2023年高考考前押题密卷--数学(新高考Ⅰ卷)(全解全析)

数学•全解全析

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合A＝x丨x2x80，B＝x丨lgx20，则AB＝2A．0，4【答案】BB．1，4C．1，4D．1，4【详解】解集合A＝x丨x2x802x4解集合B＝x丨lgx20x21x12AB＝1，4故选:B.2．已知复数a3i＝4bi，则A．abi＝（512i）513B．713C．913D．1113【答案】A【详解】根据待定系数法可得a＝4，b＝3abi43i563355633＝＝i＝则＝512i512i16916916916913故选：A.3．某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目.则不同的演出安排方案共有（A．720种【答案】D【分析】根据每天演出项目的数量进行分类讨论，由此求得不同的演出安排方法数.【详解】若三天演出项目数量为2,2,2，则安排方法数为：222222C6C4C2A223C4C2A2576.3322）B．3168种C．1296种D．5040种若三天演出项目数量为3,2,1，则安排方法数为：2133212133231332C36C3C1A3A3A2C4C3C1A3A3A2C4C1A3A3A23168，若三天演出项目数量为4,1,1，则安排方法数为：44234C6A33A4C4A3A41296，试卷第1页，共21页所以不同的演出安排方案共有576316812965040种.故选：D14．若二项式2xxnnN的展开式中只有第7项的二项式系数最大，若展开式的有*理项中第k项的系数最大，则k（A．5【答案】AB．6）C．7D．8【分析】根据条件可得n12.写出展开式的通项Tr1C2r12r12x312r2，则当r是偶数时，该项为有理项，求得所有的有理项的系数，可解出k的值.【详解】由已知可得，n12.根据二项式定理，知展开式的通项为rTr1C122x12r312r1r12r2，显然当r是偶数时，该项为有理项，C122xxr0121221092x4096x12；r2时，T3C122x67584x9；r0时，T1C1248666633r4时，T5C122x126720x；r6时，T7C122x59136x；81023247920；r10时，T11C122x2x3；r8时，T9C1212066r12时，T13C122xx.经比较可得，r4，即k5时系数最大，即展开式的有理项中第5项的系数最大．故选：A.5．已知数列ann1的取值范围是（118A．,2583n7,bnn1，若对任意的nN*,anbn0，则实数2n12111C．,23511D．,83）518B．,85【答案】B【分析】求出an,bn的最值，由不等式恒成立，求出实数的取值范围.【详解】当anan1，有n1当anan1，有n1a288n，由nN*，解得n2；2n12n188n，由nN*，解得n3，2n12n1111818，a3，a2a3，所以an的最小值为a3.3553n73n4，由nN*，解得n4；n1n223n73n4，由nN*，解得n3，n1n22当bnbn1，有当bnbn1，有试卷第2页，共21页b4515，b3，b4b3，所以bn的最大值为b4.828所以an的最小值大于bn的最大值，即anbn恒成立，bnan恒成立，所以anbn0解得bnan，对任意的nN*，则有b4a3，518即实数的取值范围是,.85故选：Bπππ6．定义在R上的函数fx2sinxN*满足在区间,内恰有两个零点和366一个极值点，则下列说法正确的是（A．fx的最小正周期为π2）B．将fx的图象向右平移π个单位长度后关于原点对称3πC．fx图象的一个对称中心为,06πD．fx在区间,0上单调递增6【答案】D【分析】根据题意可求出的值，从而可得到fx的解析式，再根据解析式逐项分析即可．πππ0Tπ263【详解】依题可知T，于是36，于是，ππ323π632π∴45，∴5，∴fx2sin5x，3对于A，由T=2π=2π2，则fx的最小正周期为，故A错误；552π个单位长度后得gx2sin5x33，对于B，将fx的图象向右平移2π则g02sin3，所以gx不关于原点对称，故B错误；3π7ππ对于C，由f2sin1，所以,0不是fx图象的一个对称中心，故C错误；666πππ对于D，由x,0，则5x,，所以fx在区间,0上单调递增，故D32366正确．故选：D．试卷第3页，共21页7．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是1C，空气的0.25t温度是0C，经过t分钟后物体的温度为θ℃，满足公式010e．