信号与系统

信号与系统

1. 简述能量信号与功率信号的差别

2. 例举系统互联的两种基本形式，，并用方框图表示

1tx()dC是否为无记忆系统？

3. 何为系统的无记忆性、可逆性，

y(t)4. 何为系统的因果性，稳定性，对于一个线性时不变的因果、稳定系统，其冲激响应函数有何特点？

5. 何为系统的线性、时不变性；时不变系统一定是线性的吗？

6. 请简述离散线性时不变系统卷积和计算的步骤，若一离散LTI系统输入为x[n]，系统冲激响应函数为h[n]，请写出输出y[n]的卷积和表示式。若信号x[n]长度为T1，系统冲激响应函数h[n]长度为T2，则输出y[n]的长度为多少？

7. 请简述连续线性时不变系统卷积积分计算的步骤，若一连续LTI系统输入为x(t)，系统冲激响应函数为

h(t)，请写出输出y(t)的卷积积分表示式。若信号x(t)长度为T1，系统冲激响应函数h(t)长度为T2，则输出y(t)的

长度为多少？

8. 请例举三种以上描述连续系统输入、输出关系的方法。

9. 请例举两种以上系统全响应的组成形式。

10. 两个周期信号之和一定是周期信号吗？所有的非周期信号都是能能量信号吗？若一个LTI系统是因果的，那它一定是稳定的吗？一个因果信号LTI系统的逆系统总是因果的吗？

11. 名词解释：基频、n次谐波、频谱图、谱线、能量谱图和功率谱图。

12. 请描述并解释“吉伯斯现象”。

13. 请写出离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理，并说明它的物理意义。

14. 若周期信号x(t)能够用付立叶级数表示，它需要满足“狄里赫利条件”，请描述“狄里赫利条件”，它是充要条件吗？

15. 请用语言简要描述“采样定理”，并说明其中的采样频率需满足的条件。

16. 如何从一个采样序列

xp(t)中重建原信号x(t)？

17. 何为混叠现象，它是如何产生的，如何避免此现象的出现？

18. 连续信号的付立叶变换与拉普拉斯变换的关系。

19. 对于一个连续有限长信号x(t)，它的收敛域在拉氏平面是怎样分布的，对于左边、右边、双边信号又如何？

20. 稳定系统要求连续时间系统函数H(s)极点分布必须满足什么条件？离散时间系统函数H(z)极点分布必须满足什么条件？

21. 离散信号的付立叶变换与z变换的关系。

22. 对于一个离散有限长信号x[n]，它的收敛域在z平面是怎样分布的，对于左边、右边、双边信号又如何？

23. 一个离散因果信号，其收敛域在z平面的分布有何特点；一个连续因果信号，其收敛域在拉氏平面的

分布有何特点？

2jH(j)e24. 已知一连续时间系统，其系统函数。判断系统能否对任意信号实现无失真传输？说明理由。

25. 简述连续时间系统与离散时间系统的频率特性有何相同点和不同点？

26. 数字信号都是离散信号吗？将模拟信号进行采样可以直接得到数字信号吗？将数字信号滤波可得到模拟信号吗？

27. 请描述连续系统的卷积定理，用它得到的响应是全响应的哪一部分。

28. 请描述离散系统的卷积定理，用它得到的响应是全响应的哪一部分。

离散系统z域的卷积定理:

