3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点精讲
考点1：实验原理及实验操作
一、实验原理和方法
1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等。 三、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
F/N l/cm x/cm 1 2 3 4 5 6 7 【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(选填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：
代表 L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 符号 数值 (cm) 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ，由表可知所用刻度尺的最小分度为 。 (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值(选填“L0”或“Lx”)。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g。(结果保留2位有效数字，g取9.8 m/s2)
考点2：数据处理及误差分析
一、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲ΔF度系数，这个常数也可据Fx图线的斜率求解，k＝。
Δx
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例2】 在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
(a) (b)
实验次数 砝码质量 m/g 弹簧的长度 x/cm 1 0 2 30 3 60 4 90 5 120 6 150 6.00 7.14 8.34 9.48 10. 11.79 (1)乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出xm图像如图(b)所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是
。 (2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是 ，
该弹簧的劲度系数k＝ N/m(保留3位有效数字，g取10 m/s2)。
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
考点3：实验拓展与创新
【例3】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
甲 乙
x0(cm) x(cm) n k(N/m) (1)将表中数据补充完整： ① ，① 。
11
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出 n图像。
kk
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝ N/m。
P1 2.04 2. 10 163 P2 4.06 5.26 20 ① ① P3 6.06 7.81 30 56.0 P4 8.05 10.30 40 43.6 P5 10.03 12.93 50 33.8 P6 12.01 15.41 60 28.8 1/k(m/N) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7 3.1.2 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系
考点精讲
考点1：实验原理及实验操作
一、实验原理和方法
1．弹簧弹力F的确定：弹簧下端悬挂钩码，静止的钩码处于平衡状态，弹力大小与所挂钩码的重力大小相等。
2．弹簧的伸长量x的确定：弹簧的原长l0与挂上钩码后弹簧的长度l可以用刻度尺测出，弹簧的伸长量x＝l－l0。
3．图像法处理实验数据：作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的关系图像，根据图像可以分析弹簧弹力和弹簧伸长量的关系。
二、实验器材
铁架台、毫米刻度尺(米尺)、轻弹簧、钩码(一盒)、三角板、铅笔、坐标纸等。 三、实验步骤
1．按如图所示安装实验装置，记下弹簧下端不挂钩码时弹簧的长度l0。
2．在弹簧下端悬挂一个钩码，平衡时记下弹簧的总长度，并记下钩码的重力。
3．增加钩码的个数，重复上述实验过程，将数据填入表格。以F表示弹力，l表示弹簧的总长度，x＝l－l0表示弹簧的伸长量。
F/N l/cm x/cm 1 2 3 4 5 6 7 【例1】 某同学探究弹力与弹簧伸长量的关系。 (1)将弹簧悬挂在铁架台上，将刻度尺固定在弹簧一侧。弹簧轴线和刻度尺都应在 方向(选填“水平”或“竖直”)。
(2)弹簧自然悬挂，待弹簧 时，长度记为L0；弹簧下端挂上砝码盘时，长度记为Lx；在砝码盘中每次增加10 g砝码，弹簧长度依次记为L1至L6。数据如表：
代表 符号 数值 (cm) L0 Lx L1 L2 L3 L4 L5 L6 25.35 27.35 29.35 31.30 33.4 35.35 37.40 39.30 表中有一个数值记录不规范，代表符号为 ，由表可知所用刻度尺的最小分度为 。 (3)如图是该同学根据表中数据作的图，纵轴是砝码的质量，横轴是弹簧长度与 的差值(选填“L0”或“Lx”)。
(4)由图可知弹簧的劲度系数为 N/m；通过图和表可知砝码盘的质量为 g。(结果保留2
位有效数字，g取9.8 m/s2)
【解析】 (1)为保证弹簧的形变只由砝码和砝码盘的重力引起，所以弹簧轴线和刻度尺均应在竖直方向。
