一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 剪纸艺术是中华文化的瑰宝，下列剪纸图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
2. 骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而发生较大的变化．这里，因变量是( )
A. 骆驼 B. 沙漠 C. 体温 D. 时间
3. 某种细胞的直径是0.0067毫米，将0.0067用科学记数法表示为( )
A. 6.7×10−3 B. 6.7×103 C. −6.7×103 D. 67×10−4
4. 下列说法错误的有( )
①对顶角相等；②若两个角有公共顶点，和等于平角，则这两个角为邻补角；③一个正数一定有两个平方根；④平移前后图形的形状和大小不变．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
5. 下列算式中，正确的是( )
A. 𝑎4⋅𝑎4=2𝑎4 C. 𝑎2𝑏⋅𝑎3𝑏2=𝑎5𝑏2
B. 𝑎6÷𝑎3=𝑎2 D. (−3𝑎2𝑏)2=9𝑎4𝑏2
6. 用9根同样长的火柴棒在桌面上摆一个三角形(不许将火柴棒折断，并且全部用完)，能摆出不
同形状的三角形的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
7. 如图所示，下列推理正确的个数有( )
①若∠1=∠2，则𝐴𝐵//𝐶𝐷 ②若𝐴𝐷//𝐵𝐶，则∠3+∠𝐴=180° ③若∠𝐶+∠𝐶𝐷𝐴=180°，则𝐴𝐷//𝐵𝐶 ④若𝐴𝐵//𝐶𝐷，则∠3=∠4．
A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 如图，在四边形ABCD中，𝐵𝐸⊥𝐴𝐶于点E，连接DE，四边形ABCD的
面积为12𝑐𝑚2.若BE平分∠𝐴𝐵𝐶，则四边形ABED的面积为( )
A. 4𝑐𝑚2 B. 6𝑐𝑚2 C. 8𝑐𝑚2 D. 10𝑐𝑚2
9. 下列所给的四组条件中，能作出唯一三角形的是( )
A. 𝐵𝐶=3𝑐𝑚，𝐴𝐶=5𝑐𝑚，∠𝐵=90° B. 𝐴𝐵=2𝑐𝑚，𝐵𝐶=6𝑐𝑚，𝐴𝐶=4𝑐𝑚 C. ∠𝐴=∠𝐵=∠𝐶=60°
D. 𝐴𝐵=4𝑐𝑚，𝐴𝐶=6𝑐𝑚，∠𝐶=30°
10. 若一个三角形的三个内角度数之比为3：2：1，则与之相邻的三个外角度数之比为( )
A. 3：2：1 B. 1：2：3 C. 5：4：3 D. 3：4：5
B、C的对应顶点分别为D、E、F，△𝐴𝐵𝐶与△𝐷𝐸𝐹全等，11. 如图，坐标平面上，其中A、且𝐴𝐵=𝐵𝐶=5.
