浙教版七(上)数学期中试卷152(含答案)

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5

B．5 C．﹣ D．

2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ） A．2.7×105

B．2.7×106 C．2.7×107

D．2.7×108

3．在0.010010001，3.14，π，，1. ，中无理数的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．“a与b的差的平方”表示正确的代数式是（ ）

A．（a﹣b）2 B．a2﹣b2 C．a﹣b2 D．a2﹣b 5．下列各数中，互为相反数的是（ ）

A．3与﹣|﹣3| B．（﹣3）2与3 C．﹣（﹣25）与52 D．﹣a与|﹣a| 6．下列说法正确的是（ ） A．C．

的系数是﹣2

B．32ab3的次数是6次

是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1

7．估计30的立方根在哪两个整数之间（ ）

A．2与3 B．3与4 C．4与5 D．5与6

8．某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞3）所需费用是（ ） A．10+1.8P

B．1.8P C．10﹣1.8P

，

，

，

D．10+1.8（P﹣3）

这四个无理数；②数轴上的点与有理数一

9．有下列说法：①在2和3之间只有

一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3

D．4

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10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如

图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84 B．336 C．510 D．1326

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．﹣的倒数是 ． 12．比较大小：﹣3 ﹣7． 13．

的系数是 ，次数是 ．

14．如果3x2nym与﹣5xmy3是同类项，则m= ，n= ． 15．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2012= ． 16．如果x2=，那么17．已知

= ．

=7.35，则0.005403的算术平方根是= ．

18．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这

张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 ．

19．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长

为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 ．

20．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，

记为log28（即log28=3）．那么（log216）2+log381= ．

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三、计算与解答（本大题共5小题，共40分）

21．(1)求出下列各数：①25的平方根； ②﹣27的立方根； ③

（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．

22．计算

（1）27﹣19+（﹣7）﹣32； （2）（﹣7）÷（﹣）×（﹣）；

[2﹣（﹣3）2]． （3）（﹣+）×（﹣36） （4）﹣14﹣×

23． “囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积； （2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．

的相反数．

第3页（共21页）

24．已知已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值．

25．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

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四．附加题：

26．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“处理和运算框；用“

”表示数据输入、输出框；用“

”表示数据

”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

【尝试解决】

（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y= ； ②如图2，第一个“

”内，应填 ； 第二个“

”内，应填 ；

（2）①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y= ；②如图4，当输出的值y=17，则输入的值x= ；【实际应用】

（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y．

第5页（共21页）

27．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在nq是n的最佳分解．并规定：的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×

F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）= ；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值．

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浙江省绍兴市嵊州中学七年级（上）期中

数学试卷

参与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．﹣5的相反数是（ ） A．﹣5 B．5

C．﹣ D．

【考点】相反数．

【分析】根据相反数的概念解答即可． 【解答】解：﹣5的相反数是5． 故选：B．

【点评】本题考查了相反数的意义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 2．在“百度”搜索引擎中输入“姚明”，能搜索到与之相关的网页约27000000个，将这个数用科学记数法表示为（ ）

A．2.7×105 B．2.7×106 C．2.7×107 D．2.7×108 【考点】科学记数法—表示较大的数．

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看【分析】科学记数法的表示形式为a×

n的绝对值与小数点移动的位数相同．把原数变成a时，小数点移动了多少位，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

107． 【解答】解：将27 000 000用科学记数法表示为2.7×故选C．

10n的形式，其中1≤|a|＜10，【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3．在0.010010001，3.14，π，

，1. ，中无理数的个数是（ ）

A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【考点】无理数．

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【分析】无理数包括三方面的数：①含π的，②开方开不尽的根式，③一些有规律的数，根据以上内容判断即可．

