第４Ｏ卷第３期 ２０１２年３月 同济大学学报（自然科学版） Ｊ０ＵＲＮＡＬ ＯＦ ＴＯＮＧＪＩ ＵＮＩⅥ ＳＩＴＹ（ＮＡＴＵＲＡＬ ＳｃＩＥＮＣＥ） Ｖｏ１．４０ Ｎｏ．３ Ｍａｒ．２Ｏｌ２ 文章编号：０２５３—３７４Ｘ（２０１２）０３—０４５９—０９ ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．０２５３—３７４ｘ．２０１２．０３．０２２ 配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化 王文举，李光耀 （同济大学电子与信息工程学院，上海２０１８０４） 摘要；提出了一种用于配电网快速潮流计算和仿真信息可视 化的新方法：结合十字链表与关联矩阵，给出了阻抗矩阵自 ｕｓｅｄ ｔｏ ｖｉｓｕａｌｉｚｅ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ． Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｅｘａｍｐｌｅｓ ｓｈｏｗ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｈａｓｎ’ｔ ｓｐｅｃｉａｌ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｎｏｄｅ ｎｕｍｂｅｒｉｎｇ ｓｃｈｅｍｅ ａｎｄ ｉｓ ｓｕｉｔａｂｌｅ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ａｎｄ ｔｈｅ ｍｅｓｈｅｄ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓ ｆｏｒ ｉｔｓ ｒａｐｉｄ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，ｈｉｇｈ ｐｒｅｃｉｓｉｏｎ，ｖｉｓｕａｌ ａｎｄ ｉｎｔｕｉｔｉｖｅ ｄｉｓｐｌａｙ ａｂｏｕｔ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ；１ｏａｄ ｆｌｏｗ；ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ 动生成算法，并可以任意顺序求解各支路电流和各内节点电 压；提出了基于ｒｉｇｈｔ－ｌｏｏｋｉｎｇ ＬＵ分解法的并行高斯消去算 法，利用ＧＰＵ（图形处理器）加速求解复系数回路阻抗方程 组；采用ＧＩＳ（地理信息系统）和虚拟现实技术，对潮流计算结 果进行仿真可视化．仿真算例表明，该方法对节点编号无特 殊要求，适用于有环、无环的配电网潮流计算，具有计算速度 快、精度高、仿真结果显示直观形象的优点． 关键词：配电系统；潮流计算；信息可视化；十字链表；图 形处理器（ＧＰＵ） ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ；ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｌｉｓｔ；ｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ（ＧＰＵ） 潮流计算是电力网络运行分析的基础，可为电 无功优化和状态估计提供参考依据，在电网调度、运 中图分类号：ＴＰ ３９１．９；ＴＭ ７４４ 文献标识码：Ａ 力系统运行人员进行电力系统网络重构、故障处理、Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｐｏｗｅｒ Ｆｌｏｗ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ 行分析、操作模拟和设计规划中都发挥着重要的 ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｌｏｏｐ－ｉｍｐｅｄａｎｃｅ Ｅｑｕａｔｉｏｎｓ ａｎｄ 作用 一Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ 因配电网在结构上具有闭环结构、开环运行的 特性，稳态运行时多呈辐射状，在发生故障或倒换负 ＷＡＮＧ 咖，Ｕ Ｇｕａｎｇｙａｏ （Ｃｏｌｌｅｇｅ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ ａｎｄ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｔｏｎｇｊｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ ２０１８０４，Ｃｈｉｎａ） 荷时则呈短时环网运行结构；且具有在线路参数上 Ｒ／Ｘ（电阻／阻抗）较大，网络的ＰＱ（Ｐ为有功率，Ｑ 为无功率）节点多、ＰＶ（ 为电压幅值）节点较少等 特点，使得传统的、面向环状结构高压输电网进行潮 流计算分析的牛顿拉夫逊算法＿３］、快速解耦［４］等方 法出现病态收敛，不再有效．为此，许多学者从上世 Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｎｏｖｅ１ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｔｈｅ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ｓｉｍｕｌａｔｉｎｇ ｑｕｉｃｋｌｙ ａｎｄ ｖｉｖｉｄｌｙ ｔｈｅ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｓｔａｔｕｓ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ．