳ控制 增加，电压稳定性问题越来越凸现出来。系统电压失 器的种类得到了极大的扩充。目前，较为常用主要有 稳的根本原因是由于电网中某些地区的无功功率不足 ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ两种。因此，电力工作者围绕着这 造成的局部电压下降，进而导致全网电压下降，最后发 两种装置展开了大量的研究。文献［４］利用分岔理论 生电压崩溃的 ，２ Ｊ。因此如何更有效、更优化的对无 ＳＶＣ对电压稳定的影响。文献［５—６］通过几种 功功率进行动态补偿成为急待解决的问题。柔性交流 ＦＡＣＴＳ装置对比，研究了对电力系统动态电压稳定性 输电系统（Ｆｌｅｘｉｂｌｅ ＡＣ Ｔｒｎａｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍ，缩写为 的影响。本文针对ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ这两种无功补偿 ＦＡＣＴＳ）技术的发展为灵活提供动态无功提供了良好 装置，利用基于Ｍａｔｌａｂ的软件包ＭＡＴＣＯＮＴ 和 的途径。 ＰＡＳＴ 对系统进行分析，并对系统存在的薄弱环节， 创始人Ｎ．Ｇ．Ｈｉｎｇｏｒｎａｉ博士定义ＦＡＣＴＳ是装有电 利用无功补偿装置补偿无功功率，通过数值计算和仿 力电子型或其他静止型控制器以加强可控性和增大电 真图形，分析ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ对电力系统电压稳定 ６０ 性的影响。 ２分岔理论 ２．１分岔基本概念 当系统参数变动经过某些ｌｌ缶界值时，系统的定性 性态或解结构（如平衡状态、周期运动的数目和稳定 性等）会发生突然变化，这种变化称为分岔，变化的参 数称为分岔参数，相应临界值对应的点为分岔点 ］。 一般电力系统的动态特性可以用依赖于参数的如 下微分一代数方程组描述。 ｛【扣 ０＝ｇ（ ，Ｙ， ））、 （１） 其中 代表系统的动态特性；ｇ为系统的潮流方 程； 为系统的状态变量；参数 为系统参数。 ２．２典型的分岔点类型 对于系统的结构性稳定，有如下两种分岔点： （１）鞍结分岔（Ｓａｄｄｌｅ—Ｎｏｄｅ Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ，ＳＮＢ） ．在该分岔点上，８ Ｑ Ｉ１ ２个平衡点重合后消失，系统有零 特征值，对应的雅可比矩阵奇异，从而导致潮流计算不 ＝ ． 收敛。此时，若对系统作任意一小扰动，可以使该点附 近的轨线拓扑结构发生变化 Ｊ。俨 （２）Ｈｏｐｆ分岔（Ｈｏｐｆ Ｂｉｆｕｒｃａｔｉｏｎ，ＨＢ） Ｈｏｐｆ分岔是基本，也最具有代表性的动态分岔，一 指微分方程组雅可比矩阵在非双曲平衡点附近出现有 一 一对纯虚特征值的分岔，其对应的失稳模式是周期性 ８ 的振荡发散失稳。 ３ ＦＡＣＴＳ控制器 ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ是应用较为广泛的两种ＦＡＣＴＳ 控制器。下面就这两种ＦＡＣＴＳ装置的工作原理和数 学模型进行简单分析。 ３．