2014届高考物理一轮双基练：4-4万有引力与航天

双基限时练

A级 双基达标

1.我国未来将建立月球基地，并在绕月轨道上建造空间站．如练图4－4－1所示，关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，并将与空间站在B处对接，已知空间站绕月轨道半径为r，周期为T，万有引力常量为G，下列说法中不正确的是( )

练图4－4－1

A．图中航天飞机正加速飞向B处

B．航天飞机在B处由椭圆轨道进入空间站轨道必须点火减速 C．根据题中条件可以算出月球质量

D．根据题中条件可以算出空间站受到月球引力的大小

解析 关闭动力的航天飞机在月球引力作用下向月球靠近，引力做正功，航天飞机的动能增加，即速度增加，所以A项正确；航天飞机在B处椭圆轨道上做的是离心运动(提供的万有引力小于做圆周运动所需的向心力)，要由椭圆轨道进入圆轨道，必须减小速度，所以B项4π24π2r3Mm

正确；由G2＝m2r可求出月球质量M＝，所以C项正确；

rTGT2由于空间站自身的质量未知，因此没法算出空间站受到月球引力的大小，所以D项不正确．本题答案为D项．

答案 D

2．原中文大学校长、被誉为“光纤之父”的华裔科学家高锟和另外两名美国科学家共同分享了2009年度的诺贝尔物理学奖．早在1996年中国科学院紫金山天文台就将一颗于1981年12月3日发现的国际编号为“3463”的小行星命名为“高锟星”．假设“高锟星”为均11匀的球体，其质量为地球质量的k，半径为地球半径的q，则“高锟星”表面的重力加速度是地球表面重力加速度的( )

q

A.k q2C.k

kB.q k2D.q Gm星

解析 根据黄金代换式g＝2，并利用题设条件，可求出C项

R正确．

答案 C

3．(2013·重庆市月考)由于某种原因，人造地球卫星的轨道半径减小了，那么，卫星的( )

A．速率变大，周期变大 C．速率变大，周期变小

B．速率变小，周期变大 D．速率变小，周期变小

mv22π2Mm

解析 根据万有引力提供向心力有G2＝mTr＝r可得v＝

rGM

r，T＝2π

r3GM，可见，轨道半径r减小时，速率v变大，周

期T变小，选项C正确．

答案 C 4.

练图4－4－2

(多选题)(2013·山西省平遥中学质检)美国国家科学基金会2010年9月29日宣布，天文学家发现一颗迄今为止与地球最类似的太阳系外行星如练图4－4－2所示，这颗行星距离地球约20亿光年(1.21万亿公里)，公转周期约为37年，这颗名叫Gliese581g的行星位于天秤座星群，它的半径大约是地球的1.9倍，表面重力加速度与地球相近．则下列说法正确的是( )

A．在地球上发射航天器到达该星球，航天飞机的发射速度至少要达到第三宇宙速度

B．该行星的公转速度比地球大

C．该行星的质量约为地球质量的3.61倍

D．要在该行星表面发射人造卫星，发射速度至少要达到7.9 km/s 答案 AC

5．下面是地球、火星的有关情况比较.

星球 公转半径 自转周期 表面温度 大气主要成分 地球 1.5×108 km 23时56分 15 ℃ 78%的N2,21%的O2 火星 2.25×108 km 24时37分 －100 ℃～0 ℃ 约95%的CO2 根据以上信息，关于地球及火星(行星的运动可看做圆周运动)，下

列推测正确的是( )

A．地球公转的线速度小于火星公转的线速度 B．地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度 C．地球的自转角速度小于火星的自转角速度

D．地球表面的重力加速度大于火星表面的重力加速度 v2Mm

解析 地球和火星都绕太阳公转，由G2＝mr，得v＝

r

GMr，

Mm

地球公转的半径小，故地球公转的线速度大，A项错误；由G2＝

rma，得地球公转的向心加速度大于火星公转的向心加速度，B项正确；2π

地球自转周期小于火星，由ω＝T得地球的自转角速度大于火星的自转角速度，C项错误；由于题目没有给出地球和火星的质量及相应的半径，故不能比较它们表面的重力加速度，D项错误．

答案 B

6．某人造地球卫星因受高空稀薄空气的阻力作用，绕地球运转的轨道会慢慢改变，某次测量卫星的轨道半径为r1，后来变为r2(r2A．Ek2Ek1，T2r

B．Ek2T1 D．Ek2>Ek1，T2>T1 GMr，

12GMm1

又因为Ek＝mv＝，则Ek∝r，

22r

2π2Mm

所以Ek2>Ek1，又由G2＝mrT

r

得T＝

4π2r33，则T∝r， GM

所以T27．(多选题)(2013·河南偃师月考)2012年3月31日18时27分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”运载火箭，将法国泰雷兹阿莱尼亚宇航公司制造的亚太7号通信卫星成功送入预定轨道．亚太7号卫星将接替在轨运行的亚太2R卫星，定点于东经76.5度赤道上空，可为亚洲、中东、非洲、澳大利亚、欧洲等提供电视传输和卫星通信服务，并为中国、中东、中亚、非洲等提供电视直播和跨洲际通信广播服务．则下列有关亚太2R卫星与亚太7号通信卫星的说法正确的是( )

