高中复习物理磁场大题 全!

（1）求粒子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比； （2）求粒子从静止开始加速到出口处所需的时间t ；

（3）实际使用中，磁感应强度和加速电场频率都有最大值的。若某一加速器磁感应强度和加速电场频率的最大值分别为Bm、fm，试讨论粒子能获得的最大动能E㎞。 解析： (1)设粒子第1次经过狭缝后的半径为r1,速度为v1

1v1212mU2 qu=mvqvB=m 解得 r 1112Bqr1同理，粒子第2次经过狭缝后的半径 r2（2）设粒子到出口处被加速了n圈

14mU 则 r2:r12:1

Bq12mv2v2BR2qvBm 解得 t R2U2mTqBtnT2nqU（3）加速电场的频率应等于粒子在磁场中做圆周运动的频率，即f当磁场感应强度为Bm时，加速电场的频率应为fBmqB 2mqBm 2m1EKmv2粒子的动能 2222vmq2BmR当fBm≤fm时，粒子的最大动能由Bm决定 qvmBmm 解得Ekm

R2m222当fBm≥fm时，粒子的最大动能由fm决定 vm2fmR 解得 Ekm2mfmR

2. 广东省廉江三中2010届高三湛江一模预测题如下图所示，在xoy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电量为q、质量为m的离子经过电压为U的电场加速后，从x上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场偏转并击中x轴上的C点。已知OA=OC=d。求电场强度E和磁感强度B的大小．

解：设带电粒子经电压为U的电场加速后获得速度为v，由

y P E B 1

C o A q U x qU12mv……① 2带电粒子进入磁场后，洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律：

mv2qBv……②

r依题意可知：r=d……③ 联立①②③可解得：B2qUm……④ qd带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由 dvt……⑤

d1qE2t……⑥ 2m4U⑦ d联立①⑤⑥可解得：E

3. 江苏省黄桥中学2010届高三物理校本练习如图所示，真空有一个半径r=0.5m的圆形磁场,与坐标原点

３

相切,磁场的磁感应强度大小B=2×10-T,方向垂直于纸面向里,在x=r处的虚线右侧有一个方向竖直向上的

３

宽度为L1=0.5m的匀强电场区域，电场强度E=1.5×10N/C.在x=2m处有一垂直x方向的足够长的荧光屏，从O点处向不同方向发射出速率相同的荷质比

q=1×109C/kg带正电的粒子，粒子的运动轨迹在纸面内，m一个速度方向沿y轴正方向射入磁场的粒子，恰能从磁场与电场的相切处进入电场。不计重力及阻力的作用。求：

（1）粒子进入电场时的速度和粒子在磁场中的运动的时间？

（2）速度方向与y轴正方向成30°（如图中所示）射入磁场的粒子，最后打到荧光屏上，该发光点的位置坐标。 解析：（1）由题意可知：粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径R=r=0.5m，

mv2有Bqv=，可得粒子进入电场时的速度

Rv=

qBR110921030.51106m/s m112m13.147T7.8510s 9344Bq2110210在磁场中运动的时间t1=

（2）粒子在磁场中转过120°角后从P点垂直电场线进入电场，如图所示，

在电场中的加速度大小a=

Eq1.510311091.51012m/s2 m 粒子穿出电场时

2

vy=at2=aL10.561.510120.7510m/s） 6v1100.75106 tanα=0.75 6vx110在磁场中y1=1.5r=1.5×0.5=0.75m 在电场中侧移y2=

vy1210.52at21.51012()0.1875m 221106飞出电场后粒子做匀速直线运动y3=L2tanα=(2-0.5-0.5)×0.75=0.75m

故y=y1+y2+y3=0.75m+0.1875m+0.75m=1.6875m 则该发光点的坐标(2 ，1.6875)