若A点的坐标为(−3,1)，B、C两点在方程式𝑦=−3的图形上，D、E两点在y轴上，则F点到y轴的距离为何？( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
12. 一个大矩形按如图方式分割成十二个小矩形，且只有标号为A，B，
C，D的四个小矩形为正方形，在满足条件的所有分割中，若知道十二个小矩形中n个小矩形的周长，就一定能算出这个大矩形的面积，则n的最小值是( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 13. 若2𝑛−1×24=，则𝑛=______．
AC平分∠𝐵𝐴𝐷，𝐵𝐶=𝐶𝐷=2，𝐴𝐵=5，14. 如图，在四边形ABCD中，
𝐴𝐷=3，则AC的长为______． 15. 如图，在半径为5的⊙𝑂中，弦
是弦，过点，当时，线段
16. 若代数式𝑥2+8𝑥+𝑎2是一个完全平方式，则𝑎=______．
17. 直线𝑦=2𝑥+8与x轴交点坐标是______，与y轴的交点坐标是______，与两条坐标轴围成的三
角形的面积是______．
18. 如图，直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏经过点(0,1)和(2,0)，则不等式𝑎𝑥+𝑏<−1的解集为______ ．
所对的优弧上的动点，连接作
的垂线交射线
于点，
是以BP为腰的等腰三角形的长为______．
三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 19. 𝑚(𝑎−3)+2(3−𝑎)
四、解答题（本大题共8小题，共.0分） 20. 计算：(𝜋−3.14)0−|−3|+(2)−1．
21. 在高处让一石子由静止开始落下，它下落的高度与时间有下列关系：
1
推测一下用t表示h的公式，利用你的公式计算从开始经过2.5秒，石子落下多少米？
22. 如图，一条直线分别与直线BE、直线CE、直线CF、直线BF相
交于点A，G，D，H且∠1=∠2，∠𝐵=∠𝐶.请问𝐴𝐵//𝐶𝐷吗？试说明理由．
D是AB边上一点，E是CD上一点，𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°，23. 已知△𝐴𝐵𝐶，连接CD，且∠𝐴𝐸𝐷=45°．
(1)如图1，若𝐴𝐸=𝐷𝐸， ①求证：CD平分∠𝐴𝐶𝐵； ②求𝐷𝐵的值；
(2)如图2，连接BE，若𝐴𝐸⊥𝐵𝐸，求tan∠𝐴𝐵𝐸的值．
𝐴𝐷
24. 如图是由边长为1的小正方形组成的10×10网格，直线EF是一条网格线，点E，F在格点上，
△𝐴𝐵𝐶的三个顶点都在格点(网格线的交点)上 (1)作出△𝐴𝐵𝐶关于直线EF对称的△𝐴1𝐵1𝐶1；
(2)在直线EF上画出点M，使四边形AMBC的周长最小；
(3)在这个10x10网格中，到点A和点B的距离相等的格点有______个．
25. 从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如
图2)．
(1)上述操作能验证的等式是______； (2)运用你从(1)写出的等式，完成下列各题：
①已知，𝑥2−4𝑦2=12，𝑥+2𝑦=4，求𝑥−2𝑦的值； ②计算：(1−22)(1−32)(1−42)…(1−192)(1−202)．
1
1
1
1
1
26. 直角三角板ABC的直角顶点C在直线DE上，CF平分∠𝐵𝐶𝐷．
(1)图中若∠𝐵𝐶𝐸=40°，则∠𝐴𝐶𝐹=______．
(2)图中若∠𝐵𝐶𝐸=𝑎，求∠𝐴𝐶𝐹的度数(用含a的式子表示)．
27. 如图1，在△𝐴𝐵𝐶中，∠𝐴𝐶𝐵=90°，𝐴𝐶=𝐵𝐶，∠𝐸𝐴𝐶=90°，点M为射线AE上任意一点(不与
A重合)，连接CM，将线段CM绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CN，直线NB分别交直线CM、射线AE于点F、D． (1)直接写出∠𝑁𝐷𝐸的度数；
(2)如图2、图3，当∠𝐸𝐴𝐶为锐角或钝角时，其他条件不变，(1)中的结论是否发生变化？如果不变，选取其中一种情况加以证明；如果变化，请说明理由；
√
(3)如图4，∠𝐴𝐶𝑀=60°，若∠𝐸𝐴𝐶=15°，直线CM与AB交于G，𝐵𝐷=
