通信原理(陈启兴版) 第10章作业和思考题参

解 组成方框图和状态更新表如图答10-1所示。

{bn, n = 0, 1, 2, … }a3a2a1(a) 组成原理方框图a3 a2 a1 a01 0 1 01 1 0 11 1 1 01 1 1 10 1 1 10 0 1 10 0 0 11 0 0 00 1 0 00 0 1 01 0 0 11 1 0 00 1 1 01 0 1 10 1 0 11 0 1 0a0(b) 寄存器状态更新示意图图答10-3 4级寄存器产生的m序列

10-2 某3级线性反馈移位寄存器的特征方程为f(x) = x + x + 1，试证明该特征方程是本原多项式。

证明f(x)为3阶多项式，如果它能分解因子，则其因子只有x, (x + 1)，(x2 + 1)，和(x2 + x + 1)四种可能。不难验证，f(x)不能被上述四种因子整除，所以，f(x)是既约的。

3级线性反馈移位寄存器产生的序列的最长周期为p = 23 - 1 = 7。由于

3

x71x4x2x1 3xx1即(2p+ 1)能被f(x)整除。

不难验证，(26 + 1)、(25 + 1)、(24 + 1)和(23 + 1)都不能被f(x)整除。 综上所述，f(x)是本原多项式。

10-3 某4级线性反馈移位寄存器的特征方程为f(x) = x4 + x3 + x2 + x + 1，试证明该4级线性反馈移位寄存器产生的序列不是m序列。

证明 4级线性反馈移位寄存器产生的序列的最长周期为p = 24 - 1 = 15。由于

x51x51x1f(x)x4x3x2x1

即(25 + 1)能被f(x)整除，而5 < p，因此，f(x)不是本原多项式，也就是说，该4级线性反馈移位寄存

器产生的序列不是m序列。

10-4 由一个8级线性反馈移位寄存器产生的m序列中，在一个周期内有可能产生哪些长度的游

程？每种长度游程的数目为多少？

解 8级线性反馈移位寄存器产生的m序列的周期为

p281255

该m序列的游程总数为

N281128

游程长度k = 1的数目为

游程长度k = 2的数目为

游程长度k = 3的数目为

游程长度k = 4的数目为

游程长度k = 5的数目为

游程长度k = 6的数目为

游程长度k = 7的数目为

游程长度k = 8的数目为1。

1282 1282232 1282316 128248 128254 128262 128271