4．江苏省田家炳实验中学2010届高三上学期期末模拟如图所示，水平地面上有一辆固定有竖直光滑绝缘管的小车，管的底部有一质量m=0.2g、电荷量q=8×10-5C的小球，小球的直径比管的内径略小．在管口所在水平面MN的下方存在着垂直纸面向里、磁感应强度B1= 15T的匀强磁场，MN面的上方还存在着竖直向上、场强E=25V/m的匀强电场和垂直纸面向外、磁感应强度B2=5T的匀强磁场．现让小车始终保持v=2m/s的速度匀速向右运动，以带电小球刚经过场的边界PQ为计时的起点，测得小球对管侧壁的弹力FN随高度h变化的关系如图所示．g取10m/s2，不计空气阻力．求：

（1）小球刚进入磁场B1时的加速度大小a； （2）绝缘管的长度L； （3）小球离开管后再次经过水平面MN时距管口的距离△x． FN/×10-3N

B2 2.4 B1 v

h 解析：（1）以小球为研究对象，竖直方向小球受重力和恒定的洛伦兹力f1，故小球在管中竖直方向做匀加

速直线运动，加速度设为a，则

af1mgqvB1mg2m/s2 mm

－

（2）在小球运动到管口时，FN＝2.4×103N，设v1为小球竖直分速度，由

F FNqv1B1，则v1N2m/s

qB1v2由v2aL得L1m

2a21

－

－

（3）小球离开管口进入复合场，其中qE＝2×103N，mg＝2×103N． 故电场力与重力平衡，小球在复合场中做匀速圆周运动，合速度v与MN成45°角，轨道半径为R，

Rmv2m qB2小球离开管口开始计时，到再次经过 MN所通过的水平距离x12R2m

P qE v′ E B2 N M 3 mg qBv′ B1 Q v 对应时间t1mTs 42qB242m

小车运动距离为x2，x2vt

y C v0

5．湖南沙市一中·雅礼中学2010届高三三月联考如图（a）所示，在以直角坐标系xOy的坐标原点O为圆心、半径为r的圆形区域内，存在磁感应强度大小为B、方向垂直xOy所在平面的匀强磁场。一带电粒子由磁场边界与x轴的交点A处，以速度v0沿x轴负方向射入磁场，粒子恰好能从磁场边界与y轴的交点C处，沿y轴正方向飞出磁场，不计带电粒子所受重力。

× × × × × × × × ×v 0 × A O × × × × × × B × × × × y v0 C 图（a） × × × × x x q。 m（2）若磁场的方向和所在空间的范围不变，而磁感应强度的大小变为B′，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场，粒子飞出磁场时速度的方向相对于入射方向改变了θ角，如图（b）所示，求磁感应强度B′的大小。

解析：（1）由几何关系可知，粒子的运动轨迹如图，其半径R=r， 洛伦兹力等于向心力，即

（1）求粒子的荷质比 qv0Bm得

v0 （3分） R2× × × 0 × A θ × ×vO × × × × × × B′× × × × C v0 Oqv0 （1分） mBr（2）粒子的运动轨迹如图，设其半径为R′，洛伦兹力提供向心力，即 mv02 （2分） qv0B'R'r又因为 tan （2分）

2R'× × × × 图（b） × × × × ×v 0 × A O × × × × × × B × × × × x y v0 θ/2 O解得 B'Btan2× × × × × × × × ×v 0 × A θ O × × × × × × B′× × × × x （1分）

6．福建省泉州市四校2010届高三上学期期末联考如图为某一装置的俯视图，PQ、MN为竖直放置的很长的平行金属薄板，两板间有匀强磁场，它的磁感应强度大小为B，方向竖直向下。金属棒AB搁置在两板上缘，与两板垂直且接触良好，当

AB棒在两板上运动时，有一个质量为m、带电量为+q、重力不计的粒子，从两板中间（到两板距离相等）以初速度v0平行MN板射入，并恰好做匀速直线运动。问： (1)金属棒AB的速度大小与方向如何？

(2)若金属棒运动突然停止（电场立即消失），带电粒子在磁场中运动一段时间，然后撞在MN上，且撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450 。则PQ与MN板间的距离大小可能是多少？从金属棒AB停止运动到粒子撞击MN板的时间可能是多长？

解析：(1)由左手定则，+q受洛伦兹力方向垂直指向板MN，则电场方向垂直V0 指向板PQ，据右手定则，可知棒AB向左运动。

...E Eqqv0B..........