6+√22
，其他条件不变，
求线段AM的长．
【答案与解析】
1.答案：B
解析：解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意，故此选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，符合题意，故此选项正确； C、是轴对称图形，也是中心对称图形，不合题意，故此选项错误； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意，故此选项错误． 故选：B．
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2.答案：C
解析：解：∵骆驼的体温随时间的变化而变化， ∴自变量是时间，因变量是体温； 故选：C．
因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间，因变量是体温．
此题考查常量和变量问题，函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数．
3.答案：A
解析：解：0.0067=6.7×10−3． 故选：A．
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为𝑎×10−𝑛，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为𝑎×10−𝑛，其中1≤|𝑎|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4.答案：A
解析：分别根据对顶角的性质，邻补角的定义，平方根的性质和平移的性质进行判定即可． 解：①对顶角相等，是对顶角的性质，正确；
②如图，∠𝐴𝑂𝐵、∠𝐴𝑂𝐶有公共顶点且有一条公共边，和等于平角，而这两个角不是邻补角，错误；
③根据平方根的性质可知，正数有两个平方根，正确；
④平移变换中，平移前后图形的形状和大小不变，是平移的性质，正确． 即错误的只有②． 故选A．
5.答案：D
解析：解：A、𝑎4⋅𝑎4=𝑎4+4=𝑎8，本选项计算错误； B、𝑎6÷𝑎3=𝑎6−3=𝑎3，本选项计算错误； C、𝑎2𝑏⋅𝑎3𝑏2=𝑎5𝑏3，本选项计算错误； D、(−3𝑎2𝑏)2=9𝑎4𝑏2，本选项计算正确； 故选：D．
根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式、同底数幂的除法、同底数幂的乘法、积的乘方，掌握它们的运算法则是解题的关键．
6.答案：C
解析：本题考查了三角形三边关系，一定要注意构成三角形的条件：两边之和>第三边，两边之差<第三边此题首先根据三角形的三边关系，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值． 解：可以摆出的三角形为三边长分别为①1、4、4；②2、3、4；③3、3、3的三个三角形． 故选C．
7.答案：C
解析：解：∵∠1=∠2， ∴𝐴𝐵//𝐷𝐶，∴①正确； ∵𝐴𝐷//𝐵𝐶，
∴∠𝐶𝐵𝐴+∠𝐴=180°，∠3+∠𝐴<180°，∴②错误； ∵∠𝐶+∠𝐶𝐷𝐴=180°， ∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∴③正确；
由𝐴𝐷//𝐵𝐶才能推出∠3=∠4，而由𝐴𝐵//𝐶𝐷不能推出∠3=∠4，∴④错误； 正确的个数有2个， 故选：C．
根据平行线的判定(内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行)和平行线的性质(两直线平行，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补)判断即可．
本题考查了对平行线的性质和判定的应用．
8.答案：B
解析：解：∵𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，BE平分∠𝐴𝐵𝐶， ∴𝐴𝐸=𝐸𝐶，
∴𝑆△𝐴𝐵𝐸=𝑆△𝐴𝐵𝐶，𝑆△𝐴𝐷𝐸=𝑆△𝐴𝐷𝐶，
2
