辽宁省葫芦岛市第一高级中学2016-2017学年高一上学期

葫芦岛市第一高级中学课外拓展训练（九）

高一年级学科 必修1 命题人：张明杰

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卡相应的位置。）

1.设集合Syy3x,xR，Tyyx21,xR，则ST( ) A． B．S C．T D．0,1 2.下列哪组中的函数f(x)与g(x)是同一函数( )

2A．f(x)x2，g(x)(x)4 B. f(x)x1，g(x)x1

x33x

C.f(x)=logaa,(a>0且a≠1)，g(x)=x D.f(x)(x1)(x2)，g(x)x1x2 3.若a40.9,b80.48,c0.51.5则( )

A.abc B. bca C.cab D.acb 4.函数yax1(a0,a1)的图象可能是 a

5.下列函数中，是偶函数，且在区间0,上单调递减的是（ ）

2 B.yx3 C. yx3 D.A.yylog2x 33x

226.若函数y=f(x)是函数yax(a0,a1)的反函数，且f(2)1,则f(x)（ ）

2x2A.log2x B.1 C.log1x D.2

x22x

2-1

7.奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+)上是单调递减，则<0的解集为（ ）

f(x)-f(-x)A.(-1,1) B．(-,-1)(1,+) C．(-,-1) D．(1,+) 8.已知函数f(x)32x，g(x)x22x，F(x)g(x)f(x)

f(x)g(x)则F(x)的最值是( ) g(x)f(x)A．最大值为3，最小值为1； B．最大值为2-7，无最小值；

C．最大值为7－27，无最小值； D．最大值为3，最小值为-1． 9.已

知

f(x)=x+bx+c,f(2-x)=f(2+x),f(0

2

)>0,f(m)=f(n)=0，(m≠n),则

log4mlog1n=( )

4A.小于1 B等于1 C. 大于1 D.由b的符号确定

10.甲、乙两超市2015年元月份的营业额相等.甲超市的营业额逐月增加,且每月增加量相同;乙超市的营业额也逐月增加,且每月增长率相同.已知2015年12月份两超市的营业额又相等,则2015年10月份两超市的营业额的关系为( )

A.甲>乙 B.甲<乙 C.甲=乙 D.不确定

11.定义在D上的函数f(x)若同时满足：①存在M0，使得对任意的x1,x2D，都有

|f(x1)f(x2)|M；②f(x)的图像存在对称中心。则称f(x)为“P函数”。已知函数

2x1和

f2(x)lg(x21x)，则以下结论一定正确的是 f1(x)x21A.C.

f1(x)和 f2(x)都是P函数 B.f1(x)是P函数，f2(x)不是P函数 f1(x)不是P函数，f2(x)是P函数 D.f1(x)和 f2(x)都不是P函数

x0，若方程

log2x,x0x1,12.已知函数f(x)f(x)a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且

1的取值范围是（ ） x1x2x3x4，则x3(x1x2)2x3x4A．(1,) B．1,1 C．(,1) D．1,1二、填空题.（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知集合A={x|y1x2,xZ},B{y|y2x1,xA},则AB= 。 14.若函数f(x)|ax11|在区间(a,3a1)上单调递减，则实数a的取值范围是 . 1y1xyx15.已知03；②logx3>logy3；③()<()；④log4x33

4

x16.已知函数f(x)对于一切实数x,y均有fxyfyxx2y1成立,且f(1)0,则当x0,1时,不等式f(x)2logax恒成立时,则实数a的取值范围是 .

2三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并

写在答题卷相应位置。）

17.(本题满分10分)已知U=R，集合A={x|1(1)x19}，集合B={x|log2x3},集合

33C={x|x2(2a1)xa2a0}，

(1)求集合AB,(CUB)UA；

(2)若AUCA，求实数a的取值范围.

18.(本题满分12分)设集合A={x|x+(p+2)x+1=0,xR},若AR=， 求实数p的取值范围．（其中R为区间(0,+))

19.(本题满分12分)设函数fxx2axa1，x0,2，a为常数

2+

2

+

(1)用g(a)表示fx的最小值，求g(a)的解析式

(2)在（1）中，是否存在最小的整数m，使得g(a)m0对于任意aR均成立，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.

20.（本题满分12分）某企业生产A、B两种产品，根据市场调查与市场预测，知A产品的利润与投资成正比，其关系如图（1）,B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图（2）.