Blv，求得．vv0。（4分） l4

450 V0 R R 图甲 mv0v2(2)由qvBm，求得带电粒子运动半径R。

qBR粒子撞击MN时速度方向与MN板平面的夹角为450的可能性有图甲、图乙

两种可能。

设MN间距为d，由图甲，有．R-Rcos450=0.5d

V0 R V0 （2解得．d=2）

mv01m 对应时间为．t=T（3分） qB84qBR O 450 由图乙．有．R+Rcos450=0.5d

图乙 （2解得．d=2）

mv033m 对应时间为．t=T（3分） qB84qB

7．广东省蓝田中学2010届高三摸底考试如图所示，宽度为L的足够长的平行金属导轨MN、PQ的电阻不计，垂直导轨水平放置一质量为m电阻为R的金属杆CD，整个装置处于垂直于导轨平面的匀强磁场中，导轨平面与水平面之间的夹角为θ，金属杆由静止开始下滑，动摩擦因数为μ，下滑过程中重力的最大功率为P，求磁感应强度的大小．

解：金属杆先加速后匀速运动，设匀速运动的速度为v，此时有最大功率，金属杆的电动势为：E=BLv） E

回路电流 I =

R

安培力 F = BIL

金属杆受力平衡，则有：mgsinθ= F + μmgcosθ 重力的最大功率P = mgvsinθ (1分) 解得：B = mg LRsinθ(sinθ-μcosθ) P8．福建省龙岩二中2010届高三摸底考试如图所示，在x<0且y<0的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于xy平面向里.磁感应强度大小为B，在x>0且y<0的区域内存在沿y轴正方向的匀强电场. 一质量为m、电荷量为q的带电粒子从x轴上的M点沿y轴负方向垂直射入磁场，结果带电粒子从y轴的N点射出磁场而进入匀强电场，经电场偏转后打到x轴上的P点，已知OM=ON=OP=l。不计带电粒子所受重力，求： （1）带电粒子进入匀强磁场时速度的大小；

（2）带电粒子从射入匀强磁场到射出匀强电场所用的时间； （3）匀强电场的场强大小. 解：（1）设带电粒子射入磁场时的速度大小为v，由带电粒子射入匀强磁场的

方向和几何关系可知，带电粒子在磁场中做圆周运动，圆心位于坐标原点，半径为l。

v2Bql Bqvmvlm （2）设带电粒子在磁场中运动时间为t1，在电场中运动的时间为t2，总时间为t。 1mlm t1T t2

42BqvBqt(2)m 2Bq （3）带电粒子在电场中做类平抛运动

5

12at22lEmt2所以 l22BqvEqaml2B2lqE

m9. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试电视机的显像管中，电子束的偏转是用磁偏转技术实现的.电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图所示.磁场方向垂直于圆面.磁场区的中心为O，半径为r.当不加磁场时，电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点.为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感应强度B应为多少？(电子荷质比为e/m,重力不计) P ) θ M O

U

解：电子加速时，有：eU=

12

mv （2分） 2mv2在磁场中，有：evB= （2分）

R由几何关系，有：tan

2r （2分） R由以上各式解得：B=

12mUtan （2分）

re210．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，足够长的水平导体框架的宽度L=0.5 m，电

阻忽略不计，定值电阻R=2Ω。磁感应强度B=0.8 T的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为m=0.2 kg、有效电阻r=2Ω的导体棒MN垂直跨放在框架上，该导体棒与框架间的动摩擦因数μ=0.5，导体棒在水平恒力F=1.2N的作用下由静止开始沿框架运动到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为q=2 C，求：

（1）导体棒做匀速运动时的速度； B M （2）导体棒从开始运动到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒产生的电热。 F R 2

