概率论参1

一、单项选择题

1．若E(XY)=E(X)E(Y),则必有( B )。

A．X与Y不相互 C．X与Y相互

B．D(X+Y)=D(X)+D(Y) D．D(XY)=D(X)D(Y

2．一批产品共有18个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为 A 。

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

3．设随机变量X的分布函数为F(x)，下列结论错误的是 D 。

A．F()1 B．F()0 C．0F(x)1

D．F(x)连续

4．当X服从参数为n，p的二项分布时，P(X=k)= ( B )。

kknA．Cmpq

kknkB．Cnpq

C．pqnk

D．pqknk

5．设X服从正态分布N(2,4)，Y服从参数为12的指数分布，且X与Y相互，则D(2XY3) C A．8

B．16

C．20

D．24

6．设X1X2Xn同分布，且EX1及DX2都存在，则当n充分大时，用中心极限定理得

nPXiaa为常数的近似值为 B 。 i1

A．1ananan B． C．1 nnnY X -1 0 1 D．an

n7．设二维随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(x,y)，其联合分布律为

0 1 2 0.2 0 0.1 0 0.4 0 0.1 0 0.2 则F(0,1)= C 。

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

2228．设X1,X2,,Xk是来自正态总体N(0,1)的样本，则统计量X1X2Xk服从（ D）分布

A．正态分布

B．t分布 C．F分布 D．分布

29．设两个相互的随机变量X与Y分别服从N(0,1)和N(1,1)，则 B 。

A．P(XY0)12 C．P(XY0)12

B．P(XY1)12 D．P(XY1)12

210．设总体X~N (,)，为未知，通过样本x1,x2xn检验H0:0时，需要用统计量（ C ）。

2A．x0/n B．x0/n1 C．tx0s/n

D．tx0 s11．A,B 为二事件，则AB ( )。 A．AB

B．AB

C．AB

D． AB

12．设A、B表示三个事件，则AB表示 ( B )。

A．A、B中有一个发生； B．A、B都不发生； C．A、B中恰好有两个发生； D． A、B中不多于一个发生

x513．设随机变量X的概率密度为f(x)ce,x0;则常数c等于（ C ）

x0,0,

A．-0.5

B．0.5

C．0.2

D．-0.2

ax3,0x114.设随机变量X的概率密度为f(x)，则常数a= ( A )。

0,其他A．4

B．1/2

C．1/4

D．3

15.设P(A)12，P(B)13，P(BA)16，则P(AB) C 。

A．118

B．718

C．112

D．14

16. 随机变量F~F(n1 ，n2）,则

A．N(0,2)

1~ ( D )。 FC．F(n1，n2) C．(E(X))3

D．F(n2，n1) D．X

B．χ2（2） B．E(X)

17． 对任意随机变量X，若E(X)存在，则E(E(X))等于( )。 A．0

18．设X~N0,2，Y~N0,1，且X与Y相互，则随机变量ZXY~ C 。

A．N(0,1)

B．N(0,2)

C．N(0,3)

D．N(0,4)

19．抛一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为23，将此硬币连抛4次，则恰好3次正面朝上的概率是 A 。

A．881

B．827

C．3281

D．34

20、设A,B,C为三事件，则(AC)B B 。 A．ABC B．(AC)B

C．(AB)C

D．(AB)C

21．已知P(A)=0.7，P(B)=0.6，P(AB)0.3，则P(AB) A 。

A．0.1

B．0.2

C．0.3

D．0.4

22．设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则随σ的增大,概率PX ( A )。

A．保持不变 B． 单调减小

C．单调增大

D．不能确定

23．对正态总体的数学期望μ进行假设检验，如果在0.05的显著水平下拒绝H0：μ=μ0，那么在0.01的显著水平下，( C )。

A．必接受H0 B 不接受也不拒绝H0

C．必拒绝H0 D．可能接受,也可能拒绝

24．设F(x)和f(x)分别为某随机变量的分布函数和概率密度,则必有( C ) 

A．f(x)单调不减 B．

F(x)dx1

C．F()0 D．F(x)f(x)dx25．设X的方差为2，则根据切比雪夫不等式有估计P(XEX2) D 。 A．0.1 B．0.2 C．0.4 D．0.5

26．设二维随机变量(X,Y)的联合分布律为

Y X 0 1 2 -1 0.2 0 0.1 0 0 0.4 0 1 0.1 0 0.2 则P(XY1)= D 。

A．0.2

B．0.4

C．0.6

D．0.8

27.已知随机变量X的概率密度为fX(x)，令Y= -2X，则Y的概率密度fY(y)为( C

A．fX(2y)

B．fX(y2) C．12fyX(2) D．

1y2fX(2) 28．设随机变量X服从参数为的指数分布，且E(X1)=3，则= D 。 A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5 29．设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) = ( A )。

