专题06平面解析几何-高考数学(文)考试大纲解读Word版含解析

（四）平面解析几何初步

1.直线与方程

（1）在平面直角坐标系中,结合具体图形,确定直线位置的几何要素. （2）理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线斜率的计算公式. （3）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.

（4）掌握确定直线位置的几何要素,掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式),了解斜截式与一次函数的关系.

（5）能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.

（6）掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式,会求两条平行直线间的距离.

3.空间直角坐标系

（1）了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标表示点的位置. （2）会推导空间两点间的距离公式.

（十五）圆锥曲线与方程

（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用. （2）掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.

（3）了解双曲线、抛物线的定义、几何图形和标准方程,知道它们的简单几何性质. （4）理解数形结合的思想. （5）了解圆锥曲线的简单应用.

最新高考数学 知识点和真题汇总

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预计2019年的高考中，对平面解析几何部分的考查总体保持稳定，其考查情况的预测如下： 直线和圆的方程问题单独考查的几率很小，多作为条件和圆锥曲线结合起来进行命题；直线与圆的位置关系是命题的热点，需给予重视，试题多以选择题或填空题的形式命制，难度中等及偏下.

x22

样题4 （2018浙江）已知点P(0，1)，椭圆+y=m(m>1)上两点A，B满足AP=2PB，则当m=___________

4时，点B横坐标的绝对值最大． 【答案】5

【解析】设A(x1,y1)，B(x2,y2)， 由AP2PB得x12x2，所以

，

，

，

，

因为A，B在椭圆上，所以

所以，

x22所以4与

，

对应相减得y23m，4，

当且仅当m5时取最大值．

【名师点睛】解析几何中的最值是高考的热点，在圆锥曲线的综合问题中经常出现，求解此类问题的一般思路为在深刻认识运动变化的过程之中，抓住函数关系，将目标量表示为一个(或者多个)变量的函数，然后借助于函数最值的探求来使问题得以解决. 样题5 （2018新课标全国Ⅱ文科）双曲线

A．y2x C．y【答案】A

的离心率为3，则其渐近线方程为

B．y3x D．y2x 23x 2最新高考数学 知识点和真题汇总

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样题6 （2018新课标全国Ⅲ文科）已知双曲线

的离心率为2，则点(4,0)到

C的渐近线的距离为

A．2 C．B．2 D．22 32 2【答案】D 【解析】

，b1，所以双曲线C的渐近线方程为xy0，所以点(4,0)a到渐近线的距离

，故选D．

考向三 直线与圆锥曲线

样题7 （2017新课标全国II文科）过抛物线C:y4x的焦点F，且斜率为3的直线交C于点M（M在x轴的上方），l为C的准线，点N在l上且MNl，则M到直线NF的距离为 A．5 C．23 【答案】C

B．22 D．33 2

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样题8 （2018新课标全国Ⅱ文科）设抛物线C：y24x的焦点为F，过F且斜率为k(k0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|8． （1）求l的方程；

（2）求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 【答案】（1）y=x–1；（2）

或

．

【解析】（1）由题意得F（1，0），l的方程为y=k（x–1）（k>0）． 设A（x1，y1），B（x2，y2）． yk(x1)由2得

y4x．

，故．

所以．

4k24由题设知，k=1． 8，解得k=–1（舍去）

k2因此l的方程为y=x–1．

（2）由（1）得AB的中点坐标为（3，2），所以AB的垂直平分线方程为

，即yx5．

设所求圆的圆心坐标为（x0，y0），则

x03，x011，解得或

y2y6.00因此所求圆的方程为或．

x2样题9 （2017新课标全国Ⅰ文科）设A，B为曲线C：y=上两点，A与B的横坐标之和为4．

4（1）求直线AB的斜率；

（2）设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程．

x12x22【解析】（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，y1，y2，x1+x2=4，

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于是直线AB的斜率．

【名师点睛】本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系，主要利用根与系数的关系：因为直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用根与系数的关系及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题、弦长问题，可用根与系数的关系直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用．

考向四 圆锥曲线的其他综合问题

样题10 （2018新课标全国Ⅲ文科）已知斜率为k的直线l与椭圆

交于A，B两点．线

段AB的中点为（1）证明：k．

1； 2．证明：

．

（2）设F为C的右焦点，P为C上一点，且【答案】（1）见解析；（2）见解析.

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（2）由题意得F（1，0）．设P(x3，y3)， 则

由（1）及题设得又点P在C上，所以m3， 4．

，

．

uur33)，|FP|=． 从而P(1，22于是

uurx同理|FB|=22，

2，

所以故

．

，

样题11 设椭圆

的右焦点为F1，离心率为2，过点F1且与x轴垂直的直线被2椭圆截得的线段长为2. （1）求椭圆C的方程；

2（2）若y4x上存在两点M、N，椭圆C上存在两个点P、Q满足： P、Q、F1三点共线，

M、N、F1三点共线且PQMN，求四边形PMQN的面积的最小值.

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（2）当直线MN的斜率不存在时，直线PQ的斜率为0，此时当直线MN的斜率存在时，设直线MN的方程为

，

设M,N的横坐标分别为xM,xN，

2；

，联立y4x，得

则

，∴MN，

由PQMN可得直线PQ的方程为

，

，联立椭圆C的方程，消去y，得

设P,Q的横坐标分别为xP,xQ，则

22k2xPxQ，

2k2∴，

,令，则

，

综上，

.

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