2
1
1
∴四边形ABED的面积=2×四边形ABCD的面积=6𝑐𝑚2， 故选：B．
根据𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，BE平分∠𝐴𝐵𝐶，得到𝐴𝐸=𝐸𝐶，根据三角形的中线的性质解答即可．
本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质，掌握角平分线的定义、三角形的中线的性质是解题的关键．
1
9.答案：A
解析：解：A、由题意，根据勾股定理可得𝐴𝐵=4，根据SSS可以确定三角形，本选项符合题意． B、由题意，𝐴𝐵+𝐴𝐶=𝐵𝐶，不能构成三角形，本选项不符合题意．
C、AAA不能确定三角形，本选项不符合题意． D、SSA不能确定三角形，本选项不符合题意． 故选：A．
根据SSS，SAS，AAS，ASA能确定三角形判断即可．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是熟练掌握全等三角形的四种判定方法，属于中考常考题型．
10.答案：D
解析：
本题考查了三角形的外角，三角形的内角和定理，利用“设k法”求解更简便．设三个内角分别为3k、2k、k，利用三角形的内角和定理列式求出k值，从而得到三个内角，再求出相邻的三个外角度数，相比即可得解．
解：设三个内角分别为3k、2k、k， 由题意得，3𝑘+2𝑘+𝑘=180°， 解得𝑘=30°，
所以，三个内角分别为90°，60°，30°，
与之相邻的三个外角度数分别为90°，120°，150°， 90°：120°：150°=3：4：5． 故选：D．
11.答案：C
解析：
本题考查了坐标与图象的性质的运用，垂直的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，等腰三角形的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．
CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、𝑃.由𝐴𝐵=𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，作AH、就可以得出△𝐴𝐾𝐶≌△𝐶𝐻𝐴≌△𝐷𝑃𝐹，就可以得出结论．
解：如图，作AH、CK、FP分别垂直BC、AB、DE于H、K、P．
∴∠𝐷𝑃𝐹=∠𝐴𝐾𝐶=∠𝐶𝐻𝐴=90°． ∵𝐴𝐵=𝐵𝐶， ∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴． 在△𝐴𝐾𝐶和△𝐶𝐻𝐴中 ∠𝐴𝐾𝐶=∠𝐶𝐻𝐴{𝐴𝐶=𝐶𝐴， ∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐵𝐶𝐴
∴△𝐴𝐾𝐶≌△𝐶𝐻𝐴(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐾𝐶=𝐻𝐴．
∵𝐵、C两点在方程式𝑦=−3的图形上，且A点的坐标为(−3,1)， ∴𝐴𝐻=4． ∴𝐾𝐶=4． ∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐹，
∴∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐷𝐹，𝐴𝐶=𝐷𝐹． 在△𝐴𝐾𝐶和△𝐷𝑃𝐹中， ∠𝐴𝐾𝐶=∠𝐷𝑃𝐹{∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐸𝐷𝐹， 𝐴𝐶=𝐷𝐹
∴△𝐴𝐾𝐶≌△𝐷𝑃𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐾𝐶=𝑃𝐹=4． 故选C．
12.答案：B
解析：解：如图所示：
∵𝐴，B，C，D的四个小长方形为正方形，∴𝐴和B的周长相等，C和D的周长相等． 设A的周长为：4a，则A的边长为a，A和B的周长相等； 设C的周长为：4b，则C的边长为b，C和D的周长相等； 设E的周长为：2𝑏+2𝑐．
故大矩形的边长分别为：𝑎+𝑎+𝑏+𝑏=2𝑎+2𝑏，𝑎+𝑏+𝑐， 故大矩形的面积为：2(𝑎+𝑏)(𝑎+𝑐)，其中a，b，c都为已知数， 故n的最小值是3． 故选：B．