29. 何为绝对带宽、3db带宽、半功率带宽？

30. 请描述连续时间付立叶变换的对偶性质，离散时间变换存在与之对应的性质吗？

29. 信号为什么要在完备的正交函数集中展开？

30. 为了满足信号无失真传输，H(j)和h(t)需要满足什么条件。

十一、信号与系统答案

1. 简述能量信号与功率信号的差别

能量信号：总能量有限，信号的平均功率为0。功率信号：信号的平均功率有限，总能量无限大。

2. 例举系统互联的两种基本形式，并用方框图表示

输入输出系统1系统2级联：

系统1输入输出系统2并联：

1ty(t)x()dC3. 何为系统的无记忆性、可逆性，是否为无记忆系统？

无记忆性：如果对自变量的每一个值，一个系统的输出仅仅决定于该时刻的输入，这个系统就称为无记忆系统。

可逆性：一个系统如果在不同的输入下，导致不同的输出，就称该系统是可逆的。

1ty(t)x()dC表示的系统是一个记忆系统。

4. 何为系统的因果性，稳定性，对于一个线性时不变的因果、稳定系统，其冲激响应函数有何特点？

因果性：如果一个系统在任何时刻的输出只决定于现在的输入以及过去的输入，该系统就称为因果系统。

稳定性：一个稳定系统，若其输入是有界的，则系统的输出也必须是有界的。

一个线性时不变的因果系统，其冲激响应函数h(t)是一个因果信号。

一个线性时不变的因果系统，其冲激响应函数h(t)绝对可积（或可和）。

5. 何为系统的线性、时不变性；时不变系统一定是线性的吗？

线性系统：满足可加性和齐次性的系统，称为线性系统。

时不变性：若系统的特性行为不随时间而变，该系统就是时不变的（如果在输入信号上有一个时移，而在输出信号中产生同样的时移，那么这个系统就是时不变的）。

时不变系统不一定是线性的。

6. 请简述离散线性时不变系统卷积和计算的步骤，若一离散LTI系统输入为x[n]，系统冲激响应函数为h[n]，请写出输出y[n]的卷积和表示式。若信号x[n]长度为T1，系统冲激响应函数h[n]长度为T2，则输出y[n]的长度为多少？离散线性时不变系统卷积和计算的步骤：反转，平移，相乘，求和。为T1T2

y[n]＝x[k]h[nk]k y[n]的长度

7. 请简述连续线性时不变系统卷积积分计算的步骤，若一连续LTI系统输入为x(t)，系统冲激响应函数为

h(t)，请写出输出y(t)的卷积积分表示式。若信号x(t)长度为T1，系统冲激响应函数h(t)长度为T2，则输出y(t)的

长度为多少？

连续线性时不变系统卷积积分计算的步骤：反转，平移，相乘，相加。

y(t)x()h(t)d y(t)的长度为T1T2

8. 请例举三种以上描述连续系统输入、输出关系的方法。

描述连续系统输入、输出关系的方法有：系统方框图、差分方程（或微分方程）、系统冲激响应函数、系统频响函数、系统函数、电路图等。

9. 请例举两种以上系统全响应的组成形式。 全响应＝零输入响应＋零状态响应

＝齐次响应(自由响应)＋特解(强迫响应)＝暂态响应＋稳态响应

10. 两个周期信号之和一定是周期信号吗？所有的非周期信号都是能能量信号吗？若一个LTI系统是因果的，那它一定是稳定的吗？ 两个周期信号之和不一定是周期的。非周期信号不一定都是能量信号。

因果信号不一定稳定。

11. 名词解释：基频、n次谐波、频谱图、谱线、能量谱图和功率谱图。

基频：信号的最低角频率和它的周期T有关，即2T，我们称该频率为信号的基频。

n次谐波：信号除基频外，其它频率均为基频的整数倍，我们将n倍基频对应的信号分量称为n次谐波。

频谱图：以频率为横轴，信号幅度（或相位）在各频点的分布为纵轴，绘出的图形称为频谱图，它描述了信号幅度（或相位）在各频率点上的分布情况。

谱线：频谱图上每一条线称为谱线，它描述了信号幅度（或相位、能量、功率）在该频点上的大小。

能量谱：对能量信号，以频率为横轴，信号能量在各频点的分布为纵轴，绘出的图形称为能量谱图，它描述了信号能量在各频率点上的分布情况。

功率谱图：对功率信号，以频率为横轴，信号功率在各频点的分布为纵轴，绘出的图形称为功率谱图，它描述了信号功率在各频率点上的分布情况。

12. 请描述并解释“吉伯斯现象”。

以方波付立叶级数为例，用N阶谐波分量来描述一个周期方波，

xN(t)kNaekNjk0t，当N趋向无穷大时，x(t)在不连续点附近出现起伏，对任何有限的N值，起伏的峰值大小保持不变，这就是“吉伯斯现象”。这个现象的含义是：一个不连续信号的付立叶级数的截断近似，一般来说，在接近不连续点处将呈现高频起伏和超量，而且，若在实际情况下利用这样一个近似的化，就应选择足够大的N。

13. 请写出离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理，并说明它的物理意义。

1离散时间周期信号的帕斯瓦尔定理：NnNx[n]2kNa2k。它表明：一个周期信号的平均功率等于它的所

有谐波分量的平均功率之和，即信号的时域、频域平均功率相同。

14. 若周期信号x(t)能够用付立叶级数表示，它需要满足“狄里赫利条件”，请描述“狄里赫利条件”，它是充要条件吗？

狄里赫利条件：1. 在任何周期内，信号必须绝对可积；2. 在任意有限区间内，信号具有有限个起伏（在任何单个周期内，信号的最大值和最小值的数目是有限的）3. 在任何有限区间内，信号只有有限个不连续点，而且在这些不连续点上，函数是有限值。 狄里赫利条件是充分条件而不是必要条件。

15. 请用语言简要描述“采样定理”，并说明其中的采样频率需满足的条件。

采样定理：设x(t)是某一个带限信号，在M时，X(j)0。如果s2M，其中s2/T，那么x(t)就唯一地由其样本x(nT),n0,1,2所确定。采样频率需大于奈奎斯特频率，即信号最高频率的两倍。