Ｏｎ ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ ｏｒｔｈｏｇｏｎａｌ ｌｉｓｔ ａｎｄ ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ，ａｎ ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ ｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｗａｓ ｎｏｔ ｏｎｌｙ ｄｅｓｉｇｎｅｄ ｔｏ ａｕｔｏｍａｔｉａｌｌｃｙ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｅｖｅｒｙ ｍａｔｒｉｘ ｅｌｅｍｅｎｔｓ，ｂｕｔ ａｌｓｏ ｅａｃｈ ｂｒａｎｃｈ ｃｕｒｒｅｎｔ ａｎｄ ｅａｃｈ ｉｎｔｅｒｎａ１ ｎｏｄｅ ｖｏｌｔａｇｅ ｗｅｒｅ ｃｏｍｐｕｔｅｄ ｗｉｔｈ ａｒｂｉｔｒａｒｙ ｓｅｑｕｅｎｃｅ；ａ ｐａｒａｌｌｅｌ 纪９Ｏ年代开始对配电网潮流计算进行了深人研究： 一方面针对配电网结构特性对牛顿法【５］、快速解耦 法＿６］改进，但造成求解复杂化，失去了原有算法的收 Ｇａｕｓｓｉａｎ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｉｇｈｔ－－ｌｏｏｋｉｎｇ ｌｏｗｅｒ－－ ｕｐｐｅｒ（ＬＵ）ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ ｗａｓ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ，ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｌｏｏｐ—ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ 敛性和稳定性；另一方面陆续提出前推回代类算 法＿７＿ 、回路阻抗法嘲等新配电网潮流计算方法． 前推回代类算法具有线性收敛、鲁棒性好、求解 速度快、内存占用少等优异特性，但应用于环状或含 有ＰＶ节点的配电网潮流计算分析时，需进行特殊 ｓｏｌｖｉｎｇ ｂｙ ｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ（ＧＰＵ）；ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ（ＧＩＳ）ａｎｄ ｖｉｒｔｕａｌ ｒｅａｌｉｔｙ ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｉｅｓ ｗｅｒｅ 处理，从而增加了求解难度，其通用性、收敛性不强． 收稿日期：２０１０－０６－２０ 基金项目：国家高技术研究发展计划重点项目（２０１０ＡＡ１２２２００）；上海市科委国际合作项目（１０５１０７１２５００）；上海市经济和信息化委员会 引进技术的吸收与创新项目（２Ｏ１ＯＣＨ一００１） 第一作者：王文举（１９７９一），男，博士生，主要研究方向为虚拟现实、复杂系统建模与可视化仿真．Ｅ－ｍａｉｌ：ｗａｎｇｗｅ￣ｕ６６６＠１６３．ｃｏｍ 通讯作者：李光耀（１９６５－－），男，教授，博士生导师，工学博士，主要研究方向为虚拟现实、计算机辅助设计分析与仿真． Ｅ－ｍａｉｌ：ｌｇｙ＠ｔｏｎＮｉ．ｅｄｕ．ｃｎ 同济大学学报（自然科学版） 第４Ｏ卷 与上述算法相比，Ｇｏｓｗａｍｉｌｇ 等人提出的回路 阻抗法，具有网孔处理能力强、收敛性好、稳定性高、 适用范围广等优点．但在计算机求解过程中存在下 述问题：①为利用稀疏矩阵技术简化回路阻抗矩阵 的ＬＵ（１ｏｗｅｒ—ｕｐｐｅｒ）分解，文献［９—１０］将配电网树 状结构转化成标准二叉树形式优化节点编号，加大 了算法复杂度，限定了中间节点状态的求解顺序，改 变了配电网原有的网络结构，不便于网络重构；文献 图１配电网数学模型 Ｆｉｇ．１ Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ［１１］提出以邻接表与二叉树结合的方式优化节点编 号，便于网络重构，但也无法进行有环配电网阻抗矩 阵的自动化生成．②ＣＰＵ对阻抗矩阵进行ＬＵ分解 时，文献［１２—１３］采用一定的技巧，对对角线元素和 相邻元素进行了优化，但因阻抗矩阵为对称满秩矩 阵，在计算过程中矩阵元素仍将占用大量内存，计算 速度会随着节点数目的大量增加而大幅下降． 此外，电网潮流计算仿真结果通常以文本或二 维图表的形式给出．虽然近年来已出现基于物理拓 扑结构的二维饼图、三维柱状图的表征形式［１４－１５］，但 一般用点状或线状等抽象符号表达电力设备，无法 客观、真实地反映与刻画复杂的三维空间对象本身 结构和相互之间的关联关系，也缺乏动态处理和时 空分析的能力，存在很大的局限性． 针对上述工作的不足，笔者基于配电网回路阻 ～ ～ 抗法原理及配电网接线特点，提出了一种配电网潮 流计算和仿真信息可视化的新方法，以快速、有效地 模拟仿真配电网运行状况：采用十字链表对配电网 物理拓扑结构进行存储，定义反映各节点之间电流 流向关系的关联矩阵，在两者的基础上，设计了阻抗 矩阵生成算法，用于有环、无环配电网阻抗矩阵中各 元素的自动化计算，可以任意顺序计算各支路电流、 内节点电压；提出了基于ｒｉｇｈｔ—ｌｏｏｋｉｎｇ ＬＵ分解法 的并行高斯消去算法，利用ＧＰＵ（ｇｒａｐｈｉｃ ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ ｕｎｉｔ）对回路阻抗矩阵快速精确求解；结合ＧＩＳ和虚 拟现实技术，实现了仿真运算结果信息在三维ＧＩＳ （ｇｅｏｇｒａｐｈｉｃ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ）系统中的可视化 展示． １ 回路阻抗法求解原理 配电网的基本单元是馈线，每条馈线以辐射型 网络连接若干台配电变压器．如果将节点负荷用恒 定阻抗表示，且不考虑配电线对地电容，并将中间变 压器等值化简（其数学模型网络结构如图１所示）， 则从馈线根节点起到每１个负荷节点都形成１条回 路．以每条回路电流为所求解变量，根据基尔霍夫电 压定律，具有 个节点、 个负荷节点的配电网回路 电流方程组可写为 一Ｚｌ，１ Ｊ１＋Ｚ１．２，２＋…＋Ｚｌ， Ｊ ］ Ｖｓ＝＝＝Ｚｐ，１ｊ１＋ ，２ｊ２＋…＋ＺＰ， ｊ （１） Ｖｓ一乙，１，ｌ＋乙，２，２＋…＋ ， Ｊ Ｊ 式中： 为根节点电压；Ｊ 为流经负荷节点 的第ｉ 条回路电流；Ｚｉ， 为７２ 与 之间的支路阻抗和加上 负荷节点 自身的负荷阻抗Ｚ ，称为负荷节点ｉ的 自阻抗；Ｚｉ，，为负荷节点 和 ，到 的共同支路阻 抗相加之和，称为 和 ，的互阻抗［ ． 当配电网只有一个 且在该处形成闭环结构 时，其环路如图２ａ所示．设ｉ ｉ 为的２条回 路（户 ，Ｐｚ）的电流，Ｚ。。 为２条回路的共同支路阻抗， Ｚ ０ａｄ为 的负荷阻抗，根据ＫＶＬ定律（基尔霍夫电 压定律，Ｋｉｎｈｈｏｆｆｓ Ｖｏｌｔａｇｅ Ｌａｗ），该闭环结构电路 回路方程可写为 ｓ—ｚ （ ｐ ＋ｉ ）＋ ｉｐ ＋ｚ （ ＋ｉ ）］ Ｖｓ—Ｚ （ ｐ１＋ｉｐ２）＋Ｚｐ２ ｉ ２＋Ｚ１ ｄ（ １＋ｉ ２）ｊ （２） 此时，需将该环在 处解开分成２条的支路（图 ２ｂ）求解．