现有一壶水温为92℃的热水用来沏茶，由经验可知茶温为52℃时口感最佳，若空气的温度为12℃，那从沏茶开始，大约需要（A．2.57【答案】B0.25t0.25t【分析】有题意，根据公式010e代入数据得52129212e，变形、）分钟饮用口感最佳．（参考数据；ln31.099，ln20.693）C．2.D．3.26B．2.77化简即可得出答案.0.25t0.25t【详解】由题意得010e，代入数据得52129212e，整理得e0.25t11，即0.25tlnln20.693，解得t2.77；22所以若空气的温度为12℃，从沏茶开始，大约需要2.77分钟饮用口感最佳．故选：B．8．刘徽的《九章算术注》中有这样的记载：“邪解立方有两堑堵，邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑，阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意思是说：把一块长方体沿斜线分成相同的两块，这两块叫做堑堵，再把一块堑堵沿斜线分成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积比为2：1，这个比率是不变的．如图所示的三视图是一个鳖臑的三视图，则其分割前的长方体的体积为（）A．2【答案】DB．4C．12D．24【分析】根据鳖臑的三视图确定长方体的长宽高，计算体积即可.【详解】根据鳖臑的正视图得原长方体的长为3，根据鳖臑的俯视图得原长方体的宽为2，根据鳖臑的侧视图得原长方体的高为4，所以长方体的体积V32424.故选：D二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合试卷第4页，共21页题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9．已知圆M的方程为：x2y2axay2a40，（aR），点P1,1，给出以下结论，其中正确的有（）A．过点P的任意直线与圆M都相交1B．若圆M与直线xy20无交点，则a,2C．圆M面积最小时的圆与圆Q：x2y26x10y160有三条公切线D．无论a为何值，圆M都有弦长为22的弦，且被点P平分【答案】ACD【分析】根据点与圆的位置关系判断A选项，通过几何法判断直线与圆的位置关系判断B选项，根据圆与圆的位置关系判断公切线的条数判断C选项，根据半径的最小值及垂直弦平分弦判断D选项.【详解】因为点代入入圆的方程得1212aa2a420,所以P1,1在圆M内，所以过点P的任意直线与圆M都相交,A选项正确;aa圆M圆心M,,r22a2a28a162aa2a28a16,M,直线222xy20daa222,1212aa2221212若圆M与直线xy20无交点，aa2221212d2a28a16,r21a24a8,a2a24a8,a24a4a24a8,a,B选项错22误;22a8a16圆Mr,当a2时，圆M半径最小则面积最小,2圆Q：xy6x10y160,Q3,5,R226210241632,2MQ13152242Rr232,圆M面积最小时的圆M与圆Q外切所以有三条公切线,C选项正确;22a282a8a16无论a为何值，r2,2r22,所以圆M都有弦长为22222试卷第5页，共21页的弦,aaMP1122222122a28a16,a2a2,r222a28a162a28a812dr22a2a2,dMP,442因为垂直弦平分弦,圆M都有弦长为22的弦，且被点P平分,故D选项正确.故选:ACD.10．直角三角形ABC中，P是斜边BC上一点，且满足BP2PC，点M,N在过点P的直线上，若AMmAB,ANnAC,(m0,n0)，则下列结论正确的是（）A．12为常数mn15B．m,n的值可以为：m,n22D．SVAMN8的最小值为SVABC9C．m2n的最小值为3【答案】ACD12【分析】作出图形，由BP2PC可得出APABAC，根据三点共线的结论得出33123，由此判断A，B，结合基本不等式可判断CD.mn【详解】如下图所示：APAB2ACAP由BP2PC，可得，12APABAC，33若AMmAB，ANnAC，m0,n0，11则ABAM，ACAN，nm12APAMAN，3m3n试卷第6页，共21页M、P、N三点共线，12121，3，3m3nmn5121413，所以B错误；，n时，2mn52故A正确；当m22n2m52n2m51Qm2nm2n23，3m3n33m3n3m3n3当且仅当mn1时，等号成立，C正确；ABC的面积SABC所以11ABAC，AMN的面积SAMNAMAN，22SVAMNAMANmn，SVABCABAC2412123，所以23，当且仅当m,n时等号成立，33mnmn248，当且仅当m,n时等号成立，933824,n时，mn取最小值，最小值为，933因为即mn所以当m所以SVAMN8的最小值为，D正确；SVABC9故选：ACD.11．