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高一物理万有引力与航天
第一类问题：涉及重力加速度“
g”的问题
）等于万有引力，即
解题思路：天体表面重力（或“轨道重力”【题型一】两星球表面重力加速度的比较1、一个行星的质量是地球质量的
mgG
MmR
2
8倍，半径是地球半径的4倍，这颗行星表面的重力加
速度是地球表面重力加速度的多少倍？
解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有
mgG
MmR
2
，因此：
对地球：
mgM地m地
G
R2
……①
地
对行星：
mgM行m行
G
R2
……②
行
2则由②/①可得，
g行M行R地81211g地
M地
R2
2
行
1
4
2
，即g行
2
g地
【题型二】轨道重力加速度的计算2、地球半径为
R，地球表面重力加速度为
g0，则离地高度为h处的重力加速度是（
A．
h2
g0R2
g0(R
h)
2 C．Rg0(R
h)
2
B．(R
h)
2
D．
hg0(R
h)
2
【题型三】求天体的质量或密度3、已知下面的数据，可以求出地球质量
M的是（引力常数
G是已知的）（）
A．月球绕地球运行的周期T1及月球到地球中心的距离
R1
B．地球“同步卫星”离地面的高度
C．地球绕太阳运行的周期T2及地球到太阳中心的距离
R2
D．人造地球卫星在地面附近的运行速度v和运行周期T3
4、若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，
已知其周期为
T，引力常量为那么该行星的平均密度为（）
A.
GT2
42
3
B.
GT
2
C.
GT D.
34
GT
2
）
G，
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第二类问题：圆周运动类的问题解题思路：万有引力提供向心力，即【题型四】求天体的质量或密度
5、继神秘的火星之后，今年土星也成了全世界关注的焦点！经过近测器于美国东部时间
6月30日（北京时间
7年35.2亿公里在太
空中风尘仆仆的穿行后，美航空航天局和欧航空航天局合作研究的“卡西尼”号土星探
7月1日）抵达预定轨道，开始“拜访”土
31颗已知卫星最详尽的探测！若“卡西
星及其卫星家族。这是人类首次针对土星及其尼”号探测器进入绕土星飞行的轨道，在半径为道上绕土星飞行，环绕量为m，运行周期为
G
Mmr
2
man
m
4T
22
rm
vr
2
m
2
r
R的土星上空离土星表面高
h的圆形轨
M，探测器质
n周飞行时间为t。试计算土星的质量和平均密度。
T，轨道半径为
r，则有
解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为
G
2
3
2
Mmr
2
m
3
4T
22
r
2
2
3
故土星的质量为：
M
4r
2
4
GT
(Rh)
t2G()nn(RGt43
R3
22
4n(RGt
2
h)
4
土星的平均密度为：
2
h)
3
MV
3n(RGtR
2
3
2
h)
3
【题型五】求人造卫星的运动参量（线速度、角速度、周期等）问题6、两颗人造卫星
A、B绕地球做圆周运动，周期之比为
）
TA:TB
1:8，则轨道半径之比和
运动速率之比分别为（A. RA:RBC. RA:RB
4:1,vA:vB1:4,vA:vB
1:2 B. 2:1 D.
RA:RBRA:RB
4:1,vA:vB1:4,vA:vB
2:11:2
【题型六】求星球的第一宇宙速度问题7、若取地球的第一宇宙速度为
8 km/s，某行星的质量是地球质量的
）
6倍，半径是地球的
1.5倍，这个行星的第一宇宙速度约为（【题型七】分析地球同步卫星的问题
8、我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为行．下列说法正确的是（
）
l．24t，在某一确定的轨道上运
A. 2 km/s B. 4 km/s C. 16 km/s D. 32 km/s
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A．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C．若要发射一颗质量为洲一号”卫星轨道半径小
D．若要发射一颗质量为一号”卫星轨道半径一样大
9、已知地球半径R=6.4×10m，地球质量M=6.0×10kg，地面附近的重力加速度第一宇宙速度
3
1
6
24
2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚2.48t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲
g=9.8m/s，
2
v=7.9×10m/s。若发射一颗地球同步卫星，使它在赤道上空运转，其高
P63例4.