整理上式，写成以ｉ ｉ 为求解变量的方 程组如下： ｓ一（ｚ一＋ ＋ｚｌ ｄ）ｉ ＋（ｚ。 ＋ｚｌ。 ｄ）ｉ ］ Ｖｓ一（Ｚ一＋Ｚｌ０ａｄ）ｉ ＋（Ｚ ＋ ，＋Ｚｌ ｄ）ｉ Ｊ （３） ａ单负荷节点 处形成环路 ｂ Ｖｉ处破环后的等效电路 图２弱环节点电流计算 Ｆｉｇ．２ Ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｌｏｏｐ ｏｆ ｍｅｓｈｅｄ ｎｅｔｗｏｒｋ 当配电网有多负荷节点在负荷节点 处形成弱 第３期 王文举，等：配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化 环时，由式（１），（３）可推导出下式： —环负荷节点破环后增加的 等数据信息的存储； ］ Ｚ１１ Ｊｌ＋…＋Ｚ１， ｉｐｌ＋Ｚｌ， ｉｐ２＋…＋ ，“ｆｉｒｓｔｉｎ”为指针，指向第一个以该点为终点的支路； ｆｉｒｓｔｏｕｔ为指针，指向第一个以该点为出发点的支 路．边节点由五部分组成：ｂｐｏｉｎｔ指针和ｅｐｏｉｎｔ指针 。 ｉ 一 ， Ｊ ＋…＋Ｚｖｉ， ｉｐ ＋（ ｎｆｏ存储支路阻抗，ｅｌｉｎｋ ＋ ） ｐ ＋ｌ 指示支路的出发点和终点，ｉ为指针指向终点相同的下一条支路，ｂｌｉｎｋ为指针， 指向出发点相同的下一条支路． 在构建十字链表前，需在配电网原始接线图上 １ Ｚ Ｉ ， ．一 ， Ｊ ＋…＋（ ， ＋ ） ｐ ＋ ， ＋ｌ ． ｊ ｌ Ｊ１＋…＋乙， ｉｐ； 一 ，ｌ ＋乙， ｉｐ２＋乙， Ｊ Ｊ Ｉ 式中：Ｚｖｉ， ＋Ｚｖｉ可简记为Ｚ ， ； ， ＋ 可简记为 Ｚ ， ，且两者值相同； 为 破环后对应的虚拟节 点．这样，回路阻抗方程组增加１阶．同理，若配电网 在多个负荷节点形成多个环网，均可写成式（４）形 式，但实质上已转化为式（１）形式求解． ２潮流计算的自动化、快速求解 ２．１ 阻抗矩阵的自动化生成 回路阻抗法潮流计算自动化求解的核心是阻抗 矩阵自动化生成，实现的前提是找到一个灵活的数 据结构，能对配电网的物理拓扑进行存储，易于配电 网物理状况的判断和结构调整． ２．１．１ 十字链表的物理拓扑结构存储 配电网在正常运行情况下呈辐射状结构；在故 障处理倒负荷操作或网络重构情况下呈现短时间的 环网结构．这两类拓扑结构都可以用有向图表示．有 向图的存储方法主要有邻接矩阵法、邻接表法、十字 链表法．邻接矩阵法占用空间大；邻接表法具有修改 简单、存储方便的特点，调整较少的支路和节点信息 即可实现配电网网络重构，但难以判断是否有环网 生成；十字链表是邻接表法和逆邻接表法结合起来 得到的一种链表，不仅继承了邻接表法的优点，而且 能根据逆邻接表更易判断出构成环网结构的负荷节 点，便于破环后潮流计算的求解．为此采用十字链表 对复杂配电网物理拓扑结构进行存储． 考虑到配电系统的结构特点和潮流计算的需 求，对十字链表相应改进：配电网中的每个节点、每 条支路在十字链表中都有一个顶节点、边节点类型 的存储节点相对应．顶节点由四部分组成：“ｖｅｒｌｉｎｋ” 为指针，指向下一顶为数据域点；ｉｎｆｏ为数据域，用 于对 、负荷节点标识ｆｌａｇ、负荷节点阻抗值 、闭 进行一次节点编号且编号方案任意（保证电源节点 编号为零，其他节点无遗漏即可），此后再也无须额 外的节点优化编号．在根据节点数目构建十字链表 后，还需按照节点编号由小到大的顺序依次填充所 设置的十字链表．对于顶节点，若为负荷节点，置负 荷节点标识ｆｌａｇ— （负荷节点编号）、 一０，同时记 录负荷节点阻抗值Ｚ ；若为内节点，上述参数统一设 置为零．对于各边节点，记录以ｚ为起点、ｋ为终点的 支路阻抗Ｚ肌，完成十字链表的初始化． 当配电网络物理结构改变重构网络时，只需在 记录其物理拓扑结构的十字链表中添加或删除顶节 点、边节点，并改变相关指针指向即可．现以７节点 系统为例说明在十字链表上的网络重构过程．图３ａ 为配电网络原始接线方式，对所有节点编号，编号顺 序任意；图３ｂ为其对应的十字链表．当接人２～５支 路构成环网时，需新建一边节点（２，５）；修改 顶点 的ｆｉｒｓｔｉｎ指针指向（２，５）边节点； ｚ顶节点所连接的 （２，３）边节点的ｂｌｉｎｋ指针指向（２，５）边节点，同时， （２，５）边节点的ｅｌｉｎｋ指针指向（４，５）边节点． ２．１．２关联矩阵 生成节点阻抗矩阵的关键是构建关联矩阵，使 方程组中节点阻抗矩阵中的元素 ， 与各输入支路 阻抗、节点负荷阻抗建立起正确的对应组合关系． 从图１看出，若有 个节点，除去根节点（表示 配电网供电电源）后，则有 一１个节点、 一１条支 路，其支路编号可记为支路电流流入支路末端节点 的节点编号． 根据配电网各节点之间的电流流向关系，参照 文献［１２］对关联矩阵重新定义使之更易理解和应 用：关联矩阵Ａ为（ 一１）×（ ～１）阶矩阵，ｉ， 对应 于除去根节点以外的节点编号，当存在流人节点Ｊ 的电流且流经节点（支路）ｉ时，Ａ 一１，否则Ａ 一 ０．表１即为图３ａ所对应的关联矩阵． ２．１．３阻抗矩阵的建立与修改 假定每一负荷节点处为一个两端网络，其阻抗 为Ｒ＋ｊｎ，则 同济大学学报（自然科学版） 第４ｏ卷 ６ ａ辐射状配电网 ｂｐｏｉｎｔ Ｉ ｅｐｏｉｎｔ ｌ ｉｎｆｏ Ｉ ｅｌｉｎｋ Ｉ ｂｌｉｎｋ ｂ配电网十字链表 图３ ７节点配电网表示 Ｆｉｇ．３ Ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｅｖｅｎ ｎｏｄｅｓ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ 表１ ７节点配电网关联矩阵 Ｔａｂ．１ Ｉｎｃｉｄｅｎｃｅ ｍａｔｒｉｘ Ｐ—ｌ Ｊ ｌ Ｒ， Ｑ—ｌ Ｊ Ｉ ｎ （５） 其中：有功功率Ｐ—ｆ Ｊ｛ Ｊ ＣＯＳ妒；无功功率Ｑ一｝ Ｊ ｌＪｌ ｓｉｎ ；Ｉ己，ｌ， ， 分别是网络两端口处Ｕ，ｊ的模 和两者的相角差．若已知 的Ｐ，Ｑ，Ｕ，则 Ｒ一（ｊ Ｕ ｌ ２ｃｏｓ２￣）／Ｐ］ 一（１ ｕ ｌ ｓｉｎ。 ）／Ｑ （６） 。 ｌ 一ａｒｃ ｔａｎ（Ｑ／Ｐ） ｊ 同时，假定Ｕ＝＝＝１．ｏ４－ｏｊ，则 的初始阻抗Ｚ 一Ｒ４－ｊ —ＣＯＳ ／Ｐ＋ｊ ｓｉｎ ／Ｑ． 由十字链表、关联矩阵可构建包含除供电电源 之外的所有配电网负荷节点的初始阻抗矩阵ｚ，用 于第一次算法求解．ｚ为一复系数对称矩阵，由对角 线元素Ｚ 和非对角线元素Ｚ ，，构成． ｒ１ ｉ Ｚｉ， ＝＝＝∑∑ＥＡ ・Ｚｌ， ］＋Ｚｉ ｚ≤（ 一１） （ ７） ｉ ｒ—ｉ 一， ∑∑［Ａ ・Ｚｌ， ］＋ｚ —Ｏ＾一１ ｉ一 ≥ （８） Ｊ） ｚ 一 （Ａｋ，～ ）・Ａ ， ｘ（『 ・Ｚ／， ）（９） 一０ ＾一ｌ 当 是ｉ的虚拟节点编号 时， Ｚ 一 ＋Ｚ 一Ｚ （１０） Ｚ 可由式（９）计算．