(完整word版)计量经济学主要公式

序

公式名

计 算 公式

号 称 1 真实的回归

模型 2 估计的回归

模型 3 真实的回归

函数 4 估计的回归

函数 5 最小二乘估

计公式

=

+

E（yt) = b0 + b1 xt

yt = b0 + b1 xt + ut

yt =+ t +x

tx

6

和方差

的

7 s 2 的无偏估

计量 8

和

估

= s2 =

计的方差

9 总平方和 10 回归平方和

å (yt -å (

) 2

—) 2

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11 误差平方和 12 可决系数(确

定系数） 13 检验b0，b1

是否为零的

å （yt —）2 = å （

)2

t统计量

14 b1的置信区

间 15 单个yT+1的

点预测 16 E(yT+1)的区

间预测 17 单个yT+1的

区间预测 18 样本相关系

数

=

+

-

ta (T—2） £b1 £+

ta (T—2)

T+1

x

表3.4 多元线性回归模型的主要计算公式

序号 公 式 名 称 真实的回归模型 估计的回归模型 真实的回归函数 估计的回归函数 计 算 公 式 1 2 3 4 Y = X b + u Y = X+ E(Y) = X b = X (完整word版)计量经济学主要公式

5 最小二乘估计公式 6 7 8 9 10 11 12 回归系数的方差 Var（= (X 'X)—1 X ’Y ） = s 2 (X ’X）—1 s 2 的无偏估计量 回归系数估计的方差 回归平方和 总平方和 残差平方和 可决系数 = s2 ='/ （T — k) （) =(X 'X）-1 SSR = = ’- T SST = Y 'Y — TSSE = ' 13 调整的可决系数 14 F统计量 15 t统计量 C = （1 xT+1 1 xT+1 2 … xT+1 k—1 ) 16 点预测公式 = C = E（yT+1) 的置信区间预测 单个yT+1的置信区间预测 预测误差 相对误差 0 +1 xT+1 1 + … + k—1 xT+1 k—1 17 C± ta/2 （1, T-k） s 18 19 20 C ± ta/2 (T-k) s et = PE = - yt, t = 1, 2， …, T , t = 1, 2, …, T (完整word版)计量经济学主要公式

21 22 误差均方根 绝对误差平均 相对误差绝对值平均 23 24 Theil系数 25 26

偏相关系数 是控制zt不变条件下的xt， yt的简单相关系数。 是yt与的简单相关系数。其中是yt对yt与xt1,xt2，…，xtk–1的复相关系数 xt1,xt2，…xtk –1回归的拟合 2：随机误差项的性质

(1）误差项代表了未纳入模型变量的影响；（2)即使模型中包括了决定数学分数的所有变量，其内在随机性也不可避免，这是做任何努力都无法解释的；（3）u代表了度量误差； （4）“奥卡姆剃刀原则”，即描述应该尽可能简单,只要不遗漏重要的信息.

3：解释回归结果的步骤

（1）看整个模型的显著性，看F统计量的值；（2）看单个参数的显著性； （3)解释斜率的经济含义；(4）解释R²。

4：古典线性回归模型的基本假定（同多元线性回归模型的基本假定相同） （1）所有自变量是确定性变量； （2）

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(3）自变量之间不存在完全多重共线性。

12:样本回归方程，ei为残差项，

Yib1b2Xiei

总体回归方程，ui为随机误差项

YiB1B2Xiui

5:

ˆi b1b2XiY样本回归函数：

Yib1b2Xiei

E(Y|Xi)B1B2Xi随机样本回归函数： YiB1B2Xiui总体回归函数:

ˆieiYiY

随机总体回归方程: i

YE(Y|Xi)ui观察值可表示为:

6：普通最小二乘法就是要选择参数b1、b2，使得参差平方和最小.

b1Yb2Xb2

xyXXYYXYnXY xXnXXXii2iiiii2ii22

7：R²的计算公式：（ R²度量了回归模型对Y变异的解释比例)

TSS：总离差平方和ESS：回归平方和RSS：残差平方和

TSSESSRSS（1)

ESSRSS（2) TSSTSSESS R2TSS1(完整word版)计量经济学主要公式

（3)

8:F检验

FESSd.f.RSSd.f.(b2ytx2tb3ytx3t)2

e2t(n3)~F(2,n3)方差来源平方和自由度d.f.MSS来自回归来自残差总离差ESSRSSTSSk1nkn1SSdfF值ESS/k1RSS/nkP值p

ESS/k1RSS/nk9：F与判定系数R2之间的重要关系

R2(k1)F ( 1  n ) 当R2＝0，F＝0，当R2＝1，F值为无穷大 R 2 ) ( k

10：校正的判定系数R²

R211R2

n1n k11：普通最小二乘估计量的一些重要性质:

Yb1b2Xeein0eiXi0eYˆ0ii

13：不同函数形式的总结 模型 线性 形式 Y=B1+B2X 斜率= B2 B2 弹性= B2 B2 双对数 lnY=B1+B2ln(完整word版)计量经济学主要公式

X 对数-线lnY=B1+B2X 性 线性—对Y= B1+B2lnX 数 倒数

B2Y B2（X) B2 B2 —B2 -B2