文科数学2020年重庆高职分类考试参

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2020年重庆市高等职业教育分类考试 文科数学参

一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）

（1）D （6）A

二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）

，1 （11）1+i （12）1

（2）C （7）A

（3）B （8）C

（4）B （9）C

（5）A （10）D

（13）6

（14）3

（15）

1 4

三、解答题（共5小题，每小题15分，共75分）

（16）解：（Ⅰ）由等差数列的通项公式知

a6a15d. 将a610，d2代入得a11010，解得a120. （Ⅱ）等差数列{an}的前n项和是

Snna1

n(n1)d

. 2

将a120，d2代入得

Sn20nn(n1)n221n.

再由Sk46得k221k46，解得k2（舍去）或k23，

所以k23.

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（17）解：（Ⅰ）由题意知

m11200.32539，

m2120(627m11833)24，

f

24

0.2． 120

（Ⅱ）将身高在175，180的3名学生分别编号为1，2，3，再将身高在180，185的

3名学生分别编号为4，5，6，从这6名学生中任取两名，所有可能结果为

1，2，1，3，1，4，1，5，1，6，

2，3，2，4，2，5，2，6，

3，4，3，5，3，6，

4，5，4，6，

5，6，

共计15种取法．

抽取的两名学生身高都不低于180 cm，所有可能结果为

4，5，4，6，5，6，

共计3种取法． 于是，所求概率为

p

31

． 155

（18）解：（Ⅰ）对f(x)求导得f(x)2x2．

因此f(5)8，所以曲线yf(x)在x5处的切线斜率为8． （Ⅱ）对g(x)x22x2ex求导得

g(x)2x2exx22x2exx24ex.

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令g(x)0得x240，解得x2. 当x2时，g(x)0； 当2x2时，g(x)0； x2时，g(x)0.

所以g(x)在x2处取得极大值g(2)6e2， 在x2处取得极小值g(2)2e2． （19）（Ⅰ）证明：因为PAAB，PAAC，所以

PA平面ABC，又因BC平面ABC， 故PABC． （Ⅱ）由题意，三棱锥PABC的体积为

答（19）图

1111116

VPABCS△ABCPAABACPA244.

332323在△PBC中，PBAB2AP225，BCAB2AC225，PCAP2AC242，边PC上的高为

PChBC23，

222从而S△PBC

11

PCh422346. 22

设A到平面PBC的距离为d，则三棱锥APBC的体积是

因此d

3VAPBCS△PBC

1

VAPBCS△PBCdVAPBC，

3

1626. 

463（20）解：（Ⅰ）由题意a2252，b2162．所以

ca2b2(252)(162)3，

因此这些椭圆有相同的左、右焦点，其坐标分别为F1(3，0)、F2(3，0)．

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（Ⅱ）椭圆的离心率为e()

易知值．

c3，2[0，16)．

2a253252随2的增大而增大，故当20即0时，离心率取得最小

（Ⅲ）由（Ⅱ）知当0时离心率最小，此时椭圆方程为

x2y2

1． ……① 2516

设该椭圆上的点P的坐标为(xP，yP)，由（Ⅰ）知F1(3，0)，F2(3，0). 所以△PF1F2的面积为S△PF1F2

1

F1F2yP3yP． 2

又由已知条件得3yP6，所以yP2， 4

1，解得x2p

2516

752所以OPx2y4pp4代入①得

x2p



75

. 491. 2

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