（g取10 m/s）

N 解：(1)当物体开始做匀速运动时，有：FmgF安0 (1分) 又 ：F安BIL,IE,EBLv (2分) Rr解得 v5m/s (1分) (2) 设在此过程中MN运动的位移为x，则 qBLxq(Rr)20m (1分) 解得：xRrRrBL12mv 解得：W=1.5J (2分) 26

设克服安培力做的功为W，则：

FxmgxW所以电路产生的总电热为1.5J，导体棒产生的电热为0.75J (1分)

11．河南省开封高中2010届高三上学期1月月考如图所示，在足够在的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向外的匀强磁场，电场强度为E，磁感应强度为B。足够长的光滑绝缘斜面固定在水平面上，斜面倾角为30°。有一带电的物体P静止于斜面顶端有物体P对斜面无压力。若给物体P一瞬时冲量，使其获得水平的初速度向右抛出，同时另有一不带电的物体Q从A处静止开始沿静止斜面滑下（P、Q均可视为质点），P、Q两物体运动轨迹在同一坚直平面内。一段时间后，物体P恰好与斜面上的物体Q相遇，且相遇时物体P的速度方向与其水平初速度方向的夹角为60°。已知重力加速度为g，求： （1）P、Q相遇所需的时间；

（2）物体P在斜面顶端客观存在到瞬时冲量后所获得的初速度的大小。

解：（1）物体P静止时对斜面无压力mgqE

2v0P获得水平分速度后做匀速圆周运动qv0Bm

R①

②

T2R2m v0qB

③

ttT 6④

E3gB ⑤

（2）在时间t内，Q物体在斜面上做匀加速直线运动

am'gsin301g

m'21 Sat2

2⑥ ⑦ ⑧

y ⑨

A O v0 M θ N 由几何关系知R=5 解得v0E36B2

x 12．山东省费县一中2010届高三第一次调研测试如图所示，直角坐标系xOy位

于竖直平面内，在水平的x轴下方存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。一质量为m、电荷量为q的带正电

的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M点进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开电场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x轴的方向夹角为。不计空气阻力，重力加速度为g，求 (1) 电场强度E的大小和方向；

(2) 小球从A点抛出时初速度v0的大小； (3) A点到x轴的高度h.

q2B2L2mgqBLcot （3）答案：（1），方向竖直向上 （2）

8m2gq2m【解析】本题考查平抛运动和带电小球在复合场中的运动。

7

（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有 qEmg ①

Emg ② qy A O v0 O/ M θ P N θ x 重力的方向竖直向下，电场力方向只能向上，由于小球带正电，所以电场

强度方向竖直向上。

（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，MOP，如图所示。设半径为r，由几何关系知

Lsin ③ 2r小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供，设小球做圆周运动的速率

mv2为v，有qvB ④

r

v0cos ⑤ vqBL由③④⑤式得 v0cot ⑥

2m由速度的合成与分解知

（3）设小球到M点时的竖直分速度为vy，它与水平分速度的关系为

vyv0tan ⑦ 由匀变速直线运动规律 v2gh ⑧

2q2B2L2由⑥⑦⑧式得 h ⑨ 28mg13．浙江省温州市十校联合体2010届高三期中联考如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器和磁分析器组成。已知：静电分析器通道的半径为R，均匀辐射电场的场强为E。磁分析器中有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度为B。问：（1）为了使位于A处电量为q、质量为m的离子，从静止开始经加速电场加速后沿图中圆弧虚线通过静电分析器，加速电场的电压U应为多大？（2）离子由P点进入磁分析器后，最终打在乳胶片上的Q点，该点距入射点P多远？ 解：（1）离子在加速电场中加速，根据动能定理有

qU1mv22 ① (2分) v2R ② (2分)

离子在辐向电场中做匀速圆周运动，电场力提供向心力，有

qEmU解得

（2）离子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，有

v2qvBmr ④ (3分)