度和速度应为多大？参考《名师金典》
【题型八】地球赤道上的物体、地球同步卫星与近地卫星的比较10、已知地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为星线速度大小为
v2、向心加速度大小为
）．
v1、向心加速度大小为
a1，近地卫6倍。则
a2，地球同步卫星线速度大小为
v3、向心加速度
大小为a3。设近地卫星距地面高度不计，同步卫星距地面高度约为地球半径的以下结论正确的是（A．
v2v3
61
B
v2v3
17
C．
a1a3
17
D．
a1a3
491
第三类问题：变轨问题
解决思路：离心与向心，牛顿第二定律等
11、关于航天飞机与空间站对接问题，下列说法正确的是（
）
A.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机加速，即可实现对接B.先让航天飞机与空间站在同一轨道上，然后让航天飞机减速，即可实现对接C.先让航天飞机进入较低的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接D.先让航天飞机进入较高的轨道，然后再对其进行加速，即可实现对接12、我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如图所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在
B处对接，已知空间站绕月轨道半径为
）
B处
r，周期为T，
引力常量为G，下列说法中正确的是（
A．图中航天飞机正加速飞向
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B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速
C．根据题中条件可以算出月球质量
D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小
【综合题训练】
13、宇航员在月球表面附近自高为L，已知月球半径为（2）月球的质量
M？
v为多少？
t，则由运动规律可知
（1）求月球表面的重力加速度
h处以初速度v0水平抛出一个小球，测出小球的水平射程
G。求：
g′多大？
R，万有引力常量为
（3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度解：(1)小球做平抛运动的时间为水平分位移：L竖直分位移：h
v0t……①12
gt……②
'
'2
联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为：
g
2ht
2
2hv0L
2
2
③
（2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则
mg
gRG
'
2
'
G
2
MmR
2
④
解得月球的质量为：
M
2hRv0
GL
2
2
⑤
（3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：
G
MmR
2
m
v
2
R
2
⑥
解得卫星的绕行速度为：
v
GM
R
2hRv0
L
2
⑦
14、已知万有引力常量G，地球半径R，月球和地球之间的距离
T1，地球的自转周期
M的方法：
r，同步卫星距地面的高度
g。某同学根
h，月球绕地球的运转周期T2，地球表面的重力加速度
据以上条件，提出一种估算地球质量
同步卫星绕地球作圆周运动，由
G
Mmh
2
m
2T
2
h
得
M
4
2
h
2
3
GT
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（1）请判断上面的结果是否正确，并说明理由。如不正确，请给出正确的解法和结果。（2）请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果。上面的结果是错误的，地球的半径
R在计算过程中不能忽略。
（1）正确的解法和结果：由
G
Mm(R
h)
2
m
4T2
22
(Rh)得M
4T1
22
4
2
(R
2
h)
3
GT2
（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由
G
Mmr
2
m
r，得M
2
4
2
r
2
3
GT1
方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由
G
MmR
2
mg，得M
gRG
高一物理期中考复习三
MmR
2
（万有引力与航天）
参
1、解：忽略天体自转的影响，则物体在天体表面附近的重力等于万有引力，即有