Ａ 是关联矩阵的ｋ行ｉ列 元素， ， 是十字链表中起点为ｚ、终点为ｋ的支路 阻抗． 以上是结合十字链表与关联矩阵提出的一种阻 抗矩阵生成算法．无论配电网是否由环网构成，该算 法都能完成阻抗矩阵元素的自动化计算．该算法主 要包括判断是否由环网构成和阻抗矩阵元素计算两 个步骤：①判断是否由环网构成：依次遍历十字链 表中顶节点，根据负荷节点标识ｆｌａｇ≠０访问其中的 负荷节点．若每一负荷节点的ｆｉｒｓｔｉｎ指针所指支路 的ｅｌｉｎｋ指针均为ｎｕｌｌ，则可判定该配电网无环网构 成；若某一负荷节点 的ｆｉｒｓｔｉｎ指针所指支路的 ｅｌｉｎｋ指针不为空，则可判定在该负荷节点处形成闭 环．则将其ｉｎｆｏ数据域中的闭环负荷节点破环后增 加的虚拟节点编号 ：ｈ＋＋（ 一Ｎ一１，Ｎ为配电 网节点总数），并在关联矩阵中添加关于 的行和 列，并调整关联矩阵中的元素值．②阻抗矩阵元素 计算：依次遍历十字链表中的负荷节点，若无环网构 成，根据式（７），（９）依次计算阻抗矩阵中关于每一负 荷节点的回路方程系数，直至所有负荷节点被访问 完毕即可生成阻抗矩阵；若在 处有环网生成，则根 据式（７），（１０），（９），（８），（１０），（９）顺序，先后计算关 于 ， 的回路方程系数，其他节点的回路方程系数 仍由式（７），（９）完成．随着负荷节点遍历结束，初始 阻抗矩阵也就生成建立． ２．２基于ＧＰＵ的回路阻抗方程组求解 长期以来，ＧＰＵ一直局限于处理图形渲染的计 算任务，通过在硬件上增加并行处理单元和存储控 制单元的方式，具备了同代ＣＰＵ无可比拟的强大并 行运算能力和高内存读写带宽．尤其是２００７年， ＮＶＩＤＡ公司的统一计算架构（ｃｏｍｐｕｔｅ ｕｎｉｆｉｅｄ ｄｅｖｉｃｅ ａｒｃｈｉｔｅｃｔｕｒｅ，ＣＵＤＡ）的推出，使ＧＰＵ具有更 好的可编程性，可广泛用于图形渲染以外领域的计 算．与传统的并行计算技术相比，基于ＧＰＵ的并行 计算具有低成本、高性价比的显著优势． 从式（１）看出，基于回路阻抗法的配电网的潮流 计算可以归结为求解一组复系数线性方程组，其矩 第３期 王文举，等：配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化 阵表达式为Ｂ＝Ｚｌ （Ｂ是７ｚ×（ ＋１）矩阵， 是负 元素调整．求解过程不仅与当前列的左边矩阵中的 荷节点的数目），是一种高密度数据运算，适用于 部分元素相关，而且各元素之间也存在计算依存关 ＧＰＵ快速求解． ２．２．１ ＣＵＤＡ编程模型 系，难以并行处理．ｒｉｇｈｔ－ｌｏｏｋｉｎｇ算法是：每次迭代 运算先计算矩阵中的１列，再用该列中的元素去计 在ＣＵＤＡ编程架构下（如图４所示），一个应用 算该列右边的子矩阵的各元素值．其求解计算不相 １ ． 程序分为主机（ｈｏｓｔ）端和设备（ｄｅｖｉｃｅ）端两部分：主 关，可并行处理＿为此，笔者根据ｒｉｇｈｔ—ｌｏｏｋｉｎｇ算法可并行处理 机端是指在ＣＰＵ上可执行的部分，设备端是在显卡 上执行的部分，其中，运行在ＧＰＵ上的并行计算函 的特性，结合ＣＵＤＡ编程模型以及复系数矩阵的结 数称为内核（ｋｅｒｎｅ１）函数．在程序运行过程中，主机 端程序准备好数据并复制到显存中；设备端程序执 行主机端设置的一个个内核函数，每个内核函数都 将按照线程网格的概念在ＧＰＵ上运行（每个线程网 格可包含多个线程块，每个线程块可包含多个线程， 同一线程块内的线程可通过共享存储器（ｓｈａｒｅｄ ｍｅｍｏｒｙ）通信、同步）；尔后，主机端程序从显卡内存 中取回运算结果＿１ ． 主机（ＣＰＵ） 设备 ＧＰＵ） ＋ 线程网格１ 串行代码 线程块ｌ ｌ线程块ｌ线程块ｌ ｌ （ｏ，ｏ） ｌ ｌ ， ， （１，ｏ） ｌ』 （２，ｏ） Ｉ 内核函数１Ｉ 缱稗按。，，『纬稗块 ｌ纬捍换Ｉ Ｊ （Ｏ，１）．／ １串行代码 ／ Ｊ ， 线程块 ｌ（０，内核函数２Ｉ ， Ｏ） ｌ（线程缺ｌ１，Ｏ）ｌ ｌ线程块ｌ ， ｌ（２，０）ｌ 、 － ／ 线程块 线 鲑 线程块 、、 、 ｒ 线程块（１，０） 串行代码 共享存储器 共享存储器 ｝ ｝ ｝ ｛ 线程块ｌ 线程块 线程块ｌ ｌ线程块 （Ｏ，０） ｌ （１，０） （０，０）ｌ ｌ（１，０）． ｝ ｛ ｝ ｌ 全局存储器 图４基于ＣＵＤＡ的编程模型结构 Ｆｉｇ．４ ＣＵＤＡ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｍｏｄｅｌ ２．２．２基于ＣＵＤＡ的复系数线性方程组求解 求解线性方程组的方法有两大类：直接法和迭 代法．迭代法速度快，但有误差；直接法准确、可靠， 具体有ＬＵ分解法和高斯消元法．从本质上讲，ＬＵ 分解法是高斯消元法的一种变相表达形式，实质上 是将矩阵通过初等行变换变为１个上三角矩阵，变 换矩阵是其单位下三角矩阵的过程．ＬＵ分解算法 多，根据数据的访问模式不同，可划分为ｌｅｆｔ—ｌｏｏｋｉｎｇ 和ｒｉｇｈｔ—ｌｏｏｋｉｎｇ两类算法．１ｅｆｔ－ｌｏｏｋｉｎｇ算法是：每次 迭代运算先计算矩阵中的１列各元素值，后对该列 构特点，提出了基于ｒｉｇｈｔ—ｌｏｏｋｉｎｇ ＬＵ分解法的并 行高斯消去法（如图５所示），将大量计算集中于 ＧＰＵ处理，充分发挥其并行运算的能力，将回代过 程减为一次，在保证求解精度不变的情况下使求解 速度大为提高． ＜输 ＼ 为（Ｍ＾，＋１）阶矩阵Ｂ矩＝阵Ｚｑ ／＼ Ｊ ｌ儿ｕ分 算开始Ｊ １ Ｉ ＋ ，／计算主元列的各元素值 内核函数 Ｆｏｒ（ｊ＝ｉ＋１； ＋； ＜Ⅳ＋１） ｃｏｌｕｎｍ＿ｅｌｅｍｅｎｔ（） Ｂｉ彳：Ｂｉ ／Ｂｉ ｉ 在ＧＰＵ上运行实现 Ｉ ● ／／计算子矩阵中的各元素值 内核函数 ＦｏｒＵ＝ｆ＋１； ＋＋； １） ｃｏｌｕｎｍ＿ｅｌｅｍｅｎｔ（） Ｆｏ吒『＝ｆ＋１；，＋＋； ＿Ⅳ｝１） 在ＧＰＵ上运行实现 Ｂｋｆ：Ｂｋｊ—Ｂｋｉ‘Ｂｋｄ ．，，是史 ● ／／回代求解各求未知量 函数 Ｆｏｒ｛ （ｉ＝ｎ；ｉ）＝Ｂｉ一：ｆ＜＝１ ｂａｃｋｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ（） Ｆｏｒ（户ｆｉ，Ｎ＋１＋１；＿ ，＋＋；＿，＜Ⅳ＋１） 在ＧＰＵ上运行实现 ｆ） ｆ）一Ｂｉ ｊ ｘ（ｊ） ｉ）＝ｘ（ｉ）／Ｂｉ．ｉ ） 图５基于ｒｉｇｈｔ－ｌｏｏｋｉｎｇ ＬＵ分解法的并行高斯消去算法 Ｆｉｇ．５ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｇａｕｓｓｖａｎ ｅｌｉｍｉｎａｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｒｉｇｈｔ－ｌｏｏｋｉｎｇ ＬＵ ｆａｅｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ 在ＬＵ分解法求解过程中，选取绝对值大的元 素作为主元是确保矩阵算法稳定求解应用最广泛的 技术，其中列主元法是其最常用的方法ｍ］．