如图，棱长为2的正四面体ABCD中，M,N分别为棱AD,BC的中点，O为线段MN的中点，球O的表面正好经过点M，则下列结论中正确的是（）A．AO平面BCDB．球O的体积为2π34C．球O被平面BCD截得的截面面积为π3D．球O被正四面体ABCD表面截得的截面周长为83π3试卷第7页，共21页【答案】ABD【分析】设E,F分别为AB,CD的中点，连接ME,EN,NF,MF,EF,AN,DN，根据线面垂直的判定定理可判断A；求出球的半径，计算球的体积，判断B；求出球O被平面BCD截得的截面圆的半径，可求得截面面积，判断C；结合C的分析，利用圆的周长公式可判断D.【详解】设E,F分别为AB,CD的中点，连接ME,EN,NF,MF,EF,AN,DN，11则EM∥BD,NF∥BD,EMBD,NFBD,22故EM∥NF,EMNF，则四边形MENF为平行四边形，故EF,MN交于一点，且互相平分，即O点也为EF的中点，又ABAC,DBDC，故ANBC,DNBC,ANDNN,AN,DN平面AND，故BC平面AND，由于OMN,MN平面AND，则AO平面AND，故BCAO，结合O点也为EF的中点，同理可证DCAO,BCDCC,BC,DC平面BCD，故AO平面BCD，A正确；由球O的表面正好经过点M，则球O的半径为OM,棱长为2的正四面体ABCD中，ANDN3，M为AD的中点，则MNAD，故MNND2MD2312,则OM244232，所以球O的体积为π(OM)3π()π，B正确；23323由BC平面AND，BC平面BCD，故平面AND平面BCD，平面AND平面BCDDN，由于AO平面BCD，延长AO交平面BCD于G点，则OG平面BCD，垂足G落在DN上，13且G为正△BCD的中心，故NGND，33所以OGON2NG2(2236，)()2236试卷第8页，共21页故球O被平面BCD截得的截面圆的半径为(2263，)()226332π)，C错误；33则球O被平面BCD截得的截面圆的面积为π(由A的分析可知，O也为棱AC,BD中点连线的中点，则球O与每条棱都交于棱的中点，结合C的分析可知，球O被正四面体ABCD的每个面截得的截面都为圆，且圆的半径都为故球O被正四面体ABCD表面截得的截面周长为42π故选：ABD12．已知定义在R上的函数fx，对于给定集合A，若x1,x2R，当x1x2A时都有fx1fx2A，则称fx是“A封闭”函数.则下列命题正确的是（2A．fxx是“1,1封闭”函数3，3383π，D正确，33）B．定义在R上的函数fx都是“0封闭”函数*C．若fx是“1封闭”函数，则fx一定是“k封闭”函数kN*D．若fx是“a,b封闭”函数a,bN，则fx不一定是“ab封闭”函数【答案】BC【分析】A特殊值x14,x23判断即可；B根据定义及函数的性质即可判断；C根据定义得到xR都有f(x1)f(x)1，再判断所给定区间里是否有f(x2k)f(x2)k成立即可判断，D选项可判断出其逆否命题的正误，得到D选项的正误.【详解】对A：当x14,x23时，x1x21[1,1]，而f(x1)f(x2)1697[1,1]，A错误；对B：对于集合0，x1,x2R使x1x20，即x1x2，必有f(x1)f(x2)0，所以定义在R上的函数fx都是“0封闭”函数，B正确；对C：对于集合1，x1,x2R使x1x21，则x1x21，而fx是“1封闭”函数，则f(x21)f(x2)1，即xR都有f(x1)f(x)1，对于集合k，x1,x2R使x1x2k，则x1x2k，kN*，而f(x2k)f(x2k1)1，f(x2k1)f(x2k2)1，...，f(x21)f(x2)1，1所以f(x2k)f(x2k1)...f(x21)f(x2k1)f(x2k2)...f(x2)k，*即f(x2k)f(x2)k，故f(x2k)f(x2)k，fx一定是“k封闭”函数kN，C试卷第9页，共21页正确；*对D，其逆否命题为，若fx是“ab封闭”函数，则fx不是“a,b封闭”函数a,bN，只需判断出其逆否命题的正误即可，x1,x2R使x1x2ab，则f(x1)f(x2)ab，aba若aba,b，则abb，ab由abb解得a1，因为aN*，所以a1，即x1,x2R使x1x2abba,b，则f(x1)f(x2)abba,b，*满足fx是“a,b封闭”函数a,bN，故逆否命题为假命题，故原命题也时假命题，D错误.故选：BC【点睛】关键点点睛：对于C，根据给定的条件得到xR都有f(x1)f(x)1，xR有f(xa)f(x)b恒成立，利用递推关系及新定义判断正误.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。