8

1ER2 ③ (2分)

mv1EmR由②、④式得 r   ⑤ (2分)

qBBq

2 EmR (1分) PQ2rBq

14. 江苏省淮阴中学2010届高三摸底考试如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向相反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为B。现有一质量为m、电荷量为q的带负电微粒从P点沿半径方向向左侧射出，最终打到Q点，不计微粒的重力。求： （1）微粒在磁场中运动的周期；

（2）从P点到Q点，微粒的运动速度大小及运动时间；

（3）若向里磁场是有界的，分布在以O点为圆心、半径为R和2R的两半圆之间的区域，上述微粒

仍从P点沿半径方向向左侧射出，且微粒仍能到达Q点，求其速度的最大值。

B

B

O N P Q M

v02解：（1）由 Bqv0m （2分）

R T2r （2分） v0得T2m （1分） qB （2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成n等分（n=2，3，4……）

由几何知识可得：2n ；tanr ； （1分） Rv02又 Bv0qm （1分）

rBqR得 v0 （n=2，3，4……） （1分） tanm2nnnm当n为偶数时，由对称性可得 tT （n=2，4，6……） （1分）

2Bq当n为奇数时，t为周期的整数倍加上第一段的运动时间，即

nn1(n21)m （n=3，5，7……） （1分） tTT22nBq M OOP O OQ B N M OP O Q B O9 ON O OOQ B M P N

（3）由几何知识得rRtan2n ； xRcos2n (1分)

且不超出边界须有：

Rcos2nRtan2n2R （1分）

得 2cos2n1sin2n （1分）

当n=2时 不成立，如图 （1分）

比较当n=3、n=4时的运动半径，

知 当n=3时，运动半径最大，粒子的速度最大．

O1B O2rRtan2nmv3R0 （2分） 3BqM P O Q N 得：v03BqR （1分） 3m

C O2B OO3／ 2

O3O1 O1 O4哦 O N Q M Q P O N P M B

B

h15. 山东省潍坊市2010届高三上学期阶段性测试如图所示的装置，在加速电场U1内放置一根塑料管ABb（AB由特殊绝缘材料制成，不会影响电场的分布），紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为aL，两板间距离为d．一个带负电荷的小球，恰好能沿光滑管壁运动．小球由静止开始加速，离开B端后沿金属板中心线水平射入两板中，若给两水平金属板加一电压U2，当上板为正时，小球恰好能沿两板中心线射出；当下板为正时，小球射到下板上距板的左端（1）U1：U2；

（2）若始终保持上板带正电，为使经U1加速的小球，沿中心线射入两金属板后能够从两板之间射出，两水平金属板所加电压U的范围是多少？（请用U2表示）

解：（1）设粒子被加速后的速度为v0，当两板间加上电压U2

如上板为正时，

L处，求： 4－ U1 + B A mgdU2q＝mg，U2＝ ………（1分）

qdmg如下板为正时，a＝

U2qd＝2g ………………（1分） mL1122g（） ………………（1分） d＝·

4v022 10

qU1＝12mv0 ………………………（1分） 2U1L2解得＝ ……………………………… （1分） 2U216d（2）当上板加最大电压Um时，粒子斜向上偏转刚好穿出：

t＝L ………………………（1分） v0Umqmgma1 ………………………（1分） dd12

＝a1t ………………………………（1分） 22

9得Um＝U2 …………………………（1分）

8若上板加上最小正电压Un时，粒子向下偏转恰穿出：

mgUnqma2 ……………………………（1分） dd1＝a2t2 227得Un＝U2…………………………………（1分）

879电压的范围为：U2U2U2 ………………………………………（1分）

88

16．河南省武陟一中2010届高三第一次月考如图甲所示，建立Oxy坐标系，两平行极板P、Q垂直于y轴且关于x轴对称，极板长度和板间距均为l，第一四象限有磁场，方向垂直于Oxy平面向里。位于极板左侧的粒子源沿x轴向右连接发射质量为m、电量为＋q、速度相同、重力不计的带电粒子。在0~3t0时间内两板间加上如图乙所示的电压（不考虑极板边缘的影响）。已知t = 0时刻进入两板间的带电粒子恰好在t0时刻经极板边缘射入磁场。上述m、q、l、l0、B为已知量。（不考虑粒子间相互影响及返回板间的情况）（1）求电压U的大小。