这一处 同济大学学报（自然科学版） 第４Ｏ卷 理过程在一般ＬＵ分解算法中是一个必不可少的环 算式 节．但在配电网潮流计算的直接求解法所形成的阻 抗矩阵中，Ｚ ＞Ｚ ，在完成第（ｉ一１）步迭代运算过 Ｉ 一∑Ａ ，， ，・ＪＪ，；ｉ 一１，２，…，Ｎ～１（１１） ，＝＝＝后，第ｉ列元素中的ｚ 在该列的第ｉ行之后的所有 元素中绝对值始终最大．故这一矩阵置换选取列主 ｛ ’ ： 霉点 （１２） 元的步骤在本配电网潮流计算算法中可省略，节省 了大量的运算时间． 在算法流程设计中，ＧＰＵ上主要进行主列元上 Ｕｊ，＝Ｖｓ一∑∑（Ａ， ・ ・Ｚｌ ）， Ｊ 一１，２，３，…，Ｎ—ｌ 各元素和子矩阵中各元素的并行计算，可按照 ＣＵＤＡ编程规则分别编写对应的核函数ｃｏｌｕｍｎ ｅｌｅｍｅｎｔ（）和ｓｕｂｍａｔｒｉｘｅｌｅｍｅｎｔ（）以实现，每个核函 数由多个线程并行完成．在主列元的各元素求解计 算时，安排每个线程计算１个元素值；而在子矩阵各 元素的求解计算时，让每个线程来计算子矩阵中１ 列元素值．这是因为如果用每个线程来计算１个元 素值，则所需的线程数将超越１个块所允许使用的 最大线程数．而在ＣＵＤＡ中有一硬件特性：同１块 中的线程均可在同１个流多处理器中同步执行相同 的指令序列，且可共用共享存储器，明显提高运算 速度． 为表述算法方便，在算法流程图５中，用Ｂ 来 表示复系数矩阵中的某一复数元素，但在实际编程 过程中，用Ｒ ，Ｊ 对应其实部和虚部（即用与矩阵 ．Ｂ同等阶数的矩阵Ｒ和Ｉ来描述复数矩阵Ｂ）．因为 每个块的共享存储器大小为１６～６４ ｋｂｉｔ，通常情况 下难以将Ｒ，Ｊ整体读人共享存储器，但在每次循环 计算时，可将主元列和主元列上第１个元素的同行 元素从全局存储器上读入共享存储器，而Ｒ和Ｉ存 于全局存储器，以此充分发挥共享存储器的访问速 度远比全局存储器快得多的优势，从而减小通信延 迟、提高数据访问效率． 随着２个内核函数分别调用Ｎ一１次，整个ＬＵ 分解过程结束，但还需由ＣＰＵ调用函数ｂａｃｋ— ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｏｎ（ ）回代计算，才能完成对复系数线性 方程组的求解． ２．３支路电流、内节点电压计算 经第一次ＧＰＵ求解可得到各负荷节点电流，如 果负荷节点功率不满足给定的精度要求，则需按式 （６）对自阻抗 中的Ｚ 调整．随之，式（１）和（４）也 需对Ｚ 重新赋值，然后迭代求解下一次的ＧＰＵ，直 至满足精度要求．然后，利用所得负荷节点电流计算 配电网各支路电流、内节点电压，分别以Ｊ ，，Ｕ ，标 识，ｉ 为内节点编号．根据基尔霍夫定律和所定义 的关联矩阵与十字链表，可分别推导出它们的计 当Ｊ 为负荷节点时，可由式（１）迭代计算得到 Ｊ，， Ｉ，Ｕｊ，中的各值可按任意顺序求解． ３仿真信息可视化 信息可视化是指利用计算机技术，对抽象数据 进行交互与可视化，以提高人的认知功能 ．其相 应的可视化技术有二维表格、三维图、几何变换技 术、层次技术等几大类ｌ２ ，但缺乏时空分析能力．因 此，将ＧＩＳ和虚拟现实技术相结合，用于进行潮流计 算仿真信息可视化，使仿真抽象结果在三维虚拟空 间相关实体设备上得以具体、直观地体现；从三维角 度全面反映仿真配电网的运行状况，从而有助于调 度人员的分析决策和培训人员的学习理解． ３．１ 基于ＧＩＳ技术的配电网三维仿真系统 实现三维ＧＩＳ系统开发的软件工具有 ＩＭＡＧＩＮＥ ＶｉｒｔｕａｌＧＩＳ。 ＡｒｃＧｉｓ ３Ｄ Ａｎａｌｙｓｔ。 ＧｅｏＭｅｄｉａ Ｔｅｒｒａｉｎ，ＰＡＭＡＰ ＧＩＳ Ｔｏｐｏｇｒａｐｈｅｒ， Ｊａｖａ与Ｖｒｍｌ，Ｃｒｅａｔｏｒ与Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ，前四个主要 用于三维地理环境的分析与浏览，后两类软件组合 可用于基于ＧＩＳ系统的视景仿真．在最后一类软件 组合中，Ｃｒｅａｔｏｒ软件具有强大的多边形三维建模能 力，大面积地形精确生成功能，拥有针对实时应用优 化的ｏｐｅｎｆｌｉｇｈｔ模型数据格式；Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ支持 Ｃｒｅａｔｏｒ模型文件，提供众多附加仿真功能模块，迅 速创建、渲染各种实时交互的三维仿真环境．为此， 选取上述两款软件进行３Ｄ Ｃ 动态视景仿真开发． 实现过程见图６．首先，使用Ｐｈｏｔｏｓｈｏｐ对谷歌 地球卫星图片裁剪，然后在ｃｒｅａｔｏｒ ｔｅｒｒａｉｎ ｐｒｏ模块 中完成地形建模并以＊．ｍｆｔ格式存储；建筑物建模 过程较为复杂：先要搜集各建筑物图纸，在ａｕｔｏｃａｄ 软件中提取出需要的建筑物现状图，后以．ｄｘｆ文件 格式导入ｃｒｅａｔｏｒ软件中，用ｆａｃｅ工具进行地物匹 配、ｇｅｏｍｅｔｒｙ工具设置建筑物高度，并用裁剪后的实 物照片映射纹理；对于配电网电力设备、花草、树木 等其他要素建模，可根据所采集的实物照片在 第３期 王文举，等：配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化 处为局部坐标系原点中心的ＤＯＦ节点，然后仪表指 ｆｌｔ格式存储．此后，根据实际建筑物和其他要素在 针作为它的子节点，同时设置满刻度量程旋转的角 三维地理空间中的位置关系，在Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ软件 度．在潮流计算结束、用户进入３Ｄ ＧＩＳ配电网虚拟 Ｃｒｅａｔｏｒ软件中直接进行；这两个所建模型均以＊． ｌｙｎｘ ｐｒｉｍｅ场景编辑器中，将上述＊．ｆ１ｔ和＊．ｍｆｔ 环境时，由在Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ视景驱动软件中的编程语 模型合成，设置生成＊．ａｃｆ文件格式存储．最后，在． 句ｒｏｔａｔｅ（仪表指针读数）触发旋转效果． ｎｅｔ ｖｃ环境中调用Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ ＡＰＩ接口函数读取 从潮流计算的结果来看，配电网能量分布细化 ａｃｆ文件，并根据潮流计算结果编程设置，实现视 到了最底层的变压器一级．而现实世界中，此类设备 ＊．景驱动和仿真信息可视化． 图６ ３Ｄ ＧＩＳ潮流计算仿真信息可视化 Ｆｉｇ．