π如图是函数fxsinx的部分图像，则fx的单调递增区间为_______．13．25ππ【答案】kπ,kπ，kZ1212【分析】运用三角函数的周期公式及五点法求得、的值，结合同增异减求得其单调递增区间.【详解】由图知，所以||Tπππ()，解得：Tπ，4122π2，解得：2，T①当2时，f(x)sin(2x)，则2ππ2π2kπ，kZ，解得：=+2kπ，kZ，1223π2又因为||，试卷第10页，共21页所以无解，故舍去；②当2时，f(x)sin(2x)，则2πππ2kπ，kZ，解得：=+2kπ，kZ，1223π2又因为||，所以=π，3π，3综述：2且=π所以f(x)sin(2x)，3πππ2kπ2x2kπ，kZ，2325ππkπxkπ，kZ，1212解得：π5π所以f(x)的单调递增区间为kπ,kπ，kZ.1212π5π故答案为：kπ,kπ，kZ.1212某中学举办思维竞赛，现随机抽取50名参赛学生的成绩制作成频率分布直方图（如图），14．估计学生的平均成绩为______分【答案】107【分析】利用直方图求学生的平均成绩即可.【详解】由直方图知：平均成绩为(950.031050.041150.0151250.011350.005)10107分.故答案为：10715．圆锥曲线都具有光学性质，如双曲线的光学性质是：从双曲线的一个焦点发出的光线，经过双曲线反射后，反射光线是发散的，其反向延长线会经过双曲线的另一个焦点．如图，试卷第11页，共21页一镜面的轴截面图是一条双曲线的部分，AP是它的一条对称轴，F是它的一个焦点，一光线从焦点F发出，射到镜面上点B，反射光线是BC，若PFB120，ÐFBC=90°，则该双曲线的离心率等于________．【答案】31/13【分析】反射光线BC的反向延长线经过双曲线的另一个焦点F1，由题中条件可得BFF160，FBF190，在直角三角形F1BF中，BF13c，BFc，由双曲线的定义可得BF1BF2a，所以3cc2a，即可求得答案.【详解】在平面直角坐标系中，如图，反射光线BC的反向延长线经过双曲线的另一个焦点F1，由PFB120，ÐFBC=90°，可得BFF160，FBF190，在直角三角形F1BF中，BF1F1Fsin603c，BFF1Fcos60c，由双曲线的定义可得BF1BF2a，所以3cc2a，即(31)c2a，所以ec231，a31故答案为：31．216．已知函数f(x)x32x2a，若曲线yx2x上存在点x0,y0使得ffy0y0，则a的取值范围是_______．【答案】0,1【分析】设fy0t，则fty0，换元将问题转化为f(x)x32x2ax有解的问题，即可得出答案.22【详解】若曲线yx2x上存在点x0,y0，故y0x02x01，y0,t都在yfx图象上，设fy0t，则fty0，即t,y0、不难发现该两点关于yx试卷第12页，共21页对称，故x32x2axx0,1有解x3x22x2ax0,1有解，322令hxxx2xhx3x2x2，224230，即hx0hx在0,1上单调递增，所以2ah0,h10,2a0,1故答案为：0,1四、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．已知数列an中，a11，an(1)求数列an的通项公式；132(2)设bnlog2an3n，数列的前n项和Sn，求证：Sn．4bnan1，nN*．n2【答案】(1)a2n(2)证明见解析n(n1)2【分析】（1）由an1an2n(nN*)，得到an12n(nN*)，再利用累乘法求解；an（2）由（1）易得bn(n2)2(nn+2)，再利用裂项相消法求解.n【详解】（1）解：因为a11，an1an2n(nN*)，11111an12n(nN*)，所以ann(n1)nn12所以anaaaa12n12n2211212n122n1n21aaa当n1时，a11满足条件，所以a2nn(n1)2；2（2）因为bnlog2an3nn(n2)，所以bn(n2)2(nn+2)，n所以Sn=(1++所以Sn3.412113214111111111131111)(1)()，nn222n1n222n1n2试卷第13页，共21页18．在①acosπBbsinA；②acosBbsinA；③tanB23这三个条件中任选一42个，补充在下面问题中，并给出解答．问题：在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，Aπ，b2，且______，求3ABC的面积．注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分．