根据题意结合正方形的性质得出只有表示出矩形的各边长才可以求出面积，进而得出符合题意的答案．
此题主要考查了正方形的判定，进行的性质，推理与论证，正确结合正方形面积表示出矩形各边长是解题关键．
13.答案：3
解析：解：∵2𝑛−1×24=2𝑛−1+4=2𝑛+3==26， ∴𝑛+3=6， 解得𝑛=3． 故答案为：3
根据幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可．
本题主要考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
14.答案：3√2
解析：解：∵𝐴𝐶平分∠𝐵𝐴𝐷，
∴把△𝐴𝐷𝐶沿AC翻折得△𝐴𝐸𝐶，如图，
∴𝐴𝐸=𝐴𝐷=3，𝐶𝐸=𝐶𝐷=2=𝐵𝐶． 作𝐶𝐹⊥𝐴𝐵于点F．
∴𝐸𝐹=𝐹𝐵=2𝐵𝐸=2(𝐴𝐵−𝐴𝐸)=1．
在𝑅𝑡△𝐵𝐹𝐶(或𝑅𝑡△𝐸𝐹𝐶)中，由勾股定理得𝐶𝐹=√3． 在𝑅𝑡△𝐴𝐹𝐶中，由勾股定理得𝐴𝐶=3√2． 故答案为：3√2．
把△𝐴𝐷𝐶沿AC翻折得△𝐴𝐸𝐶，作𝐶𝐹⊥𝐴𝐵于点𝐹.根据轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，分别求得CF和AF的长，根据勾股定理求得AC的长即可．
此题要巧妙构造辅助线，综合运用了轴对称的性质、线段垂直平分线的性质以及勾股定理．
1
1
15.答案：8，
或。
解析：①当𝐵𝐴=𝐵𝑃时，利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；
②当𝐴𝐵=𝐴𝑃时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于点E，易得△𝐴𝑂𝐸∽△𝐴𝐵𝐷，利用相似三角形的性质求得BD，PB，然后利用相似三角形的判定定理△𝐴𝐵𝐷∽△𝐶𝑃𝐴，代入数据得出结果；
③当𝑃𝐴=𝑃𝐵时，如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵，交AB的延长线于𝐹𝑃=8，点G，连接OB，则𝑃𝐹⊥𝐴𝐵，易得𝐴𝐹=𝐹𝐵=4，利用勾股定理得𝑂𝐹=3，易得△𝑃𝐹𝐵∽△𝐶𝐺𝐵，利用相似三角形的性质
，设𝐵𝐺=𝑡，则𝐶𝐺=2𝑡，利用相似三角形的判定定理得△𝐴𝑃𝐹∽△
𝐶𝐴𝐺，利用相似三角形的性质得比例关系解得t，在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐺中，得BC。 ①当𝐵𝐴=𝐵𝑃时，
易得𝐴𝐵=𝐵𝑃=𝐵𝐶=8，即线段BC的长为8；
②当𝐴𝐵=𝐴𝑃时，如图1，延长AO交PB于点D，过点O作𝑂𝐸⊥𝐴𝐵于点E，
则𝐴𝐷⊥𝑃𝐵，𝐴𝐸=𝐴𝐵=4， ∴𝐵𝐷=𝐷𝑃，
在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝑂中，𝐴𝐸=4，𝐴𝑂=5， ∴𝑂𝐸=3， 易得△𝐴𝑂𝐸∽△𝐴𝐵𝐷，
，
∴
∴𝐵𝐷=
，
∴𝐵𝐷=𝑃𝐷=，即𝑃𝐵=
，
∵𝐴𝐵=𝐴𝑃=8， ∴∠𝐴𝐵𝐷=∠𝑃， ∵∠𝑃𝐴𝐶=∠𝐴𝐷𝐵=90°， ∴△𝐴𝐵𝐷∽△𝐶𝑃𝐴， ∴
，
∴𝐶𝑃=
，
∴𝐵𝐶=𝐶𝑃−𝐵𝑃=−=
；
③当𝑃𝐴=𝑃𝐵时
如图2，连接PO并延长，交AB于点F，过点C作𝐶𝐺⊥𝐴𝐵，交AB的延长线于点G，连接OB，
则𝑃𝐹⊥𝐴𝐵， ∴𝐴𝐹=𝐹𝐵=4，
在𝑅𝑡△𝑂𝐹𝐵中，𝑂𝐵=5，𝐹𝐵=4， ∴𝑂𝐹=3， ∴𝐹𝑃=8， 易得△𝑃𝐹𝐵∽△𝐶𝐺𝐵，
，
∴
设𝐵𝐺=𝑡，则𝐶𝐺=2𝑡， 易得∠𝑃𝐴𝐹=∠𝐴𝐶𝐺， ∵∠𝐴𝐹𝑃=∠𝐴𝐺𝐶=90°， ∴△𝐴𝑃𝐹∽△𝐶𝐴𝐺， ∴
，
∴
，
解得𝑡=，
在𝑅𝑡△𝐵𝐶𝐺中，𝐵𝐶=𝑡=，
综上所述，当△𝑃𝐴𝐵是等腰三角形时，线段BC的长为8，，
，
故答案为：8，，
。
16.答案：±4
解析：解：∵二次三项式𝑥2+8𝑥+𝑎是一个完全平方式， ∴𝑥2+8𝑥+𝑎=𝑥2+2⋅𝑥⋅4+42， 即𝑎2=16， ∴𝑎=±4． 故答案为：±4．
根据完全平方式得出𝑎=42，求出即可．
本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式的特点是解此题的关键．