６ ３Ｄ ＧＩＳ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ３．２潮流计算结果可视化显示 在实际电力生产作业中，运行人员通过读取配 电网各变电站一次设备的仪表指示器来检测配电网 的运行情况．如今，三维虚拟现实技术提供了这样的 技术条件，可使使用人员在能够反映真实场景的虚 拟环境中模拟观测，使实习者与管理人员将潮流计 算中各节点的计算结果与监测其变化的实体设备仪 表一一对应起来，从而深刻理解电网运行原理，提高 业务能力．其中，仪表指针读数和控制该仪表的信号 数据之间的参数转换公式为 仪表指针读数一（潮流计算数值÷满刻度量程）× 满刻度量程旋转角度 （１３） 配电网虚拟设备仪表的指针读数可视化显示通 过自由度（ｄｅｇｒｅｅｓ ｏｆ ｆｒｅｅｄｏｍ，ＩＸ）Ｆ）计算机动画技 术实现．该技术主要包括ＤＯＦ节点设置和ＤＯＦ节 点驱动两个步骤．ＤＯＦ节点设置在Ｃｒｅａｔｏｒ中完成， ＤＯＦ节点动画特效在Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ中触发．在该项技 术中，设置成ＤＯＦ的节点可控制它的所有子节点在 设置的自由度范围内移动或者旋转，运动范围由局 部坐标系来指定．真实场景中当设备仪表读数变化 时，其物理表现形式是仪表指针绕着指针轴旋转．因 此，在Ｃｒｅａｔｏｒ中首先建立一个以指针轴与指针链接 并不配置测量仪表，所以，在３Ｄ ＧＩＳ虚拟环境中就 无法直观表征其数值变化．此外，为方便用户精确了 解设备运行状态，此类虚拟设备旁边均设文字说明． ４实验结果与讨论 本算法在一台Ｉｎｔｅｌ Ｃｏｒｅ２ Ｑｕａｄ Ｑ９５５ｏ ２．８ ＧＨＺ ＣＰＵ，３ ＧＢ内存，Ｎｖｉｄｉａ ＧｅＦｏｒｃｅ ＧＴＸ４８０显 卡的ＰＣ机上实现了配电网多种节点类型设置的潮 流计算与仿真信息可视化，使用Ｖｉｓｕａｌ ２００５作为软 件开发平台，ＣＵＤＡ ＳＤＫ ３．２作为ＧＰＵ程序的主 要开发工具，Ｖｅｇａ Ｐｒｉｍｅ作为３Ｄ ＧＩＳ仿真可视化 工具． ４．１潮流计算算例 基于文献Ｉ－９－］和本文所提方法，通过编程，分别 实现了基于ＣＰＵ和基于ＧＰＵ并行计算的配电网潮 流计算程序，并采用文献［９，１１，２１］提供的６，２０（包 括环网），４５，３３负荷节点数的配网系统原始数据以 验证本算法的高效性．在达到１０ 级的计算精度条 件下，两类求解算法单次收敛所需的迭代次数和１００ 次运算花费时间对比如表２所示． 表２ ＣＰＵ串行与ＧＰＵ并行求解算法比较 Ｔａｂ．２ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ＣＰＵ ｓｅｒｉａｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ＧＰＵ ｐａｒａｌｌｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ 节点数 迭代次数 慧 加速比 ６ ３ ５５４ １ ８１１ ０．３０５ ９ ２０ ３ ２ ５３８ ２ ４３６ １．０４１ ９ ２０（包括环网） ３ ２ ７８５ ２ ５２７ １．１０２ １ ３３ ４ ４ ６４４ ３ １６５ １．４６７ ５ ４５ ４ ７ ７５６ ３ ８２５ ２ ０２７ ７ 表２数据显示，本方法对无环、弱环配电网潮流 计算都能快捷、精确求解．尤其是采用ＧＰＵ后，在达 到ＣＰＵ串行求解同等精度条件下，加速比随着节点 数目的增大而增大：４５负荷节点的潮流计算运算速 度已提高到２倍，当负荷节点数目大于４５时，还可 获得２倍以上的加速比；但当矩阵规模小于２０时， ＧＰＵ方法实现时间大于ＣＰＵ．这是由于计算量小、 第３期 王文举，等：配电网的回路阻抗法潮流计算与仿真可视化 ４６７ ｆｏｒｗａｒｄ ｓｗｅｅｐ ｌｏａｄ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｆｏｒ ｒａｄｉａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ５ 结语 ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００７，２２ （２）：８８２． ［８］Ｅｍｉｎｏｇｌｕ Ｕ，Ｈｏｃａｏｇｌｕ Ｍ Ｈ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒｗａｒｄ／ 在回路阻抗法的基础上，针对配电系统，提出了 ｂａｃｋｗａｒｄ ｓｗｅｅｐ－ｂａｓｅｄ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ：ａ ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ 一种快速潮流计算与仿真信息可视化方法．其创新 ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｎｄ 性主要在于：十字链表用于配电网的网络拓扑结构 Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００９，３７（１）：９１． 存储，便于网络重构与构成弱环网的负荷节点的判 ［９］Ｇｏｓｗａｍｉ Ｓ Ｋ，Ｂａｓｕ Ｓ Ｋ．Ｄｉｒｅｃｔ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ［Ｊ］．ＩＥＥ Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ Ｃ：Ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ，Ｔｒａｎｓｍｉｓｓｉｏｎ ａｎｄ 定，与关联矩阵相结合，可完成对无环或有环配电网 Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ，１９９１，１３８（１）：７８． 阻抗矩阵的自动生成，并可不受节点编号顺序 ［１Ｏ］王守相，阮同军，刘玉田．配电网潮流计算的回路阻抗法［Ｊ］． 计算各内节点电压、支路电流；基于ＣＵＤＡ编程模 电力系统及其自动化学报．１９９８，１０（１）：１２． ＷＡＮＧ Ｓｈｏｕｘｉａｎｇ，ＲＵＡＮ Ｔｏｎｇｊｕｎ，ＬＩＵ Ｙｕｔｉａｎ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ 型提出了基于ｒｉｇｈｔ－ｌｏｏｋｉｎｇ ＬＵ分解法的并行高斯 ｓｙｓｔｅｍ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｏｐ－ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］． 