(2)弹簧静止时，记录原长L0；表中的数据L3与其他数据有效数字位数不同，所以数据L3不规范，标准数据应读至厘米位的后两位，最后一位应为估计值，精确至mm位，所以刻度尺的最小分度为1 mm。
(3)由题图知所挂砝码质量为0时，x为0， 所以x＝L－Lx。
kΔm
(4)由胡克定律F＝kΔx知，mg＝k(L－Lx)，即mg＝kx，所以图线斜率即为＝，则弹簧的劲度系数k
gΔxΔmg60－10×103×9.8＝＝ N/m＝4.9 N/m。 －Δx12－2×102
同理砝码盘质量
kLx－L04.9×27.35－25.35×102m＝＝ kg＝0.01 kg＝10 g。
g9.8
考点2：数据处理及误差分析
一、数据处理
1．以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图。连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线，如图所示。
－
－
2．以弹簧伸长量为自变量，写出弹力和弹簧伸长量之间的函数关系，函数表达式中常数即为弹簧的劲ΔF
度系数，这个常数也可据Fx图线的斜率求解，k＝。
Δx
3．得出弹力和弹簧伸长量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义。 二、误差分析
1．偶然误差：由于读数和作图不准产生的误差，为了减小偶然误差要尽量多测几组数据。
2．系统误差：弹簧竖直悬挂时未考虑弹簧重力的影响产生的误差，为减小系统误差，应使用较轻的弹簧。
六、注意事项
1．所挂钩码不要过重，以免弹簧被过度拉伸，超出它的弹性限度。
2．测弹簧长度时，一定要在弹簧竖直悬挂且处于平衡状态时测量，刻度尺要保持竖直并靠近弹簧，以免增大误差。
3．描点画线时，所描的点不一定都落在一条曲线上，但应注意一定要使各点均匀分布在曲线的两侧。
4．记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位。
【例2】 在探究“弹力和弹簧伸长的关系”时，小明同学用如图(a)所示的实验装置进行实验；将该弹簧竖直悬挂起来，在自由端挂上砝码盘。通过改变盘中砝码的质量，用刻度尺测出弹簧对应的长度，测得实验数据如下：
(a) (b)
实验次数 砝码质量 m/g 弹簧的长度 x/cm 1 0 2 30 3 60 4 90 5 120 6 150 6.00 7.14 8.34 9.48 10. 11.79 (1)乐轩同学根据实验数据在坐标纸上用描点法画出xm图像如图(b)所示，根据图像他得出结论：弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系，而是一次函数关系。他结论错误的原因是
。 (2)作出的图线与坐标系纵轴有一截距，其物理意义是 ，
该弹簧的劲度系数k＝ N/m(保留3位有效数字，g取10 m/s2)。
(3)请你判断该同学得到的实验结果与考虑砝码盘的质量相比，结果 (选填“偏大”“偏小”或“相同”)。
【解析】 (1)在xm的图线中，x表示弹簧的长度而不是弹簧的伸长量，故得出弹簧弹力和弹簧伸长量不是正比例关系而是一次函数关系。
(2)图线与纵坐标的交点表示拉力等于0时弹簧的长度，即弹簧的原长。 图线的斜率表示弹簧的劲度系数， ΔF1.50k＝＝ N/m＝25.9 N/m。
Δx0.117 9－0.060 0
(3)根据公式F＝kΔx计算出的劲度系数，是否考虑砝码盘的质量对结果无影响，故结果相同。 【答案】 (1)xm图像纵坐标不是弹簧的伸长量 (2)未挂钩码时弹簧的长度 25.9 (3)相同
考点3：实验拓展与创新
【例3】 某实验小组探究弹簧的劲度系数k与其长度(圈数)的关系。实验装置如图甲所示：一均匀长弹簧竖直悬挂，7个指针P0、P1、P2、P3、P4、P5、P6分别固定在弹簧上距悬点0、10、20、30、40、50、60圈处；通过旁边竖直放置的刻度尺，可以读出指针的位置，P0指向0刻度。设弹簧下端未挂重物时，各指针的位置记为x0；挂有质量为0.100 kg的砝码时，各指针的位置记为x。测量结果及部分计算结果如表所示(n为弹簧的圈数，取重力加速度为9.80 m/s2)。已知实验所用弹簧总圈数为60，整个弹簧的自由长度为11.88 cm。
甲 乙
x0(cm) x(cm) n k(N/m) (1)将表中数据补充完整： ① ，① 。
11
(2)以n为横坐标，为纵坐标，在图乙给出的坐标纸上画出 n图像。
kk
(3)图乙中画出的直线可近似认为通过原点。若从实验中所用的弹簧截取圈数为n的一段弹簧，该弹簧的劲度系数k与其圈数n的关系的表达式为k＝ N/m；该弹簧的劲度系数k与其自由长度l0(单位为m)的关系表达式为k＝ N/m。
【解析】(1)由胡克定律有
mg0.100×9.80
k＝＝－ N/m≈81.7 N/m， x－x05.26－4.06×1021
故有≈0.012 2 m/N。
k1
(2) n图像如图所示。 k
P1 2.04 2. 10 163 P2 4.06 5.26 20 ① ① P3 6.06 7.81 30 56.0 P4 8.05 10.30 40 43.6 P5 10.03 12.93 50 33.8 P6 12.01 15.41 60 28.8 1/k(m/N) 0.006 1 0.017 9 0.022 9 0.029 6 0.034 7
11－－
(3)因 n图线是一条过原点的直线，由图可得图线的斜率约为5.71×104 m/N，故有＝5.71×104×n，
kk1.75×1031.75×103
即k＝(N/m)，由表中n与x0数据可知弹簧的圈数n与原长l0的关系为n＝500l0，故k＝
n500l0N/m＝
3.50
N/m。 l0
【答案】 (1)①81.7 ①0.012 2 (2)见解析
1.75×1031.67×1031.83×1033.503.313.62
在～之间均可 在～之间均可 (3)nnl0l0nl0