（图1） （图2） (Ⅰ)分别将A、B两种产品的利润表示为投资的函数关系式;

(Ⅱ)该企业已筹集到10万元资金，并全部投入A、B两种产品的生产，问：怎样分配这10万元资金，才能使企业获得最大利润，最大利润为多少万元？

21024x049xyy

21．(本题满分12 分)设a,bR，且a2，定义在区间(b,b)内的函数f(x)lg1ax是奇

12x函数．

（1）求a的值； （2）求b的取值范围；

（3）用定义讨论并证明函数fx的单调性．

22. （本题满分12 分）已知两条直线l1:ya和l2:y18（其中a0），若直线l1与函2a1数ylog4x的图象从左到右相交于点A,B，直线l2与函数ylog4x的图象从左到右相交于点C,D．记线段AC和BD在x轴上的投影长度分别为 m,n．令f(a)log4n．

m（1）求f(a)的表达式；

（2）当a变化时，求出f(a)的最小值，并指出取得最小值时对应的a的值．

拓展九答案

答案1-12CCDDC ABCBA BB

34213.{1,1}14.0a 15.①②④ 16.,1 3417.(1) A={x|1x2}, B={x|0x8} ，C={x|axa1}

AB{x|0x2}

CUBA{x|x0或x8}{x|1x2}{x|x2或x8}

(2) a1ACACA1a1.

a1224p0时,x(p2)x10的0,A,故AR 018.解：①当当,

满足条件;

②当△≥0时，∵方程无零根,故方程两根必均为负根,∵两根之积为1 (大于0) ∴(p2)0,0p2,又0,p4或p0,p0, 综上有p>-4.

19.（1）对称轴xa

①当a0a0时，fx在0,2上是增函数，当x0时有最小值f(0)a1 ②当a2a2时，fx在0,2上是减函数，x2时有最小值f(2)3a3 ③当0a22a0时，fx在0,2上是不单调，

xa时有最小值f(a)a2a1

a0a1,g(a)a2a12a0

3a3a2（2）存在， 由题知g(a)在-,是增函数，在,+是减函数

221113a时，g(a)max，

243g(a)m0恒成立g(a)maxm，m

4

m为整数，m的最小值为0

20.解：（Ⅰ）设投资为x万元，A产品的利润为f(x)万元，B产品的利润为g(x)万元， 由题意知f(x)k1x ，g(x)k2x ， ........................2分 由图可知f(2)1，k1从而f(x)1，g(4)4，k22 ........................4分 21x(x0)，g(x)2x(x0)。 ........................6分 2（Ⅱ）设A产品投入x万元，则B产品投入(10x)万元，设企业利润为y万元。 则yf(x)g(10x)1x210x(0x10)， ...............8分 210t212t(t2)27(0t10)，..............10分 令10xt，则y22当t2时，ymax7，此时x1046（万元）

所以当A产品投入6万元，B产品投入4万元时，企业获得最大利润为7万元。 ................12分 21.解：（1）f(x)lg1ax是奇函数等价于：

12x1ax12x， 12x1ax对任意的x(b,b)，都有f(x)f(x)，即

222即(a4)x0对任意x(b,b)恒成立，∴a40

又a2，∴a2

1ax12x110，即0得x，此式对任意x(b,b)恒成立

12x12x2211111则有(b,b)(,)，∴bb，得b的取值范围是(0,].

22222（2）由

（3）任取x1,x2(b,b)，令bx1x2b， 则f(x1)f(x2)lg12x112x2(12x1)(12x2) lglg12x112x2(12x2)(12x1)1211,) 22由bx1x2b，b(0,]得：x1,x2( ∴12x112x20，12x212x10，即(12x2)(12x1)(12x2)(12x1)0

所以

(12x1)(12x2)1

(12x2)(12x1)则f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)

∴f(x)在(b,b)内是单调减函数.

22. 解：（1）设A(xA,yA),B(xB,yB),C(xC,yC),D(xD,yD)，

aa则xA4,xB4，xC4182a1，xD4182a1an44|42a1 ，则|18m4a42a1a182a118∴f(a)log4n18a m2a11118191a，令xa，则x(,)

222a12a122911在x(,)的单调性知，当x(,3)时单调减，当x(3,)单x22（2）f(a)a考察函数u(x)x调增

∴当x3时，u(x)有最小值6, 此时a

155113，即a时f(a)有最小值为f(). 2222