消去算法，利用ＧＰＵ对潮流计算快速求解；并将计 Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ 算结果在３Ｄ ＧＩＳ系统中进行仿真可视化．算例仿真 Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９９８，１０（１）：１２． 实验证明，该方法对节点编号无特殊要求，求解计算 ［１１］，常宝立．一种用于配网潮流计算的节点编号新方法Ｉ－ｊ］． 快速、精确、稳定、交互性能好，能使调度人员、培训 电力系统及其自动化学报．２００３，１５（１）：２２． ＷＡＮＧ Ｄａｎ，ＣＨＡＮＧ Ｂａｏｌｉ．Ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ 人员对各种节点类型参数设置的无环或有环配电网 ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｏｐ－ｉｍｐｅｄａｎｃｅ ｅｑｕａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ｔｈｅ 进行潮流计算和三维可视化仿真，从中直观、形象地 Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｍａｎａｇｅｍｅｎｔ ａｎｄ Ｐｏｗｅｒ 认识到地理和设备之间的对应关联信息，理顺电力 Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，２００３，１５（１）：２２． 设备之问的运行逻辑关系，分析掌握配电网的现行 ［１２］刘耀年，岂小梅，李国鹏，等．基于回路阻抗法的配电网潮流计 算ＦＪ］．继电器，２００４，３２（８）：８． 运行状态，切实提高管理水平和学习效率，可广泛应 ＬＩＵ Ｙａｏｎｉａｎ，ＱＩ Ｘｉａｏｍｅｉ，ＬＩ Ｇｕｏｐｅｎｇ，ｅｔ ａ１．Ｌｏａｄ ｆｌｏｗ 用于配电网规划、分析、人员培训等领域． ａｌｇｏｒｉｈｔｍ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｌｏｏｐ－ｉｍｐｅｄａｎｃｅ 今后，将基于该方法对配电网短路、三相潮流等 ｍｅｔｈｏｄ［Ｊ］．Ｒｅｌａｙ，２００４，３２（８）：８． 特殊性质的潮流计算进行仿真模拟与可视化，同时 ［１３１汪宇霆，张焰，张益波．基于改进回路电流法的配电网潮流通 用算法［Ｊ］．电力系统保护与控制．２０１０，３８（２０）：５７． 结合高压输电网的潮流计算方法，求解大规模电力 ＷＡＮＧ Ｙｕｔｉｎｇ，ＺＨＡＮＧ Ｙａｎ．ＺＨＡＮＧ Ｙｉｂｏ．Ａ ｇｅｎｅｒａｌ ｌｏａｄ ｆｌｏｗ 系统的潮流计算，充分发挥该算法并行计算的高 ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｌｏｐ—ｃｕｒｒｅｎｔ 效性． ｍｅｔｈｏｄｌ，Ｊ］．Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍ Ｐｒｏｔｅｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｏＣｎｔｒｏｌ，２０１０，３８ （２０）：５７． ［１４］Ｓｕｎ Ｙ，Ｏｖｅｒｂｙｅ Ｔ Ｊ．Ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍ 参考文献： ｃｏｎｔｉｎｇｅｎｃｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｄａｔａ ＦＪ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００４，１９（４）：１８５９． ［１］ Ｇｏｄｗｉｎ Ｎ．Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｍｏｄｅｒｎ ｌｏａｄ ｆｌｏｗ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｔｏ １１５ Ｉ Ｍｉｌａｎｏ Ｆ．Ｔｈｒｅｅ。ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ａｎｄ ａｎｉｍａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｅｌｅｃｔｒｉｃ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｓａａｒｂｒｕｃｋｅｎ：ＬＡＰ ＬＡＭＢＥＲＴ ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎａｌｙｓｉｓｌ，Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｓｙｓｔｅｍｓ Ｒｅｓｅａｒｃｈ， Ａｃａｄｅｍｉｃ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ，２０１０． ２００９，７９（１２）：１６３８． ［２］ Ｔｅｎｇ Ｊ．Ａ ｍｏｄｉｆｉｅｄ Ｇａｕｓｓ－Ｓｅｉｄｅｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｏｆ ｔｈｒｅｅ－ｐｈａｓｅ ｐｏｗｅｒ ［Ｌ６３ ＮＶＩＤＩＡ．ＮＶＩＤＩＡ Ｃ【ＪＤＡ ｐｒｏｇｒａｍｍｉｎｇ ｇｕｉｄｅ ３．２ Ｅ ＥＢ／ＯＬ］ ｌｆｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ ｉｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｌｉｏｎ ｎｅｔｗｏｒｋｓｌ，Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｆｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ （２０１０—１０—２２）．ｈｔｔｐ：／／ｄｅｖｅｌｏｐｅｒ．ｄｏｗｎｌｏａｄ．ｎｖｉｄｉａ．ｃｏｍ． ＥｌｅｃｔｒｉｃａｌＰｏｗｅｒ ａｎｄＥｎｅｒｇｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００２，２４（２）：９７． ［－１７］Ｄｏｎｇａｒｒａ Ｊ Ｊ，Ｈａｍｍａｒｌｉｎｇ Ｓ．