高二简谐振动习题及答案

机械振动检测题

一、本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有的小题只有一个选项正确，有的小题有多个选项正确.全部选对的得4分，选不全的得2分，有选错或不答的得0分.

1.如图所示，在光滑水平杆上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k.开始时，振子被拉到平衡位置O的右侧某处，此时拉力为F，然后释放振子，使振子从初速度为零的状态开始向左运动，经过时间t后到达O点，此时振子的速度大小为v.则在此过程中，振子平均速度的大小为

OA.v 2

B.v C.

F 2ktD.

F kt2.如右图所示为一弹簧振子，设向右为正方向，振子的运动

CA.C→O时，位移是正值，速度是正值 B.O→B时，位移是正值，速度是正值 C.B→O时，位移是负值，速度是负值 D.C→O时，位移是负值，速度是负值

O B

3.如图所示，两个质量分别为M和m的小球，悬挂在同一根水平细线上，当M摆动时，下列说法中正确的是

mMA.振动稳定时，两摆的振动周期相同 B.当两摆摆长相等时，m摆的振幅最大

C.悬挂M的竖直细线长度变化时，m摆的振幅也会发生变化 D.当两摆摆长相等时，m摆的振幅可能超过M摆的振幅

4.在一个单摆装置中，摆动物体是个装满水的空心小球，球的正下方有一小孔.当摆开始以小角度摆动时，让水从球中连续流出，直到流完为止，则此摆球的摆动周期将

A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.先增大后减小 D.先减小后增大

C

5.下列说法中正确的是

ACD

A.实际的自由振动必然是阻尼振动 B.在外力作用下的振动是受迫振动 C.阻尼振动的振幅越来越小

D.受迫振动稳定后的频率与自身物理条件无关

6.如图所示是某物体的振动图象，试由图象判断下列说法中哪些是正确的

x/cm3O-3

A.振幅为3 m，周期为8 s

B.4 s末物体速度为负，加速度为零 C.第14 s末物体加速度为正，速度最大 D.4 s末和8 s末时物体的速度相同 7.如图为单摆的振动图象，则由图可知

2 468 10t/sx/cm40O-40

1 Hz π23t/sA.频率为

B.摆长为9.8 m

π35 s、π s、π s 222C.回复力方向改变的时刻分别为

D.速度方向改变的时刻分别为π s、2π s、3π s

8.若单摆的摆长不变，摆球的质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置时的速度减小为原来的1/2，则单摆振动的

A.频率不变，振幅不变 B.频率不变，振幅改变 C.频率改变，振幅改变 D.频率改变，振幅不变

9.正在运转的洗衣机，当其脱水桶转得很快时，机身的振动并不强烈，切断电源，转动逐渐停下来，到某一时刻t，机器反而会发生强烈的振动.此后脱水桶转速继续变慢，机身的振动也随之减弱，这种现象说明

A.在时刻t脱水桶的惯性最大 B.在时刻t脱水桶的转动频率最大 C.在时刻t洗衣机发生共振 D.纯属偶然现象，并无规律

10.如图为同一实验室中的两个单摆的振动图象.从图象中可以知道它们的

x/cm21O-1-2A.摆球质量相等 B.振幅相等

C.摆长相等 D.摆球同时改变速度方向

二、本题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在题中的横线上.

11.在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，下面所给的器材中不需要的是_______. A.带毫米刻度的米尺 B.天平 C.游标卡尺 D.秒表

12.把一个摆长为2 m的单摆拿到月球上去，已知在月球上这个单摆的周期为7 s，则月球上的自由落体加速度为_______m/s2.

2 Hz.汽车在一条起伏不平的路上行驶，路上3ⅡⅠ12345st/

13.汽车的车身是装在弹簧上的，这个系统的固有频率为

各凸起处大约都相隔_______m，汽车以5.33 m/s的速度行驶时，车身上下颠簸得最剧烈.

14.光滑水平面上的弹簧振子，质量为50 g，若从弹簧振子被拉到最大位移处释放时开始计时，在t=0.2 s时，振子第一次通过平衡位置，此时速度为4 m/s.则在t=1.2 s末，弹簧的弹性势能为_______J，该弹簧振子做简谐运动时其动能的变化频率为_______Hz，1 min内，弹簧的弹力对弹簧振子做正功的次数为_______次.

15.一弹簧振子的小球质量m=5 kg.弹簧的劲度系数为4.9 N/cm，弹簧振子的振动图线如图所示.在t=1.25 s时小球加速度的大小为_______，方向_______.

x/m0.60.40.20-0.20.5 1-0.4-0.61.5 2t/s

机械振动检测题答案

1．解析：初始时，弹簧振子被拉到某处停止，此时的拉力F的大小与弹簧弹力的大小相等，即F=kx，所以弹簧伸长量也就是振子的位移大小，为x==，故振子的平均速度的大小为vstxF. tktF.根据平均速度的概念v k答案：D

2．解析：由振子运动知由C→O→B v为正，在O点右侧的位移为正，故B正确. 答案：B

3．解析：M摆振动时，m摆做受迫振动，稳定后，m摆的频率等于驱动力频率，A对；当m摆的摆长等于M摆摆长时，m摆所受驱动力频率正好等于它的固有频率，达到共振，B对；当M摆的摆长与m摆的摆长差别越大时，m摆的振幅越小，C对；若M比m的质量大得较多，很容易使m摆的振幅超过M摆的振幅，故D对.

