2018版高考物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4讲万有引力与航天

时间：45分钟 满分：100分

一、选择题(本题共10小题，每小题7分，共70分。其中1～6为单选，7～10为多选) 1． 2016年2月1日15时29分，我国在西昌卫星发射中心成功发射了第五颗新一代北斗导航卫星。该卫星为地球中圆轨道卫星，质量为m，轨道离地面的高度约为地球半径R的3倍。已知地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转的影响。则( )

A．卫星的绕行速率大于7.9 km/s B．卫星的绕行周期约为8π

2R gC．卫星所在处的重力加速度约为g/4 D．卫星的动能约为

mgR8

11

2．某行星的质量约为地球质量的，半径为地球半径的，那么在此行星上的“第一宇

28宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为( )

A．2∶1 C．1∶4

B．1∶2 D．4∶1

3．火星被认为是太阳系中最有可能存在地外生命的行星，对人类来说充满着神奇，为了更进一步探究火星，发射一颗火星的同步卫星。已知火星的质量为地球质量的p倍，火星自转周期与地球自转周期相同均为T，地球表面的重力加速度为g，地球的半径为R，则火星的同步卫星距球心的距离为( )

3gR2T2A．r＝2

4πp3pgR2T2C．r＝2

4π

3gRT2pB．r＝2

4π3gRT2D．r＝2

4πp4．太阳系中某行星运行的轨道半径为R0，周期为T0。但天文学家在长期观测中发现，其实际运行的轨道总是存在一些偏离，且周期性地每隔t0时间发生一次最大的偏离(行星仍然近似做匀速圆周运动)。天文学家认为形成这种现象的原因可能是该行星外侧还存在着一颗未知行星。假设两行星的运行轨道在同一平面内，且绕行方向相同，则这颗未知行星运行轨道的半径R和周期T正确的是(认为未知行星近似做匀速圆周运动)( )

A．T＝

t20

3

t0－T0

B．T＝

T0

t0－T0

3

t0

C．R＝R0

T02 t0－T0

D．R＝R0

t0－T02

t0

5．如图所示，人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动，已知A、B连线与A、O连线间的夹角最大为θ，则卫星A、B的线速度之比为( )

1

1

A．sinθ B. C.sinθ D.sinθ

1 sinθ

6．如图是两颗仅在地球引力作用下绕地球运动的人造卫星轨道示意图，Ⅰ是半径为R的圆轨道，Ⅱ为椭圆轨道，AB为椭圆的长轴且AB＝2R，两轨道和地心在同一平面内，C、D为两轨道的交点。已知轨道Ⅱ上的卫星运动到C点时速度方向与AB平行，下列说法正确的是( )

A．两个轨道上的卫星在C点时的加速度相同 B．两个轨道上的卫星在C点时的向心加速度大小相等 C．Ⅱ轨道上卫星的周期大于Ⅰ轨道上卫星的周期

D．Ⅱ轨道上卫星从C经B运动到D的时间与从D经A运动到C的时间相等

7．近期，电影《火星救援》的热映，再次激起了人们对火星的关注。某火星探测器贴近火星表面做匀速圆周运动，已知速度为v，周期为T，引力常量为G。下列说法正确的是( )

Tv3

A．可算出探测器的质量m＝

2πGTv3

B．可算出火星的质量M＝

2πGC．可算出火星的半径R＝

2π

D．飞船若要离开火星，必须启动助推器使飞船加速

8．地球赤道上的物体随地球自转的向心加速度为a，地球的同步卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为r1，向心加速度为a1。已知引力常量为G，地球半径为R，地球赤道表面的加速度为g。下列说法正确的是( )

Tv 2

aR2

A．地球质量M＝ Ga1r21

B．地球质量M＝ GC．a、a1、g的关系是aa1R2

D．加速度之比＝2 ar1

9．已知地球半径为R，质量为M，自转周期为T，在赤道处用弹簧秤悬挂某物体(质量为m)，静止时示数为F，万有引力常量为G。下列说法正确的是( )

A．在北极进行同样的操作，弹簧秤示数依然是F

Mm4π2

B．在赤道处重力的大小等于F，且F＝G2－m2R

RTC．假如地球自转周期减小，那么赤道上物体的重力也减小 D．地球的第一宇宙速度v1＝

2πR

T10．图甲所示是2015年9月3日北京天安门大阅兵我军展示的东风­41洲际弹道导弹，它是目前中方对外公布的战略核导弹系统中最先进的系统之一。如图乙所示，从地面上

A点发射一枚中远程地对地导弹，在引力作用下沿ACB椭圆轨道飞行击中地面目标B，C为

轨道的远地点，距地面高度为h。已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，不计空气阻力。下列结论中正确的是( )

A．导弹在运动过程中只受重力作用，做匀变速曲线运动 B．导弹在C点的加速度等于

GM2 R＋h

C．地球球心为导弹椭圆轨道的一个焦点

D．导弹从A点到B点的时间可能比半径为R的近地卫星的周期小 二、非选择题(本题共2小题，共30分)

11． (14分)开普勒第三定律指出：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等。该定律对一切具有中心天体的引力系统都成立。如图，嫦娥三号探月卫星在半径为r的圆形轨道Ⅰ上绕月球运行，周期为T。月球的半径为R，引力常量为G。某时刻嫦娥三号卫星在A点变轨进入椭圆轨道Ⅱ，在月球表面的B点着陆。A、O、B三点在一条直线上。求：

3

(1)月球的密度；

(2)嫦娥三号在轨道Ⅱ上运行的时间。

12． (16分)我国火星探测器计划于2020年前后由长征五号运载火箭在海南发射场发射入轨，直接送入地火转移轨道。假设探测器到了火星附近，贴近火星表面做匀速圆周运动，现测出探测器运动的周期为T以及运行速率为v，不计周围其他天体的影响。引力常量为G。

(1)求火星的质量；

(2)设某星球的质量为M，一个质量为m的物体在离该星球球心r处具有的引力势能公式为Ep＝－

GMm(取物体离该星球无穷远处势能为零)。若一颗质量为m′的卫星绕火星做半r径为r1的匀速圆周运动，后来因为需要卫星的轨道半径变为r2，且r1∶r2＝1∶2，求该卫星变轨前后在轨道上正常运行时的机械能之比。

答案 1 D 2 A 3 C 4 B 5 C 6 A 7 BCD 8 BC 9 BC 10 BCD

23

GMm2π24πrM11(1)由万有引力充当向心力有2＝mr，可得M＝月球的密度ρ＝，2，

rGT43T

πR3

4

3πr解得ρ＝23。

3

GTRa3

(2)椭圆轨道的半长轴a＝，设椭圆轨道上运行周期为T1，由开普勒第三定律有：2

2T1

R＋rr3T1R＋rT＝2，嫦娥三号在轨道Ⅱ上运行的时间为t＝，联立解得t＝T24r2πRvT12 (1)由T＝，可得火星半径R＝。

v2π

R＋r。 2rGMmv2v3T由2＝m，可得火星的质量M＝。 RR2πGGMmv212GMm(2)由2＝m， 可得动能为Ek＝mv＝，

rr22r引力势能Ep＝－

GMmGMm，故物体的机械能为：E＝Ek＋Ep＝－，故卫星变轨前后在轨道r2r上正常运行时的机械能之比：E1∶E2＝2∶1。

5