Ｗａｌｋｅｒ Ｄ Ｗ．Ｋｅｙ ｃｏｎｃｅｐｔｓ ｆｏｒ ［３］ Ｊｅｇａｔｈｅｅｓａｎ Ｒ，Ｎｏｒ Ｎ Ｍ，Ｒｏｍｌｉｅ Ｍ Ｆ．Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐｈｓｏｎ ｐａｒａｌｌｅｌ ｏｕｔ－ｏｆ－ｃｏｒｅ ＬＵ ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｃ０ｍｐｕｔｅｒｓ ａｎｄ ｏｐｗｅｒ ｆｌｏｗ ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｅｍｐｌｏｙｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍａｔｉｃａｌｌｙ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ Ｍａ血ｅｍａｔｉｃｓ ｗｉｔｈ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９８，３５（７）：１３． Ｊａｃｏｂｉａｎ ｍａｔｒｉｘ［ｅｌ／／２００８ ＩＥＥＥ ２ｎｄ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｌ１８］Ｔｏｍｏｖ Ｓ，Ｄｏｎｇａｒｒａ Ｊ，Ｂａｂｏｕｌｉｎ Ｍ．Ｔｏｗａｒｄｓ ｄｅｎｓｅ ｌｉｎｅａｒ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，２００８：１８０－－１８５． ａｌｇｅｂｒａ ｆｏｒ ｈｙｂｒｉｄ ＧＰＵ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅｄ ｍａｎｙｃｏｒｅ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］． ［４］ Ｋｕｌｗｏｒａｗａｎｉｃｈｐｏｎｇ Ｔ．Ｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ Ｎｅｗｔｏｎ Ｒａｐｈｓｏｎ ｐｏｗｅｒ—ｆｌｏｗ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ，２０１０，３６（５—６）：２３２． ｓｏｌｕｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｌ，Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａ１ Ｐｏｗｅｒ １１ ９ ｌ Ｗａｋｉｔａ Ａ，Ｍａｔｓｕｍｏｔｏ Ｆ．Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｖｉｓｕａｌｉａｚｔｉｏｎ ｗｉｔｈ Ｗｅｂ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２０１０，３２（６）：５５１． ３Ｄ ｓｐａｔｉａｌ ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｈｕｍａｎ ａｃｔｉｖｉｔｙ ａｒｅａ ａｎｄ ｉｔｓ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ［５］ Ｙａｎｇ Ｈ，Ｗｅｎ Ｆ，Ｗａｎｇ Ｌ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｗｔｏｎ－Ｄｏｗｎｈｉｌｌ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ＿Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｇｒａｐｈｉｃｓ（ＡｃＭ），２００３，３７（３）：２９． ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｃ］／／２００８ ＩＥＥＥ ２ｎｄ Ｌ２Ｏ］Ｌｔｉｆｉ Ｈ，Ａｙｅｄ Ｍ Ｂ，Ａ１ｉｍｉ Ａ Ｍ，ｅｔ ａ１．Ｓｕｒｖｅｙ ｏｆ ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｐｏｗｅｒ ａｎｄ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ： ｖｉｓｕａｌｉｚａｔｉｏｎ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｆｏｒ ｅｘｐｌｏｉａｔｔｉｏｎ ｉｎ ＫＤＤ［Ｃ］／／７ｔｌｌ ＩＥＥＥ．２００８：１６Ｌ２８—１６３２． ＩＥＥＥ／ＡＣＳ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａ１ Ｃｏｎｆｅ ｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ ｓｖｓｔｅｍｓ ａｎｄ ［６］ Ａｒａｖｉｎｄｈａｂａｂｕ Ｐ，Ａｓｈｏｋｋｕｍａｒ Ｒ．Ａ ｆａｓｔ ｄｅｃｏｕｐｌｅｄ ｐｏｗｅｒ ｆｌｏｗ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ．Ｐｉｓｃａｔａｗａｙ：ＩＥＥＥ，２００９：２１８－－２２５． ｆｏｒ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ ａｎｄ Ｌ２１］Ｂａｒａｎ Ｍ Ｅ，、ｖｕ Ｆ Ｆ．Ｎｅｔｗｏｒｋ ｒｅｃｏｎｆｉｇｕｒａｔｉｏｎ ｉｎ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ Ｓｙｓｔｅｍｓ，２００８，３６（９）：９３２． ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ ｌｏｓｓ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｌｏａｄ ｂａｌａｎｃｉｎｇ Ｅ Ｊ］．ＩＥＥＥ ［７］ Ｃｈａｎｇ Ｇ Ｗ，Ｃｈｕ Ｓ Ｙ，Ｗａｎｇ Ｈ Ｌ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｂａｃｋｗａｒｄ／ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｐｏｗｅｒ Ｄｅｌｉｖｅｒｙ，１９８９，４（２）：１４０１．