mgG
，因此：
对地球：
mg地
G
M地mR地
2
……①
对行星：
mg行
G
M行mR行
2
……②
则由②/①可得，
g行g地
M行M地
R地R行
22
81
14
22
12
，即g行
12
g地
2、选B。若不考虑地球自转，地球表面处有速度g0
mgG
MmR
2
，可以得出地球表面处的重力加
g＇，由牛
G
MR
2
．在距地表高度为h的高空处，万有引力引起的重力加速度为
顿第二定律可得：
mgG
Mm(R
22
h)
2
即
gG
M(Rh)
2
2
R(R
2
h)
2
g0
3、选AD。由G
Mmr
2
m
4T
r可以求解出M
4r
2
3
GT
，A正确；地球同步卫星的运行
C选项可以计算太阳的
周期T=24h，但是不知道其轨道半径，因此无法求出地球的质量。
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质量，但无法计算地球质量。
D选项中，由v及T，根据v
2RT
可以计算出轨道半径，
进而根据G
Mmr
2
m
4T4
22
r可以求解出地球质量。
2
3
R
2
4、选D 。
MV
GT43
R3
3GT
2
5、解：探测器绕土星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力。设土星质量为质量为m，运行周期为
T，轨道半径为
r，则有
M，探测器
G
2
3
2
Mmr
2
m
3
4T
22
r
2
2
3
故土星的质量为：
M
4r
2
4(Rt
h)
2
4n(RGt
2
h)
GT
G()
n4
2
n(RGt43
R3
2
2
h)
3
土星的平均密度为：
MV
3n(RGtR
2
3
2
h)
3
6、选C。由
T
4
2
r
3
GM
可得卫星的运动周期与轨道半径的立方的平方根成正比，由
TA:TB1:8可得轨道半径RA:RB
2
1:4，然后再由v
GMr
得线速度vA:vB2:1。
7、选C 。由G
MmR
2
m
v
R
得v
GMR
8 m/s，某行星的第一宇宙速度为
v
GMR
6GM1.5R
16 m/s
3.6×10㎞的高度，轨道平面与赤道平面重合。同步
C项错误，D选项正确．
R，而同步卫星离地
4
8、选BD。同步卫星位于赤道上空约
卫星的轨道半径是一定的，与其质量的大小无关．所以
9、参考《名师金典》P63例4.
10、选C。近地卫星离地高度忽略，因此其轨道半径约等于地球半径
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高度约为地球半径的6倍，因此其轨道半径为
7R。由G
Mmrr1r3
2
m17
v
2
r
得v
GMr
，有
v2v3
r3r2
71
，AB都错误。由a
4T
2
2
r，有
a1a3
11、选C。航天飞机在轨道运行时，若突然对其加速时，地球对飞机的万有引力不足以提供航天飞机绕地球做圆周运动的向心力，航天飞机就会做离心运动，所以选项可能实现对接。
12、选ABC。航天飞机一开始绕月球的轨道是椭圆的，90°）A选项正确。航天飞机在
B点靠近近月点，因此航天飞机是
从远月点飞向近月点，做加速运动（也可以从受力角度分析，力与速度的方向的夹角小于
B点受到的月球的引力不足以提供做圆周运动的向心力，
向心力等于万有引力。
由G
A、B、D不
而空间站是绕月球做匀速圆周运动，
Mmr
2
m
4T
22
r可以计算
出月球的质量，C选项正确。由于不知道空间站的质量，所以无法计算出引力的大小。13、解：(1)小球做平抛运动的时间为水平分位移：L竖直分位移：h
t，则由运动规律可知
v0t……①12
gt……②
'
'2
联立①②式可以解得月球表面的重力加速度为：
g
2ht
2
2hv0L
2
2
③
（2）月球表面的物体的重力等于月球对物体的万有引力，则
mg
gRG
'
2
'
G
2
MmR
2
④
解得月球的质量为：
M
2hRv0
GL
2
2
⑤
（3）月球表面附近运行的卫星，其轨道半径近似等于月球的半径，则由牛顿第二定律有：
G
MmR
2
m
v
2
R
2
⑥
解得卫星的绕行速度为：
v
GM
R
2hRv0
⑦2
L
R在计算过程中不能忽略。
14、上面的结果是错误的，地球的半径
（1）正确的解法和结果：由
G
Mm(R
h)
2
m
4T2
22
(Rh)得M
4
2
(R
2
h)
3
GT2
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（2）方法一：对月球绕地球做圆周运动，由
MmG2
rMmG2
R
m
4T1
22
r，得M
2
4
2
r
2
3
GT1
方法二：在地面，重力近似等于万有引力，由
mg，得M
gRG