【解答】解：无理数有π，故选D．

【点评】本题考查了对无理数的定义的应用，注意：无理数是指无限不循环小数．

4．“a与b的差的平方”表示正确的代数式是（ ） A．（a﹣b）2

B．a2﹣b2

C．a﹣b2

D．a2﹣b

，共2个，

【考点】列代数式． 【专题】和差倍关系问题． 【分析】先表示差，再算平方即可． 【解答】解：a与b的差为a﹣b，

“a与b的差的平方”表示正确的代数式是（a﹣b）2， 故选A．

【点评】考查列代数式；判断出运算顺序是解决本题的关键．

5．下列各数中，互为相反数的是（ ） A．3与﹣|﹣3|

B．（﹣3）2与3 C．﹣（﹣25）与52 D．﹣a与|﹣a|

【考点】有理数的乘方；相反数；绝对值． 【专题】计算题；实数．

【分析】各式化简得到结果，利用相反数定义判断即可． 【解答】解：A、3与﹣|﹣3|=﹣3互为相反数； B、（﹣3）2=9，与3不互为相反数； C、﹣（﹣25）=52=25，相等； D、﹣a与|﹣a|不一定互为相反数， 故选A

【点评】此题考查了有理数的乘方，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6．下列说法正确的是（ ）

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A．C．

的系数是﹣2

B．32ab3的次数是6次

是多项式 D．x2+x﹣1的常数项为1

【考点】单项式．

【分析】根据单项式次数、系数的定义，以及多项式的有关概念解答即可；单项式的系数是单项式中的数字因数，单项式的次数是单项式中所有字母的指数和． 【解答】解：A、

的系数是﹣；故A错误．

B、32ab3的次数是1+3=4；故B错误． C、根据多项式的定义知，

是多项式；故C正确．

D、x2+x﹣1的常数项为﹣1，而不是1；故D错误． 故选C．

【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

7．估计30的立方根在哪两个整数之间（ ） A．2与3

B．3与4

C．4与5

D．5与6

【考点】估算无理数的大小． 【分析】根据【解答】解：由3＜

＜4，

＜＜

＜＜

，可得答案． ，得

故选：B．

【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用了正数的被开方数越大立方根越大的关系．

8．某市的出租车的起步价为10元（行驶不超过3千米），以后每增加1千米，加价1.8元，现在某人乘出租车行驶P千米的路程（P＞3）所需费用是（ ） A．10+1.8P B．1.8P C．10﹣1.8P D．10+1.8（P﹣3） 【考点】列代数式．

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【分析】先根据每增加1千米加价1.8元，求出超过3千米的部分所需要的费用，再加上起步价，即可得出答案．

【解答】解：根据题意，乘出租车行驶P千米的路程（P＞3）所需费用是10+1.8（p﹣3）， 故选：D．

【点评】此题考查了列代数式，解题的关键是读懂题意，找出题目中的数量关系，列出代数式，用到的知识点是路程、速度、时间之间的关系．

9．有下列说法：①在2和3之间只有

，

，

，

这四个无理数；②数轴上的点与有理数一

一对应；③绝对值等于本身的数是0；④0除以任何数都得0；⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305．其中正确的个数是（ ） A．1

B．2

C．3

D．4

【考点】估算无理数的大小；近似数和有效数字；实数的性质；实数与数轴．

【分析】由被开放数可小数可对①作出判断，依据实数和数轴的关系进行比较可对②作出判断，依据绝对值的性质可对③进行判断，依据除法法则可对④进行判断；依据四舍五入法进行判断即可． 【解答】解：：①被开放数可为小数，故①错误； ②数轴上的点与实数一一对应，故②错误； ③绝对值等于本身的数是正数和0，故③错误； ④0除以任何一个不等于0的数都得0，故④错误；

⑤近似数7.30所表示的准确数a的范围是：7.295≤a＜7.305，故⑤正确． 故选：A．

【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小、实数的性质，掌握相关知识是解题的关键．

10．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（ ）

A．84 B．336 C．510 D．1326

第10页（共21页）

【考点】用数字表示事件．

73+百位上【分析】类比于现在我们的十进制“满十进一”，可以表示满七进一的数为：千位上的数×72+十位上的数×7+个位上的数． 的数×

73+3×72+2×7+6=510， 【解答】解：1×故选C．

【点评】本题是以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计算自孩子出生后的天数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算；本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识，另一方面也考查了学生的思维能力．