【答案】条件选择见解析，答案见解析【分析】若选①，利用正弦定理求出角B的值，分析可知ABC是边长为2的等边三角形，结合三角形的面积公式可求得该三角形的面积；若选②，利用正弦定理可得出tanB的值，结合角B的取值范围可求得角B的值，求出sinC的值，利用三角形的面积公式可求得结果；若选③，利用两角差的公司结合角B的取值范围可求得角B的值，分析可知ABC为直角三角形，求出a的值，利用三角形的面积公式可求得该三角形的面积.【详解】解：若选①：因为acos因为A、B0,π，则0则cosBBbsinA，由正弦定理可得sinAcossinAsinB，22BπB，所以，sinA0，cos0，222B1BBBBππ2sincos，可得sin，所以，，解得B，32622222π，b2，所以，ABC是边长为2的等边三角形，3因为A所以，SABC1133；bcsinA22222π，4若选②，因为acosBbsinA，由正弦定理可得sinAcosBsinAsinB，因为A、B0,π，则sinA0，cosBsinB0，所以，tanB1，则B22232由正弦定理bsinAab，所以，asinBsinAsinB3，sinCsinABsinAcosBcosAsinB3212222262，4116233所以，S△ABCabsinC32；2244试卷第14页，共21页ππtanBtanππ231344若选③，因为tanBtanB，ππ1233441tanBtan44因为B0,π，故B，又因为A，所以，Cπ6π3π，2所以，ABC为直角三角形，则c2b22，则ac2b2826，所以，S△ABC11ab623.2219．如图，在三棱锥PABC中，ABBC22，PAPBPCAC4，O为AC的中点．(1)证明：PO⊥平面ABC；(2)若点M在棱BC上，且二面角MPAC为30，求【答案】(1)证明见解析(2)23CM的值．CB【分析】（1）由等腰三角形三线合一得到POAC，由勾股定理逆定理得到BOPO，从而证明出线面垂直；（2）建立空间直角坐标系，求出点的坐标，设求出答案.【详解】（1）在△PAC中，PAPC4，O为AC的中点．则中线POAC，且AOCO2,OP23；同理在ABC中有AB2BC2AC2，则ABBC；因为ABBC22，O为AC的中点．所以BOAC且BO2；在POB中有PO2BO2BP2，则BOPO，因为ACBOO，AC,BO平面ABC，试卷第15页，共21页CM，利用空间向量及二面角列出方程，CB所以PO⊥平面ABC．（2）由（1）得PO⊥平面ABC，故建立如图所示空间直角坐标系Oxyz，则B(2,0,0),C(0,2,0),A(0,2,0),P(0,0,23)，CM，则CMCB，CB而CB(2,2,0),PA(0,2,23),PC(0,2,23)，CMCB(2,2,0)，PMPCCM(0,2,23)(2,2,0)(2,22,23)，设平面PAM的一个法向量为m(x,y,z)，2y23z0mPM0由得，，mPA02x22y23z0设6令z3,m3,3,3，又x轴所在直线垂直于平面PAC，∴取平面PAC的一个法向量n(1,0,0)，cosm,n6326339232，63363m，平方得，令246312m2324m23m236,m236,m6，m124636,62．9320．随着春季学期开学，某市市场监管局加强了对学校食堂食品安全管理，助力推广校园文试卷第16页，共21页明餐桌行动，培养广大师生文明餐桌新理念，以“小餐桌”带动“大文明”，同时践行绿色发展理念．该市某中学有A，B两个餐厅为老师与学生们提供午餐与晚餐服务，王同学、张老师两人每天午餐和晚餐都在学校就餐，近一个月（30天）选择餐厅就餐情况统计如下：选择餐厅情况（午餐，晚餐）王同学张老师A,A9天6天A,B6天6天B,A12天6天B,B3天12天假设王同学、张老师选择餐厅相互，用频率估计概率．(1)估计一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的概率；(2)记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，求X的分布列和数学期望EX；(3)假设M表示事件“A餐厅推出优惠套餐”，N表示事件“某学生去A餐厅就餐”，PM0，已知推出优惠套餐的情况下学生去该餐厅就餐的概率会比不推出优惠套餐的情况下去该餐厅就餐的概率要大，证明：PMNPMN．【答案】(1)0.6(2)分布列见解析，EX1.9(3)证明见解析【分析】（1）运用古典概型求概率即可.（2）根据已知条件计算简单离散型随机变量的分布列及期望.（3）运用条件概率及概率加法公式计算可证明结果.【详解】（1）设事件C为“一天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐”，因为30天中王同学午餐和晚餐选择不同餐厅就餐的天数为61218，所以PC180.6．