A．Fx(x)

B．Fy(y)

C．0

D．1

30．设Ａ与Ｂ互为对立事件，且Ｐ(A)>0, Ｐ(B)>0,则下列各式中正确的是( D )。 A．P(BA)1

B．P(AB)1 C．P(BA)1

D． P(AB)0.5 31．设随机变量Ｘ的分布函数是Ｆ(x)，下列结论中不一定成立的是( D )。 A．F()1 B．F()0 C．0F(x)1 D．F(x)为连续函数

32．设随机变量Ｘ～Ｕ(2, 4), 则Ｐ(3A．Ｐ(2.25C．Ｐ(3.5D．Ｐ(4.5 )。

33．设随机变量X的概率密度为f(x)

A．1

B．2

2x,0,C．3

0x1其它，则P(2X3)= A 。

D．4

34．设Ｘ～Ｎ(-1, 2), Y~Ｎ(1, 3), 且Ｘ与Ｙ相互，则X+Y~ B 。 A． Ｎ(0, 14) B．Ｎ(0, 5) C．Ｎ(0, 22) D．Ｎ(0, 40) 35.设随机变量X～B（36， A．

1 61），则D（X）＝( D )。 6525B． C． D．5

66二、填空题

1． 100件产品，有10件次品，不放回地从中接连取两次，每次取一个产品，则第二次取到次品的概率是 0.1 。 2．袋中有5个黑球，2个白球，一次随机地摸出3个球，其中恰好有2个白球的概率为 0.3 。

3．已知随机变量X服从参数为的泊松分布，则P(X3)=

3

3!

e。

24．设随机变量X~N(0,1)，Y~N(0,1)，且X与Y相互，则X2+Y2 ~(2)。

25．设总体X服从正态分布N,，X1,X2,,Xn来自总体X的样本，X为样本均值，则D(X)=。

n26．设随机变量X的分布律为

X P 则P(2X12)= 1 。

-1 0.25 0 0.5 1 0.25 7．设随机变量X服从参数为的泊松分布，且E[(X1)(X2)]1，则= 。

8．设F1x与F2x分别为随机变量X1与X2的分布函数，为使FxaF1xbF2x是某一随机变量的分布函数，则a,b满足 a-b=1 。

(X1)229．设X～N(1,4) ，则～(1)。

410．设X1,X2,,Xn来自正态总体NX服从 N(0,1) 。 ,（0）的样本，则n211. 已知P(A)=P(B)=13，P(AB)16，则P(AB) 7/18 。 12. 抛硬币5次，记其中正面向上的次数为X，则P(X≤4)= 5/32 。 13.设D(X)=1, D(Y)=4, 相关系数xy=0.12, 则COV(X,Y)=____0.24 ___。

Ce(xy),x0,y014. (X,Y)~f(x, y)=，则C= 1 。

其他0,15 若随机变量X的方差存在，由切比雪夫不等式可得P(XE(X)1) D(X) 。 16 总体X~N (,)，x1,x2xn为其样本，未知参数μ的矩估计为 x 。 17. 设随机变量X的概率密度为f(x)22x,0,0x1其它，以Y表示对X的三次重复观察中事件

{X12}出现的次数，则EY= 3/4 。

18. 样本来自正态总体N(μ，σ),当σ未知时，要检验H0: μ=μ0 ，采用的统计量是

2

2

XSn。

19．在一次考试中，某班学生数学和外语的及格率都是0.7，且这两门课是否及格相互。现从该班任选一名学生，则该生数学和外语只有一门及格的概率为 0.42 。

20．设连续型随机变量X的密度为f(x)x2,0x2，则P(1X1) 1/4 。

0，其它21．设X服从N(2,4),则P(X2)= 0.5 . 22．设X1,X2,,Xn是来自于总体服从参数为的泊松分布的样本，则的一无偏估计为 X 。

19．设随机变量Xi(i1,2)的分布律为

Xi pk -1 0 1 1 41 21 4且X1,X2，则PX10,X21= 1/8 。

23．设两个相互的随机变量X与Y分别服从N(0,1)和N(1,1)，则X2Y服从 N(2,5) 24．设X为连续型随机变量，c为常数，则P(Xc)= 。 25．设随机变量X的分布律为 X 0 0.1

1 0.4 2 0.5 P

记X的分布函数为F(x)，则F(1)= 0.5 。

26．把3个不同的球随机放入3个不同的盒中，则出现2个空盒的概率为 1/27 。 27．设A，B为随机事件，则(AB)A A 。

28. 设Ａ,Ｂ为随机事件，且Ｐ(A)＝0.8 Ｐ(B)=0.4 P(BA)0.25,则P(AB)＝ 0.5 。 29. 若已知E(X)=2 , D(X)=4, 则E(2X2)= 16 。 30. 设随机变量X～N（1，9），D(2X3)= 36 。