二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11．﹣的倒数是 ﹣2 ． 【考点】倒数．

【分析】根据倒数的定义直接解答即可． 【解答】解：∵（﹣）×（﹣2）=1， ∴﹣的倒数是﹣2．

【点评】本题考查倒数的基本概念，即若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．属于基础题．

12．比较大小：﹣3 ＞ ﹣7． 【考点】有理数大小比较．

【分析】根据有理数大小比较的规律可知两个负数，绝对值大的反而小易求解． 【解答】解：两个负数，绝对值大的反而小：﹣3＞﹣7． 【点评】同号有理数比较大小的方法：

都是正有理数：绝对值大的数大．如果是代数式或者不直观的式子要用以下方法， （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大．

都是负有理数：绝对值的大的反而小．如果是复杂的式子，则可用作差法或作商法比较． 异号有理数比较大小的方法：就只要判断哪个是正哪个是负就行， 都是字母：就要分情况讨论．

第11页（共21页）

13．

的系数是 ﹣ ，次数是 5 ．

【考点】单项式．

【分析】单项式的次数是所含所有字母指数的和，系数就前面的数字，由此即可求解． 【解答】解：单项式故答案为：﹣，5．

【点评】此题主要考查了单项式 的系数和次数的定义，解题的关键是熟练掌握相关的定义即可求解．

14．如果3x2nym与﹣5xmy3是同类项，则m= 3 ，n= 【考点】同类项．

【分析】如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项．

【解答】解：由题意可知：2n=m，m=3， ∴m=3，n=， 故答案为：3；；

【点评】本题考查同类项的概念，涉及代入求值问题．

15．若m2﹣5m+2=0，则2m2﹣10m+2012= 2008 ． 【考点】代数式求值． 【专题】计算题．

【分析】观察题中的两个代数式m2﹣5m+2和2m2﹣10m+2012，可以发现，2m2﹣10m+2012=2（m2﹣5m）+2012，因此可整体求出m2﹣5m的值，然后整体代入即可求出所求的结果． 【解答】解：∵m2﹣5m+2=0， ∴m2﹣5m=﹣2，

∴2m2﹣10m+2012=2（m2﹣5m）+2012=2×（﹣2）+2012=2008； 故答案是：2008．

【点评】本题考查了代数式求值．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式m2﹣5m的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．

第12页（共21页）

的系数是﹣，次数是5．

．

16．如果x2=，那么

= ±2 ．

【考点】立方根；平方根． 【专题】计算题．

【分析】根据平方根和立方根的概念求解即可． 【解答】解：∵x2=， 8， ∴x=±∴

=±2．

2． 故答案为：±

【点评】本题考查了平方根和立方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0． 17．已知

=7.35，则0.005403的算术平方根是= 0.0735 ．

【考点】算术平方根．

【分析】根据算术平方根的移动规律进行填空即可． 【解答】解：∵

=7.35，

∴0.005403的算术平方根是0.0735， 故答案为0.0735．

【点评】本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的移动规律是解题的关键．

18．如图，一张半径为1的圆形纸片在边长为a（a≥3）的正方形内任意移动，则在该正方形内，这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是 4﹣π ．

【考点】轨迹．

【分析】这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是就是小正方形的面积与扇形的面积的差． 【解答】解：小正方形的面积是：1；

第13页（共21页）

当圆运动到正方形的一个角上时，形成扇形BAO，它的面积是：则这张圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是4（1﹣故答案是：4﹣π．

）=4﹣π．

．

【点评】本题主要考查了正方形和圆的面积的计算公式，正确记忆公式是关键．

19．如图，以数轴的单位长度线段为边长作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点A和点B，则点A表示的数是 2﹣

【考点】实数与数轴． 【专题】推理填空题．

【分析】先求出单位正方形的对角线的长，设点A表示的数为x，则2﹣x=单位正方形的对角线的长，求出x即可． 【解答】解：如图：

．

由题意可知：CD=CA=设点A 表示的数为x， 则：2﹣x=x=2﹣

=，

即：点A 表示的数为2﹣故：答案为2﹣

【点评】本题考查了实数与数轴的有关问题，解题的关键是利用勾股定理求出AC的长．

第14页（共21页）

20．材料：一般地，n个相同因数a相乘：记为an．如23=8，此时，3叫做以2为底的8的对数，记为log28（即log28=3）．那么（log216）2+log381= 17 ． 【考点】有理数的乘方；有理数的乘法． 【专题】新定义．