１ ＳＶＣ模型 ＳＶＣ（ＳｔａｔｉｃＶａｒ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ，静止无功补偿器）作 为一种可以提供就地无功补偿，提高负荷端电压稳定 性的设备，已经在电力系统中得到广泛的应用。主要 类型有ＦＣ型、ＴＳＣ型、ＴＣＲ型三种。其主要功能是保 证无功功率的快速调节，并具有事故时的电压支持作 用，维护电压水平、消除电压闪变、平息系统振荡 竺［１ｏ］ 寸０ 本文中接人系统的ＳＶＣ控制模型采用常规ＰＩＤ 控制方式控制ＳＶＣ Ｊ，如图１所示。其动态数学模型 及无功功率注入ＳＶＣ节点的功率方程如下所示： 《电气开关》（２０１４．Ｎｏ．１） （２） （３） 图１ ＳＶＣ控制框图 图２ ＳＴＡＴＣＯＭ控制框图 ３．２ ＳＴＡＴＣＯＭ模型 ＳＴＡＴＣＯＭ（Ｓｔａｔｉｃ Ｓｙｎｃｈｒｏｎｏｕｓ Ｃｏｍｐｅｎｓａｔｏｒ）又被 称为静止无功发生器（ＳＶＧ）或新型静止无功发生 （ＡＳＶＧ）。它采用大功率半导体器件（现在主要它通 过直流电容器、桥式变流器、连接电抗（或降压变压 器）与线路相并联，向线路提供或吸收无功功率，稳定 并联点电压 。 本文中接入系统的ＳＴＡＴＣＯＭ模型是电流注入模 型 ｊ。ＳＴＡＴＣＯＭ电流总是维持与母线电压正交，因 此无功功率总是在交流系统和ＳＴＡＴＣＯＭ之问交换。 动态模型如图２所示。其动态数学模型及无功功率注 人ＳＴＡＴＣＯＭ节点的功率方程如下所示： ｉ ＝（Ｋ （ ｆ— ）一ｉ ）／Ｔｒ （４） Ｑ＝ｉ ・Ｖ （５） ３．３ ＳＶＣ与ＳＴＡＴＣＯＭ无功功率输出特性比较 从３．１和３．２可以看出，ＳＶＣ装置输出的无功功 率会以与系统电压下降平方的比例下降 。它所能 提供的最大电流分别受其并联电抗器和并联电容器的 阻抗特性。ＳＴＡＴＣＯＭ输出的无功功率与系统电 压成正比，也即其输出的无功电流与系统电压无关， ＳＴＡＴＣＯＭ可以调整其变流器交流测电压的幅值和相 位，以使其所能提供的最大无功电流， 维持不变。 因此同容量的ＳＴＡＴＣＯＭ装置的无功功率特性比同容 量的ＳＶＣ装置好。 《电气开关》（２０１４．Ｎｏ．１） ４含ＦＡＣＴＳ装置的电力系统电压稳定性研究 ４．１简单系统模型 本文以文献［９］中给出的电力系统动态模型为 例，系统接线图如图３所示，负荷由远方无穷大电源 ｜ｓ。和临近等值发电机ｓ 供电。 图３系统接线图 将负荷左侧进行等值变换后，且有如下所示系统 方程组， ＝６０ Ｊ７ｌ ＝Ｔｍ＋Ｅ ２Ｙ ｓｉｎ（０—６ ４－ ） ＋Ｅ ｉｎ －Ｄｍｔｏ Ｋｑ，．０＝一ＫｑＹ ２一 ｖ２ ＋Ｑ—Ｑ０一Ｑｌ （６） ＴＫｑｗＫｐ ：＝ ｖｚ ；＋（ 一 Ｋｐ ） 【＋ （Ｑｏ—Ｑ＋Ｑ１）一＾ （Ｐ０一Ｐ＋Ｐ１） 系统的微分状态变量为（６ ，６０，０， ），控制参数 为Ｑ ，系统参数见文献［９］。 ４．２分岔理论分析 ４．２．１不含ＦＡＣＴＳ装置的简单系统 起始坐标为（０．３，０，０．１，０．９７），Ｑ。为自由参数， 初始值设为１０．５。运行Ｍａｔｃｏｎｔ，可得到如图４所示的 仿真结果。随着Ｑ 的变化，在所取计算范围内，可见 ３个特殊点一２个Ｈｏｐｆ分岔点，１个极限点。 ｌＵ．ｇ ｌＵ．６ ｌＵ． ｌ１．Ｕ ｌ１．