A．相对于地面静止，轨道半径为确定值

B．亚太2R卫星被替代后，如果要想返回地球必须对其进行加速 C．角速度小于静止在地球赤道上物体的角速度

D．向心加速度大于静止在地球赤道上物体的向心加速度 答案 AD

8．(2013·黑龙江省大庆实验中学期中考试)“神舟九号”绕地球做匀速圆周运动的过程中，下列事件不可能发生的是( )

A．航天员在轨道舱内能利用弹簧拉力器进行体能锻炼 B．悬浮在轨道舱内的水呈现圆球状

C．航天员出舱后，手中举起的五星红旗迎风飘扬 D．从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的线速度相等 解析 “神舟九号”在绕地球做匀速圆周运动的过程中处于完全失重状态，在该状态下，一切由重力产生的物理现象都将消失，靠重力才能使用的仪器也不能使用；弹簧拉力器不是靠重力工作的，其工

作原理与其本身劲度系数有关，所以即使其处于完全失重状态也不影响使用，选项A可能发生，不符合题意；悬浮在轨道舱内的水不受重力的影响，其在液体表面张力的作用下会呈现圆球状，所以选项B可能发生，不符合题意；太空中无空气也就无风，五星红旗不可能迎风飘扬，选项C符合题意；从飞船舱外自由释放的伴飞小卫星与飞船的轨道半径相同，线速度相等，选项D可能发生，不符合题意．本题答案为C.

答案 C

B级 能力提升

1.如练图4－4－3所示，A为静止于地球赤道上的物体，B为绕地球沿椭圆轨道运行的卫星，C为绕地球做圆周运动的卫星，P为B、C两卫星轨道的交点．已知A、B、C绕地心运动的周期相同，相对于地心，下列说法中正确的是( )

练图4－4－3

A．物体A和卫星C具有相同大小的线速度 B．物体A和卫星C具有相同大小的加速度

C．卫星B在P点的加速度与卫星C在该点的加速度一定相同

D．卫星B在P点的线速度与卫星C在该点的线速度一定相同 解析 物体A和卫星B、C周期相同，故物体A和卫星C角速度相同，但半径不同，根据v＝ωR可知二者线速度不同，A项错；根据a＝Rω2可知，物体A和卫星C向心加速度不同，B项错；根据牛顿第GM

二定律，卫星B和卫星C在P点的加速度a＝2，故两卫星在P点

r的加速度相同，C项正确；卫星C做匀速圆周运动，万有引力完全提供向心力，卫星B轨道为椭圆，故万有引力与卫星C所需向心力不相等，二者线速度一定不相等，D项错．

答案 C

2．(2013·广西南宁二中、柳州高中、玉林高中联考)绕地球做匀速圆周运动的地球同步卫星，距离地面高度约为地球半径的5.6倍，线速度大小为v1，周期为T1；绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，距离地球表面高度为地球半径的2倍，线速度大小为v2，周期为T2；地球赤道上的物体随地球自转的线速度大小为v3，周期为T3，则下列关系正确的是( )

A．v2>v1>v3 C．T1＝T3B．v1>v2>v3 D．T1>T2>T3

解析 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，即T1＝T3，又ω＝2π/T，所以它们的角速度相同，根据关系式v＝ωr可知，v1＞v3；地球同步卫星和人造卫星都围绕地球转动，它们受到的地球的引mv22π2Mm

力提供向心力，即G2＝mTr＝r可得v＝

r

GM

r，T＝2π

r3GM，可见，轨道半径r减小时，速率v变大，周期T变小，所以v1答案 A

3．(2013·陕西省西安八校联考)地球赤道上有一物体随地球的自转，所受的向心力为F1，向心加速度为a1，线速度为v1，角速度为ω1；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)，所受的向心力为F2，向心加速度为a2，线速度为v2，角速度为ω2；地球的同步卫星所受的向心力为F3，向心加速度为a3，线速度为v3，角速度为ω3；地球表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v，假设三者质量相等，则( )

A．F1＝F2>F3 C．v1＝v2＝v>v3

B．a1＝a2＝g>a3 D．ω1＝ω3<ω2

解析 地球同步卫星的运动周期与地球自转周期相同，角速度相同，即ω1＝ω3，根据关系式v＝ωr和a＝ω2r可知，v1向心力，即G2＝mωr＝r＝ma可得v＝

r

2

GMM

，a＝G，ω＝ rr2GM

，可见，轨道半径大的线速度、向心加速度和角速度均小，即r3v2＞v3，a2＞a3，ω2＞ω3；绕地球表面附近做圆周运动的人造卫星(高度忽略)的线速度就是第一宇宙速度，即v2＝v，其向心加速度等于重力加速度，即a2＝g；所以v＝v2＞v3＞v1，g＝a2＞a3＞a1，ω2＞ω3＝ω1，又因为F＝ma，所以F2＞F3＞F1；可见，选项A、B、C错误，D正确．本题答案为D.

