机械波典型题归类分析

机械波由于传播方向的双向性，以及各质点振动的重复性，导致同学们在解题时，考虑不全面，甚至解题困难，本文机械波中的典型题目为例作一归纳分析。

一、两个时刻的波形图象的结合 1.两个时刻波形不重合

例1.一列简谐波在x轴上传播，在t1＝0和t2＝0.05s时刻，其波形图分别如图1实线和虚线所示，求这列波可能具有的波速？

解析：(1)若波向x轴正方向传播

解法一：利用特殊质点来确定波传播的距离。通常看波峰移动的距离或者波谷移动的距离，如：在一个周期内，实线波峰A传传到虚线波峰B的距离为2m，再考虑波形的周期性得：s=（nλ＋2）m（n=0，1，2，3……）v图1 1 图n2(160n40)m/s（n=0，1，2，3……） t解法二：根据特殊质点振动来判断时间。如:实线x＝0m的质点要经过波形，考虑到波形的周期性，则有：t2t1nTT个周期才能形成虚线4T,（n=0，1，2，3……），波长λ＝op＝8m，由4v

T

同样可得v(160n40)m/s。

（2）若波向左传播，利用上述两种方法容易得v(160n120)m/s（n=0，1，2，3……）。 2.两个时刻波形重合

例2.A、B 两列波在某时刻的波形如图2所示，经过t＝TA时间(TA为波A的周期),两波再次出现如图波形,则下列说法正确的是 ( )

A、两波的波长之比为A:B1:2 B、两波的波长之比为A:B2:1 C、两波的波速之比可能为vA:vB1:2 D、两波的波速之比可能为vA:vB2:1

解析：根据波传播的周期性，要重现原来波形，则每列波所经历的时间t应该为各自周期的整

A 图2 B 1

数倍,即： tTA,tnTB，所以,TAnTB（n=1，2，3……）；由图知：A所以A2B。于是有vA42a，Ba，332vB（n=1，2，3……）,容易选出BCD正确。 n二、两个时刻的振动图象的结合

例3.一列简谐横波在x轴上传播图3中的甲乙两图分别为传播方向上相距3m的两质点的振动图象，如果该波波长大于1m，则波动传播速度大小可能为

甲 图3 乙

（ ）

（ ）

A.30m/s B. 15m/s C. 10m/s D. 6m/s

解析：从图中可以看出，同一时刻两质点的振动方向始终相反，所以两质点之间的距离在一个周期内相差半个波长，考虑波的周期性得到：sn2（n=0，1，2，3……），又因1，带入

数据得0n2，即n只能取：0，1，2；由图象读出周期T=0.2s，根据v正确。

三、波形图和振动图象的结合

T30可得ACD2n1例4. 一列简谐横波在x轴方向传播，如图4甲是t=1s时的波形图，图乙是波中某振动质元位移随时间变化的振动图线（两图用同一时间起点），则图乙可能是图甲中的

图4 A.x=0处的质元 B. x=1m处的质元 C. x=2m处的质元 D. x=3m处的质元

解析：图甲是t = 1s时刻的波形图，即各质元在t = 1s时偏离平衡位置的位移情况，所以要在图乙中找出t = 1s时该质元的位移和振动方向，从图乙可知，t = 1s时，y=0，且振动方向向y轴负方向。若波沿x轴正方向传播，则图甲中x = 2m处的质元在t = 1s时位移y=0，且振动方向向y轴负方向；若波沿x轴负方向传播，则图甲中x = 0处的质元在t = 1s时位移y=0，且振动方向向y轴负方向。所以，选AC。

甲 乙 （ ）

2

四、单一图象问题 1.时间与图象结合

例5．在均匀介质中选取平衡位置在同一直线上的9个质点，相邻两质点的距离均为L，如图5(a）所示．一列横波沿该直线向右传播，t=0时到达质点1，质点1开始向下运动，经过时间Δt第一次出现如图5（b）所示的波形．则该波的 （ ）

A.周期为Δt，波长为8L． B.周期为3Δt，波长为8L． C.周期为3Δt，波速为12L /Δt D.周期为Δt，波速为8L/Δt

图5 22解析：由图象 b可知λ=8L，质点 1 该时刻正向上运动，而 t=0 时,质点 1开始向下运动，故传播时间Δt=（n+1/2）T，由题意知,第一次出现如图（b）所示的波形，所以 n=1。传播距离 x=1.5λ=12L，周期 T=2Δt/3，波速v=λ/T =x/ t = L 12/Δt。故选项 BC 正确。

2.图象与时间、距离的结合

例6.一列简谐波横波在沿x轴正方向上传播，传播速度为10m/s.当波传到x=5m处的质点P时，

y/m v 波形如图6所示.则下列判断正确的是（ ） 0.2 Q P A.这列波的周期为0.5s 4 6 8 10 x/m 2 -0.2 B.再经过0.4s，质点P第一次回到平衡位置

图6 C.再经过0.7s，x=9m处的质点Q到达波峰处

D.质点Q到达波峰时，质点P恰好到达波谷处 解析：由Tv得T=0.4s，p在0.4s内经过一个周期，第2次回到平衡位置，波峰从x=2m第

s923t1T,s0.7s，Q到达波峰时p振动的时间t0.7s，

4v103由图可知波刚传到p点时，p点在平衡位置正准备朝下振动，所以，再经过t1T，质点Q到达

4一次传到x=9m处Q经历的时间t波峰时，质点P恰好到达波峰处。综上所述，答案C正确。

五、无图象问题

例7.如图7所示，振源S在垂直于x轴的方向振动，并形成沿x轴正、负方向传播的简谐横波，波的频率为50Hz，波速为20m/s，x轴上有P、Q两点，SP＝2.9m，SQ＝2.7m，经过足够长的时间以

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后，当质点S正通过平衡位置向上振动时

A．质点P正处于波谷 B．质点Q正处于波谷 C．质点P、Q都处于波峰 D．质点P、Q都处于平衡位置

（ ）

图7 解析:根据已知先求出波长，然后,把SP、SQ的距离与波长相比较，看各自相差多少个波长，画出该时刻的波形图，考虑到波的周期性，所以,只需要比较在一个波长内，各自在该时刻波形图中的位置。v202.912.73m0.4m，SP7,SQ6,在一个波长内，PQf500.440.44位置如图8所示，故选A。

图8 在处理机械波问题时，要注意波是在某一时刻的各质点的振动图象，在与振动图象对应时，要与波动图象同一时刻对应；在已知传播距离时，通常与波长比较；在已知时间时，通常与周期比较，再结合波的周期性和双向性求解。

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