Ｚ ｌ１．４ ｌ１．Ｏ ｌ１．８ ｌＺ．Ｕ ｌＺ．Ｚ Ｑ１ 图４不含ＦＡＣＴＳ的平衡解流形 ３．２．２含ＦＡＣＴＳ的简单系统 对于含ＳＶＣ的系统，状态变量和自由参数的初值 不变，增加Ｂｓｖｃ＝０．１５。 ６１ 对于含ＳＴＡＴＣＯＭ的系统，状态变量和自由参数 的初值不变，增加 Ｑ＝１．５。 随着Ｑ 的变化，在所取计算范围内，可见２个特 殊点一１个Ｈｏｐｆ分岔点，１个极限点。 １０．４ １０．６ ｌ０．８ １１．０ １１．２ １１．４ １１．６ １１．８ １２．０ １２．２ Ｑ１ ｌ０．４ ｌ０＿６ ｌ０．８ ｌ１．０ １１．２ １１．４ １１．６ １１．８ ｌ２．０ Ｉ２．２ Ｑ１ （ｂ）ＳＴＡＴＣＯＭ 图５含ＦＡＣＴＳ的平衡解流形 ４．３数据分析 电力系统在不含ＦＡＣＴＳ和含ＳＶＣ、ＳＴＡＴＣＯＭ三 种情况下的分岔曲线。不含ＦＡＣＴＳ时，系统经历了２ 个Ｈｏｐｆ分岔和１个鞍结点分岔。含ＳＶＣ、ＳＴＡＴＣＯＭ 时，系统均经历１个Ｈｏｐｆ分岔和１个鞍结点分岔。可 以看到明显的分岔点减少。 同时，不含ＦＡＣＴＳ装置的系统中，Ｑ１ｄ＝１１．４１１３５５ 达到电压崩溃临界点；含ＳＶＣ的系统中，Ｑ ＝ １１．８６７９０８达到电压崩溃临界点；含ＳＴＡＴＣＯＭ的系统 中，Ｑ ＝１１．９８２０２４达到电压崩溃临界点。通过增加 ＳＶＣ、ＳＴＡＴＣＯＭ，可以延迟系统的Ｈｏｐｆ分岔点和鞍结 分岔点，同时增加负荷极限，从而提高了系统稳定裕 度，且ＳＴＡＴＣＯＭ的调节作用要略好于ＳＶＣ。 ５ 实例仿真 以ＷＳＣＣ ３机９节点系统为例，研究ＳＶＣ和 ＳＴＡＴＣＯＭ对电力系统电压稳定的影响。系统图如下 所示，具体系统参数参见文献［１２］。 利用ＰＳＡＴ求解系统ＰＶ曲线，如图所示。从各节 点的ＰＶ曲线可以看出节点５电压下降最严重，也是 此时系统最薄弱节点。 ６２ ＢＵＳ ７ ＢＵＳ９ 图６ ＷＳＣＣ ３机９节点系统 Ｌｏａｄｉｎｇ Ｐａｒａｒｒｅｔｅｒ （ｐ．ｕ．） 图７不含ＦＡＣＴＳ的系统ＰＶ曲线 对系统最薄弱的节点５，分别利用ＳＶＣ和ＳＴＡＴ— ＣＯＭ对节点５进行无功补偿，用ＰＳＡＴ求得加装两种 装置后的ＰＶ曲线。如下图所示。 Ｌｏａｄｉｎｇ Ｐａｒａｒｒｅｔｅｒ （ｐ．ｕ．） （ａ】ＳＶＣ Ｌｏａｄｉｎｇ Ｐａｒａｒｒｅｔｅｒ （ｐ．ｕ．） （ｂ）ＳＴＡＴＣＯＭ 图８含ＦＡＣＴＳ的系统ＰＶ曲线 《电气开关》（２０１４．Ｎｏ．１） ｌ ｌ １ １ ０ ０ ０ Ｏ ０ Ｏ ３ ２ ｌ 我们可以看出节点５得到明显的改善。不含 ０ ９ ８ ７ ６ ５ ４ ＦＡＣＴＳ装置的系统中，ｌａｍｂｄａ—ｍａｘ＝１．５３５３；含ＳＶＣ 的系统中，ｌａｍｂｄａ—ｍａ】【＝１．６３８９；含ＳＴＡＴＣＯＭ的系统 中，ｌａｍｂｄａ＿ｍａｘ＝１．６７３１。同分岔分析一样，从负荷因 子的数值上，ＳＴＡＴＣＯＭ的补偿效果要优于ＳＶＣ。 ６结论 本文通过分岔理论和ＰＳＡＴ求解得到的ＰＶ曲线， 说明了ＳＶＣ和Ｓ ｒＡＴＣＯＭ可以有效提高电力系统电压 稳定性。通过ＰＶ曲线分析出系统的薄弱环节，并通 过对该环节加人ＳＶＣ和ＳＴＡＴＣＯＭ，发现该环节的稳 定性得到明显改善。通过表达式、仿真数据和ＰＶ曲 线，说明了ｓＴＡＴＣＯＭ比ＳＶＣ在提高电压稳定性问题 上更为有效。 