答案：ABCD

4．解析：单摆的振动周期公式T=2π

l，式中l为摆长，其值为从悬点到摆动物体的g重心之间的距离.当小球装满水时，重心在球心，水流完后，重心也在球心，但水刚流出时，重心要降低.由此在水的整个流出过程中，重心位置先下降后上升，即摆长先增大后减小.所以摆动周期将先增大后减小.

答案：C

5．解析：实际的自由振动中阻尼虽足够小，但不是没有，故A对；但阻尼振动中阻尼做负功损耗振动系统的机械能，即振幅变小，故C对；受迫振动的定义为在周期性驱动力的作用下的振动，故B错；受迫振动的特点为振动频率与驱动力频率相等，与固有频率无关，故D对.

答案：ACD

6．解析：由图象可知振幅A=3 cm，周期T=8 s，故选项A错误.

4 s末图线恰与横轴相交，位移为零，则加速度为零.2 s到4 s，物体从正向最大位移向平衡位置运动，运动方向为负，所以物体的速度为负.故选项B正确.

根据振动图象的周期性可推知，第14 s末物体的运动情况与第6 s末的运动情况相同，处于负的最大位移（也可以把图线按原来的形状向后延伸至第14 s末），因此物体的加速度为正的最大，但速度为零，故选项C错误.

第4 s末和第8 s末物体处在相邻的两个平衡位置，则速度方向显然是相反的（或者根据切线斜率判断），所以选项D错误.

答案：B

7．解析：由图可知，单摆的振动周期为2π s，所以频率f=则l=

T2g4π211 Hz，周期T=2πT2πl，g=9.8 m.回复力方向改变应是摆球通过平衡位置O的时刻，即

π35 s、π s、π s，222速度方向改变的时刻摆球处于最大位移处，应是π s、2π s、3π s时刻.

答案：BCD 8．解析：由T=2π

l知，单摆的周期、频率仅取决于l和g，与m及v无关，故频率g1mv2得2不变.又因为单摆振动过程中机械能守恒，设最大摆角为θ，则mgl(1－cosθ)=v=

2gl(1cos)，故

答案：B

9．解析：质量是惯性大小的量度，脱水筒转动过程中质量近似不变，惯性不变，脱水筒的转动频率与转速成正比，随着转动变慢，脱水筒的转动频率减小，因此，t时刻的转动频率不是最大的，在时刻t脱水筒的转动频率与机身的固有频率相等发生共振.

答案：C

10．解析：由图中可以看出，Ⅰ摆振幅为1 cm，Ⅱ摆振幅为2 cm，B错；Ⅰ、Ⅱ两摆的周期均为4 s.由于在同一地点，单摆周期只与摆长有关，故两摆摆长相等，C对；由于周期与质量无关，摆球质量关系无法判断，A错；摆球速度方向改变时为通过最大位移处的时刻，从图象中可以看出，二摆改变速度方向不同，D错.

答案：C

11．解析：在本实验中不需要测量摆球质量，因此不需要天平. 答案：B

12．解析：由单摆周期公式T=2π

l可得 gg=

4π2lT2=

43.14272 m/s2=1.6 m/s2.

答案：1.6

13．解析：汽车所受驱动力的周期T=，其中v为汽车的速度，l为各凸起处相隔的距离.驱动力的频率f=，当f=f时，车身起伏最剧烈，故有

vl′

lvv1，则l=vT=5.33×1.5 m=8 m. lT答案：8

14．解析：由题意可知，弹簧振子的振动周期为T=0.2 s×4=0.8 s.在t=1.2 s末，振子位于最大位移处，所以弹性势能E=mv2=×50×103×42 J=0.4 J.

－

1212动能的变化周期为

T=0.4 s，变化频率为2.5 Hz. 2一个周期内，弹力两次做正功，所以1 min内，弹力做正功的次数为n=

60×2=150. 0.8答案：0.4 2.5 150

15．解析：当t=1.25 s时，由图可知小球相对平衡位置的位移x=－0.6 cm;根据简谐运动的运动学特征，这时小球的加速度为a=－方向相反，沿x轴正方向.

答案：0.588 m/s2 沿x轴正方向

16．解析：设在时间t内，两单摆振动次数分别为na=10次，nb=6次.则由单摆振动周期公式可得

t=2πnat=2πnbk4.9x=－×(－0.6) m/s2=0.588 m/s2.方向与位移m5la g ①

lb g ②

由①②且代入数据得la∶lb=9∶25 又已知lb－la=1.6 m

③ ④

③④联立解得la=0.9 m，lb=2.5 m. 答案：0.9 m 2.5 m

17．解析：一切在竖直放置的光滑圆弧形内轨道上的小幅度振动（运动范围远小于圆弧半径）都可等效成单摆模型，其等效摆长即为圆弧半径R，则

tA=

Tπ42R gtB=

2RR=2

gg所以tA∶tB=2π∶4. 答案：2π∶4

18．解析：设单摆做简谐运动的周期为T，则

T=2π

l g ①

摆球从A处释放后到达平衡位置的可能时间为t=

2n1 (n=0，1，2……) 4 ②

设小气球匀速上升的速度为v，小气球匀速上升至摆球平衡位置所用的时间为 t′=

2lll vv ③

两球相碰，必有t=t′ 联立①②③④式求解得： v=

④

2gl (n=0，1，2，3……).

(2n1)π2gl (n=0，1，2，3……)

(2n1)π答案：v=

19．解析：由左图知其在地球表面上振动周期T=2 s，而T=2πl/g

由右图知其在某行星上振动周期T′=4 s，而T′=2πg′/g=(T/T′)2=1/4 由mg=G

MmR2l/g，则

，mg′=G

Mm R2可得R′/R=

Mg=22. mg答案：22