【分析】直接根据题意得出log216=4，log381=4，进而得出答案． 【解答】解：由题意可得： （log216）2+log381= =42+×4 =17．

故答案为：17．

【点评】此题主要考查了新定义，正确理解log28的意义是解题关键．

三、计算与解答（本大题共5小题，共40分）

21．（1）求出下列各数：①25的平方根； ②﹣27的立方根； ③（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上．

【考点】实数与数轴；立方根；实数的性质． 【分析】（1）根据开方，可得平方根，立方根； （2）根据实数与数轴的关系，可得答案． 5； 【解答】解：（1）①25的平方根是± ②﹣27的立方根﹣3；③

的相反数﹣4；

的相反数．

（2）将（1）中求出的每个数准确地表示在数轴上，如图，

．

【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴的定义是解题关键． 22．计算

（1）27﹣19+（﹣7）﹣32；

第15页（共21页）

（2）（﹣7）÷（﹣）×（﹣）； （3）（﹣+）×（﹣36） （4）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]． 【考点】有理数的混合运算．

【分析】（1）根据有理数的加法和减法可以解答本题； （2）根据有理数乘除法可以解答本题； （3）根据乘法分配律可以解答本题；

（4）根据幂的乘方、有理数的乘法和减法可以解答本题． 【解答】解：（1）27﹣19+（﹣7）﹣32 =27+（﹣19）+（﹣7）+（﹣32） =﹣31；

（2）（﹣7）÷（﹣）×（﹣） =﹣7×=﹣

；

（3）（﹣+）×（﹣36） =

=﹣28+30﹣27 =﹣25；

[2﹣（﹣3）2] （4）﹣14﹣×=﹣1﹣=﹣1﹣=﹣1+ =．

【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．

第16页（共21页）

23．“囧”（jiong）是近时期网络流行语，像一个人脸郁闷的神情．如图所示，一张边长为20的正方形的纸片，剪去两个一样的小直角三角形和一个长方形得到一个“囧”字图案（阴影部分）．设剪去的小长方形长和宽分别为x、y，剪去的两个小直角三角形的两直角边长也分别为x、y． （1）用含有x、y的代数式表示右图中“囧”的面积； （2）当x=8，y=4时，求此时“囧”的面积．

【考点】列代数式；代数式求值．

【分析】（1）根据图形，用正方形的面积减去两个直角三角形的面积和长方形的面积，列式整理即可；

（2）把x、y的值代入代数式进行计算即可得解． 20﹣xy×2﹣xy， 【解答】解：（1）“囧”的面积：20×=400﹣xy﹣xy， =400﹣2xy；

8×4， （2）当x=8，y=4时，“囧”的面积=400﹣2×=400﹣， =336．

【点评】本题考查了列代数式和代数式求值，主要利用了正方形的面积，长方形的面积和三角形的面积公式，准确识图是解题的关键．

24．已知已知|m|=3，|n|=2，且m＜n，求m2+mn+n2的值． 【考点】代数式求值；绝对值．

【分析】先利用绝对值的性质求得m、n的值，然后根据m＜n分类计算即可． 2，n=±2， 【解答】解：由题意可得，m=±又∵m＜n，

∴m=﹣3，n=2 或 m=﹣3，n=﹣2，

第17页（共21页）

2+22=9﹣6+4=7； 当m=﹣3，n=2时，原式=（﹣3）2+（﹣3）×

当m=﹣3，n=﹣2时，原式=（﹣3）2+（﹣3）×（﹣2）+（﹣2）2=9+6+4=19． 【点评】本题主要考查的是求代数式的值，求得m、n的值是解题的关键．

25．如图，半径为1个单位的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：圆的周长C=2πr） （1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 ﹣2π ； （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：

+2，﹣1，﹣5，+4，+3，﹣2

①第几次滚动后，Q点距离原点最近？第几次滚动后，Q点距离原点最远？ ②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？此时点Q所表示的数是多少？

【考点】实数与数轴．

【分析】（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离； （2）①利用滚动的方向以及滚动的周数即可得出Q点移动距离变化； ②利用绝对值得性质以及有理数的加减运算得出移动距离和Q表示的数即可．

【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；

（2）①第4次滚动后Q点离原点最近，第3次滚动后，Q点离原点最远； ②|﹢2|+|﹣1|+|﹣5|+|+4|+|+3|+|﹣2|=17， Q点运动的路程共有：17×2π×1=34π；