参考文献 ［１］ 汤涌．电力系统电压稳定性分析［Ｍ］．北京：科学出版社，２０１１． ［２］ 王锡凡，方万良，杜正春．现代电力系统分析［Ｍ］．北京：科学出版 社．２００３． ［３］ Ｎ．ＧＨｉｎｇｏｒａｍ．Ｌ．Ｇｙｕｇｙｉ．Ｕｎｄｅｒｓｔａｎｄｉｎｇ ＦＡＣＴＳ—Ｃｏｎｃｅｐｔｓ ａｎｄ Ｔｅｃｈ— ｎｏｌｏｇｙ ｏｆ Ｆｌｅｘｉｂｌｅ ＡＣ Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ．ＩＥＥＥ Ｐｏｗｅｒ Ｅｎ￣ｎｅｅｒｉｎｇ Ｓｏｃｉｅ— ｔｙ，２０００． ［４］ 杨秀，金红核，郭晨吉，等．应用分岔理论分析ＳＶＣ对电力系统电 压稳定性的影响［Ｊ］．电力系统保护与控制，２００９，３７（７）：７—１１，９４． ［５］ Ｍｅｈｒｄａｄ Ａｈｍａｄｉ Ｋａｍａｒｐｏｓｈｔｉ，Ｍｏｓｔａｆａ Ａｌｉｎｅｚｈａｄ，Ｈａｍｉｄ Ｌｅｓａｎｉ， Ｎｅｍａｔ Ｔａｌｅｂｉ．Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ＳＶＣ，ＳＴＡＴＣＯＭ，ＴＣＳＣ，ａｎｄ ＵＰＦＣ Ｃｏｎｔｒｏｌｌｅｒｓ ｆｏｒ Ｓｔａｔｉｃ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ Ｅｖａｌｕａｔｅｄ ｂｙ Ｃｏｎｔｉｎｕａｔｉｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ｍｅｔｈｏｄ． ＩＥＥＥ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｐｏｗｅｒ＆Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．２００８． ［６］ Ｒ．Ｎａｔｅｓａｎ，Ｇ．Ｒａｄｍａｎ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆ ＳＴＡＴＣＯＭ，ＳＳＳＣ ａｎｄ ＵＰＦＣ ｏｎ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｓｔａｂｉｌｉｔｙ：５４６—５５０． ［７］Ｈｉｌ Ｍｅｉｊｅｒ．Ｍａｔｏｏｎｔ Ｔｕｔｏｒｉｌａ：ＯＤＥ ＧＵＩ ｖｅｒｓｉｏｎ，２００９． ［８］ Ｆｅｄｅｆｉｃｏ Ｍｉｌａｎｏ．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ａｎａｌｙｓｉｓ Ｔｏｏｌｂｏｘ Ｄｏｃｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ ｆｏｒ ＰＳＡＴ ｖｅｒｓｉｏｎ ２．０．０． ［９］ 彭志炜，胡国根，韩祯祥．基于分叉理论的电力系统电压稳定性分 析［Ｍ Ｊ．中国电力出版社，２００５． ［１Ｏ］ 吴昊．ＳＴＡＴＣＯＭ和ＳＶＣ控制器间交互影响分析与研究［Ｊ］．浙 江：浙江大学，２００４． ［１１］ 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