17.答案：(−4,0)；(0,8)；16
解析：解：对于一次函数𝑦=2𝑥+8，令𝑥=0，得到𝑦=8，令𝑦=0，得到𝑥=−4， ∴直线𝑦=2𝑥+8与x轴交点坐标是(−4,0)， 与y轴的交点坐标是(0,8)，
与两条坐标轴围成的三角形的面积=2×4×8=16， 故答案为(−4,0)，(0,8)，16．
1
先令𝑥=0求出y的值，再令𝑦=0求出x的值，即可得出直线与坐标轴的交点坐标，再根据三角形的面积公式求解即可．
本题考查一次函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是熟练掌握待定系数法，属于中考常考题型．
18.答案：𝑥>4
解析：解：∵直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏经过点(0,1)和(2,0)， ∴𝑏=1，2𝑎+𝑏=0， 解得：𝑎=−2，𝑏=1． 解不等式组：−2𝑥+1<−1， 解得：𝑥>4． 故答案为：𝑥>4．
由于直线𝑦=𝑎𝑥+𝑏经过点(0,1)和(2,0)，那么把这两点的坐标代入𝑦=𝑎𝑥+𝑏，用待定系数法求出a、b的值，然后解不等式组𝑎𝑥+𝑏<−1，即可求出解集．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式及一元一次不等式的解法．本题中正确地求出a与b的值是解题的关键．
11
19.答案：解：原式=𝑎𝑚−3𝑚+6−2𝑎
解析：利用单项式乘以多项式法则，合并后得结论
本题考查了多项式乘以单项式法则，掌握法则是解决本题的关键．
20.答案：解：原式=1−3+2=0．
解析：本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
21.答案：解：由表格数据可知，ℎ=5𝑡2，
𝑡=2.5，ℎ=5×2.52=31.25米． 答：石子落下31.25米．
解析：根据表格数据可知下降高度h为时间的平方的5倍，然后把𝑡=2.5代入进行计算即可得解．
22.答案：解：𝐴𝐵//𝐶𝐷．
理由如下：∵∠1=∠2(已知)， ∴𝐶𝐸//𝐹𝐵(同位角相等，两直线平行)， ∵𝐶𝐸//𝐹𝐵，
∴∠𝐶=∠𝐵𝐹𝐷(两直线平行，同位角相等)， ∵∠𝐵=∠𝐶(已知)， ∴∠𝐵=∠𝐵𝐹𝐷(等量代换)，
∴𝐴𝐵//𝐶𝐷(内错角相等，两直线平行)．
解析：根据平行线的判定得出𝐶𝐸//𝐹𝐵，根据平行线的性质得出∠𝐶=∠𝐵𝐹𝐷，求出∠𝐵=∠𝐵𝐹𝐷，根据平行线的判定得出𝐴𝐵//𝐶𝐷．
本题考查了平行线的判定与性质，能灵活运用平行线的判定与性质进行推理是解此题的关键．
23.答案：(1)①证明：∵𝐴𝐸=𝐷𝐸，
∴∠𝐴𝐷𝐸=∠𝐷𝐴𝐸， ∵∠𝐶𝐴𝐷=90°，
∴∠𝐴𝐷𝐶+∠𝐴𝐶𝐷=90°，∠𝐷𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐸=90°， ∴∠𝐶𝐴𝐸=∠𝐴𝐶𝐷， ∴𝐸𝐴=𝐸𝐶，
∵∠𝐴𝐸𝐷=45°=∠𝐶𝐴𝐸+∠𝐴𝐶𝐷， ∴∠𝐴𝐶𝐷=22.5°，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°， ∴∠𝐴𝐶𝐵=45°，
∴∠𝐵𝐶𝐷=∠𝐴𝐶𝐷=22.5°， ∴𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵．
②解：如图1中，过点D作𝐷𝑇⊥𝐵𝐶于T．
∵𝐶𝐷平分∠𝐴𝐶𝐵，𝐷𝑇⊥𝐶𝐵，𝐷𝐴⊥𝐶𝐴， ∴𝐷𝐴=𝐷𝑇，
∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，∠𝐵𝐴𝐶=90°， ∴∠𝐵=45°，
∴𝐵𝐷=√2𝐷𝑇=√2𝐴𝐷， ∴𝐷𝐵=
(2)解：如图2中，连接BE，过点C作𝐶𝑇⊥𝐴𝑇交AE的延长线于T．
𝐴𝐷
√2
． 2
∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐸，𝐶𝑇⊥𝐴𝑇， ∴∠𝐴𝐸𝐵=∠𝑇=∠𝐵𝐴𝐶=90°，
∴∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐴𝐵𝐸=90°，∠𝐵𝐴𝐸+∠𝐶𝐴𝐸=90°， ∴∠𝐴𝐵𝐸=∠𝐶𝐴𝑇， ∵𝐴𝐵=𝐴𝐶，
∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑆)， ∴𝐴𝐸=𝐶𝑇，𝐵𝐸=𝐴𝑇，
∵∠𝐴𝐸𝐷=∠𝐶𝐸𝑇=45°，∠𝑇=90°， ∴𝐸𝑇=𝐶𝑇=𝐴𝐸， ∴𝐵𝐸=2𝐴𝐸，
∴tan∠𝐴𝐵𝐸=
𝐴𝐸1
= 𝐵𝐸2
解析：(1)①想办法证明∠𝐴𝐶𝐷=∠𝐶𝐴𝐸=22.5°即可解决问题．
②如图1中，过点D作𝐷𝑇⊥𝐵𝐶于𝑇.证明𝐷𝐴=𝐷𝑇，𝐵𝐷=√2𝐷𝑇即可解决问题．
(2)如图2中，连接BE，过点C作𝐶𝑇⊥𝐴𝑇交AE的延长线于𝑇.证明△𝐴𝐵𝐸≌△𝐶𝐴𝑇(𝐴𝐴𝑆)可得结论． 本题考查解直角三角形，角平分线的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．
24.答案：5
解析：解：(1)如图，△𝐴1𝐵1𝐶1为所作；
(2)如图，点M为所作；
(3)如图，到点A和点B的距离相等的格点有5个． 故答案为5．
(1)利用网格特点和轴对称的性质分别作出A、B、C关于直线EF的对称点𝐴1、𝐵1、𝐶1即可； (2)连接BA1交直线EF于M，利用两点之间线段最短判断𝑀𝐴+𝑀𝐵的值最小，从而得到四边形AMBC的周长最小；
(3)利用网格特点，作AB的垂直平分线可确定满足条件的格点．
本题考查了作图−轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径的解决方法．
25.答案：𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
解析：解：
(1)第一个图形中阴影部分的面积是𝑎2−𝑏2，第二个图形的面积是(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)；
∴𝑎2−𝑏2=(𝑎+𝑏)(𝑎−𝑏)
(2)①∵𝑥2−4𝑦2=(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)，
∴12=4(𝑥−2𝑦)
解得𝑥−2𝑦=3
②原式=(1−)(1+)(1−)(1+)(1−)(1+)…(1−
2
2
3
3
4
4
1
1
1
1
1
1
119
)(1+
119
)(1−
1
20
)(1+
120
)
==
1323518201921×××××…×××× 2234419192020121× 220
21 40(1)分别求出两个图形中阴影部分的面积，建立等式即可； (2)①由上题得𝑥2−4𝑦2=(𝑥+2𝑦)(𝑥−2𝑦)，代入求值即可；
②分别把括号内的多项式按照(1)题的结论变形，再探究规律并化简求值．
本题考查平方差公式的几何背景及应用，难度适中，熟练掌握平方差公式是解决此题的关键；同时，还要注意探究算式的规律性这种题型在近几年的考试中多有涉及，需多加练习．
26.答案：20°
解析：解：(1)∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，
∴∠𝐵𝐶𝐷=180°−∠𝐵𝐶𝐸=180°−40°=140°，∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐷=90°， ∴∠𝐴𝐶𝐷=90°−∠𝐵𝐶𝐸=90°−40°=50°， ∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，
∴∠𝐷𝐶𝐹=2∠𝐵𝐶𝐷=70°， ∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐷𝐶𝐹−∠𝐴𝐶𝐷=20°， 故答案为：20°
(2)∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐵𝐶𝐸=𝑎，
∴∠𝐴𝐶𝐷=180°−90°−𝑎°=90°−𝑎，∠𝐵𝐶𝐷=180°−𝑎， 又∵𝐶𝐹平分∠𝐵𝐶𝐷，
∴∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹=2∠𝐵𝐶𝐷=2(180°−𝑎)=90°−2𝛼，
11
∴∠𝐴𝐶𝐹=∠𝐷𝐶𝐹−∠𝐴𝐶𝐷=90°−𝛼−(90°−𝑎)=𝛼.