30（2）由题意知，王同学午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.3，王同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.1，张老师午餐和晚餐都选择A餐厅就餐的概率为0.2，张老师午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率为0.4，记X为王同学、张老师在一天中就餐餐厅的个数，则X的所有可能取值为1、2，所以PX10.30.20.10.40.1，PX21PX10.9，所以X的分布列为X12试卷第17页，共21页P0.10.9所以X的数学期望EX10.120.91.9（3）证明：由题知PNMPNM，所以PNMPNMPNPNMPM1PMPM，所以PNMPNPM，所以PNMPNPNMPNPMPNPNM，即：PNMPNPNPNM，PNMPNM所以，PNPN即PMNPMN.3x2y231,，且过点21．已知椭圆E:221(ab0)的离心率为2.ab2(1)求椭圆E的方程；(2)设直线l:x1与x轴交于点M，过M作直线l1,l2,l1交E于A,B两点，l2交E于C,D两点.已知直线AC交l于点G，直线BD交l于点H.试探究值；若不为定值，说明理由.MGMH是否为定值，若为定值，求出定x2【答案】(1)y214(2)是，1【分析】（1）由题设可得关于a,b的方程组，求出其解后可得椭圆的方程.（2）【详解】（1）由题意，e代入点1,c32,ab2c2，解得a24b2，a23131，解得b21,a24，得2224b4bx2椭圆E的方程为：y21；4试卷第18页，共21页（2）由题意，M1,0，当l1,l2斜率都不为0时，设l1:xm1y1,l2:xm2y1，Ax1,y1,Bx2,y2,Cx3,y3,Dx4,y4，当m1m20时，由对称性得MGMH1，x24y24022当m1m20时，联立方程，得m14y2m1y30xm1y1Δ0恒成立，y1y2同理可得：y3y42m13,y1y22，2m14m142m23,yy，3422m24m24y3y1xx1，x3x1直线AC方程：yy1令x1，得yGy1同理：yHmmyyy3y1yy1x1y1m1y1312113，x3x1m2y3m1y1m2y3m1y1，m2m1y2y4m2y4m1y2m2y3m1y1yGyHm2m1m2m1m2m1y1y3m2m1y2y4m2y4m1y2y1y3m2y4m1y2y2y4m2y3m1y1m2y3m1y1m2y4m1y2m2y3y4y1y2m1y1y2y3y4m2y3m1y1m2y4m1y23m22m3m2m2121222m4m14m14m24m2m120，m2y3m1y1m2y4m1y2MGMH1，当l1,l2斜率之一为0时，不妨设l1斜率为0，则A2,0,B2,0，试卷第19页，共21页直线AC方程：y令x1，得yGyGyHMGMHy3yx2，直线BD方程：y4x2，x32x423y33y3y4y4,yH，x32m2y33x42m2y412m2y3y43y3y4MG3y3y40,1，m2y33m2y41m2y33m2y41MH1.综上：222．已知函数fx2xlnx2ax，aR．(1)当a1，求fx的单调递减区间；2fx2lnx1在1,恒成立，求实数a的取值范围．(2)若fx【答案】(1)单调递减区间为0,(2)1，【分析】（1）根据导函数和原函数的单调性关系，先设gxfx2lnx2x2求得fx0，得到函数单调区间；（2）把fxfx2lnx1在x1,上恒成立,转化为lnxaxa0在x1,上恒成立，令hxlnxaxa,即得hx0恒成立求参即可.【详解】（1）当a12时，fx2xlnxx，222，x所以fx2lnx2x2，令gxfx2lnx2x2，所以gx当x0,1时，gx0，故gx为增函数；当x1,时，gx0，故gx为减函数，所以gxg12ln1220，即fx0，所以函数fx的单调递减区间为0,，无单调递增区间.2（2）因为fx2xlnx2ax，所以fx2lnx4ax2，所以fxfx22lnx1在x1,上恒成立，即2xlnxaxlnx2ax1lnx1在x1,上恒成立，转化为lnxaxa0在x1,上恒成立，试卷第20页，共21页令hxlnxaxa，x1,，则hx1a且h10x当a0时，hx0恒成立，故hx在x1,上为增函数，所以hxh10，即a0时不满足题意；当a0时，由hx0，得x1，a111若a0,1，则1,，故hx在,上为减函数，在1,上为增函数，aaa1所以存在x01,，使得hx0h10，即a0,1时不满足题意；a1若a1,，则0,1，故hx在1,上为减函数，a所以hxh10，所以hx0恒成立，综上所述，实数a的取值范围是1,.试卷第21页，共21页