1

（2）求 t0时进入两板间的带电粒子在磁场中做圆周运动的半径。

2

（3）何时进入两板间的带电粒子在磁场中的运动时间最短？求此最短时间。 v0

图乙

11

图甲

mml25ml答案：（1）U02（2）R（3）tmin

2qB2qBt0qt0【解析】（1）t=o时刻进入两极板的带电粒子在电场中做匀变速曲线运动，

t0时刻刚好从极板边缘射出，在y轴负方向偏移的距离为l/2，则有

EU0 ① lEq=ma ② l/2=at02/2 ③

ml2联立以上三式，解得两极板间偏转电压为U02④。

qt0（2）t0/2时刻进入两极板的带电粒子，前t0/2时间在电场中偏转，后t0/2时间两极板没有电场，带电粒子做匀速直线运动。

带电粒子沿x轴方向的分速度大小为v0=l/t0⑤

1带电粒子离开电场时沿y轴负方向的分速度大小为vyat0⑥

2 带电粒子离开电场时的速度大小为v22vxvy

⑦

v2设带电粒子离开电场进入磁场做匀速圆周运动的半径为R，则有Bqvm⑧

R

联立③⑤⑥⑦⑧式解得R5ml⑨。

2qBt0

（3）2t0时刻进入两极板的带电粒子在磁场中运动时间最短。带电粒子离开磁场时沿y轴正方向的分速度为vyat0 ⑩，

设带电粒子离开电场时速度方向与y轴正方向的夹角为，则tanv0， vy联立③⑤⑩式解得最短时间为tmin4，带电粒子在磁场运动的轨迹图如图所示，圆弧所对的圆心角为22，所求

2mm1，联立以上两式解得tmin。 T,带电粒子在磁场中运动的周期为TqB2qB417．浙江省金华一中2010届高三12月联考如图甲所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上。在

xoy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆形区域内加有与xoy平面垂直的匀强磁场。在坐标原点O处放置一带电微粒发射装置，它可以连续不断地发射具有相同质量m、电荷量q（q0）和初速为v0的带电粒子。已知重力加速度大小为g。

（1）当带电微粒发射装置连续不断地沿y轴正方向发射

这种带电微粒时，这些带电微粒将沿圆形磁场区域的水平直径方向离开磁场，并继续沿x轴正方向运

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动。求电场强度和磁感应强度的大小和方向。

（2）调节坐标原点。处的带电微粒发射装置，使其在xoy平面内不断地以相同速率v0沿不同方向将这

种带电微粒射入第1象限，如图乙所示。现要求这些带电微粒最终都能平行于x轴正方向运动，则在保证匀强电场、匀强磁场的强度及方向不变的条件下，应如何改变匀强磁场的分布区域?并求出符合条件的磁场区域的最小面积。

解：（1）由题目中“带电粒子从坐标原点O处沿y轴正方向进入磁场后，最终沿圆形磁场区域的水平直径

离开磁场并继续沿x轴正方向运动”可知，带电微粒所受重力与电场力平衡。设电场强度大小为E，由平衡条件得：

mgqE

∴E 1分

mg q 1分

电场方向沿y轴正方向

带电微粒进入磁场后，做匀速圆周运动，且圆运动半径r=R。 设匀强磁场的磁感应强度大小为B。由牛顿第二定律得：

2mv0qv0B

R 1分

∴Bmv0 qR 1分

磁场方向垂直于纸面向外 1分 （2）设由带电微粒发射装置射入第Ⅰ象限的带电微粒的初速度方向与x轴承夹角，

则满足0≤2，由于带电微粒最终将沿x轴正方向运动，

故B应垂直于xoy平面向外，带电微粒在磁场内做半径为Rmv0匀速圆周运动。 qB2分

由于带电微粒的入射方向不同，若磁场充满纸面， 它们所对应的运动的轨迹如图所示。 为使这些带电微粒经磁场偏转后沿x轴正方向运动。 由图可知，它们必须从经O点作圆运动的各圆的最高点飞离磁场。 这样磁场边界上P点的坐标P（x，y）应满足方程： xRsin，