22(1)由已知得出∠𝐵𝐶𝐷=180°−∠𝐵𝐶𝐸=140°，∠𝐵𝐶𝐸+∠𝐴𝐶𝐷=90°，得出∠𝐴𝐶𝐷=90°−∠𝐵𝐶𝐸=50°，由角平分线定义得出∠𝐷𝐶𝐹=2∠𝐵𝐶𝐷=70°，即可得出答案；
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(2)由已知得出∠𝐴𝐶𝐷=180°−90°−𝑎°=90°−𝑎，∠𝐵𝐶𝐷=180°−𝑎，由角平分线定义得出∠𝐷𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐹=∠𝐵𝐶𝐷=(180°−𝑎)=90°−𝛼，即可得出答案．
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1
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本题考查了角的计算、平角的定义和角平分线的定义等知识；熟练掌握平角定义和角平分线定义是解题的关键．
27.答案：解：(1)∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝑀𝐶𝑁=90°，
∴∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐵𝐶𝑁， 在△𝑀𝐴𝐶和△𝑁𝐵𝐶中， {𝐴𝐶=𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐵𝐶𝑁， 𝑀𝐶=𝑁𝐶
∴△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶， ∴∠𝑁𝐵𝐶=∠𝑀𝐴𝐶=90°， 又∵∠𝐴𝐶𝐵=90°，∠𝐸𝐴𝐶=90°， ∴∠𝑁𝐷𝐸=90°； (2)不变，
在△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶中， {𝐴𝐶=𝐵𝐶
∠𝐴𝐶𝑀=∠𝐵𝐶𝑁， 𝑀𝐶=𝑁𝐶
∴△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶， ∴∠𝑁=∠𝐴𝑀𝐶， 又∵∠𝑀𝐹𝐷=∠𝑁𝐹𝐶，
∠𝑀𝐷𝐹=∠𝐹𝐶𝑁=90°，即∠𝑁𝐷𝐸=90°； (3)作𝐺𝐾⊥𝐵𝐶于K， ∵∠𝐸𝐴𝐶=15°， ∴∠𝐵𝐴𝐷=30°， ∵∠𝐴𝐶𝑀=60°， ∴∠𝐺𝐶𝐵=30°，
∴∠𝐴𝐺𝐶=∠𝐴𝐵𝐶+∠𝐺𝐶𝐵=75°， ∠𝐴𝑀𝐺=75°， ∴𝐴𝑀=𝐴𝐺，
∵△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶， ∴∠𝑀𝐴𝐶=∠𝑁𝐵𝐶， ∴𝐴、C、D、B四点共圆， ∴∠𝐵𝐷𝐴=∠𝐵𝐶𝐴=90°， ∵𝐵𝐷=
√6+√2， 2
∴𝐴𝐵=√6+√2， 𝐴𝐶=𝐵𝐶=√3+1，
设𝐵𝐾=𝑎，则𝐺𝐾=𝑎，𝐶𝐾=√3𝑎， ∴𝑎+√3𝑎=√3+1， ∴𝑎=1，
∴𝐾𝐵=𝐾𝐺=1，𝐵𝐺=√2， 𝐴𝐺=√6， ∴𝐴𝑀=√6．
解析：(1)根据题意证明△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶即可； (2)与(1)的证明方法相似，证明△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶即可；
(3)作𝐺𝐾⊥𝐵𝐶于K，证明𝐴𝑀=𝐴𝐺，根据△𝑀𝐴𝐶≌△𝑁𝐵𝐶，得到∠𝐵𝐷𝐴=90°，根据直角三角形的性质和已知条件求出AG的长，得到答案．
本题考查的是矩形的判定和性质以及三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线、利用方程的思想是解题的关键，注意旋转的性质的灵活运用．
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