（+2）+（﹣1）+（﹣5）+（+4 ）+（+3 ）+（﹣2）=1， 1×2π=2π，此时点Q所表示的数是2π．

【点评】此题主要考查了数轴的应用以及绝对值得性质和圆的周长公式应用，利用数轴得出对应数是解题关键．

第18页（共21页）

四．附加题：

26．【知识背景】在学习计算框图时，可以用“处理和运算框；用“

”表示数据输入、输出框；用“

”表示数据

”表示数据判断框（根据条件决定执行两条路径中的某一条）

【尝试解决】

（1）①如图1，当输入数x=﹣2时，输出数y= ﹣9 ； ②如图2，第一个“

”内，应填 ×5 ； 第二个“

”内，应填 ﹣3 ；

（2）①如图3，当输入数x=﹣1时，输出数y= ﹣29 ；②如图4，当输出的值y=17，则输入的值x= 22或﹣4 ； 【实际应用】

（3）为鼓励节约用水，决定对用水实行“阶梯价”：当每月用水量不超过10吨时（含10吨），以3元/吨的价格收费；当每月用水量超过10吨时，超过部分以4元/吨的价格收费．请设计出一个“计算框图”，使得输入数为用水量x，输出数为水费y． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】计算题；图表型．

【分析】（1）①把x=﹣2代入图1中的程序中计算确定出输出数y即可； ②根据输出的代数式确定出程序中应添的运算即可；

（2）①把x=﹣1代入图3中的程序中计算确定出输出y即可； ②把y=17代入图4中的程序中计算即可确定出输入x的值； （3）根据题意确定出所求计算框图即可．

2﹣5=﹣4﹣5=﹣9； 【解答】解：（1）①把x=﹣2代入得：y=（﹣2）×②根据题意得：第一个“

”内，应填×5；第二个“

”内，应填﹣3；

2﹣3=﹣2﹣3=﹣5， （2）①把x=﹣1代入得：（﹣1）×

2﹣3=﹣10﹣3=﹣13， 把x=﹣5代入得：（﹣5）×

2﹣3=﹣26﹣3=﹣29， 把x=﹣13代入得：（﹣13）×

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则y=﹣29；

②若x＞0，把y=17代入得：x=17+5=22； 若x＜0，把y=17代入得：x=﹣则x=22或﹣4； （3）如图所示：

=﹣4，

故答案为：（1）①﹣9；②×；﹣3；（2）①﹣29；②22或﹣4．

【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

27．我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n=p×q（p，q是正整数，且p≤q），在nq是n的最佳分解．并规定：的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×

F（n）=．例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所有3×4是12的最佳分解，所以F（12）=．

（1）如果一个正整数a是另外一个正整数b的平方，我们称正整数a是完全平方数．则对任意一个完全平方数m，F（m）= 1 ；

（2）如果一个两位正整数t，t=10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18，那么我们称这个数t为“吉祥数”，求所有“吉祥数”中F（t）的值． 【考点】完全平方数．

【分析】（1）根据题意可设m=n2，由最佳分解定义可得F（m）==1；

（2）根据“吉祥数”定义知（10y+x）﹣（10x+y）=18，即y=x+2，结合x的范围可得2位数的“吉祥数”，求出每个“吉祥数”F（t）的值．

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【解答】解：（1）对任意一个完全平方数m，设m=n2（n为正整数）， ∵|n﹣n|=0，

n是m的最佳分解， ∴n×

∴对任意一个完全平方数m，F（m）==1； 故答案为：1；

（2）设交换t的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′=10y+x， ∵t为“吉祥数”，

∴t′﹣t=（10y+x）﹣（10x+y）=9（y﹣x）=18， ∴y=x+2，

∵1≤x≤y≤9，x，y为自然数，

∴“吉祥数”有：13，24，35，46，57，68，79， ∴所有“吉祥数”中F（t）的值为：F（13）=（57）=

，F（68）=

，F（79）=

．

，F（24）==，F（35）=，F（46）=

，F

【点评】本题主要考查了完全平方数以及新定义，理解最佳分解、“吉祥数”的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．

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