yR(1cos)，

所以磁场边界的方程为：

x2(yR)2R2

由题中0≤以2分

2的条件可知，

2的角度射入磁场区域的微粒的运动轨迹

13

(xR)2y2R2

即为所求磁场的另一侧的边界。 2分 因此，符合题目要求的最小磁场的范围应是圆

x2(yR)2R2与圆(xR)2y2R2的

交集部分（图中阴影部分）。 1分

由几何关系，可以求得符合条件的磁场的最小面积为：

Smin2m2v0(1)22 2qB 1分

18. 湖南师大附中2010届高三第五次月考试卷如图所示，某放射

源A中均匀地向外辐射出平行于y轴的速度一定的α粒子，粒子质量为m，电荷量为q．为测定其从放射源飞出的速度大小，现让α粒子先经过一个磁感应强度为B、区域为半圆形的匀强磁场，经该磁场偏转后，它恰好能够沿x轴进入右侧的平行板电容器，并打到置于板N的荧光屏上出现亮点．当触头P从右端向左移动到滑动变阻器的位置时，通过显微镜头Q看到屏上的亮点恰好能消失．已知电源电动势为E，内阻为r0，滑动变阻器的总电阻R0=2 r0，求：

(1) α粒子从放射源飞出速度的大小v0； (2)满足题意的α粒子在磁场中运动的总时间t； (3)该半圆形磁场区域的半径R．

a × × c × × × × × × 370 19．湖南省雅礼中学2010届高三上学期第五次月考如图所示，真空室内存在

宽度为d=8cm的匀强磁场区域，磁感应强度B=0.332T，磁场方向垂直于纸× × S 面向里；ab、cd足够长，cd为厚度不计的金箔，金箔右侧有一匀强电场区× × 5

域，电场强度E=3.32×10N/C；方向与金箔成37°角.紧挨边界ab放一点状α× × 粒子放射源S，可沿纸面向各个方向均匀放射初速率相同的α粒子，已知：B × × －27－19

b α粒子的质量m=6.×10kg，电荷量q = 3.2×10C，初速度v = d × × 3.2×106m/s。（sin37°= 0.6，cos37°= 0.8）求： （1）α粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径R；

14

E N （2）金箔cd被α粒子射中区域的长度L；

（3）设打在金箔上d端离cd中心最远的α粒子穿出金箔进入电场，在电场中运动通过N点，SN⊥ab

且SN = 40cm，则此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能△EK为多少？

2v解：（1）α粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，即 qvBm （1分） R则 Rmv0.2m20cm Bq（2分）

O1 （2）设cd中心为O，向c端偏转的α粒子，当圆周轨迹与cd

相切时偏离O最远，设切点为P，对应圆心O1，如图所示，则由几何关系得：

a × × c × × × × × × 370 × × × × × × B × × × × Q d E M OPSAR(Rd)16cm

22(1分)

S O2 N 向d端偏转的α粒子，当沿sb方向射入时，偏离O最远，设

此时圆周轨迹与cd交于Q点，对应圆心O2，如图所示，则由几何关系得：

b

OQR2(Rd)216cm

（1分） （1分）

故金箔cd被α粒子射中区域的长度LPQOPOQ32cm

（3）设从Q点穿出的α粒子的速度为v′，因半径O2Q∥场强E，则v′⊥E，故穿出的α粒子在电场中

做类平抛运动，轨迹如图所示。 沿速度v′方向做匀速直线运动， 位移Sx(SNR)sin5316cm

（1分）

沿场强E方向做匀加速直线运动，位移Sy(SNR)cos53R32cm （1分） 则由Sxv't SyqE12at a 得： v'8.0105m/s （2分）

m2 故此α粒子从金箔上穿出时，损失的动能为

Ek

11mv2mv'23.191014J（2分） 22 15