31. 设两个相互的事件A和B都不发生的概率为19，A发生但B不发生的概率与B发生但A不发生的概率相等，则P(A)= 4/9 。

32 x1,x2xn为总体X的样本，X服从[0,

]上的均匀分布，>0是未知参数，记

1nxxi，则的无偏估计是 2x 。

ni133 若E(X)= μ, D(X)= σ2>0, 由切比雪夫不等式可估计P(3X3) 8/9 。

34. 设二维随机变量(X,Y)的分布函数为F(x, y)，则F(x,+∞) = F(x) 。 35 随机变量F~F(n1 ，n2）,则三、计算题

1．设X与Y为相互的随机变量，X在[-2,2]上服从均匀分布，Y服从参数为λ=3的指数分布，求：（X , Y）的概率密度。

2．设连续型随机变量X的分布函数为

1~ F(n2,n1) 。 FaexF(x)0求：(1)求常数a；(2) 求随机变量X的密度函数。

,x0,x0

3．设随机变量X~U(2,5)，现对X进行三次观测，求（1）P(X3)；（2）至少有两次观测值大于3的概率。

x1,0x14．设X1,,Xn是来自总体的一样本，求f(x,)，其中为未知参数，求的矩估计。

0,其它5．已知某电子器材厂生产一种云母带的厚度服从正态分布，其均值=0.13(mm)，标准差=0.015(mm)。某日开工后检查10处厚度，算出其平均值x=0.146(mm)，若厚度的方差不变，试问该日云母带的厚度的均值与0.13(mm)有无显著差异(=0.05，u0.0251.96)？

6. 10件产品中有4件是次品，从中随机抽取2件，求（1）两件都是次品的概率，（2）至少有一件是次品的概率。 7. 有朋友自远方来，他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别为：0.3，0.2，0.1，0.4，如果他乘火车、轮船、汽

车来的话，迟到的概率分别为0.25，

11，，而乘飞机则不会迟到，求： 312(1)他迟到的概率。(2)已知迟到了，他 乘火车来的概率是多少。

8. 设随机变量X的分布律为0.30.20.40.1，求Y的分布律，其中，

0232 (1)Y(2X)2; (2)Zcos(2X)。

9. 正常人的脉搏平均次数为72次/分。今对10 名某种疾病患者测量脉搏，平均数为

67.5次/分，样本标准差为6.3386。设患者的脉搏次数X服从正态分布，试检验患者的脉 搏与正常人的脉搏有无差异。[ 注α=0.05，t0.025（9）=2.262]

10．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为100 和200，现从A和B的产品中分别占6000和4000的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，试求该次品属于A生产的概率。

11．已知随机变量X与Y的相关系数为ρ，求X1=aX+b与X2=CY+d的相关系数，其中a，b，c，d均为常数，且a≠0 ，c≠0．

(1)x,0x112．设X1,,Xn是来自总体X的一样本，求f(x,)，其中为未知参数，求极大似

0,其它然估计。

13．从五副不同的手套中任取4只，求其中至少有两只手套配成一副的概率。 14 设二维随机变量的分布律为

Y X ０ １ 1 1 31 40 1 41 6试求：(1). (X, Y )关于X和关于Y的边缘分布律，(2). X与Y是否相互，为什么? 15.设X的密度函数为f(x)16. 设(X，Y)的概率密度为

2(1x),0x1，求Y=X3的期望和方差。

0,其他，3xy,f(x,y)0,0x1,0y1其他

(1)求边缘概率密度fX(x),fY(y)；(2) 求E(X)和D(X)

17．设随机变量X的密度函数为

ax2,0x3 f(x)0,其他求：（1）常数a的值； （2）YX1的密度函数fY(y)。 18.设连续型随机变量X的分布函数为

0,x0,xF(x),0x8,

8,x8,1D(X)求(1).X的概率密度f(x); (2).P(XE(X))

819．某种导线，要求其电阻的标准差不得超过0.005(Ω)。今在生产的一批导线中取样品9根，测得s=0.007(Ω)，设总体为正态分布。问在显著性水平=0.05下能否认为这批导线的标准差显著地偏大。(0.05(8)15.507，

20.95(8)2.733)。

220.某厂生产的铁丝的折断力服从正态分布，且已知平均折断力为570公斤，标准差为8公斤。现在改变了原材料，据检验，标准差不会改变，今从新生产的铁丝中随机抽取抽取10根，测得折断力的平均值为574.8公斤，问新产品的平均折断力是否有显著改变？(0.05,

0.0251.96)