16. 如何从一个采样序列

xp(t)中重建原信号x(t)？

我们能用如下办法重建信号x(t)：产生一个周期冲激串，其冲激幅度就是这些依次而来的样本值；然后将该

（s－M)冲激串通过一个增益为T，截止频率大于M，而小于的理想低通滤波器，该滤波器的输出就是x(t)。

17. 何为混叠现象，它是如何产生的，如何避免此现象的出现？

当采样频率小于2倍信号最高频率时，采样后信号的频率是原信号频谱的复制，但两个复制信号之间发生了重叠，致使用低通滤波器无法把原信号从采样信号中恢复出来，这种现象称为混叠。

避免方法：让采样频率大于2倍信号最高频率。

18. 连续信号的付立叶变换与拉普拉斯变换的关系。

x(t)的双边拉普拉斯变换可以看作x(t)eat的付立叶变换；拉普拉斯变换可以看做是频率由j 推广到

sj的广义付立叶变换；信号的付立叶变换是它的拉普拉斯变换在sj处的取值。

19. 对于一个连续有限长信号x(t)，它的收敛域在拉氏平面是怎样分布的，对于左边、右边、双边信号又如何？

有限长信号：ROC是整个拉氏平面；左边信号：ROC是某一左半平面，且在所有极点的左边。

右边信号：ROC是某一右半平面，且在所有极点的右边。双边信号：ROC是平行于sj的一条垂直带。

20. 稳定系统要求连续时间系统函数H(s)极点分布必须满足什么条件？离散时间系统函数H(z)极点分布必须满足什么条件？

稳定系统，要求连续时间系统函数H(s)的收敛域包含sj轴。

稳定系统，要求离散时间系统函数H(z)的收敛域包含单位圆。

21. 离散信号的付立叶变换与z变换的关系。

离散时间信号的付立叶变换是关于ze的z变换。z变换可以看做是由ze推广到zre的广义付立

jjj叶变换。

22. 对于一个离散有限长信号x[n]，它的收敛域在z平面是怎样分布的，对于左边、右边、双边信号又如何？

有限长信号：ROC是整个z平面；

左边信号：ROC是某一圆内，且所有极点在该圆外。右边信号：ROC是某一圆外，且所有极点在该圆内。

双边信号：ROC是z平面内以极点为圆心的一个圆环，且其中不包含任何极点。。

23. 一个离散因果信号，其收敛域在z平面的分布有何特点；一个连续因果信号，其收敛域在拉氏平面的分布有何特点？

一个离散因果信号，其收敛域是某一圆内，且包含r0

一个连续因果信号，其收敛域是最右边极点的右边的右半平面。

24. 已知一连续时间系统，判断系统能否对任意信号实现无失真传输？说明理由。

无失真传输是指一个确定信号通过系统后，其时间波形未改变，仅幅度产生变化、在时间上有所延迟，要满足这个条件，需要传输系统满足：

H()H()ejH()Kejtd

其中

H()K，为一个与频率无关的常数；Hjtd，为频率的线性函数。

25. 简述连续时间系统与离散时间系统的频率特性有何相同点和不同点？

相同点：对周期信号，二者的频谱都是离散的，对于非周期信号，二者的频谱都是连续的。

不同点：连续信号的频谱是非周期的，离散信号的频谱是周期的。

26. 数字信号都是离散信号吗？将模拟信号进行采样可以直接得到数字信号吗？将数字信号滤波可得到模拟信号吗？

数字信号不仅在时间上的分布是离散的，且其幅值也是离散的。

将模拟信号进行采样不能直接得到数字信号。

将一个数字信号通过一个数字滤波器是不能得到模拟信号的，若通过一个低通模拟滤波器，可以得到一个模拟信号。

27. 请描述连续系统的卷积定理，用它得到的响应是全响应的哪一部分。 连续系统的卷积定理：x1(t)x2(t)X1()X2()，得出的响应是零状态响应。

28. 请描述离散系统z域的卷积定理，用它得到的响应是全响应的哪一部分。

离散系统z域的卷积定理: x1[n]x2[n]X1(z)X2(z)，得出的响应是零状态响应。

29. 何为绝对带宽、3db带宽、半功率带宽？

绝对带宽：理想低通滤波器的带宽WB等于它的截频即WBc，在这里WB叫做绝对带宽。

H()

cc

3db带宽：幅度谱H()值下降

H(0)2时正频率对应的带宽，称为3db带宽，它又称为半功率带宽，这是

因为电压或电流衰减为3dB等于有效功率除以2。

30. 请描述连续时间付立叶变换的对偶性质，离散时间变换存在与之对应的性质吗？ 连续时间付立叶变换的对偶性质：若x(t)X()，则X(t)2x()

在离散时间付立叶变换中不存在与之相对应的这种对偶性质。