答案 D

4．(2013·广西区柳铁一中月考)天文学家如果观察到一个星球独自做圆周运动，那么就想到在这个星球附近存在着一个看不见的星体黑洞．星球与黑洞由万有引力的作用组成双星，以两者连线上某点为圆

心做匀速圆周运动，那么( )

A．它们做圆周运动的角速度与其质量成反比 B．它们做圆周运动的周期与其质量成反比 C．它们做圆周运动的半径与其质量成反比 D．它们所受的向心力与其质量成反比

解析 由于该双星和它们的轨道中心总保持三点共线，所以在相同时间内转过的角度必相等，即它们做匀速圆周运动的角速度必相等，因此周期也必然相同，选项A、B错误；因为它们所受的向心力都是由它们之间的相互作用力来提供，所以大小必然相等，选项D错误；1

由F＝mωr可得r∝m，选项C正确．

2

答案 C 5.

练图4－4－4

(多选题)(2013·云南省昆明一中月考)“嫦娥一号”探月卫星绕地运行一段时间后，离开地球飞向月球．如练图4－4－4所示是绕地飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道．A点是2轨道的近地点，B点是2轨道的远地点，卫星在轨道1的运行速率为7.7 km/s，则下列说法中正确的是( )

A．卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/s

B．卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s C．卫星在3轨道所具有的机械能小于2轨道所具有的机械能 D．卫星在3轨道所具有的最大速率小于2轨道所具有的最大速率 解析 因为卫星的发射高度越大，需要克服引力做功越多，根据能量守恒定律，最终运行时的机械能越大，所以卫星在3轨道所具有的机械能大于2轨道所具有的机械能，而卫星在2轨道所具有的机械能大于1轨道所具有的机械能，选项C错误；因为卫星在2轨道所具有的机械能大于1轨道所具有的机械能，而卫星在两个轨道上经过A点时的势能相等，所以卫星在2轨道经过A点时的速率大于卫星在1轨道经过A点时的速率，即卫星在2轨道经过A点时的速率一定大于7.7 km/s，选项A正确；因为卫星在2轨道经过B点时的运行半径大于1轨道的运行半径，根据关系式v＝

GMr可知，因为卫星在2轨

道经过B点时的运行速率小于1轨道的运行速率，即卫星在2轨道经过B点时的速率一定小于7.7 km/s，选项B正确；无论卫星是在2轨道上运行还是在3轨道上运行，都是运行到A位置时速率最大，并且卫星在该位置时的势能不随轨道的改变而改变，再考虑到卫星在3轨道所具有的机械能大于2轨道所具有的机械能，所以卫星在3轨道上经过A点时的速率大于卫星在2轨道经过A点时的速率，即卫星在3轨道所具有的最大速率大于2轨道所具有的最大速率，选项D错误．

答案 AB

6．假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体．一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零．矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为( )

d

A．1－R

d

B．1＋R

R－d2

 C.R

R2

D.R－d 

解析 本题难度较大，关键如何认识与理解“质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零”．根据万有引力定律，在地球表面，F＝M1mM1mg1＝G2可得g1＝G2①

RR

43M1＝ρV球＝ρπR②

3

根据题意，在矿井底部，地球的有效质量为： 4

M2＝ρV＝ρπ(R－d)3③

3

M2mM2则F＝mg2＝G可得g2＝G④

R－d2R－d2d

综上所述，联立①②③④可得g2/g1＝1－R，答案为A. 答案 A

7．(2013·湖北省武汉市联考)地球的公转轨道接近圆，但彗星的运动轨道则是一个非常扁的椭圆．天文学家哈雷曾经在1662年跟踪过一颗彗星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的18倍，并预言这颗彗星将每隔一定时间就会再次出现．这颗彗星最近出现的时间是1986年，它下次飞近地球大约是哪一年( )

练图4－4－5

A．2042年 B．2052年 C．2062年 D．2072年

T彗R彗33

解析 根据开普勒第三定律有＝＝18＝76.4，又T地＝1

2T地R地2年，所以T彗≈76年，彗星下次飞近地球的大致年份是1986＋76＝2062年，本题答案为C.

答案 C